南京航空航天大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)課后習(xí)題答案第6章

1、6 - 1題6 1圖所示平面桁架，各桿 Ef相同，求在載荷解：(1)解除約束：系統(tǒng)靜不定度為K=1,故解除1-2桿的約束， 代之以約束力 X1,如圖6-1a所示。(2) 內(nèi)力分析：求狀態(tài)下的內(nèi)力 Np、單位狀態(tài) 下的內(nèi)力N1，內(nèi)力分別如圖6-1b,6-1c所示。(3) 求典型方程中的影響系數(shù)5 11和載荷系數(shù) 1Piip = zN1N PliEfi_1_Pd-2 Ef(4)求解多余約束力 Xi：由典型方程Xr&r +A1P=0解得:2EfX1 =也 1P / 右11 =尸一2Ef (3+2J2)d= (3 -272)P 上 0.172P(5)用疊加原理N =Np+NiXi求出各桿的內(nèi)力Ni2

2、=(3-2J2 )P ;Ni3 =N25 =(72-2 )P;Ng = N24 =(2-2J3 )P ;N34 = N45 =(V21) P6-2題6-2圖所示平面桁架，桿長(zhǎng) AD=DC=BC=1m,AC 桿和2 2BD 桿的截面積 Aac =ABD=200mm , Aad =Adc=ABC=150mm , 各桿材料均相同，E= 200KN/mm 2，當(dāng)C點(diǎn)受垂直載荷 P= 100KN 作用時(shí)，求該結(jié)構(gòu)各桿的內(nèi)力。解：(1)解除約束：系統(tǒng)靜不定度為K=1,故解除CD桿的約束， 代之以約束力X1,如圖6-2a所示。(2)內(nèi)力分析：求狀態(tài)下的內(nèi)力 Np、單位狀態(tài)下的內(nèi)力內(nèi)力分別如圖 6-2b,6-

3、2c所示。(3)求典型方程中的影響系數(shù)5 11和載荷系數(shù) 1P80止 0.1150NiN pli43 - 9P 丸-0.4316(4)求解多余約束力 Xi：由典型方程X1A1P=0解得:4p汽480804+3J3一 72一4朋 P775566(5 )用疊加原理求出各桿的內(nèi)力:常 N =NP +N1X1NBq =88.480KNNb_d = -3.252KNNa上=46.748Na_d =1.877KN圖6-3Nc_d =3.755KN如圖6-2d所示。6-3題6-3圖所示為固定在水平面上的剛架結(jié)構(gòu)，在點(diǎn)3有垂直拉桿支持，設(shè)剛架構(gòu)件彎曲剛度EI=1000Ncm 2，扭轉(zhuǎn)剛度 GJ= 800Ncm

4、2，垂直拉桿 3-4的抗拉剛度為 EA = 10N ,求圖示載荷作用下拉桿的軸力和剛架構(gòu)件1-2、2-3的彎矩和扭矩(作內(nèi)力圖)解：(1)解除約束：系統(tǒng)靜不定度為K=1,故解除3-4桿的約束，代之以約束力 Xj，如圖6-3a所示。(2)內(nèi)力分析：求狀態(tài)下的內(nèi)力Np,如圖6-3b所示：N34 =0 MP23 = -2P(l23 -Z)MZ12 =2 P(l12-X)MP12 =-2 Pl23單位狀態(tài)下的內(nèi)力Ni，如圖6-3C所示:N34 =1MX23 =(l23 -Z)M Z12 = (G - X) M X1 = l 23(3)求典型方程中的影響系數(shù)5 11和載荷系數(shù) 1P晴寧N12li11 =

5、z EAi1 2 _(N34)l34 EA34+ 送 fM12dsEJ(M X232+ 送 f M1kds GJ p12 (MZ12)2dx住+EJEJ)2dxI 23+EA343 EJl12+3EJ4003GJ p 10+ 6033X1000(MX12GJ p603, 602 x90+= 7603X1000800A主寸 N1N p1 i 亠p rM1M yds p r = $11 =送+送+z1P 11EA EJN34N3；l34MikM pkdsEA34l3一2P(旦3EJ十(23 M-0+魚3EJGJ p1P1P.PX23M X23dz + 2 M Z12M Z12dx +M X17 M

