北師大版第三章---圖形的平移與旋轉(zhuǎn)培優(yōu)訓(xùn)練(一)

1、第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)培優(yōu)訓(xùn)練(一)3.2簡單的平移作圖8如圖3-20,A ACD通過平移得到 CBE，你能找出圖中的等量關(guān)系嗎?圖 3-20整理文本圖 3-289如圖 3-21，在 RtAABC 中，已知/ C = 90 , BC = 4 , AC = 4，現(xiàn)將 ABC 沿 CB 方向平移到 ABC 的位置若平移距離為3.(1) 求厶ABC與厶ABC的重疊部分面積；(2) 若平移距離為x ( OW xw 4), ABC與厶ABC的重疊部分面積為 y，則y與x有怎樣的關(guān)系式？圖 3-21DCG圖F圖3.3生活中的旋轉(zhuǎn)例3如圖3-24,四邊形 ABCD的/ BAD =/ C = 90 , AB

2、 = AD , AE丄BC于點(diǎn)E , BEA旋轉(zhuǎn)后能與 DFA重合.(1) 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2) 旋轉(zhuǎn)了多少度？(3) 若AE = 5 cm，求四邊形 AECF的面積.5.已知正方形 ABCD和正方形 OEFG的位置如圖3-28 (1)所示，且它們的邊長均為2 cm, OE、OG分別與對角線的一半 OB、OC重合，則(1)中的重合面積是多少？若正方形 OEFG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一 個(gè)角度a,則得到的如圖(2)所示圖形，則(2)中的陰影部分面積又是多少？請給予合理的解釋9如圖3-32，若邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，則圖中陰影部分的面積為()圖 3-32整理文本

3、D.A. 1 10. 如圖3-33,在等邊 ABC中，已知 AC = 9，點(diǎn)0在AC上，且 AO = 3，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連結(jié)0P,將線段0P繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段OD.若要使D恰好落在BC上，則AP的長是().A.4B.5C.63.4簡單的旋轉(zhuǎn)作圖AOBC ,它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF ,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,4如圖3-39,若把鐘表的指針看作四邊形(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？(2) 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動到什么位置？(3) AO與DO的長有什么關(guān)系？ BO與EO呢?(4) / AOD與/ BOE有什么大小關(guān)系？9如圖3-44 （1 ）中，把 ABC沿直線BC平行移動線

4、段 BC的長度，可以變到 DEC的位置; 如圖（2），以BC為軸，把 ABC翻折180 可以變到厶DBC的位置；如圖（3），以點(diǎn)A為中心，把 ABC旋轉(zhuǎn)180，可以變到厶AED的位置；像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這 種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換回答下列問題：ABE變到 ADF的位（1）在圖3-45中，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使 置；（2）指出圖3-45中的線段BE與DF之間有什么關(guān)系，為什么？C圖（1）圖 3-4510已知正方形 ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn) A，點(diǎn)G、E分

5、別在線段 AD、AB上，如圖3-46所 示（1） 如圖（1），連結(jié)DF、BF,若正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過 程中線段DF與BF的長始終相等”是否正確，若正確請說明理由，若不正確請舉反例說明；（2） 若將正方形 AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG ,在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線 段的長與線段DG的長始終相等，并以圖（2）為例說明理由E圖（2）圖 3-46本章知識整合與解題指導(dǎo)例1如圖3-68,經(jīng)過平移， ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，請作出平移后的三角形FA的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)例3如圖3-70， ABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn) 及旋轉(zhuǎn)后的三角形OC圖（1）圖（2）圖 3

6、-708如圖3-74,正方形 ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到正方形AEFG的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角度是圖 3-749若 ABC以點(diǎn)A位旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得 ABC，則 ABB是三角形10.如圖3-75,若將等腰直角 ABC繞頂點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60后，使點(diǎn)C到點(diǎn)E,點(diǎn)B到點(diǎn)D， 得到 ADE，且AB = 1，貝U EC的長是11. 如圖3-76,正方形 ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié) BE、(1) 觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明；(2) 圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在， 理由.DG.請說出旋轉(zhuǎn)過程，若不存在，請說明G12. 如圖3

