【蘇教版】數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期《期中檢測(cè)卷》含答案解析

1、蘇教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分）1. 函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）a. x0b. x1c. x1d. x12. 下列計(jì)算正確的是（）a. b. c. d. 153. 已知三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，如果+|b8|+（c10）20，則abc是（）a. 以a為斜邊的直角三角形b. 以b為斜邊的直角三角形c. 以c為斜邊直角三角形d. 不是直角三角形4. 在四邊形abcd中，o是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）a. acbd，abcd，abcdb. adbc，acc. aobocodo，acbdd. aoco，bodo，abbc5.

2、對(duì)一次函數(shù)y2x+4，下列結(jié)論正確的是（）a. 圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限b. y隨x的增大而增大c. 圖象必過(guò)點(diǎn)（2，0）d. 圖象與y2x+1圖象平行6. 直線(xiàn)yx1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)解析式為（）a. yx1b. yx+1c. yx+1d. y2x17. abc中，c90，a30，ab12，則ac（）a. 6b. 6c. 6d. 128. 如圖，已知直線(xiàn)y1: ykx+b與直線(xiàn)y2: ymx+n相交于p（3，2），則關(guān)于x不等式mx+nkx+b的解集為（）a x3b. x3c. x2d. x29. 如圖，在矩形abcd中，e是bc邊的中點(diǎn)，將abe沿ae所在直線(xiàn)折疊得到age，延長(zhǎng)ag交cd于

3、點(diǎn)f，已知cf2，fd1，則bc的長(zhǎng)是（）a. 3b. 2c. 2d. 210. 甲、乙兩車(chē)從a地出發(fā)，勻速駛向b地甲車(chē)以80km/h的速度行駛1h后，乙車(chē)才沿相同路線(xiàn)行駛乙車(chē)先到達(dá)b地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車(chē)相遇在此過(guò)程中，兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說(shuō)法: 乙車(chē)的速度是120km/h；m160；點(diǎn)h的坐標(biāo)是（7，80）；n7.5其中說(shuō)法正確的是（）a. b. c. d. 二、填空（每小題 3 分，共 24 分）11. 在平行四邊形abcd中，ab30，則a_12. 如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5、12，則斜邊上的高

4、的長(zhǎng)度為_(kāi)13. 已知方程組的解為，則一次函數(shù)yx+1和y2x2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)14. 將直線(xiàn)y2x4的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的直線(xiàn)的解析式是_15. 若三角形各邊長(zhǎng)分別為8cm、10cm、16cm，則以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是_16. 以正方形abcd邊ad作等邊ade，則bec的度數(shù)是_17. 矩形oabc在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（3，4），d是oa的中點(diǎn)，點(diǎn)e在ab上，當(dāng)cde的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)e的坐標(biāo)為_(kāi)18. 如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為s1，以cd為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)

5、記為s2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則s2019的值為_(kāi)三、解答（本大題共計(jì) 56 分）19. 計(jì)算: （1）（+1）（1）+；（2）（）.20. 已知yy1+y2，y1與x成正比例，y2與x1成正比例，且x3時(shí)，y4；x1時(shí)，y2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式21. 某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示已知ab3米，bc4米，cd12米，da13米，且abbc，求這塊草坪的面積22. 已知: 如圖abcd中，點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)o畫(huà)ac的垂線(xiàn)，分別交ad、bc于點(diǎn)e、f求證: 四邊形afce是菱形23. 小明購(gòu)買(mǎi)a，b兩種商品，每次購(gòu)買(mǎi)同一種商品單價(jià)相同，具體信息如下表: 次數(shù)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量（件購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（元ab

6、第一次2155第二次1365根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題: （1）求a，b兩種商品的單價(jià)；（2）若第三次購(gòu)買(mǎi)這兩種商品共12件，且a種商品的數(shù)量不少于b種商品數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由24. 如圖，在abc中，adbc于d，bdad，dgdc（1）求證: bdgadc（2）分別取bg、ac的中點(diǎn)e、f，連接de、df，則de與df有何關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）在（2）的條件下，連接ef，若ac10，求ef的長(zhǎng)25. 如圖，已知直線(xiàn)l1: y2x+4與y軸交于a點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)b，經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的直線(xiàn)l2與直線(xiàn)l1所夾的銳角為45（1）過(guò)點(diǎn)b作cbab，交l2于c，求點(diǎn)c的坐標(biāo)（2）求l