6、 Z12dxEJI EJP603603+監(jiān))一2 P (亠旳0001PX12 M Z12GJ p,602x 90、+) = -1440P800(4)求解多余約束力 Xi：由典型方程X11p =0解得:Xi =也1 p “11 =1440P/760.895P(5)用疊加原理求出各桿的內(nèi)力,-N =Np +N1X1N34 =X1 =1.895PMx23 =-(2P- X1)(l23 -Z) =_0.105P(l23-Z)PMz12 =(2P- X1)(l12 -X)= 0.105P(l12 -X) M；12 =-0.105Pl236-4為常數(shù)。解:如圖6-3d所示。用力法求解題6-4圖所示靜不定剛

7、架的內(nèi)力（作彎矩圖），元件剖面的抗彎剛度EI因?yàn)閷?duì)稱系統(tǒng)在對(duì)稱載荷作用下，對(duì)稱面內(nèi)僅有對(duì)稱內(nèi)力。所以如圖6-4a：取四分之一剛架，由平衡條件可得：PPlX2 一；X3 1 + X =024即系統(tǒng)為一度靜不定系統(tǒng)。作 卩和1狀態(tài)下的彎矩如圖212 X -LZ =2丄 EIEI EI6-4b所示:M12ds圖6-4M1M Pds心1P =11 =無(wú)! EIl0P .xdx2EPl2P/2X1亠X2圖 6- 4a由典型方程X1i1 P =0解得:X1 = -也 1P / 11Pl2 El16EI lPl一16P/2卩/2圖 6 -4b3P1/lbPL/16由疊加原理求彎矩如圖6-4c所示。題6-5圖

8、所示為半徑為6-5在載荷P作用下求剖面內(nèi)力。解：整體為研究對(duì)象，地面支反力為P,豎直向上。如圖6-5a,以水平和豎直為對(duì)稱軸，在對(duì)稱載荷P下，對(duì)稱面僅有對(duì)稱內(nèi)力，并考慮力和彎矩的平衡可知系統(tǒng)靜不定度為K=1，代之以約R的剛性圓環(huán)，剖面彎曲剛度為EI ,圖 6-4c%圖6-5K1+PR/2CP/2束反力Xi。分別作 卩和1狀態(tài)的彎矩圖如圖 6-5b所示。M1M p = PR（1 -cos日）則得：11f 12Rd0 0EIP R（1 -cos0）Rd0A 1P兀2（2-1）PR2- 2EI圖6-c圖 6-5b由 11 P =0得：X1JI=4 p/5 = 1） PR3 兀 cos。 計(jì)廠F PR

9、m2腫故內(nèi)可由疊加原理求得:PXq =0； Yq = 2P皿0 =尹(1 -COS0) +X1彎矩如圖6-5c所示。6-6題66圖所示為固定起落架的機(jī)身隔框的計(jì)算模型，它受由起落架傳來(lái)的集中彎矩m和機(jī)身蒙皮的平衡剪流 q =的作用，求 框剖面內(nèi)力(繪出彎矩圖)。設(shè)框剖面EI為常數(shù)。解：如圖6-6a在對(duì)稱面上切開，利用對(duì)稱性，簡(jiǎn)化為一度靜不定系統(tǒng)。作卩和1狀態(tài)下的彎矩圖如圖 6-6b所示。Mp =qR2（W -sin）（0兀）M Rs in（0W 兀）%dP嚴(yán)R2sin2Rd兀r3= 2.0=0 EIEI=2 f qR4（申一sin）si_ 沢qR4 0EIEI圖 6-6a由典型方程Xi6ii

