44兩角和與差的三角函數(shù)

1、4.4兩角和與差的三角函數(shù)、選擇題1.在厶 ABC 中，已知 2sin A cosB = sin C,那么 ABC 定是（）A 直角三角形B.等腰三角形C 等腰直角三角形D 正三角形答案：B2.已知 sin a+ sin 3+ sinr= 0, cosa+ cos 3+ cos Y= 0,貝U cos(a 3的值為(1C.11D 2解析：將已知兩式化為sina+ sin 3=- sin y cos a+ cos 3= cos y兩式平方相加，有cos(a答案：D3.tan cot12等于(解析:(cos2： sin% 12 12,ncos6nsin亦n nsin1p転1 n2sin6答案:4.

2、已知 x (n，0),4 cosx= 一,5則tan 2x等于（7A A.247_2424C.y247解析：x （n，o）,4cosx=-,5/ sin x= sin x5tan x =cosx34. tan 2%=爲號1 tan x247 .答案：D 二、填空題5. coscog n 的值是解析：原式=n2 sin5.n n _2sin cos cos5552n 14sin5_ . 2 _1 2sin cos n= n 554sin5-.41sin- n=. n 54答案：14n 、3. , n c 126.右 sin(4 a= 5, sinq + 3=命,nn其中 OV aV -，OV 3

3、0,二 cos a sin a= 0, tan a= 1.8.求值：嚴： + cos 1；s 8 ；(2)sin(0+75 + cos(e+ 45 .3cos0+ 15. cos 7 sin 15 sin 8三、解答題oOa O答案：1解答：原式=sin(：；8+cos ；sn 8 = sin；：cs 8 = tan 15 = tan(45 30 = cos(15 8 ) sin 15 sin 8 cos 15 cos 82 3.廠廠(2)令 0+ 15 = a,則原式=sin(a+ 60 + cos(a+ 30 V3cos a= (?sin a+ 2 cos a + ( 2cos a fsi

4、n a 3cos a= 0.9 已知a為第二象限角，且sin ab，求.門+ 4的值.解答：T a為第二象限角,sin a=-15, cos a= 1 sin2 a= 144nsin( a+ 4)sinsin 2a+ cos 2a+ 1 2sin ocos a+ 2cos an+ cos asinn丘應 1cos4 + cos csin44 X 2 4 X 2 _Z2 =r= 乂 21511 22X 4 X ( 4) + 2X (;)10. (1)已知 7sin a= 3sin(a+ 3，求證：2tan1+ m (2)已知 sin 3= msin(2 a+ 3, m 1,求證：tan( a+1

5、 ma.證明：(1)將已知化為 7sin(2a2+3 3 = 3sin(2a2+3+，即 Ysiriaicog=3sin2 a+ 332 a+ 3 B2 a+ 32 cos# + 3cos2 sin2, 4sin2 a+ 3cosC0S2:得 2tan2 a； B= 5tang210co-sin2cosz2a亦衛(wèi)，兩邊同除以將已知化為 sin( a+ 3 a = msin( a+ 3 + a,即即 sin( a+ CoS a cos(a+ Sin a= msin( a+ 3cos a+ mcos(a+ sin a, (1 m)sin( a+ B)cos a= (1 + m) cos(a+ si

6、n a,1 + mT mz 1，二 tan( a+ 3 = tan a.1 m選做題1若a,3 (0,7t2), cos(a 2)=asin(213= 1，貝y cosa+ 3的值等于（）解析:1B. 11C.2D. 0 an, 0 3n,n4n a22n ,33a 、34，又 cos(a 2)= 2 , Sing 33 na2= 63a 2解得 a= 3= 3.或3a.- 3=pn6a+ 3= 0,舍去.n6,cosa+ 3 = co$2n12.答案：B2.求函數(shù) y= 7 4sin xcosx+ Acox 4cofx的最大值與最小值.解答：y= 7 4sin xcosx+ 4cox 4cos*x= 7 2sin 2x + 4cos2x(1 cos2x)2222=7 2sin 2x+ 4cos xsin x= 7 2sin 2x+ sin 2x= (1 sin 2x) + 6.由于函數(shù)z= (u 1)2+