廣東省2012高中數(shù)學(xué)各地月考聯(lián)考模擬最新分類匯編立體幾何1文

1、此三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為b. 2,5c. 4d. 2【廣東省深圳市 2012屆高三二模試題文科】9.某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為 2 cm的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為圓心），則該零件的體積是1 cm2 cm的圓（包括1 cm2 cm2 cm3cm3cm8花3203cm3cm【答案】c【廣東省佛山一中2012屆高三上期中文】cm）,則該幾何體的表面積為 12.已知某實(shí)心幾何體的三視圖如圖所示（單位:4*2012廣東省各地月考聯(lián)考模擬最新分類匯編（文）：立體幾何1【廣東省深圳市2012屆高三第一次調(diào)研測文】6 .如圖，三棱柱ab

2、c -a1b1c1中，aa1 _l平視方向垂直平面acca ,則面 abc, aa = ab =2,bc =1, ac = j5,若規(guī)定主（正）【答案】96 8二cm2【廣東省四會(huì)市華僑中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次統(tǒng)測文】10.如圖所示為一幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的體積為用心愛心專心-6 -a. 3 二2 8b. 2左快皆【廣東省梅州中學(xué) 2012屆高三第二次月考文】8. 一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖為兩個(gè)邊長是1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面積等于a. 2 2c. 4/2b. 32d. 6【答案】b【廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2012屆高三聯(lián)考（文）】3.

3、下列命題中，錯(cuò)誤 的是 a. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交b.平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行c.若直線l不平行平面”，則在平面a內(nèi)不存在與l平行的直線d.如果平面a不垂直平面p ,那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面p【答案】c【廣東省執(zhí)信中學(xué) 2012屆高三上學(xué)期期末文】13.如右圖，是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視忖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是 i正視圖 側(cè)視圖俯視圖【答案】12【廣東省珠海市2012屆高三上學(xué)期期末文】5.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形,側(cè)視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為正視圖側(cè)視陽(左祝圖)俯視圖a. 1

4、63【答案】b【廣東省珠海市第四中學(xué) 2012屆高三上學(xué)期月考文】6.軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是()(a) 1:2(b) 2:3(c) 1:3(d) 1:4【答案】b【廣東省肇慶市2012屆高三第一次模擬文】7.已知四棱錐v - abcd ,底面abcd邊長為 3的正方形，va_l平面abcd且va = 4,則此四棱錐的側(cè)面中，所有直角三角形的面積的 和是a. 12b.24c.27d.36【答案】c1 1【解析】可證四個(gè)面都是直角二角形，其面積 s=2v1m3x4+2x1x3x5 = 27.2 2【廣東省中山市 2012屆高三12月四校聯(lián)考文】2.設(shè)m, n是兩條不同直線，g，

5、p是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題若 mu%n/% 則 m/n m _l 口, n _l b, m _l n,則 口 _l p 若 c( c p =n,m/n,則m/口，且m/p 若 m la,m _l f,則 a/p( )d.其中正確的命題是a.b.c.【答案】d【廣東省肇慶市2012屆高三第二次模擬文科】13.已知某幾何體的三視圖如圖4所示，則該2d正規(guī)圖 利翎陽情祝吃幾何體的表面積和體積分別為與 .圖，【答案】40 -4r: , 16-43【解析】由三視圖可知，幾何體是底部是一底面對(duì)角線長為上部為一球，球的直徑等于正方形的邊長.設(shè)正方形的邊長為2j2的正方形，高為4的長方體,a ,則

6、2a2 =(2&)2,即 a =2 ,所以，長方體的表面積為s =2父2m2+4父2m4=40,長方體的體積為 m=2m2m4=16球的表面積和體積分別為 =4父冗父12=4兀，v2 =4工冗刈3 =至33故幾何體的表面積為 s = +& =40 +4元(3分)，幾何體的體積為v =m ” =16+ (2分).3【廣東省佛山一中2012屆高三上期中文】15.(本小題滿分12分)如圖所示，直棱柱 abcd - a1b1c1d1中，底面 abc暹直角梯形， /bad =nadc =90, ab = 2ad = 2cd = 2 .(1)求證：ac _l 平面 bb1c1c ；(2)在a1b1上是否存