7、2的函數(shù)解析式（3）在直線(xiàn)l1上存在點(diǎn)m，直線(xiàn)l2上存在點(diǎn)n，使得點(diǎn)a、o、m、n四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)n的坐標(biāo)26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形oabc的邊長(zhǎng)為a直線(xiàn)ybx+c交x軸于e，交y軸于f，且a、b、c分別滿(mǎn)足（a4）20，c+8.（1）求直線(xiàn)ybx+c的解析式并直接寫(xiě)出正方形oabc的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）直線(xiàn)ybx+c沿x軸正方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，問(wèn)是否存在t的值，使直線(xiàn)ef平分正方形oabc的面積？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)p為正方形oabc的對(duì)角線(xiàn)ac上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)a、c除外），p

8、mpo，交直線(xiàn)ab于m，求的值答案與解析一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分）1. 函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）a. x0b. x1c. x1d. x1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件: 分母不為0，計(jì)算即可得出答案.【詳解】依題可得: x-10，x1，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解本題的關(guān)鍵.2. 下列計(jì)算正確的是（）a. b. c. d. 15【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式的減法、乘法、除法以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】a. 與不能合并，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b. ，正確；c. ，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

9、d. ，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的減法、乘法、除法以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3. 已知三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，如果+|b8|+（c10）20，則abc是（）a. 以a為斜邊的直角三角形b. 以b為斜邊的直角三角形c. 以c為斜邊的直角三角形d. 不是直角三角形【答案】c【解析】【分析】【詳解】因?yàn)閨b8|(c10)20，所以有(a6) 2 =0， ，|c10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因?yàn)?a2+b2=c2 ，所以abc的形狀是以c為斜邊的直角三角形，故選c4. 在四邊形abcd中，o是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的

10、條件是（）a. acbd，abcd，abcdb. adbc，acc. aobocodo，acbdd. aoco，bodo，abbc【答案】c【解析】試題分析: 根據(jù)正方形的判定: 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案解: a，不能，只能判定為矩形；b，不能，只能判定為平行四邊形；c，能；d，不能，只能判定為菱形故選c5. 對(duì)一次函數(shù)y2x+4，下列結(jié)論正確的是（）a. 圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限b. y隨x的增大而增大c. 圖象必過(guò)點(diǎn)（2，0）d. 圖象與y2x+1圖象平行【答案】d【解析】【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與幾何變換及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)

11、對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】a、一次函數(shù)y=-2x+4中，k=-20，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、一次函數(shù)y=-2x+4中，k=-20，y隨x增大而減小，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、一次函數(shù)y=-2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、一次函數(shù)y=-2x+4與y=-2x+1的k值相同，故兩條直線(xiàn)平行，故d選項(xiàng)正確，故選d【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵6. 直線(xiàn)yx1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)解析式為（）a. yx1b. yx+1c. yx+1d. y2x1【答案】c【解析】【分析】先求出直線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求

12、出這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，=-1，當(dāng)y=0時(shí)，解得: x=2，所以直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），（2，0）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），（0，-1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)解析式為y=kx+b，則有 ，解得: ，所以，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，涉及了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.7. 在abc中，c90，a30，ab12，則ac（）a. 6b. 6c. 6d. 12

13、【答案】c【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出bc，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案【詳解】c90，a30，由勾股定理得，故選c【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵8. 如圖，已知直線(xiàn)y1: ykx+b與直線(xiàn)y2: ymx+n相交于p（3，2），則關(guān)于x不等式mx+nkx+b的解集為（）a. x3b. x3c. x2d. x2【答案】b【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)右側(cè)直線(xiàn)y=kx+b圖象在直線(xiàn)m: y=mx+n圖象的上面，即可得出不等式的解集【詳解】直線(xiàn): 與直線(xiàn): 相交于p，不等式的解為: x-3，故選b.【點(diǎn)睛】

