一元二次方程的解法(四)

1、1.2一元二次方程的解法(4)【教學(xué)目標(biāo)】本節(jié)課通過配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a w 0)探討出一元二次方程的根的一般形式的表達(dá)式，明確運(yùn)用公式求根的前提條件是b2-4acq得出解一元二次方程的另一種方法公式法， 并能熟練運(yùn)用公式法解數(shù)字系數(shù)的一元 二次方程； 在公式探討和解方程的過程中讓學(xué)生體會代數(shù)推理的一般步驟， 發(fā)展 學(xué)生的代數(shù)推理能力，提高學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣， 建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 設(shè)計意圖 課程標(biāo)準(zhǔn)： 理解配方法， 能用配方法、 公式法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了開平方法、 配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)公式法解一元二

2、次方程， 據(jù)此從復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程入手， 推導(dǎo)求根 公式，使學(xué)生在嘗試、探索、比較等活動中，發(fā)現(xiàn)公式法，能用公式法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程， 提高學(xué)生的運(yùn)算能力， 并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)： 掌握一元二次方程的求根公式， 并能運(yùn)用它熟練地解數(shù)字系數(shù)的一元 二次方程 . 難點(diǎn)： 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程. 設(shè)計意圖 學(xué)習(xí)本節(jié)課以前， 學(xué)生已學(xué)過用開平方法、 配方法解一元二次方程，對解方程的基本思路已經(jīng)比較熟悉， 故而本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)放在求根公式的推導(dǎo)和運(yùn)用上； 基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和對新知識的接受能力， 探索出一元二次方程解法一一求根

3、公式是一難點(diǎn),此外如何讓學(xué)生感受到b2 - 4ac 0是運(yùn)用公式法 解一元二次方程的前提條件也是一難點(diǎn)和重點(diǎn)?！窘虒W(xué)過程】本節(jié)課的內(nèi)容是用公式法解一元二次方程。學(xué)習(xí)本節(jié)課以前，學(xué)生已學(xué)過用開平方法、配方法解一元二次方程，對解方程的基本思路已經(jīng)比較熟悉?；趯W(xué)生已有的知識經(jīng)驗和對新知識的接受能力， 教學(xué)時可采用由特殊到一般、 由具體到抽象的教學(xué)方法， 即采用先讓學(xué)生用配方法解兩個數(shù)字系數(shù)的一元二次方程， 在此基礎(chǔ)上， 再過渡到用配方法解字母系數(shù)的一元二次方程， 讓學(xué)生體會代數(shù)推理的基本思路， 從而引導(dǎo)學(xué)生探究并歸納出一元二次方程的一般解法公式法。一.教學(xué)情境問題情境：用配方法解下列方程：(1)

4、x2 + 3x+ 2=0; (2) 2(x22)=7x.設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)問題情境：通過兩條解方程復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程， 為新課作鋪墊，從而由數(shù)字過渡到字母，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用配方法探究出一元二次方 程的另一解法一一求根公式法.二.探索活動【活動1】用配方法解關(guān)于x的方程ax2+bx+ c=0 (a、b、c是常數(shù)，aw)設(shè)計意圖通過師生合作交流活動的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用配方解方程ax2+ bx+ c=0,從而引導(dǎo)學(xué)生探究并歸納出一元二次方程的一般解法一一求根公式 法。這個教學(xué)環(huán)節(jié)要求較高，需在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行.【活動2】小結(jié)結(jié)論：一般地，對于一元二次方程ax2 + bx + c = 0( a = 0 )

5、的兩個根為x=*b - 4ac是由一元二次方程的各項系數(shù) a、b、c確定的，如果b24ac 2a 0 ,那么，一元二次方程ax2+bx + c=0(a#0 )的兩個根為-b _ . b2 - 4acx 二.2a設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生歸納出本節(jié)課的新知識一元二次方程的一般的解：-b 、b2 - 4acx = -b4a ,使學(xué)生理解并掌握公式.2a三.嘗試解決【活動11例題精講例6解下列方程：, 、 2_ _，_、 _2一(1) x+3x + 2 = 0;(2) 2(x2)=7x.設(shè)計意圖對運(yùn)用一元二次方程的求根公式解一元二次方程進(jìn)行示范，總結(jié)并歸納出運(yùn)用公式法解一元二次方程的一般步驟。【活動2】小結(jié)結(jié)

6、論：1 .直接將a、b、c的值代入一元二次方程的求根公式：x = -b工人2-4ac的 2a次一元二次方程的方法一一公式法2 .用公式法解一元二次方程的一般步驟：(1)確定一元二次方程a、b、c的值.(2)求出b2 4ac的值.(3)代入求根公式.(4)寫出方程的解.2.用公式法解一元二次方程的過程中,先計算b2-4ac的優(yōu)點(diǎn)：(1)便于判斷能否用求根公式；(2)使計算簡單.【活動3】用公式法解一元二次方程：課本p16練習(xí).設(shè)計意圖通過練習(xí)，熟練運(yùn)用公式法解一元二次方程.四.小結(jié)思考1 .本節(jié)課通過配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w0)探討出一元二次方 程一般形式的的根；2 .

7、明確運(yùn)用公式求根的前提條件是 b24acq得出解一元二次方程的另一種 方法一一公式法，并能熟練運(yùn)用公式法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.3 .用公式法解一元二次方程的一般步驟：4 1)把方程化成一般形式，并寫出a、b、c的值.5 2)求出b2 4ac的化6 3)代入求根公式.7 4)寫出方程的解.8 .反思：是不是所有的一元二次方程都可以用公式法來解呢？當(dāng)b2 - 4ac 促運(yùn)用公式法解一 元二次方程的前提條件，同時為下節(jié)課所學(xué)內(nèi)容做一鋪墊.(二)課后作業(yè)課本習(xí)題1.2 , p20第4題；適當(dāng)補(bǔ)充針對性練習(xí) 設(shè)計意圖 通過課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識、技能、方法【教學(xué)感悟】1引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用配方法探究出字母系數(shù)的一元二次方程的根的過程中學(xué)生易忽略可以開平方的條件；2. 從本節(jié)課的教學(xué)效果來看， 采用由特殊到一般、 由具體到抽象的教學(xué)方法是突破本節(jié)課難點(diǎn)的很好的舉措和辦法。3. 從本節(jié)課教學(xué)情況來看， 學(xué)生由于是第一次接觸求根公式， 故而在公式的運(yùn)用上還存在如下幾個問題：（ 1）