7、一點(diǎn)p,使得dp與平面acb1平行？證明你的結(jié)論.8c+1【答案】(1)證明：直棱柱 abcd ab1c1d1中，bb1 _l平面abcd,bb1 1 ac2分又, nbad =2adc =90, ab = 2ad=2cd=2ac =72/cab =45. bc =72，- bc _l ac 5 分又 bb pl bc = b , ac _l 平面 bb1c1c . 6 分(2)存在點(diǎn)p, p為a1b1的中點(diǎn)可滿足要求.7分1 證明：由p為aibi的中點(diǎn)，有pbiab ,且pb=ab 8分21 一又 cd /ab,cd = ab,二 cd / pb1 ,且 cd = pbi,2 cdpbi為平

8、行四邊形，二dp/cbi 10分又 cbiu 面 acbi, dp 0面 acbi, dp 面 acbi 12 分【廣東省深圳市2012屆高三第一次調(diào)研測文】18.(本小題滿分13分)如圖，直角梯形 abcd 中，ab/cd, ad_l ab, cd=2ab = 4, ad =j2, e為cd的中點(diǎn)，將abce沿be折起，使得co_lde,其中點(diǎn)o在線段de內(nèi).(1)求證：co _l 平面 abed;(2)問/ceo (記為8)多大時(shí)，三棱錐c -aoe的體積最大？最大值為多少？【答案】(1)證明：在直角梯形 abcd中，cd=2ab, e為cd的中點(diǎn)， 則 ab = de ,又 ab / d

9、e , ad _l ab,知 be_lcd. 1 分在四b隹 cabeo 中，be _l de ,be _l ce , cer de = e ,ce,de u 平面 cde ,則 be _l 平面 cde 3分因?yàn)閏o u平面cde，所以be _l co. 4分又co_lde,且be, de是平面abed內(nèi)兩條相交直線，6分故co _l平面abed. 7分(2)解：由(1)知 co _l平面 abed ,11 1知二梭錐c aoe的體積v =- s&oe oc = -父一 m oe m ad =oc9分 3-3 2由直角梯形 abcd 中，cd=2ab=4, ad=j2, ce = 2,得三棱

10、錐c - aoe中，oe =ce cos日=2cos oc =ce sin 日=2sin 日， 10分11分v=&n2一旺33當(dāng)且僅當(dāng)sin 2i -1,e三0,- ,2tt,即e =時(shí)取等號(hào),412分(此時(shí)oe=j2de,。落在線段de內(nèi))故當(dāng)a =時(shí)，三棱錐c aoe的體積最大，最大值為 4313分【2012年廣州市一模文】 如圖5所示，在三棱錐 p-abc中，ab = bc=j6,平面pac_l 平面 abc, pd _l ac 于點(diǎn) d , ad=1, cd =3, pd = 2 .(1)求三棱錐p-abc的體積；(2)證明 pbc為直角三角形.圖5【答案】(1)證明：因?yàn)槠矫鎝ac_

11、l平面abc,平面pac0|平面abc = ac, pdu平 面 pac , pd _l ac ,所以pd _l平面abc . 2分記ac邊上的中點(diǎn)為 e,在 abc中，因?yàn)閍b = bc,所以 be _l ac .因?yàn)?ab = bc =而，ac = 4 ,所以 be =jbc2 ce2 = j(v62 22 =4i.所以 abc的面積sabc =；macxbe =2石. 5分因?yàn)閜d =2,所以三棱錐p - abc的體積vp工前p -abc114.2s abc pd =- 2、2 2 =3 bc33(2)證法1：因?yàn)閜d _l ac ,所以 pcd為直角三角形.因?yàn)?pd =2 , cd