7、-77,在厶ABC中，/ BAC = 120 ，以BC為邊向外作等邊厶 BCD，把 ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí) 針方向旋轉(zhuǎn)60到厶ECD的位置.若AB = 3 , AC = 2，求/ BAD的度數(shù)和線段 AD的長度(A、C E 在同一直線上).B13.如圖3-78,梯形 ABCD的周長為 30 cm, AD / BC,現(xiàn)將 DC平移到 AE處，AD = 5 cm，求 ABE的 周長rC第四章四邊形性質(zhì)探索4.1.1平行四邊形的性質(zhì)(一)7已知點(diǎn)E、F、G、H分別是 口ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，試說明厶 BEF DGH.8. 在口ABCD中，已知 E、F分別是邊 BC和AD上的點(diǎn)，且

8、BE = DF，試說明厶 ABECDF.9. 在口ABCD中，已知 E、F分別是邊 AB、CD上的點(diǎn)，且/ DAF =/ BCE.(1) 求證： DAF BCE;(2) 若/ ABC = 60。，/ ECB = 20。，/ ABC 的平分線 BN 交 AF 于點(diǎn) M，交 AD 于點(diǎn) N ,求/ AMN的度數(shù).10. 已知：如圖4-8，在口 ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長線交 BA的延長線于點(diǎn) F.(1) 求證：CD = FA ;(2) 若使/ F = / BCF, ABCD的邊長之間還需要添加一個(gè)什么條件？請你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行 證明(不再添加輔助線)圖4-84.1.2平行四邊形的性

9、質(zhì)(二)1.在口ABCD中，對角線 AC、BD交于點(diǎn)O ,下列式子中一定成立的是(A.AC 丄 BDB. OA = OCC. AC = BDD. AO = OD3如圖4-13,已知平行四邊形ABCD的周長為16 cm,對角線AC、BD相交于點(diǎn) O , OE丄AC交AD于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)0,則厶DCE的周長為（）圖 4-13A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm7. 如圖4-15,在口ABCD中，對角線 AC、BD相交于點(diǎn) O,若AC與BD的和為36 cm,CD : DA=2:3 , AOB的周長為 26 cm,求AD的長.圖 4-158. 如圖4-16,已知四邊形 ABCD中，對角線

10、 AC、BD交于點(diǎn)O , EF過點(diǎn)O交AD、BC于點(diǎn)E、F,試說明OE = OFD圖 4-169. 如圖 4-17，直線 AE / BD，點(diǎn) C 在 BD 上，若 AE = 5 cm , BD = 8 cm , ABD 的面積為 16 cm2，則ACE的面積是多少？10.如圖4-18,已知四邊形 ABCD為平行四邊形,圖 4-17E、F是對角線 BD上的點(diǎn)，且DE = BF.證明：AE = CF.圖4-1整理文本4.2.1平行四邊形的判別(一)5如圖4-22,在平行四邊形 ABCD中，AE平分/ BAD , CF平分/ BCD , AC與EF互相平分嗎？請說說 你的理由圖 4-227如圖4-2

11、5,在口ABCD中，若點(diǎn)E、F分別是BC、AD邊的中點(diǎn)，連結(jié) AE、CF，四邊形AECF是平行 四邊形嗎？說說理由圖 4-258如圖 4-26,在口ABCD 中，/ AFD = / CEB，求證:( AFD CEB;(2)四邊形AECF是平行四邊形C圖 4-269如圖4-27,在厶ABC，已知 D是AB上一點(diǎn), 與CF有什么位置關(guān)系？說說你的理由DF 交 AC 于點(diǎn) E , DE = FE, AECE，連結(jié) CF, AB圖 4-27圖 4-2810已知：如圖 4-28,在口ABCD的對角線 AC所在直線上取兩點(diǎn) E、F，使EA = CF.(1) 求證：四邊形 EBFD是平行四邊形;(2) 若B