10、+街P =0解得:Xi = 1P /ii JiqR4 ElEl兀RT - _qR由疊加原理可知，彎矩 M為:2M =Mp + XiMi =qR （護(hù)一2sin）（Ow 兀）彎矩圖如圖6-6C所示。Xi八HFwFg unrjrm（P圖 6-6b6-7題67圖所示為一圓形機(jī)身隔框，在集中力P作用下,Pq = = sin ?？蚱拭鍱l為常數(shù),機(jī)身蒙皮對(duì)隔框的支反剪流為求框剖面的內(nèi)力，作彎矩圖。解：如圖6-7a所示，沿對(duì)稱面切開，利用對(duì)稱性可知，系統(tǒng)靜 不定度為2。求、和狀態(tài)下的彎矩，=f PsinQ r2(1cos(申-&)d日 0兀RPJfp Wsi n、=-(1 -cos屮一)兀2= R(1 -

11、cos)=-1如圖 6-7b所示:（O W 兀）（O W 兀） （O 護(hù) 兀）4(P圖6-7(P圖 6-7a卩*sin求影響系數(shù):11223C 莊R (1 -cos申)Rd護(hù)3iR=2i =2EIRddEl122iR-EIC 洱一R(1-cosW)Rd護(hù)=021 = 2 t22iRElEIPRcp sin cp(1_cos-2) R(1-C0S)RdW 2PR3ElPR(1_cos-血)RdP 2P =2 0兀El2=幾-20ElPR2El+X262 +dP =0由典型萬(wàn)程由典型萬(wàn)程|x21 f +A2P =0解得:由疊加原理可知,M =M P +X1M 4 +X2M2PR申 sin=(1 -

12、cos申-兀2PR 1申sin護(hù)=(；_O)兀 22PPR)-R(1-cos 護(hù))+竺彎矩圖如圖6-7C所示。X1P=兀PR6-8的內(nèi)力(解:求題6-8圖所示圓形隔框在圖示載荷作用下M、Q、N )。(a)如圖6-8a-1在對(duì)稱面內(nèi)切開，利用對(duì)稱性 將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為兩度靜不定系統(tǒng)。作、和狀態(tài)下的彎矩 如圖6-8a-2所示。Mpro(0/日)PR(cos日-cos)(日 W 兀)M1=-R(1 - cos 申)M 2=1(0 W 兀)求典型方程中的影響系數(shù)5 j和載荷系數(shù)iPfR3(1-cosw/d = El3iR36 22訂12Rd沖122 兀 2=521 = ir 0 R2(1 -cos申)d半2

13、iR2ElilP2 兀 3=- f PR3(1-cose)(cos0 -C0S)dWEl日=2PR (+cosQ)(兀一Q) +sin9(1 +co)lEl L 222 兀2 PR2=LPR2(cos9 - cos申)d半=icos9(兀一Q) + sinHEl DEl代入典型方程(X1 tx/12(X2 X522+幾=0解得:+ A2 p = 0PX = (兀0 + sin 0兀PR(1 cos 日)(兀一日-sin 日) 兀COS 日)X2由疊加原理求隔框的內(nèi)力, 彎矩軸力PR(兀一9)(cosW-cos日)一s in Q (1 - cos日 cos)(0 Q)兀= PR日(cos日cos

14、W) sin(1 -cosT cos)兀N為：-Xi COS(P- Xi)cosPW = 一一(兀 _9 +sin日 cos日)cos 兀P= ($in 日 cos日)cos兀（0護(hù)c日）剪力Q為:-X1 cos =Q才(P- XJcos 半如圖6-8a-3所示。P(兀-0 +sin8 cos日)sin兀P=(日-sin日 cos日)sin兀（0 0）（向外為正）（日 申 兀）（b）如圖6-8b-1在對(duì)稱面切開，利用對(duì)稱性，取四分之一隔框。由平衡條件可知:1XXi； X3= m+ XiR，系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一度靜不定。2求卩和1狀態(tài)的彎矩圖如圖 6-8b-2所示。Mp =巴p 2M 1= R cos(

