利用導(dǎo)數(shù)求切線方程

1、切線方程的求法 基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)和邏輯關(guān)系一、函數(shù)的單調(diào)性求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法 :1) 確定函數(shù)的 f (x) 的定義區(qū)間；2) 求f (x)，令f (x)0 ,解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；3) 把函數(shù)f (x)的無(wú)定義點(diǎn)的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；4) 確定f (x)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由 f(x)的符號(hào)判定函數(shù)f x在每個(gè)相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 .二、函數(shù)的極值求函數(shù)的極值的三個(gè)基本步驟1) 求導(dǎo)數(shù) f (x)；2) 求方程 f (x)0 的所有實(shí)數(shù)根；3) 檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0的根左右

2、的符號(hào)，如果是左正右負(fù)(左負(fù)右正) ，則f(x)在這個(gè)根處取得極大(小)值 .三、求函數(shù)最值1) 求函數(shù)f (x)在區(qū)間(a,b)上的極值；2) 將極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值 f(a), f(b)比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就 是最小值 .四 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1) 利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明不等式我們知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于 (或小于) 0時(shí)，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增 (或 遞減) . 因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù) 的單調(diào)性 , 然后再用函數(shù)單調(diào)性達(dá)到證明不等式的目的 . 即把證明不等式轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)的 單調(diào)性 . 具體有如下幾

3、種形式：直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增(減)區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大(小)，來(lái)證明不等式成立把不等式變形后再構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，達(dá)到證明不等式的目的2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值(或值域)后，再證明不等式導(dǎo)數(shù)的另一個(gè)作用是求函數(shù)的最值因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當(dāng)該函數(shù)取最大(或最小)值時(shí)不等式都成立，可得 該不等式恒成立從而把證明不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題解題方法總結(jié)和題型歸類(lèi)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線方程的求法1) 曲線 尸f(x) “在”點(diǎn)P(xo, yo)處的切線與“過(guò)

4、”點(diǎn)P(xo, yo)的切線的區(qū)別： 曲線y=f(x)在點(diǎn)P(xo, yo)處的切線是指P為切點(diǎn)，若切線斜率存在時(shí)，切線斜 率為k=f (xo)，是唯一的一條切線；曲線y= f(x)過(guò)點(diǎn)P(xo, yo)的切線，是指切 線經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條.2) 解決方案：解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是抓住切點(diǎn)看準(zhǔn)題目所求的是 在曲線上某 點(diǎn)處的切線方程”還是過(guò)某點(diǎn)的切線方程”，然后求某點(diǎn)處的斜率，用點(diǎn)斜式寫(xiě) 出切線方程【題】求過(guò)曲線y cosx上點(diǎn)P(,)且與在這點(diǎn)的切線垂直 的直線方程.【答案】：2x x 3y o32【難度】*【點(diǎn)評(píng)】【題】已知曲線C:y x3 2x

5、，按下列條件求切線方程：(1) 切線過(guò)曲線C上一點(diǎn)(1,3);(2) 切線過(guò)曲線C外一點(diǎn)(1,2);(3)切線的斜率為2.【答案】：(1)5xy 20或 11x 4y 10(2) 2xy0 或 35x 4y 27 0(3) 2xy0【難度】*【點(diǎn)評(píng)】求切線方程要討論過(guò)點(diǎn)是否為切點(diǎn)，(1)如果是切點(diǎn)，利用y y f (xo)(x Xo)求出切線方程。(2)不是切點(diǎn)， 設(shè)出切點(diǎn)M(X1,yJ，寫(xiě)出過(guò)切點(diǎn)的切線方程y y1 f (xj(x xj，將點(diǎn)P(xo,y。)帶入，求出x1，講x1的值帶入，yy1f(X1)(X X1)可得到切線方程?！绢}】曲線1 3 -x34x在點(diǎn)(1,4)處的切線與坐標(biāo)軸圍

6、成的三角形面積為1A.-9B.1 C.32 D.-3【答案】：A【難度】*x3x【題】.點(diǎn)P在曲線2上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾3斜角為，則角的取值范圍是()3B. 0，2)U34C. 33【答案】【難度】*【題】 已知曲線y x3 3x，分別求滿(mǎn)足下述條件的的切線 方程。（1）在點(diǎn) P（0,0）處；（2）過(guò)點(diǎn) M （0, 16）；（3）過(guò)點(diǎn) N（2,2）?！敬鸢浮浚海?） y 3x（2）9x y 16 0（3）y 2【難度】*【題】.設(shè)P為曲線C : y x2 2x 3上的點(diǎn)，且曲線 C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是0,，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范4圍是（A.)1, |B. 1,0C. 0,1D.【答

7、案】【難度】*【題】設(shè)f（x）是偶函數(shù),若曲線y(1, f(1)處的切線的斜率為 1,則該曲線在(1, f( 1)處的切線 的斜率為.【答案】：1【難度】*【題】設(shè)P是函數(shù)y lnx圖像上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y x 的距離的最小值為 .【答案】：沁2【難度】*【題】設(shè)函數(shù)f (x) x2 ax b， g(x) ex(cx d)，若曲線 y f (x)和曲線y g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的 切線y 4x 2，求a， b，c，d的值.【答案】：a=4,b=2,c=2,d=2【難度】*【題】已知函數(shù)f(x) x3的切線的斜率等于3，則切線有( )A. 1條B. 2條C. 3條D.

8、不確定【答案】：B【難度】*【題】設(shè)函數(shù)f (x) ln x，當(dāng)0 x1 x2，下列結(jié)論正確的是A.O仇)B. 1f (xjf區(qū))C.x1x2X2x1X21f（x1）f（x2）D.以上都不對(duì)x1x1x2【答案】:A【難度】*【題】1若函數(shù)f (x) -x331 2；f(1)x22f (2)x3，則f (x)在點(diǎn)（0, f（0）處切線的傾斜角為( )23A.-B.C.D4334【答案】：D【難度】*【題】求曲線y lnx在點(diǎn)mgd處的切線的斜率和切線的方 程。1【答案】：y -xe【難度】*【題】（1）求曲線y x3 2x在點(diǎn)A（1, 1）處的切線方程（2）求過(guò)曲線y x3 2x上的點(diǎn)A（1,

9、1）處的切線方程【答案】:(1) xy2 0,(2)x y20 或 5x 4y 10【難度】*【題】在f(x)3 x3x2 6x 10的切線中，斜率最小的切線方程為（)A. 3x y11B.3xC.x 3y 11 0D. 3x y 11【答案】：D【難度】*【題】已知直線kx 1與曲線yX3ax b相切于點(diǎn)(1,3),則b的值為（A.B.C.D.【答案】:A【難度】*【題】曲線3 o 2 y x 3xa. y3x4B. yd. y4x5【答案】:B【難度】*【題】已知2曲線y51在點(diǎn)（1,3x 2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（)1）處的切線方程為（C. y 4x 313ln x的一條切線的斜率為，則切2A. 3B. 2C. 11 D.-【答案】：A42【難度】*【題】與直線2x y 40的平行的拋物線y x2的切線方程是()A. 2x y 3 0 B. 2x y 3 0 C. 2x y 10D. 2x y 1 0【答案】：D【難度】*1【題】 求過(guò)點(diǎn)(2,0)且與曲線y 相切的直線方程