2020高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：不等式(附答案)10頁

1、2020年高考雖然延期一個月，但是練習(xí)一定要跟上，加油！一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知集合M=x|1x2，N=y|y=x21，xM，則MN為A.a|1a2B.a|1a2C.a|1a1D.解析：y=x21，x（1，2）.所以y1，1）.答案：C2.設(shè)x、yR，那么|x|1且|y|1是0xy1成立的_條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析：設(shè)x=，y=0，則xy=0.不能推出0xy1；設(shè)x=2，y=滿足0xy1，不能推出|x|1且|y|1.答案：D3.不等式（x+1）0的解集是A.x|x1B.x|x1C.x|x1或x=1D.x|x1或x=1解析：0，x1.又

2、x+1=0，不等式成立.x=1.選C.答案：C4.已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有兩個正實根，則實數(shù)m的取值范圍是A.m2B.m4C.m5D.5m4解析：5m4.答案：D5.已知函數(shù)y=lg（x22kx+k）的值域為R，則k的取值范圍是A.0k1B.0k1C.k0或k1D.k=0或k1解析：0k1或k0.答案：C6.x、yR，x2+y2=1，那么（1xy）（1+xy）有A.最小值和最大值1B.最小值和最大值1C.最小值無最大值D.最小值無最大值解析：令x=cos，y=sin，則（1xy）（1+xy）=1x2y2=1sin22.0sin221，1sin221.答案：A7.當(dāng)xR+時，下列

3、函數(shù)中，最小值為2的是A.y=x22x+4B.y=x+C.y=+D.y=x+解析：y=x22x+4=（x1）2+33，y=x+8，y=+.，y2.故選D.答案：D8.已知a2xa，M=logax2，N=loga（logax），P=（logax）2，則A.MNPB.PMNC.MPND.NMP解析：a2a，0xa1.logax1，N=loga（logax）0，2logaxlogaxlogax，即MP.MPN.答案：C9.已知f（x）=ax，g（x）=bx，當(dāng)f（x1）=g（x2）=3時，x1x2，則a與b的大小關(guān)系不可能成立的是A.ba1B.a1b0C.0ab1D.b1a0解析：x1=loga3，

4、x2=logb3.當(dāng)b1a0時，x10，x20與x1x2矛盾.選D.答案：D10.已知函數(shù)f（x）、g（x）（xR），設(shè)不等式|f（x）|+|g（x）|a（a0）的解集是M，不等式|f（x）+g（x）|a（a0）的解集是N，則A.NMB.M=NC.MND.MN解析：任取x0M，則|f（x0）+g（x0）|f（x0）|+|g（x0）|a.x0N.但任取x1N，有|f（x1）+g（x1）|a，得不到|f（x1）|+|g（x1）|a.故MN.選C.答案：C11.某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則A.x=B.xC.xD.x解析：A（1+x）2=A

5、（1+a）（1+b），（1+x）2（）2.1+x1+，x.答案：B12.線段|AB|=4，M為AB的中點，動點P滿足條件|PA|+|PB|=6，當(dāng)P點在同一平面內(nèi)運動時，|PM|的最大值M、最小值m分別是A.M=4，m=B.M=3，m=C.M=5，m=D.M=3，m=解析：P點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，M是其中心，由解析幾何知識知選B.答案：B二、填空題（每小題4分，共16分）13.若a、bR，且a+b+3=ab，則ab的取值范圍是_.解析：ab（）2，a+b+3（）2.a+b6或a+b2.ab9或ab1.答案：（，19，+）14.若2x+4y=1，則x2+y2的最小值為_.解析：x2+y2

6、=（2y+）2+y2=5y22y+=5（y）2+.答案：15.已知偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，那么不等式f（x）f（2x）的解集是_.解析：f（x）為偶函數(shù)，則f（|x|）f（|2x|），即|x|2x|，得x|x1.答案：x|x116.關(guān)于x的方程x2+（a21）x+a2=0的兩根滿足（x11）（x21）0，則a的取值范圍是_.解析：（x11）（x21）0一根大于1，一根小于1.令f（x）=x2+（a21）x+a2，則f（1）0.2a1.答案：2a1三、解答題（本大題共6小題，共74分）17.（12分）當(dāng)|x2|a時，不等式|x24|1成立，求正數(shù)a的取值范圍.解：由|x2|a，得2a

7、x2+a.由|x24|1，得x或x.（2a，2+a）（，）（，）.或0a2.18.（12分）已知a、b、c為不等正數(shù)，且abc=1，求證：+.證明：結(jié)論+bc+ac+ab2+2+22bc+2ac+2ab.因為a、b、c為不等正數(shù)且abc=1，所以bc+ac2=2.ac+ab2，ab+bc2.所以2+2+22bc+2ac+2ab.所以原不等式成立.19.（12分）解不等式組其中x、y都是整數(shù).解：原不等式組可化為得y2.y=0或1.當(dāng)y=0時，解得當(dāng)y=1時，解得綜上，20.（12分）學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價格買大米，每次購進大米需支付運輸勞務(wù)費100元，已知食堂每天需用大米1

8、t，貯存大米的費用為每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買.（1）該食堂每隔多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費用最少?（2）糧店提出價格優(yōu)惠條件：一次購買量不少于20 t時，大米價格可享受九五折優(yōu)惠（即是原價的95%），問食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請說明理由.解：設(shè)該食堂每隔x天購買一次大米，則每次購買x t，設(shè)每噸每天所支付的費用為y元，則（1）y=1500x+100+2（1+2+x）=x+15011521，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=10時取等號.故該食堂每隔10天購買一次大米，能使平均每天所支付的費用最少.（2）y=1500x0.95+100+2（1+2+x）（x20）=x+14

9、26，函數(shù)y在20，+）上為增函數(shù)，y20+1426=1451.而14511521，故食堂可接受糧店的優(yōu)惠條件.21.（12分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a、b、cR且a0），若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x和y=x均無公共點.（1）求證：4acb21；（2）求證：對一切實數(shù)x，恒有|ax2+bx+c|.證明：（1）方程ax2+bx+c=x和ax2+bx+c=x均無實根，即+得4acb21.（2）由4acb21，知a（x+）2與同號.所以|ax2+bx+c|=|a（x+）2+|=|a（x+）2|+|.22.（14分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a、b、cR，a0），設(shè)方程f（x）=x的兩個實數(shù)根為x1、x2.（1）如果x12x24，設(shè)f（x）的對稱軸是x=x0，求證：x01；（2）如果|x1|2，|x2x1|=2，求b的取值范圍.（1）證明：設(shè)g（x）=f（x）x=ax2+（b1）x+1.x12x24.（x12）（x22）0，即x1x22（x1+x2）4.于是x0=（）=（x1+x2）x1x2（x1+x2）（x1+x2）+2=（x1+x2）+2（2+4）+2=1，即x01.（2）解：由方程g（x）=ax2+（b1）x+1=0，