八套高考數(shù)學(xué)仿真試題(3)

1、一、選擇題（本大題共 有一項(xiàng)是符合題目要求的）高考數(shù)學(xué)仿真試題（三）第I卷（選擇題共60分）12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只，那么k的取值范圍是1已知集合 P= (x,y) | y=k ,Q= (x,y) | y=ax+1，且 PA Q=D.( a，+a )A.( a ,1)B.( a ,1C.(1,+ a)2.已知 sin B = 1213B (,0),則cos(B )的值為247、2 B.-267伍A.263. 雙曲線kx2+5=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,A. 534. 已知A.10b. - 5c 17.2 C.262),則k等于C.3D.佇26a=(2,1), b=(

2、x,1),且 a+b 與 2a b 平行，則 x 等于B. 10C.2111111,3,5,7,(2n 1)+ -的前n項(xiàng)之和為Sn,貝24 8162n2 1 2 . 1 2 1 A.n2+1 尹B.2 n2 n+1 班C.n 2+1 尹6. 已知非負(fù)實(shí)數(shù) x,y滿足2x+3y 8 0且3x+2y 7 x0）,則函數(shù)y=f(x)的圖象是第n卷(非選擇題 共90分) 4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上)二、填空題(本大題共13.銳角 ABC中，若B=2A，貝V -的取值范圍是.a14. 一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，右圖是此正方體的兩種不同放置，則與 D

3、面相對的面上的字母是15.隨機(jī)抽取甲、乙兩位同學(xué)在平時(shí)數(shù)學(xué) 測驗(yàn)中的5次成績?nèi)缦拢杭?892859491乙9287858690從以上數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績較穩(wěn)定的是16.給出以下命題：同學(xué).已知向量OR , OP? , OP3 滿足條件 OR +OP2 +OP3 =0,且 | OR | = | OP2 | = | OP3 |=1，則 P1P2P3為正三角形； 已知ab c,若不等式二 恒成立，則k (0,2);a b b c a c11 曲線y= x3在點(diǎn)(1,)處切線與直線 x+y 3=0垂直；33 若平面a丄平面y ,平面卩/平面Y,則a /卩.其中正確命題的序號是 .三、解答題

4、(本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為0.7與0.8.(1)如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率； 如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率.18.(本小題滿分12分)已知向量/ 3x 3xx x 口3 na=(cos ,sin ),b=(cos , sin ),且 x , 2 2 2 2 2 2(1) 求 a b 及 | a+b | ;(2) 求函數(shù)f(x)=a b | a+b |的最小值.19.(本小題滿分12分)如圖，已知直三棱柱 ABC A1B1C1, AB=AC, F為

5、BB1上一點(diǎn)，D 為BC的中點(diǎn)，且 BF=2BD.BF(1 )當(dāng)為何值時(shí)，對于 AD上任意一點(diǎn)總有 EF丄FCi；FBi(2)若AiBi=3, CiF與平面AAiBiB所成角的正弦值為歸0，當(dāng)_B=在(i)所給的值時(shí),i5 FBi求三棱柱的體積20. (本小題滿分i2分)2y=i(a0,b0)交于 P、Q 兩點(diǎn), b2 一條斜率為i的直線I與離心率為. 3的雙曲線 篤 a直線I與y軸交于R點(diǎn)，且OP OQ = 3, PR =3 RQ ,求直線與雙曲線的方程21. (本小題滿分12分)*x 1已知點(diǎn) Bi (i,yi) ,B2(2,y2),Bn(n,yn),(n N*)順次為直線二玄+匕上的點(diǎn)，

6、點(diǎn)Ai(xi ,0), A2(X2,0),An(Xn,0)順次為 x 軸上的點(diǎn)，其中 xi=a(0vav i).對于任意 n N*，點(diǎn) An Bn、An+i 構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形.(i) 求數(shù)列 yn的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；(2) 求證：Xn+2 xn是常數(shù)，并求數(shù)列 Xn的通項(xiàng)公式(3) 上述等腰厶AnBnAn+i中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若不可能，請說明理由22. (本小題滿分i4分)ii已知函數(shù) f(x)= x3+ (b i)x2+cx(b、c為常數(shù)).32(1) 若f(x)在x=i和x=3處取得極值，試求 b、c的值.(2) 若f(x)在x (

7、8,xi),(x2,+8)上單調(diào)遞增且在x(Xi,x2)上單調(diào)遞減，又滿足X2xi i,求 證：b2 2(b+2c);(3) 在(2)的條件下，若tv xi,試比較t2+ bt+c與xi的大小，并加以證明.03-04年高考數(shù)學(xué)仿真試題(三)答案i.B 2.A3.B4.C5.A6.C7.D8.D9.A i0.D ii.A i2.C i3.(、2 ,、3 )i4.B i5.乙 i6.i7.設(shè)甲投中的事件記為 A,乙投中的事件記為 B,(i) 所求事件的概率為：P=P(A B)+P(A B)+P(A B)=0.7 X 0.2+0.3 X 0.8+0.7 X 0.8=0.94.(2) 所求事件的概率為

