《不等式》單元測試卷17頁

1、2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材必修一不等式單元測試卷一、選擇題1若，則下列不等式不可能成立的是 ( )ABCD2不等式的解集為（ ）ABCD3不等式的解集為（ ）ABCD4已知集合，則集合等于（ ）ABCD5（上海市2019年1月春季高考）已知，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件6“”是“，成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7下列命題中，正確的是( )A若，則B若，則C若，則D若，則8（2019年天津理)設(shè)，則“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件

2、9若，且，則的最小值為( )A2B3C4D510已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD11（2019年浙江?。┤簦瑒t“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12已知，則的最小值為（）ABCD二、填空題13（2017年上海卷)不等式的解集為_14（2018年北京卷文)能說明“若ab，則”為假命題的一組a，b的值依次為_.15若，則的最大值為_.16（2017年天津卷理)若，則的最小值為_.三、解答題17解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來18解不等式（1）；（2）.19做一個(gè)容積為256的方底無蓋水箱，求它的高為何值時(shí)最省料20（1）求不

3、等式的解集；（2）已知矩形的面積為，求它的周長的最小值21設(shè)全集U=R，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（1）解不等式；（2）設(shè)a，b，且不全相等，若，證明：答案解析一、選擇題1若，則下列不等式不可能成立的是 ( )ABCD【答案】D【解析】由，可得，即A,B,C都成立，D不可能成立.故選D.2不等式的解集為（ ）ABCD【答案】B【解析】將不等式化為，解得，所以解集為故選B.3不等式的解集為（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，即得或，選D.4已知集合，則集合等于（ ）ABCD【答案】C【解析】由解得，故.由得，解得,故.所以.故選C.5（上海市2019年1月

4、春季高考）已知，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【答案】C【解析】設(shè)，可知函數(shù)對稱軸為由函數(shù)對稱性可知，自變量離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大；反之亦成立由此可知：當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得，即可知“”是“”的充要條件本題正確選項(xiàng)：6“”是“，成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時(shí)，“，”等價(jià)于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要條件，故選A.7下列命題中，正確的是( )A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【解析】時(shí)，若，則，排除；時(shí)，成立，不成立，排除；時(shí)，成立，不成立，

5、排除；故選D.8（2019年天津理)設(shè)，則“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B.9若，且，則的最小值為( )A2B3C4D5【答案】C【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)椋裕?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以，即的最小值為.10已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】令，,則又，因此，故本題選B.11（2019年浙江省）若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，則當(dāng)

6、時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.12已知，則的最小值為（）ABCD【答案】A【解析】由題意知，可得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值為。故選：A二、填空題13（2017年上海卷)不等式的解集為_.【答案】【解析】 由題意，不等式，得，所以不等式的解集為.14（2018年北京卷文)能說明“若ab，則”為假命題的一組a，b的值依次為_.【答案】（答案不唯一）【解析】當(dāng)時(shí)，不成立，即可填15若，則的最大值為_.【答案】【解析】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，的最大值為，答案：.16（2017年天津卷理)若，則的最小值為_.【答案】4【

7、解析】 ，（前一個(gè)等號(hào)成立條件是，后一個(gè)等號(hào)成立的條件是，兩個(gè)等號(hào)可以同時(shí)取得，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.三、解答題17解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【答案】不等式組的解集為，數(shù)軸表示見解析【解析】解不等式得，解不等式得所以不等式組的解集是它的解集在數(shù)軸上表示出來如下：18解不等式（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或或.【解析】（1），所以，解集為：.（2）或或.解集為或.19做一個(gè)容積為256的方底無蓋水箱，求它的高為何值時(shí)最省料【答案】【解析】設(shè)此水箱的高為x，底面棱長為a，則a2x256，其表面積S4ax+a2a2a2326192當(dāng)且僅當(dāng)a8即h4時(shí)，S取得最小值答：它的高為4 dm時(shí)最省料20（1）求不等式的解集；（2）已知矩形的面積為，求它的周長的最小值【答案】（1）；（2）16【解析】（1）不等式可化為即，解得：該不等式的解集為（2）設(shè)矩形的長為，則它的寬為，則矩形的周長為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)矩形周長的最小值為21設(shè)全集U=R，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以，而，故 （2）當(dāng)時(shí)，符合