12、E = 9 cm，貝U DF等于多少？422平行四邊形的判別(二)7如圖4-35,在口ABCD中，若E、F分別是邊BC、DA上的點(diǎn),BE = DF，試說明AC與EF互相平分.圖 4-35整理文本A圖 4-379如圖 4-37,在四邊形 ABCD 中，已知 AC 丄 AD , AC = 8 , AD = x - 10 , CD = x - 6 , AB = 10, BC = 22 - x,試說明四邊形 ABCD是平行四邊形10. 如圖4-38,已知E、F分別是口 ABCD對角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，DE = BF.請你以F為一個(gè)端點(diǎn), 和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中

13、可能存在的某一條線段相等(只需 研究一組線段相等即可)(1) 連結(jié)；(2) 猜想;(3) 證明(說明：寫出證明過程的重要依據(jù))4.3菱形7如圖4-43,已知口ABCD的對角線 AC、BD相交于點(diǎn) 0,且AC = 8 , BD = 6，邊長 AB = 5.(1) AC與BD有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由;A D圖 4-43(2) 四邊形ABCD是菱形嗎？說說你的理由.8. 如圖4-44,在厶ABC中，已知/ A = 90 , BD平分/ ABC, AG丄BC于點(diǎn)G ,且BD、AG相交于點(diǎn) E,DF丄BC于點(diǎn)F，四邊形AEFD是菱形嗎？請說明理由/ DC0.9. 如圖4-45,在四邊形 ABCD中

14、，已知 AC與BD相交于點(diǎn) 0, OB = 0D，/ BA0 =(1)求證：四邊形 ABCD是平行四邊形;(2)把線段AC繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC丄BD，這時(shí)四邊形ABCD是什么四邊形？請說明理由圖 4-45DAE10. 已知：如圖 4-46,在四邊形 ABCD中，AB / CD, AC平分/ BAD , CE / AD交AB于E.(1) 求證：四邊形 AECD是菱形；(2) 若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷厶ABC的形狀，并說明理由圖 4-46441矩形、正方形（一）3在矩形ABCD中，對角線 AC、BD相交于點(diǎn) 0，/ AOB = 2 / BOC ,若AC = 18cm，則AD = 5如圖4-5

15、1,已知四邊形 ABCD是矩形（ADAB ），點(diǎn)E在BC上，且AE = AD , DF丄AE，垂足為F, 請?zhí)角驞F與AB有何數(shù)量關(guān)系？寫出你所得到的結(jié)論并給予證明DC圖 4-51DCaE7如圖4-53,在矩形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點(diǎn) 0,已知 AC = 6cm，/ BOC = 120求：（1）Z ACB的度數(shù)；（2） AB的長度和矩形ABCD的面積8如圖4-54,在厶ABC中，已知 AB = AC , AD丄BC于點(diǎn)D , AE / BC, DE / AB交AE于點(diǎn)E,四邊形ADCE是矩形嗎？請說明你的理由9已知：如圖BE = CF.4-55,在矩形 ABCD中，AC與BD交

16、于O點(diǎn)，BE丄AC于點(diǎn)E, CF丄BD于點(diǎn)F.求證:圖 4-5510.如圖 4-56,(1) 求證： ABF EDF ;(2) 若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn) 形狀，并說明理由.把一張矩形的紙片ABCD沿對角線BDF與BC邊上的點(diǎn)折疊，使點(diǎn) C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F.M正好重合，連結(jié) DM ，試判斷四邊形 BMDF的DC5如圖4-62，在正方形ABCD中,(1) ABE CDF ;(2) 四邊形BFDE是平行四邊形4.4.2矩形、正方形(二)已知點(diǎn) E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證:圖 4-62ECGF的邊CE 上, D為EC的中點(diǎn)，連結(jié)BE、DG. 求F圖 4-66圖 4-6710如圖

17、4-68,已知ABCD是正方形,E是CD邊的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)F,連結(jié)DF.(1)連結(jié)AE交DF于點(diǎn)H，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并說明你的理由(2)延長DF交BC于點(diǎn)M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論)8如圖4-66,在正方形 ABCD中，已知 E為CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且 CE = CF. (1) BCE與厶DCF全等嗎？說說你的理由(2)若/ BEC = 60 ，試求/ EFD的度數(shù)9如圖4-67,已知四邊形 ABCD是正方形，延長 BC到點(diǎn)F,在CD上截取CF = CE，連結(jié)BE、DF.圖 中線段BE與線段DF所在的直線是否垂直？如果垂直，請寫出證明過