12、=3,所以 pc =jpd2 +cd2 =22 + 32 =房. 連接bd ,在rt bde中，因?yàn)?bed =90, be =72 , de=1,b所以 bd =jbe2 +de2 = 四 2 +12 二用.由（1）知pd，平面abc，又bd u平面abc , 所以pd _ bd .10分在 rt pbd 中，因?yàn)?/pdb =90 , pd = 2, bd=6,2b 122在 apbc 中，因?yàn)?bc=j6, pb = , pc=ji3,13分所以 bc2 +pb2 =pc2 .所以apbc為直角三角形.證法2：連接bd,在rtbde中，因?yàn)?bed =90所以bd = . be2 de2

13、bcd中，cd =3,所以bc2 +bd2 =cd2,所以bc 1 bd .由（1）知pd _l平面abc , 因?yàn)閎c二平面abc,14分所以 bc _lpd .因?yàn)?bdpd =d所pbd.12分因?yàn)閜b u平面pbd，所以bc _l pb .所以&pbc為直角三角形.14分【廣東省深圳高級(jí)中學(xué)2012屆1月月考文.】18.（本題12分）如圖甲，在平面四邊形 abcd中，已知/a =45,/c =900,/adc =105,，ab = bd ,現(xiàn)將四邊形abcdgbd折起，使平面abdj.平面bdc （如圖乙），設(shè)點(diǎn)e、f分別為棱 ag ad的中點(diǎn).（1）求證：dc_l平面abc（2）設(shè)c

14、d =a ,求三棱錐 a- bfe的體積.a【答案】(1)證明：在圖甲中二 人8 = 8口且/人=45,/adb =45 , /abc =90即ab _l bd2分在圖乙中，平面 abd_平面bdc , 且平面 abm 平面bdc= bdab ， 底 面 bdc ,ab cd. 4分又 2dcb =90dc! bc,且 abbc =b . .dcj.平面 ab. 7(2)解法1: e、f分別為ag ad的中點(diǎn)ef/cd ,又由(1)知，dc_l 平面 abg.efl平面 abg 891va-bfe =vf-aeb 二二 s aeb fe3在圖甲中，: /adc=105,，/bdc =60,，/

15、dbc由 cd=a得 bd=2a,bc=73a , ef =-cd =-a11一s.abc11ab bc 2a. 3a=3a2. s = j.2-s aeb _ a2-va-bfe3 3=a1214分【廣東省四會(huì)市華僑中學(xué)e為矩形abcd/f在2012屆高三上學(xué)期第三次統(tǒng)測文】18.(本小題滿分13分)如圖,平面外一點(diǎn),ad _l平面abe ae=eb=bc=2 f 為22ce是的點(diǎn)，且 bf _l平面ace acc bd =g(1)求證：ae_l平面bce(2)求三棱錐c- bgf的體積?！敬鸢浮?解：（1）證明：: ad _l平面abe ad/bc。二 bc 1 平面 abe 則 ae _

16、l bc. 3 分又二 bf _l平面 ace 則 ae _l bf. 5分ae 1 平面 bce 7分(2)由題意，得 g是ac的中點(diǎn)，連 fg丁 bf _l 平面ace,則ce_l bf.而bc=be j. f是ec的中點(diǎn)9分ae/fg,且 fg =2ae =1.2而 ae _l 平面 bce,/. fg _l 平面 bc f。, rtabce 中,bf =1ce = cf =42.2s cfb =)2 ： = 2 = 1.2vc -bgf =vg -bcf【廣東省梅州中學(xué) 20121 - 一 1=；s cfb fg 二二33屆高三第二次月考文】13分18.（本小題滿分14分)如圖，已知

17、abl平面 acd, de / ab, ad = ac = de = 2ab =1,且 f 是cd 的 中點(diǎn).af =、.3（i）求證：af /平面bce ；（n）求證：平面 bcel平面cde ；（111） 求此多面體的體積.【答案】解：（i ）取ce中點(diǎn)p,連結(jié)fp、bp,1.f為 cd的中點(diǎn)， . .fp/ de,且 fp=- de.2（18題圖）_ 一 _ 1 .ab/ fp,且 ab=fp又 ab/ de 且 ab=- de.2 abpf為平行四邊形，af/ bp.又一af遼平面bce bp= ，af/平面bce(n) af =j31.cd=2,所以 acm正三角形，af，cd. a

