2020年全國2卷理科數(shù)學11頁

1、2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標）理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，則（）A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，32若為第四象限角，則（）ABCD3在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使

2、第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A10名B18名C24名D32名4北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（）(不含天心石)A3699塊B3474塊C3402塊D3339塊5若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（）ABCD 6數(shù)列中，.若，則（）A2B3C4D57下圖是一個多面體的三視圖，這個多面

3、體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為，在俯視圖中對應的點為，則該端點在側視圖中對應的點為（）ABCD8設為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A4B8C16D329設函數(shù)，則（）A是偶函數(shù)，且在單調遞增B是奇函數(shù)，且在單調遞減C是偶函數(shù)，且在單調遞增D是奇函數(shù)，且在單調遞減10已知ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上若球O的表面積為，則O到平面ABC的距離為（）ABC1D11若，則（）ABCD120-1周期序列在通信技術中有著重要應用若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個序列的周期

4、對于周期為的0-1序列，是描述其性質的重要指標，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知單位向量a，b的夾角為45，kab與a垂直，則k=_144名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有_種15設復數(shù)，滿足，則=_16設有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行p4：若直線l平面，直線m平面，則ml則下述命題中所有真命題的序號是_三、解答題：共70分。解答應

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）中，（1）求A；（2）若BC=3，求周長的最大值18（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加為調查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量

6、的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi) (i=1，2，20)的相關系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由附：相關系數(shù)，19（12分）已知橢圓C1：(ab0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且（1）求C1的離心率；（2）設M是C1與C2的公共點，若|MF|=5，求C1與C2的標準方程20（12分）如圖，已知三棱柱ABC-A1B

7、1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）證明：AA1MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）設O為A1B1C1的中心，若AO平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù)（1）討論在區(qū)間(0，)的單調性；（2）證明： ；（3）設，證明：（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分如果多做，則按所做的第一題計分22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）已知曲線C1，C2的

8、參數(shù)方程分別為C1：（為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系設C1，C2的交點為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標方程23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍參考答案1A2D3B4C5B6C7A8B9D10C11A12C13 1436 15 1617解：（1）由正弦定理和已知條件得，由余弦定理得，由，得.因為，所以.（2）由正弦定理及（1）得，從而，.故.又，所以當時，周長取得最大值.18解：（1）由已知得樣本平均數(shù)，從而該地區(qū)這種野生動物

9、數(shù)量的估計值為60200=12000（2）樣本的相關系數(shù)（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層抽樣理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計19解：（1）由已知可設的方程為，其中.不妨設在第一象限，由題設得的縱坐標分別為，；的縱坐標分別為，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，故，設，則，故.由于的準線為，

10、所以，而，故，代入得，即，解得（舍去），.所以的標準方程為，的標準方程為.20解：（1）因為M，N分別為BC，B1C1的中點，所以又由已知得AA1CC1，故AA1MN因為A1B1C1是正三角形，所以B1C1A1N又B1C1MN，故B1C1平面A1AMN所以平面A1AMN平面（2）由已知得AMBC以M為坐標原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系M-xyz，則AB=2，AM=連接NP，則四邊形AONP為平行四邊形，故由（1）知平面A1AMN平面ABC，作NQAM，垂足為Q，則NQ平面ABC設，則，故又是平面A1AMN的法向量，故所以直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值為21解：（1）當時，；當時，所以在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減（2）因為，由（1）知，在區(qū)間的最大值為，