14、本題主要考查了一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D象在上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大，圖象在下方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小.9. 如圖，在矩形abcd中，e是bc邊的中點(diǎn)，將abe沿ae所在直線(xiàn)折疊得到age，延長(zhǎng)ag交cd于點(diǎn)f，已知cf2，fd1，則bc的長(zhǎng)是（）a. 3b. 2c. 2d. 2【答案】b【解析】【分析】首先連接ef，由折疊的性質(zhì)可得be=eg，又由e是bc邊的中點(diǎn)，可得eg=ec，然后證得rtefgrtefc（hl），繼而求得線(xiàn)段af的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解，即可求得答案【詳解】連接ef，e是bc的中點(diǎn)，beec，abe沿ae折疊后得到afe，b

15、eeg，egec，在矩形abcd中，c90，egfb90，在rtefg和rtefc中，rtefgrtefc（hl），fgcf2，在矩形abcd中，abcdcf+df2+13，agab3，afag+fg3+25，bcad故選b【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用注意證得fg=fc是關(guān)鍵10. 甲、乙兩車(chē)從a地出發(fā)，勻速駛向b地甲車(chē)以80km/h的速度行駛1h后，乙車(chē)才沿相同路線(xiàn)行駛乙車(chē)先到達(dá)b地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車(chē)相遇在此過(guò)程中，兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說(shuō)法: 乙車(chē)的速度是120

16、km/h；m160；點(diǎn)h的坐標(biāo)是（7，80）；n7.5其中說(shuō)法正確的是（）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)乙追上甲的時(shí)間求出乙的速度可判斷，根據(jù)乙由相遇點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)所用時(shí)間可確定m的值，即可判斷，根據(jù)乙休息1h甲所行駛的路程可判斷，由乙返回時(shí)，甲乙相距80km，可求出兩車(chē)相遇的時(shí)間即可判斷.【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車(chē)追上甲則說(shuō)明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h正確；由圖象第26小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)b，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離440=160km，則m=160，正確；當(dāng)乙在b休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，

17、則h點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車(chē)相遇用時(shí)80（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，錯(cuò)誤所以正確的有，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)分段函數(shù)圖像解決問(wèn)題，根據(jù)題意明確圖像中信息是解題關(guān)鍵.二、填空（每小題 3 分，共 24 分）11. 在平行四邊形abcd中，ab30，則a_【答案】105【解析】【分析】由在平行四邊形abcd中，a-b=30，a+b=180，解此方程組即可求得答案.【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，a=c，b=d，ad bc，a+b=180，a-b=30，a=105，故答案為105.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練

18、掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12. 如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5、12，則斜邊上的高的長(zhǎng)度為_(kāi)【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，再利用面積法求出斜邊上的高即可【詳解】解: 直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5，12，斜邊為=13，三角形的面積=512=13h（h為斜邊上的高），h=故答案為【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵13. 已知方程組的解為，則一次函數(shù)yx+1和y2x2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)【答案】（1，0）【解析】試題分析: 二元一次方程組是兩個(gè)一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)試題解

19、析: 方程組的解為 ，一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）考點(diǎn): 一次函數(shù)與二元一次方程（組）14. 將直線(xiàn)y2x4的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的直線(xiàn)的解析式是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)平移k值不變，只有b發(fā)生改變進(jìn)行解答即可.【詳解】由題意得，平移后的解析式為: y=2x-4+3，y=2x-1，故答案為y=2x-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，在解題時(shí)，抓住直線(xiàn)平移k值不變這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15. 若三角形各邊長(zhǎng)分別為8cm、10cm、16cm，則以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是_【答案】17cm【解析】【分析】由中點(diǎn)和中位線(xiàn)定義可得

20、新三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，即可求其周長(zhǎng)【詳解】如圖，d，e，f分別是abc的三邊的中點(diǎn)，則de=ac，df=bc，ef=ab，def的周長(zhǎng)=de+df+ef=（ac+bc+ab）=（8+10+16）cm=17cm，故答案為17cm【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，解決本題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)定義和中位線(xiàn)定理得到新三角形各邊長(zhǎng)與原三角形各邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系16. 以正方形abcd的邊ad作等邊ade，則bec的度數(shù)是_【答案】30或150【解析】【分析】分等邊ade在正方形的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況分別求解即可得【詳解】如圖1，四邊形abcd為正方形，ade為等邊三角形，ab=bc=cd=ad