18、b，平面 acd de/ab . . d吐平面 acd 又 afu 平面 acd dei af 又 af，cd cm de=d af，平面 cde又 bp/ af ，bp，平面 cde又bp二平面bce，平面 bcel平面 cde化 分(iii)此多面體是一個(gè)以 c為定點(diǎn)，以四邊形 abed為底邊的四棱錐，一 (1 2) 2sabed)一=3,面abde，面adc二等邊三角形ad邊上的高就是四棱錐的高2vc_abde = -m3mj3 = j3 14 分3【廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2012屆高三聯(lián)考(文)】18.(本小題滿分14分)如圖，正三棱錐 o-abc的三條側(cè)棱 oaqbqcm條垂直，且長度為

19、2.e, f分別是 ab, ac 的中點(diǎn)，h是ef的中點(diǎn)，過ef的一個(gè)平面與側(cè)棱 oa ob,oc或其延長線分別相交于 a1,b1,c, 已知oa =32(i )證明：b1gl平面oah(n )求三棱錐 o-a1bc體積.【答案】(i )依題設(shè)，ef是 abc的中位線，所以ef/ bc,又efs平面obc bc平面0bc,所以ef/平面0bc, 2分又 efc 面 aibici,面 abc1c 面 obc=ec ,所以 ef/ b1c 4 分又h是ef的中點(diǎn)，所以ahi ef,則ah! bc1. 5分因?yàn)?oal or oal oc ob- oc=o 所以 oal平面 obc, 而bic二平面

20、obc所以oal bici,又oq ah=a所以b1c，平面 oah 8分(n )作eml ob于m貝u em/ oa貝u m是ob的中點(diǎn).則 em=om= 1 設(shè) ob=x,貝u mb=x-1 ,mbiemx3 口八由=得=解得 x=3.即 ob=oc=3. 11分boax-12一1c 1 j 八2、39八從而vo出bc = va obc = s/obc oa1 =父（_x 3 ） = . 14分o _ai b1c1ai _obiciob1c113322 4【廣東省肇慶市2012屆高三第二次模擬文科】19.（本小題滿分14分）如圖7, abcdef _666口二后是底面半徑為1的圓柱的內(nèi)接正

21、六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面），過fb作圓柱的截面交下底面于 c1e1 ,已知fci=質(zhì).（1）證明：四邊形 bfe1g是平行四邊形;（2）證明：fb _lcb ；（3）求三棱錐 a-a1bf的體積.a且fr c1e1是截面與圓柱上、下底面的交線,用心愛心專心-20 -（1分）所以 fb/ c1e1 .依題意得，正六邊形 abcdef圓內(nèi)接正六邊形，所以，正六邊形的邊長等于圓的半徑，即abaf=1.（2分）在 mbf中，由正六邊形的性質(zhì)可知，zbaf =120 ,所以，bf2 =ab2 +af2 2ab afcos12c =22父（=3,即 bf =73（3 分）2同理可得ge =石

22、，所以fb=ge故四邊形bfec是平行四邊形.（4分）（注：本小問的證明方法較多，如有不同證明方法請(qǐng)參照上述證明給分）（2）連結(jié)fc,則fc是圓柱上底面的圓的直徑，= /cbf=90,即bf bc （6分）又 bbl平面 abcde,fbf= 平面 abcdef，bf bb（7分）. bbn bgb, . bh平面 bbcc（8 分）又 平面 bbcc,fb,cb.（9 分）（3）連結(jié) 日。，則四邊形 cffc是矩形，且fc=rc=2, ffxf1g.在 rta ff1g 中，fr = jfc； fc； =3,，三棱錐 aabf的高為 3.（11 分）1 133.sabf =ab afsin/