15、0/冷(0/ |)由典型方程X1 = -1p11dpXi3i +Ai p =0 解得:2心 mR 4EI/ 61 =2EI JiR3 -由疊加原理可知彎矩M為:軸力N為:剪力Q為:內(nèi)力圖如圖2m 茁cos半兀2mcos2 R2 cos2Rd bEI ；imRcosRd 半 f 22mJiR(0 護(hù)EIJiR34EImR22EI畑電一lJI篤)細(xì)cos兀R=-X1sin = 2msinW (向外為正=-X1 cos6-8b-3 所示。m 22 ff軸力圖DOS $ rJf3TT2rttZtw-i f (丁 t 護(hù)朝力匿 2/n .6-9 題 6 - 求彎矩圖。 解：(1)解除約束：由對(duì)稱系統(tǒng)在反

16、對(duì)稱載荷下僅有反對(duì)稱內(nèi)力可知，對(duì) 稱面上僅有剪力 X1。(2) 內(nèi)力分析：求狀態(tài)下的內(nèi)力Np,如圖6-9a所示： 單位狀態(tài)下的內(nèi)力N1，如圖6-9b所示：_(3) 求典型方程中的影響系數(shù)5 j和載荷系數(shù) iP9所示為三角形剛架，各構(gòu)件E、I、a相同,P圖 6-9bM pMfdsMjdsbii 瓦 EJ GJ p_送 M iM Pds + 送MikM Pkds- EJGJ7iPa 2a ( X)2dXw 昔+(*)1 1aX P(a-X)dX1P = -2 0220EI(4)求解多余約束力 X11Xr = 1 p / 6 = P3（5）用疊加原理求彎矩，如圖Pa312EI6-9c所示.?a/K構(gòu)

17、件6- 10 題6 10所示的剛架處于水平面位置，在3點(diǎn)受垂直載荷 P作用，求內(nèi)力。剖面的彎曲剛度為 EI，扭轉(zhuǎn)剛度為 GJ。解：（1）解除約束：系統(tǒng)靜不定度為 K=6,故解除節(jié)點(diǎn)2處的約束, 代之以約束力 X、Y、Z、Mx、My，Mz（2）內(nèi)力分析：求狀態(tài)下的內(nèi)力 Np,如圖6-10a所示:皿：34 = P(a-Z)單位狀態(tài)下的內(nèi)力Ni，如圖6-10b所示:mY24= (2a-Z)M；12=-(2a -X)YMx24=-(2a-Z)MYZ12=-(2a -X)MX1x2mXM24=1 M yMy12 M yMy24=1KA M XM Z12=-1R fl M XM Z24=1(3)求典型方程

18、中的影響系數(shù) 5ij和載荷系數(shù)iP嚴(yán)謎+ Mik dsEJGJp=6 7jiiPM i M ids M ikM ikds =z f+送 f ik jk EJGJ pJ.MiMpds送 fMikMpkdsEJGJp_8a-3EI31 ； 12 =0；63 =0;64 =();&=0;真16a362= 3EI ；63 =0;64 =2aEI=0；2 =0； 5 33-8a3 .-3EI ；634 =0；3=0;52a263 = 0;644 =2a152J11二 2a2EI52622a2EI3=0；2a2 氨c百八16 =065 =0； 6 26 =詈36=0+ 2a 氨GJ ； 450； 55 書

19、64=0；5 65=0；666=0； 46 = 056=02a , 2a=TEI GJ5a1P = 0;心2 P = Pa26EI 4 P=0; p=P 苗；也5 P=0A P=0(4)求解多余約束力X , Y,乙MX,My,Mz：由典型方程 S Xjj +Aip = 0 (i =1,2,.,6)解得:5+2GX =0;EI P;32+8GZ=0；ElGJGJ(26+5)ElGJGJ2(1 +)(32+8ElElEl- aP; M Y = 0； M Z = )(1GJGJ(5 + 2)EIEIGJGJ+)(32+8)EIEIaP(5)用疊加原理求出各桿的內(nèi)力,寫 N = Np + N1X1彎矩

