數學新設計人教A選修1-2精練：第三章數系的擴充與復數的引入習題課3Word版含答案

1、習題課一一復數運算的綜合問題課后訓練案鞏固提升1. 若復數z滿足|z-1+i|=3,則復數z對應的點的軌跡圍成圖形的面積等于（）A.3B.9C.6 nD.9 n解析由題意得 復數z對應的點的軌跡是以（1,-1）為圓心，以 3為半徑的圓,其面積等于nX32=9n 答案D2. 已知a,b R，且2+ai,b+3i是一個實系數一元二次方程的兩個根，則a,b的值分別是（）A .a=- 3,b= 2 B. a= 3,b=- 2C.a=- 3,b=- 2 D.a= 3,b= 2解析 由題意得，這兩個復數一定是互為共軛復數，故a=-3,b=2.答案A3. 滿足條件|z+i|=|z+ 3i|的復數z對應點的軌

2、跡是（）A.直線B.圓C.橢圓D.線段解析 由已知得，復數z對應的點到兩點（0,-1）,（0,-3）的距離相等，因此其軌跡是這兩個點連線的垂 直平分線，是一條直線.答案1A4. 已知復數 zi,z2 滿足 lzi|= 3,|Z2|= 5,|Z1-Z2|= ，則 |zi+Z2|的值等于()B.6C.-D.58解析:由 |Z1+Z2|2+|Z 1-Z2|2= 2(|zi |2+|Z2|2)及已知條件可得 |Z1+Z2|=*$E 答案：| C5. 關于x的方程3x2-x-1 = （10-x-2x2）i有實根，則實數a的值等于 .m-l= 0, 解析設方程的實數根為x=m,則原方程可變?yōu)?m2衛(wèi)m-仁

3、（10-m-2m2）i,所以llO-rn-2m2 =0b71解得a= 11或a=-71答案：| 11或-T6. 關于復數z的方程|z|+2z=13+ 6i的解是 .Ux2 +y + 2x = 133解析設 z=x+y i（x,y R）,則有廳石7 +2x+2yi=13+ 6i,于是= 6,解得(X-4.b=340= 3.因為13-2x= 0,所以xw13+0，故x= 舍去，故z=4+3i.答案:z=4+ 3i7. 已知z C,且|z+1|=|z-i|,則|z+i|的最小值等于 .解析由于|z+1 |=|z-i|表示以(-1,0),(0,1)為端點的線段的垂直平分線，而|z+ i|=|z- (-

4、i) |表示直線上的近點到(0,-1)的距離，數形結合知其最小值為一.答案3+i8. 已知復數 z=,zi= 2+mi.(1) 若|z+zi|= 5,求實數m的值；(2) 若復數az+2i在復平面上對應的點在第二象限3+i _ (3+iK2+0 _ 5+5i解J1)z=I -賂誨磯匯=1 + i.，求實數a的取值范圍因為 |z+Z1|=|1 + i+2+mi|=|3+(m+1)i|=- - =5,所以 9+ (m+ 1)9/ 導學號40294029已知關于x的方程x2-(6+i)x+ 9+ai=0(a R)有實數根b.(1)求實數a,b的值.若復數z滿足|二a-bi|-2|z|=0,當z為何值

5、時,|z|有最小值？并求出|z|的最小值.解:(1)因為 b 是方程 /-(6+i)x+9+ai = 0(a R)的實根，所以(b2-6b+ 9)+(a-b)i=0, p2-6?+9 = 0,故 -解得a=b= 3. 2 2 2(2)設 z=m+n i(m,n R),由 |-_3_3i|= 2|z|,得(m-3) + (n+3) =4(m +n ),即(m+1)2+ (n-1)2=8,所以Z點的軌跡是以。1(-1,1)為圓心，以 2為半徑的圓.=25.解得 m=- 5或 m= 3.0, (2)az+2i=a(1 + i) + 2i=a+ (a+ 2)i,在復平面上對應的點在第二象限所以 山 八二解得