23、baf =一父1父1父一=一（12 分）2 224三棱錐a abf的體積v“bfff1 =乎，（13分）3 4又三棱錐 aabf的體積等于三棱錐 a abf的體積，三棱錐al abf的體積等于 彳.（14分）【廣東省肇慶市2012屆高三上學(xué)期期末文】8.如圖1,正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）p-abcd的底面邊長為6cm,側(cè)棱長為5cm,則它的正視圖的面積等于（a. 3：j b.61c.12d.24圖1【答案】a【解析】正視圖底邊長為6cm,兩腰分別是側(cè)面 pab和pcd所在三角形的高（正四棱錐的斜高） 組成的等腰三角形，腰長為| =小52 32 = 4 ,高為h=j4

24、2 32 = j7 ,面積為s =1x6x77 =3行,選 a.2【廣東省肇慶市2012屆高三上學(xué)期期末文】19.（本小題滿分14分）在如圖4所示的幾何體中，平行四邊形 abcd的頂點(diǎn)都在以ac為直徑的圓 o上，ad=cd=dp=a, ap = cp=j2a,1八，一，dp/am ,且 am = dp , e,f 分別為 bp,cp 的中點(diǎn). 2（i）證明：ef 平面adp;（ii）求三棱錐m -abp的體積.【答案】（i）證明：ac是圓。的直徑，nadc為直角，即cd _l ad（1 分）ad =cd =a,，平行四邊形 abcd是正方形，bc/ad（2分）e, f分別為bp,cp的中點(diǎn)，e

25、fbc,（3分）ef /ad （4 分） ef q 平面 adp , ad u 平面 adp，ef 平面 adp （6 分）（11） ad2 +dp2 =ap2, . /adp 是直角，dp _l ad, （7 分）同理dp-cd . dp _l 平面 abcd （8 分）e dp / am , am _l 平面 abcd,（9分） am _l ad ,又，ab_l adad _l 平面 abm ,（10 分）點(diǎn)d到平面abm的距離ad,即為點(diǎn)p到平面abm勺距離，在直角三角形1 一abm中，s abm = ab amvp /bms abm ad =- 1a2 aa33 ：3 412vm -a

26、bp -vp -abm13=a12（11 分）（13 分）（14 分）【廣東省肇慶市2012屆高三第一次模擬文】19.（本小題滿分14分）已知四棱錐p-abcd如圖5-1所示，其三視圖如圖 5-2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直 角三角形，俯視圖是矩形.（i）求此四棱錐的體積；（n）若e是pd的中點(diǎn)，求證：ae_l平面pcd（m）在（n）的條件下，若 f是pc的中點(diǎn)，證明：直線 ae和直線bf既不平行也不異面.圖5-1【答案】 解：（i）由題意可知，四棱錐p -abcd的底面是邊長為 2的正方形，其面積sabcd =2父2 =4,高 h=2,所以 vpdbcd（n ）由三視圖可知，pa _l平面

27、abcd ,. abcd是正方形，cd 1 ad又 paaad=a, pau平面 abcd, cd _l平面 pad ,. ae u平面 pad , ae -lcd1_18八=sabcd h=-x4:2=-（4 分）333 . cd i pa （5 分）（6分）ad u 平面 abcd（7分）（8分）又apad是等腰直角三角形，e為pd的中點(diǎn)，.一ae-lpd （9分）又 pdacd = d, pdu 平面 pcd, cd u 平面 pcd，ae _l平面 pcd.（10分）_ _ ，一，_ _1（出） e,f 分別是 pd,pc 的中點(diǎn)，efcd 且 ef=1cd2又 cdab 且 cd=a