21、=ae=de，bad=abc=bcd=adc=90，aed=ade=dae=60，bae=cde=150，又ab=ae，dc=de，aeb=ced=15，則bec=aedaebced=30；如圖2，ade是等邊三角形，ad=de，四邊形abcd是正方形，ad=dc，de=dc，ced=ecd，cde=adcade=9060=30，ced=ecd=（18030）=75，bec=36075260=150，故答案為30或150【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)、運(yùn)用分類(lèi)討論思想畫(huà)出符合題意的圖形并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵17. 矩形oabc在平面直角坐標(biāo)

22、系中的位置如圖所示，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（3，4），d是oa的中點(diǎn)，點(diǎn)e在ab上，當(dāng)cde的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)e的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】如圖，作點(diǎn)d關(guān)于直線(xiàn)ab的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)h，連接ch與ab的交點(diǎn)為e，此時(shí)cde的周長(zhǎng)最小，先求出直線(xiàn)ch解析式，再求出直線(xiàn)ch與ab的交點(diǎn)即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，作點(diǎn)d關(guān)于直線(xiàn)ab的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)h，連接ch與ab的交點(diǎn)為e，此時(shí)cde的周長(zhǎng)最小在矩形oabc中，oa=bc，oc=abb（3，4），oa=3，ab=4，a（3，0），c（0，4），d為oa的中點(diǎn)，d（，0），h（，0），設(shè)ch的解析式為y=kx+b，則有，解得，直線(xiàn)ch解析式為y=-x+4，x=3時(shí)，y=，點(diǎn)

23、e坐標(biāo)（3，），故答案為（3，）.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)找到點(diǎn)e位置，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)解決交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中考?？碱}型18. 如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為s1，以cd為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為s2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則s2019的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】在圖中標(biāo)上字母e，如圖所示，根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)s1=22=4，s2=s1=2，s3=s2=1，s4=s3=，繼而得出規(guī)律即可求得答案.【詳解】在圖中標(biāo)上字母e，如

24、圖所示，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，cde為等腰直角三角形，de2+ce2=cd2，de=ce，s2+s2=s1，觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律: s1=22=4，s2=s1=2，s3=s2=1，s4=s3=，sn=()n-3，當(dāng)n=2019時(shí)，s2019=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類(lèi)，推導(dǎo)出前幾個(gè)正方形的面積得出面積變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答（本大題共計(jì) 56 分）19. 計(jì)算: （1）（+1）（1）+；（2）（）.【答案】(1)6；(2)【解析】【分析】（1）按順序利用平方差公式展開(kāi)，進(jìn)行二次根式的乘法，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則以及二次根式的除法

25、法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1） =3-1+4=6；（2）= =.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20. 已知yy1+y2，y1與x成正比例，y2與x1成正比例，且x3時(shí)，y4；x1時(shí)，y2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是: yx+1【解析】【分析】根據(jù)題意y1與x成正比例，設(shè)y1=mx；y2與x-1成正比例，y2=n（x-1）設(shè)列出方程組，把x=3時(shí)y=4；x=1時(shí)y=2，代入，求出未知數(shù)，寫(xiě)出解析式【詳解】設(shè)y1mx，y2n（x1），則yy1+y2（m+n）xn，根據(jù)題意得: 解得: ，則y與x之間

26、函數(shù)關(guān)系式是: yx+1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵21. 某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示已知ab3米，bc4米，cd12米，da13米，且abbc，求這塊草坪的面積【答案】36平方米【解析】【分析】連接ac，根據(jù)勾股定理，求得ac，再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形acd是直角三角形這塊草坪的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積之和【詳解】連接ac，如圖，abbc，abc=90ab=3米，bc=4米，ac=5米cd=12米，da=13米，cd2+ac2=144+25=169=132=da2，acd=90，acd為直角三角形，草坪的面積等于=sabc+s

27、acd=342+5122=6+30=36（米2）【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理22. 已知: 如圖abcd中，點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)o畫(huà)ac的垂線(xiàn)，分別交ad、bc于點(diǎn)e、f求證: 四邊形afce是菱形【答案】詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】證明aoecof，可得eo=fo，繼而根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形afce是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得.【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，aefc，eac=fca， o為ac的中點(diǎn)，ao=co， 又aoe=cof ，aoecof，eo=fo，ao=co，四邊形afce是平行四邊形，又efac ，

