高中數(shù)學(xué)論文：讓課余時(shí)間成為新學(xué)習(xí)方式的試驗(yàn)田

1、讓課余時(shí)間成為新學(xué)習(xí)方式的試驗(yàn)田豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念.傳統(tǒng)教學(xué)中，課外過多的作業(yè)和形式單一的練習(xí)占了學(xué)生大部分的時(shí)間，使學(xué)生感到厭煩，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.讓課余時(shí)間成為新學(xué)習(xí)方式的試驗(yàn)田，讓師生共同探求更多的學(xué)習(xí)方式，使我們的教與學(xué)更加豐富充實(shí).本人結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，在學(xué)生的作業(yè)中改變創(chuàng)設(shè)了一個(gè)開放性的問題情境，讓學(xué)生圍繞這個(gè)數(shù)學(xué)問題，自主探索，合作交流.初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情.一、情境營造引例：如圖過拋物線焦點(diǎn)的一條直線與它交于兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的直線與準(zhǔn)線交于點(diǎn).求證：直線平行于拋物線的對(duì)稱軸. （課本第二冊(cè)(上)習(xí)題第題）

2、圖1讓學(xué)生以此題為背景，提出不同的命題，并試證明.經(jīng)過學(xué)生課外不斷的探索，幾乎每一天都有新的命題出現(xiàn)，有的已證明，有的沒有證明，還有的甚至是錯(cuò)誤的命題.我把學(xué)生的最新“命題”都貼在墻上，讓學(xué)生去觀看，從中啟發(fā)靈感，進(jìn)行再創(chuàng)造.二、問題提出問題自己提出，自己解決，對(duì)學(xué)生是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)，但學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性很高，晚自修前就有學(xué)生從逆命題角度出發(fā)提出問題并證明.問題1 若軸，三點(diǎn)共線，則有三點(diǎn)共線.問題2 若軸，三點(diǎn)共線，則有三點(diǎn)共線.學(xué)生簡證如下：如圖1，設(shè)拋物線方程為，焦點(diǎn).直線方程為， 設(shè)（1），而所以由，得，所以所以，即三點(diǎn)共線.（2）， ，三點(diǎn)共線，即，.因?yàn)閱栴}是學(xué)生自己提出的，所以學(xué)

3、生主動(dòng)探究的興趣很濃，問題解決過程中出現(xiàn)了很多奇思妙想.如問題1中有學(xué)生直接連接，利用初中平面幾何知識(shí)證明了為與軸的交點(diǎn)（證略）.其他同學(xué)看了很受啟發(fā)，不久就有一位同學(xué)提出下面的問題：問題3 若過拋物線焦點(diǎn)的弦，過作軸交準(zhǔn)線于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則平分線段.（圖1）n三、問題拓展第二天墻上出現(xiàn)了這樣的一個(gè)命題：問題4 設(shè)橢圓左焦弦，若過作軸，連直線與直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)在準(zhǔn)線上. （圖2 ） 圖2顯然這位同學(xué)用類比的探索方法，提出上面的問題，同學(xué)們看了覺得很新奇，但很快有同學(xué)提出質(zhì)疑，若垂直軸，交軸于點(diǎn)，易證，這顯然不可能恒成立.這位同學(xué)的命題雖然錯(cuò)了，但我肯定了這位學(xué)生敢于創(chuàng)新的精神.他的創(chuàng)新思維激

4、發(fā)了其他學(xué)生的靈感，墻上出現(xiàn)了許多命題，摘錄如下：問題5 若過橢圓左焦點(diǎn)的弦，過作軸交左準(zhǔn)線于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則連接的直線平分線段.（圖3）問題6 若過雙曲線右焦點(diǎn)的弦，過作軸交右準(zhǔn)線于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則連接的直線平分線段.（圖4） 圖3 圖4學(xué)生簡證如下：問題5 過作垂直交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，由橢圓第二定理知：，軸，則 軸，則 由知，即為的中點(diǎn).同理可證問題6.學(xué)生的學(xué)習(xí)激情點(diǎn)燃了，學(xué)生們不滿足于現(xiàn)狀，繼續(xù)努力探索新命題.我建議學(xué)生多去圖書館查閱一些資料，增加自己的見識(shí).學(xué)生學(xué)習(xí)激情很高，更自愿去圖書館查閱資料.幾天后，又有新命題出現(xiàn)在墻上.問題7 設(shè)橢圓左焦弦，若連接的直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)在左準(zhǔn)線

5、上.（如圖5）問題8 設(shè)雙曲線右焦弦pq，若連接aq于bp交于點(diǎn)m，則點(diǎn)m在右準(zhǔn)線上.（如圖6） 圖5 圖6命題者驗(yàn)證了軸時(shí)，命題成立.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，還沒證明，共邀班內(nèi)其他學(xué)生共同探討.學(xué)生們的奇思妙想令我折服，我肯定了此命題是正確的，并在課堂內(nèi)提了一些證明建議.此時(shí)班中學(xué)生們情緒激昂，躍躍一試，都渴望著自己能最先解決這一難題.終于有學(xué)生證明了這一命題.設(shè)橢圓方程，直線的方程為，直線的方程為令，得直線的方程為令，得只要證，即而直線方程為，只要證：由，得，所以成立，即點(diǎn)在準(zhǔn)線上.雙曲線類似證明（略）.四、問題演變學(xué)生們的探究熱情越來越高漲，各種各樣的命題幾乎每天都有，有一個(gè)問題最讓學(xué)生們激動(dòng)不

6、已，問題7中弦繞著焦點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，與的交點(diǎn)所成的軌跡是準(zhǔn)線，受此啟發(fā)，有位學(xué)生提了這樣一個(gè)問題.問題9 若垂直軸，當(dāng)沿著軸平移后（橢圓內(nèi)），與的交點(diǎn)的軌跡是什么呢？雙曲線呢？（圖7、8）pb 圖7 圖8經(jīng)學(xué)生們的努力探究后，終于在墻上出現(xiàn)了令人驚奇的結(jié)果.圖7中點(diǎn)的軌跡是雙曲線，而圖8中點(diǎn)的軌跡恰是橢圓.這位同學(xué)的探究成果令全班同學(xué)都沉浸在數(shù)學(xué)的美妙之中，讓學(xué)生真正悟到只有不斷地深入探究，才能真正的體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力.學(xué)生簡證如下： 設(shè)橢圓方程為，設(shè)直線方程： 直線方程：由可得：又代入，得化簡得：同理可證圖8的軌跡為橢圓提出問題與解決問題相互作用，相互促進(jìn)，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，幾乎所有的學(xué)生都不知不覺地參與了整個(gè)探究過程，都能站在各自的角度提出不同的問題來.學(xué)生間相互討論，合作進(jìn)取，