18、程；如果不垂直，請說明理由圖 4-73整理文本4.5.1 梯形(一)5如圖4-73,在等腰梯形ABCD 中，已知 AB = CD , AD / BC,E是梯形外一點(diǎn)，且EB = EC.EA = ED，求證:DADC7如圖4-77,在梯形ABCD中，已知 AB / CD，且 AB+CD=BC ,M是AD的中點(diǎn)，問BM與CM有怎樣6如圖4-76,在梯形 ABCD中，已知AD / BC, EA丄AD , M是AE延長線與 BC的交點(diǎn)，/ BAE = / MCE,/ MBE = 45 .(1) 求證：BM = ME ;(2) 若AB = 7，求EC的長.整理文本BF、G 分別在邊 AB、BC、BD 上

19、, AE =圖 4-78的位置關(guān)系？請說明理由8如圖4-78,在梯形 ABCD中，已知 AD / BC, AB = DC，點(diǎn)E、GF = GC.(1) 求證：四邊形 AEFG是平行四邊形；(2) 當(dāng)/ FGC = 2 / EFB時(shí)，求證：四邊形 AEFG是矩形9如圖4-79,在等腰梯形中，已知 AB / CD , E、F是邊AB上兩點(diǎn)，且 AE = BF , DE與CF相交于梯形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn) 0.(1) 求證：0E = OF ;(2) 當(dāng)EF = CD時(shí)，請你連接 DF、CE,判斷四邊形 DCEF是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論4.5.2 梯形（二）6如圖4-85,在平行四邊形 ABCD

20、中，E在CD上滿足哪些條件能使四邊形ABED是等腰梯形？并說明你的理由.圖 4-857如圖4-86,在等腰梯形 ABCD中，已知 AD / BC, BD平分/ ABC.(1)求證：AB = AD ;(2) 若AD = 2，/ C = 60 ，求梯形 ABCD的周長.8.如圖4-87,在梯形 ABCD中，已知 AD / BC, AB = CD，點(diǎn)E、F分別在 AB、DC上，且 BE = 2EA ,CF = 2FD，求證：/ BEC = / CFB.9.如圖4-88,在梯形ABCD中，已知AD / BC,的長.ADCAB 丄 AC，/ B =圖 4-884.6.1探索多邊形的內(nèi)角和與外角和（一）7

21、. 先把下題補(bǔ)充完整，再求解：已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 ，周長為，求這個(gè)正多邊形的邊長1620,則原來的紙片8若一張多邊形的紙片，剪去一個(gè)角后（沒有過頂點(diǎn)）得到的多邊形的內(nèi)角和為 為幾邊形？9右一個(gè)多邊形最小的內(nèi)角為120，比它略大的一個(gè)內(nèi)角是125，以后每一個(gè)內(nèi)角都比前一個(gè)內(nèi)角者E大5,且所有內(nèi)角和與最大內(nèi)角的度數(shù)比為63:8.求這個(gè)多邊形的邊數(shù)10.已知一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角之外的所有內(nèi)角之和是 數(shù).1200,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及這一個(gè)內(nèi)角的度4.7中心對稱圖形6.如圖4-93,若線段AC、BD相交于點(diǎn)O, AB / CD, AB = CD ,此圖形是中心對稱圖形嗎？試說明理由圖 4-937.如圖4-94,菱形ABCD和菱形AB C D 關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，試判斷四邊形BDB D 的形狀,請說明理由.8如圖4-95,在矩形ABCD中，AB = 3 , BC = 4 ,將A、C重合，折疊壓平后，折痕為EF.求重疊部分 AEF的面積,圖 4-95本章知識整合與解題指導(dǎo)例2（ 1）如圖4-97，以厶ABC三邊向同側(cè)分別作等邊厶 DAC ABE、 B