8、：P=c30.72X 0.3X C；0.8 X 0.2212分=0.042336.3xx3xx18. (1) a b=cos cos +sin ( sin ) 22223x x.3xx=cos cos sin sin2223x=cos( +2=cos2x.3xx3x. xa+b=(cos +cos ,sin sin )222 2x2)x 3x I a+b | = J(cos逖 cos)2(sinsin2 =J =/4V 22222cos x=2 I cosx I .3/ x 一 一 ,：| a+b I = 2cosx.2 2(2) f(x)=a b | a+b | =cos2x ( 2cosx

9、)=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx 11 23=2(cosx+ )2 .2 23/ x 一 一 , K cosxw 0,2 21 3當(dāng) cosx= 時(shí)，f(x) min=.2 219. (1)由三垂線定理得C1F丄DF,易證Rt BDF也Rt B1FC1,10分12分 B1F=BD= BF,：=2.2B1F(2)在平面 A1B1C1中，過C1作C1G丄A1B1于G , 易證/ C1FG就是C1F與側(cè)面AA1B1B所成的角，則有空=坯,dG=dc1F,C1F15-15 A1B1C1 中，取 B1C1C1G A1B=B1C A1D1, 解得 x=1, BB1=3,、 1 ABC

10、A1B1C1D1 =6的中點(diǎn)D1 ,連A1D1 ,2.20. v e= 3 , b=2a2,雙曲線方程可化為 2x2 y2=2a2,設(shè)直線方程為y=x+m.由 jx：,2 得 x 2mx m2 2aM.2x2 y2 2a2=4m2+4(m2+2a2) 0,直線一定與雙曲線相交，設(shè) P(xi,yi),Q(x2,y2), 則 xi+x2=2m,xix2= m2 2a2, PR =3 RQ,xi3X2門Xr=,xi = 3x2,4x2= m, 3x2?= m? 2a2, 消去x2得，m2=a2,OP OQ =xix2+yiy2=xix2+(xi + m)(x2+m)=2 xi X2+ m(xi+xz

11、j+m2=一 3, m= i,a2=i,b2=2,直線方程為 y=x i,2雙曲線方程為x2匕=i.2iii2i. (i) yn= n+,yn+i yn=,4i24數(shù)列 yn是等差數(shù)列，(2)由題意得,XnXn i=n,- Xn + Xn+i=2n,Xn+i+Xn+2=2( n + i),、相減，得 Xn+2 Xn=2,二Xi,X3,X5，,X2n-1,成等差數(shù)列； X2,X4,X6，,X2n,成等差數(shù)列，- X2ni=xi+2(n 1)=2n+a 2, x2n=x2+(n i) 2=(2 a)+(n i) 2 =2n a,. n a i (n為奇數(shù)) Xn =n a (n為偶數(shù))(3)當(dāng) n

12、為奇數(shù)時(shí)，An(n+a i,0),An+i (n+i a,0) 所以丨 AnAn+i | =2(i a);當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，An(n a,0),An+i (n+a,0),所以 | AnAn-1 | =2a,ii作BnCn丄X軸于 Cn,則| BnCn | =一門+ .4i2要使等腰二角形An BnAn+i為直角三角形，必須且只須|ii所以，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有 2(i a)=2( - n+)，4i2即 i2a=ii 3n,(*)AnAn+i | =2 | BnCn | .8分iO分i2分4分6分8分iO分2當(dāng) n=1 時(shí)，a=；3，1當(dāng) n=3 時(shí)，a=；6當(dāng)n5時(shí)，方程(*)無解.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

13、12a=3n+1,同理可求得a=.12.21 .7綜上，當(dāng)a= -，或 a=或a=一時(shí)，存在直角三角形12分361222.( 1)f (x)=x2+(b 1)x+c,由題意得，1和3是方程x2+(b 1)x+c=0的兩根，.1 b 13,b3,c 1 3,解得4分c 3.(2 )由題得，當(dāng) x ( a ,X1),(X2,+s)時(shí)，f (x)0x(X1,X2)時(shí)，f (x) V 0,二 X1,x2 是方程 x2+(b 1)x+c=0 的兩根，則 X1+X2=1 b,X1X2=C,6 分 b2 2(b+2c)=b2 2b4c=1 (X1 + X2) 2 2 1 (Xi + X2) 4X1X2=(X1 + X2)2 4X1X2 1=(X2 X1)2 1,T X2 X1 1,- (X2 X1)2 1 0, b2 2(b+2c).8 分(3)