20、為:5 + 2GJMz12=-(2a -X)EI5 + 2GM：34扭矩為:M X12Mz24GJ P32+8eiP (a-Z) + -(2a-Z)M X23 = -(2a -Z)5+2GJ32 + 8 EIGJp32+8eiGJGJ(26 + 5)El2(1 +綃(32 + 8綃 ElElEIaPEI罟(5+曙)HlaPGJGJ(1 +)(32+8)ElElEI6- 11 題6 11圖為等剖面圓形剛架，半徑為 彎曲剛度為EI，求圖示載荷作用下剖面的彎矩(R,剖面B 二點(diǎn)作用有集中力P、框緣作用有分布剪流 q =兀r)。解：由對(duì)稱系統(tǒng)在反對(duì)稱載荷下僅有反對(duì)稱內(nèi)力可知， 對(duì)稱面上僅有剪力 X1、

21、X2，如圖6-11a所示。由水平和豎直方向的力平衡方程可知:X1 = 02q cosQRdQ = qRp兀PJtX2 = 一 2 qcos日RdQ = qR =】-1)qR2022(2)內(nèi)力分析：兀ot 2Mq =(31)qRRsina -二 qR2(1 -cos(a -0)d0彎矩圖如圖6-11b所示。6- 12 利用對(duì)稱條件求題 6- 12圖所示桁架結(jié)構(gòu)的 內(nèi)力。各桿面積如圖所示。解：系統(tǒng)為對(duì)稱系統(tǒng)，在反對(duì)稱載荷 P作用下， 對(duì)稱面上僅有反對(duì)稱內(nèi)力，又因?yàn)?13為二力桿,故口3 =0 ;系統(tǒng)簡(jiǎn)化為靜定系統(tǒng)如圖6-12a所示，N12COs45+N14COs45 = 0 由5P + N14 c

22、os45 - N12 cos45 = 07242解得：Ni2 P； Ni4 = P22綜上所述：NP； Ni3 = 0； Ni4 =26- 13題6 - 13圖所示為一半圓環(huán)并處于垂直平面位置，其比重為PN/cm （單位長(zhǎng)度上的重量），試?yán)脤?duì)稱性求半圓環(huán)在自重作用下的彎矩。 解：由對(duì)稱系統(tǒng)在反對(duì)稱載荷作用下僅有反對(duì)稱內(nèi)力可知,對(duì)稱面上僅有剪力 X1存在，如圖6-13a所示。對(duì)A點(diǎn)取矩，由送M =0得:兀X圖 6-13aX,COS Of遲X1R =PR2cosed0 = PR2 = X1 = PR故彎矩Ma為2Ct 22M =依 sina - L PR (cos6 - co吳)d9 =aPR

23、cosa如圖所示6-13b。6- 14 題6 14圖所示為平面剛架結(jié)構(gòu)，剖面彎曲剛 度為EI，利用對(duì)稱性求結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，作內(nèi)力圖（彎矩圖、 軸力圖和剪力圖）。解：由對(duì)稱系統(tǒng)在反對(duì)稱載荷作用下僅有反對(duì)稱內(nèi)力可知，對(duì)稱面上僅有剪力X1存在，如圖6-14a所示。對(duì)A點(diǎn)取矩，由ZM =0 得:aX1a = 0 qxdx=qa-2作內(nèi)力圖如圖6-14b所示。qa/2qar winqW/cqN/cffl圖 6-14-Iqa/2軸力ffi剪力圖q#2qa彎矩圖圖 6-14ba,剖面彎曲 qN/cm作用下的6- 15 題6- 15圖所示為直角等邊的角形剛架，處于水平面位置。其邊長(zhǎng)為 剛度為EI，扭轉(zhuǎn)剛度為 GJ