28、四邊形afce為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23. 小明購(gòu)買(mǎi)a，b兩種商品，每次購(gòu)買(mǎi)同一種商品的單價(jià)相同，具體信息如下表: 次數(shù)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量（件購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（元ab第一次2155第二次1365根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題: （1）求a，b兩種商品的單價(jià)；（2）若第三次購(gòu)買(mǎi)這兩種商品共12件，且a種商品的數(shù)量不少于b種商品數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由【答案】（1）a種商品的單價(jià)為20元，b種商品的單價(jià)為15元；(2) 當(dāng)a=8時(shí)所花錢(qián)數(shù)最少，即購(gòu)買(mǎi)a商品8件，b商品4件【解析】【分析】（1）列二元一次方程組，

29、用代入法或加減法解方程即可；（2）將題目轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可【詳解】解: （1）設(shè)種商品的單價(jià)為元，種商品的單價(jià)為元，根據(jù)題意可得: ，解得: ，答: 種商品的單價(jià)為20元，種商品的單價(jià)為15元；（2）設(shè)第三次購(gòu)買(mǎi)商品種件，則購(gòu)買(mǎi)種商品件，根據(jù)題意可得: ，得: ，當(dāng)時(shí)所花錢(qián)數(shù)最少，即購(gòu)買(mǎi)商品8件，商品4件【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法以及不等式的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握消元思想與解二元一次方程組的方法步驟24. 如圖，在abc中，adbc于d，bdad，dgdc（1）求證: bdgadc（2）分別取bg、ac的中點(diǎn)e、f，連接de、df，則de與df有何關(guān)

30、系，并說(shuō)明理由（3）在（2）的條件下，連接ef，若ac10，求ef的長(zhǎng)【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）由adb=adc=90，bd=ad，dg=dc，即可得；（2）由bdgadc，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)即可得到de=df，dedf；（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出de、df，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】（1）adbc，adb=adc=90，又bd=ad，dg=dc，bdgadc；（2）de=df，dedf，理由如下: bdgadc，bg=ac,ebd=fad，adb=adc=90，e，f分別是bg，ac的中點(diǎn)，de=df， de=be ，e

31、bd=edb， df=bf，fda=fad，edb=fda，edb+edg=adb=90，fda+edg=90，dedf；(3) ac=10，adc=90，bg、ac的中點(diǎn)e、f，de=df=5，由（2）知，def是等腰直角三角形，由勾股定理得，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25. 如圖，已知直線(xiàn)l1: y2x+4與y軸交于a點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)b，經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的直線(xiàn)l2與直線(xiàn)l1所夾的銳角為45（1）過(guò)點(diǎn)b作cbab，交l2于c，求點(diǎn)c的坐標(biāo)（2）求l2的函數(shù)解析式（3）在直線(xiàn)l1上存在點(diǎn)m，直線(xiàn)l2上存

32、在點(diǎn)n，使得點(diǎn)a、o、m、n四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)n的坐標(biāo)【答案】（1）c(-6，2)；（2）；（3） 或【解析】【分析】(1)過(guò)作cdx軸于點(diǎn)d，易證bdcaob，由此可得bd=oa，cd=ob，由直線(xiàn): ，可得a（0，4），b（-2，0），可得bd=oa=4，cd=ob=2，有od=4+2=6 ，即可求得點(diǎn)c坐標(biāo)；(2)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（3）分oa為平行四邊形的邊和oa為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，畫(huà)出圖形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)過(guò)作cdx軸于點(diǎn)d， cbab，abc=90，cbd+abo=90，又bac=45，acb=90-bac=45=

33、bac，bc=ba，aob=90，abo+bao=90，cbd=bao，又bdc=aob=90，bdcaob，bd=oa，cd=ob，直線(xiàn): ，a（0，4），b（-2，0），bd=oa=4，cd=ob=2，od=4+2=6 ，c(-6，2)；(2)設(shè)的解析式為a（0，4），c(-6，2)， ；（3）如圖，oa為平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)四邊形aom1n1為平行四邊形時(shí)，有m1n1=ao=4，即（）-（）=4，解得: x=，當(dāng)x=時(shí)，=，所以n1（）；當(dāng)四邊形aom2n2為平行四邊形時(shí)，有m2n2=ao=4，即（）-（）=4，解得: x=，當(dāng)x=時(shí)，=，所以n2（）；oa為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)時(shí)，由上可知am1on2為平行四邊形，此時(shí)n2（）；綜上可知n點(diǎn)坐標(biāo)為 或，故答案為 或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵.26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系