2010高三數(shù)學一輪復習精品十八函數(shù)的綜合應用

1、2010高三數(shù)學一輪復習精品(十八)：函數(shù)的綜合應用一函數(shù)綜合問題1 函數(shù)的概念、性質(zhì)及幾種基本初等函數(shù)的綜合問題2 函數(shù)與方程、不等式的綜合問題3 函數(shù)與數(shù)列、三角的綜合問題4 函數(shù)與幾何的綜合問題5 函數(shù)與其他學科的綜合問題二、舉例剖析例1.( P104變式2)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x 2)=f(x),且 x (0,1)時，f(x)=2x,則 f(logi18)的值為。2解： f (x 2) = f (x). f x 二f (x 2) = f (x 4)f (log 118 f (-Iog218) = f (4 -log? 18) = f (log? f)=壯-也9)一 f (也弓98

2、8例2.已知定義在 R上的函數(shù)f (x)滿足：f(a b) = f(a) f(b),且 x 0 時,f(x) ：0, f =-2(1) 求證：f (x)是奇函數(shù)(2) 求f(x)在-3 , 3上的最大值和最小值。解：(1)令 a - -b,則f (0) = f (a)f (-a),令a =b =0,則f (0) = f (0)f(0). f(0) =0二 f (a) = f (a),二 f (x)是奇函數(shù).(2)x0時,f (x) : 0,設為：:x2,貝肝(x2)- f (xj = f(x2)f(-xj= f (x2-xj： 0f(X2)：f(Xj函數(shù)f (x)在R上是遞減的，二f (x)在

3、-3,3上的最大值是f(-3)，而最小值是f (3),又f(1) =2 f (2) = f (1)f(1)f (3) = f (2)f(1) =-6, f (-3) =6即f(x)在-3, 3上的最大值為6和最小值是-6.例3. (P104考例3)已知二次函數(shù) f (x) = ax2 bx c(1) 若abc,且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個交點；(2) 在(1)的條件下，是否存在m R使池f(m)= - a成立時,f(m+3)為正數(shù)若存在,證明你的結論 若不存 在，說明理由若對1XX2R,且 X! :： X2, f (xj = f(X2),方程 f (x)f(xjf(X2)有2

4、 個不等實根,2證明必有一個根屬于(XX2).解:f (1) = a b c = 0且a b e, a 0且c . 0, = b2 -4ac 0, f (x)的圖象與x軸有兩個交點.(2廠f (1) =0r偽f(x) =0的一個根，由韋達定理知另一根為c 二 a 0且c c0, E c0 cl,又a b c,b =-a-c,aa則 a(m - c)(m -1) - - a ： 0. c ： m ： 1 m3 3-2 3=1aaaf (x)在(1,+m)單調(diào)遞增，.f (m 3)f(1)=0,即存在這樣的 m使f(m 3)01令 g(x)二 f (x)-？ f (xj f(X2),則 g(x)是

5、二次函數(shù)g(xj g(x2)f(xj -迪 込fM - f(X1)f(X2)卡仆)f%)2 224又 f (xj = f(x2),g(xj g(X2)： 0. g(x) =0 的根必有一個屬于(xX2).例4. (P104變式3)已知f (x) =|og 2 X，當點M(x,y)在函數(shù)y = f (x)的圖象上運動時，點(x-2,ny)在函數(shù)y =qn(x)的圖象上運動(n N+)(1)求qn(x)的表達式1設Hn(X)二(2)qng ；F(x)二H1(x) - q (x),求F(x)的表達式，判斷其單調(diào)性，并給予證明.求集合A =a使方程q(x) =q2(x - 2 a)有實數(shù)根，a R解：

6、(1)由點M(x,y)在函數(shù)y = f(x)的圖象運動上，點(x-2, ny)在函數(shù)y=qn(x)的圖象上，可得 qn(x)二 nlog2(x 2)(x-2)(nN)(2) H n(x) =(-)nlog2(X 2)-F(x)二 log2(x 2),從而可知 F (x)是2(x+2)x + 2(-2, +s)上的減函數(shù)，事實上，令-2 : X1 : X2時，F(xiàn)(xJ -F(X2)=(X11 1)- (log 2(x12) log 2(x22) 2 X22X2 - xx2_ (x12)(x22) _ og 2 x22x12 X? X1 A 0, l 0 g 0x2 + 2從而 F(xJ -F(X

7、2) 0即F(xJ F(X2),故F(x)在(-2, +)上為減函數(shù)。(3)即求使方程log 2(x 2 2 log 2 (x a)有解的a的取值范圍。x 2 00= 2x 2 = (x a)-2直線與拋物線相切時，a = 9。數(shù)形結合知/x +2 =x +a4a的范圍9是aaa卞, , 19(分變量法)ax 2-x( x 2)2 乂2 2 ( x 2二)2 匸99只要令&即可，因此A=aaaF例5.(P105 變式 4)設函數(shù) y=log2n (n N ) xn=1,2,3時，把已知函數(shù)的圖象和直線y=1的交點橫坐標依次記為an,ai+a2+a3+an0,mH1/ 口“2得m A1且m式2，此時設log m (m -1)2 m 1 0,m 1 式1于是上不等式可變?yōu)樨?0I911y -20y，y 0解0 : y 1,從而可得到不等式0 . log m(m -1)2 : 11 +