24、，并有關(guān)系式 GJ= El。求在均勻分布垂直載荷 內(nèi)力（彎矩和扭矩）。解：因?yàn)閷?duì)稱系統(tǒng)在對(duì)稱載荷作用下，對(duì)稱面內(nèi)僅有對(duì)稱內(nèi)力。在A點(diǎn)處切開，系統(tǒng)靜不定度為4。如圖6-15a所示。分別作出 、和狀態(tài)的 內(nèi)力圖如圖6-15b所示。求解影響系數(shù)如下：1 2M P =2qx1121313ir 小122EI辰22EI22=0;=0；6 32=0；332aEI； 34 = 0；41 =0；5 42=0；43=0；442aEI2P代入典型方程中可解得:3qa-A6EI;4P6EIX1 =0;X2 =0；x2qa12;X2qa于是由疊加原理可求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力，彎矩圖扭矩圖如圖6- 16有一圓環(huán)垂直支持在地面上，如

25、題6 - 16圖所示。設(shè)線密度P N/cm （單位長(zhǎng)度上的重量），剖面面積為f,彎,曲剛度為EI半徑為R。求環(huán)在自重作用下的內(nèi)力。解：如圖6-16a所示，在對(duì)稱面切開，利用對(duì)稱性系統(tǒng)簡(jiǎn)化為2度靜不定系統(tǒng)。求、和狀態(tài)下的彎矩如圖T PR2 sin 日d = PR2(1 -cosa)sin 日-sin a)d日職2 si n詢廠PR2(1+3cosa) + PR2si na(-兀)M1=R(1 -cos=1M2求影響系數(shù)得:126-15c圖 6-16圖 6-16a6-16b所示:兀(0r112 2兀 R (1 cosa) Rda =2i22El兀(-1)2Rda2iR3iR3-El12=2 00

26、ElEl2 兀一 R(1cosa)Rda-2i：R= 021 =2.0El- El兀MP MjRdG7 兀PR4片=20r-5)苜4 PR3=一 4兀ElElA c 氾M pM 2Rda也2p =2 0ElX11 +X2d2 +島P =0代入典型方程1 112 12 1P 解得:+X222 + 心 2P =0兀 PRX1七+ 5) 25花X2 =(兀PR2 + 5)JI由疊加原理求內(nèi)力為:=MP +XM +X2M2兀PR25 江PR2(+6)(1 -cosa)-(+5)-2兀2=* PR2 (1+3 cosa) + PR2 sin a (2a -PR2(1 -cosa) (2(0 a兀e+5)

27、2兀PR=(一 +5)cosa2兀兀PR=(+5)si not2兀力圖如圖6-16C所示。+ 5)玄JI兀(a2兀）內(nèi)卅-1 = + 5l|Hn a7% rr軸力圏I(I Lw泗 if 1S) nai h1 ff 3 h知載荷P=10000N ,各桿圖題6 17圖為平面薄壁結(jié)構(gòu)，已知長(zhǎng)a=20cm，各桿截面均為f = 0.5cm2,板E= 7 X 106N/cm2，且有關(guān)系式E/G=2.6。求結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和節(jié)點(diǎn) 2的 垂直位移。解：如圖切開 3-4桿，求 卩和1狀態(tài)的內(nèi)力 如圖6-17a所示：6- 17求影響系數(shù)：其中Ef =10Gt圖 6-17N12IqfF8a222+ y =十=Ef Gt3

28、EfGt3GtEf + 送 Gtqe pF 5Pa P=Gt2Ef6Gt代入典型方程X11 +也仲=0解得:9-A1= P= 8181.82N11桿長(zhǎng)均為(1)(2)解:a,材料彈性常數(shù)為 E、Go題6 18 (a) (b)圖中，有關(guān)系式 Gta/Ef=1 o題 6 18 (c) (d)圖中，P= 10000N , f=1cm2, a=100cm,t=0.1cm , (1)( a).E/G=2.6。如圖切開5-8桿，求 卩和1狀態(tài)的內(nèi)力如圖 6-18a-1所示:求影響系數(shù):其中 Ef =GtapF f jTBTTrrryL5P/127Hl2aP/66K12hESe-lSa5P/12I血PP2aPr-2a! F1P7P/12圖恪T曲-21/2q12F _ 2a Gt Ef+ 1 =3Gt GtNjNplqq pF+送Gt_ Pa-2Ef-2Gt代入典型方程+街P =0解得:由疊加原理求內(nèi)