28、b, efab 且 ef =1 ad 2，四邊形 abfe是梯形，（13分）ae, bf是梯形的兩腰，故 ae與bf所在的直線必相交。所以，直線 ae和直線bf既不平行也不異面.（14 分）【廣東省中山市2012屆高三12月四校聯(lián)考文】17.在棱長為a的正方體abcd-ab1cld1中，e是線段a1c1的中點(diǎn)，底面abcm中心是f.（1）求證：ce_lbd；（2）求證：ce /平面abd ； 求三棱錐d - abc的體積.【答案】解：（1）證明：根據(jù)正方體的性質(zhì) bd_lac, 2分因?yàn)?aa1 _l 平面 abcd , bd 匚 平面 abcd ,所以 bd _l aa，又 ac a = a

29、所 以 bd_l平面acca,ceu平面acc1a, 所 以ce1bd ; 5分(2)證明：連接 a1f ,因?yàn)?aa1 / bb1/ cc1 , aa1 = bb1 =所以acciai為平行四邊形，因此 aci / ac , aci = ac由于e是線段ac1的中點(diǎn),所以ce / fa1,因?yàn)閒au面 abd, ce 平面 abd,所以ce /平面abd10分1a3 vd &bc =va _bcd - - s bcd a1a = 不3614分【廣東省深圳市2012屆高:模試題文科】18.（本小題滿分14分）如圖，四棱柱 abcd - a1bq1d1的底面abcd是平行四邊形，e,f分別在棱b

30、b1, dd1上,且 af e ec1 .(1)求證：ae l fc1 ；(2)若aa，平面abcd ,四邊形aecf是邊長為弋6的正方形,且 be = 1,df = 2,求線段cc1的長，并證明：ac _l ec1.第18題圖【答案】證明：（1 ） .四棱柱a b c d 1 a1b1 c的d面abcd是平行四邊形,aa1 1, dd1, ab j cd.: dd1, cdu 平面 cdd1c1, aa,ab 0平面 cdd1c1,二 aai 平面 cdd1c，ab1平面 cdd1c1,y aa1, ab 仁平面 abb1a1, aa1nab = a ,平面abb1al匚平面cdd1cl.丁

31、 af j ec1 , a, e,ci, f四點(diǎn)共面. 5分; 平面 aec1f 平面 abb1a1 = ae ,平面 aec1f。平面 cdd1c = fci,: ae fc1. 7 分(2)設(shè) ac obd =o,ac1nef =o1,；四邊形abcd,四邊形aec1f都是平行四邊形，:0為ac, bd的中點(diǎn)，o1為ac1, ef的中點(diǎn).8分11連結(jié) oo1,由知 be . ： df，從而 oo1= cc1=(be+df). 一227 be =1 , df =2,j.cc1=3. 10 分, aa _l平面abcd,四邊形aec1f是正方形，二aacc1 , mbe , mdf均為直角三角

32、形，得 _2_22_22_ac =ac1 -cc1 =2ae -cc1 =12-9 = 3,ab2 ; ae2 - be2 =6 -1 = 5, 2_2_2 2 _ bc =ad =af -df =6-4=2._2 2_ 2_.ac +bc =ab =5,即 ac_lbc. 12 分/ bb1 _l 平面 abcd , ac 仁平面 abcd ,: ac -l bb1./ bc, bb1 仁平面 bb1c1c,二 ac -l 平面 bb1c1c. 13分ec1 u 平面 bb1c1c, ac -lec1.14 分【廣東省珠海市2012屆高三上學(xué)期期末文】18.(本小題滿分13分)矩形abcd中

33、，2ab = ad, e是ad中點(diǎn)，沿be將aabe折起到aabe的位置, 使ac = ad , f、g分別是be、cd中點(diǎn).(1)求證：af，cd ;a（2）設(shè)ab =2,求四棱錐abcde的體積.ab【答案】（1）證明：矩形 abcd中，.f、g分別是be、cd中點(diǎn)二fg l_l bc i分, fg _lcd 2分.ac = ad 3分. 二 ag _1_ cd .4 分，二cd _1_平面agf6分- cd _1_ a f *8 分（2） . ab =2b bc =4, ed =2,二在等腰直角三角形 abe中，af = j2且af _l be 9分_cd _l a f 且 be、cd 不平行