人教版八年級數學因式分解方法技巧

1、23、3a 6a5、一 4a3 + 16a2b 26ab2446、 m 16n因式分解方法技巧專題一分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考慮各項有無公因式可提；再考慮能否運用公式來分解；最后檢查每個因式是否還可以繼續(xù)分解，以及分解的結果是否正確。常見錯誤：1、漏項，特別是漏掉2、變錯符號，特別是公因式有負號時，括號內的符號沒變化3、分解不徹底首項有負常提負，各項有“公”先提“公”，某項提出莫漏1,括號里面分到“底”例題把下列各式因式分解：1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y) 4、56x3yz+14x2y2z 21xy2z22. a5-a3. 3(x2-4x)2-48點撥看出其中所含的

2、公式是關鍵 練習2、2a(x21)2 2ax21、3x 12x36專題二二項式的因式分解：二項式若能分解，就一定要用到兩種方法：1提公因式法2平方差公 式法。先觀察二項式的兩項是否有公因式，然后再構造平方差公式，運用平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)時，關鍵是正確確定公式中a,b所代表的整式，將 一個數或者一個整式化成整式，然后通過符號的轉換找到負號，構成平方差公式，記住要分解徹底。平方差公式運用時注意點：根據平方差公式的特點：當一個多項式滿足下列條件時便可用平方差公式分解因式：A、多項式為二項式或可以轉化成二項式；B、兩項的符號相反；C、每一項的絕對值均可以化為某個數的平方，及多項

3、式可以轉化成平方差的形式；D、首項系數是負數的二項式，先交換兩項的位置，再用平方差公式；E、對于分解后的每個因式若還能分解應該繼續(xù)分解；如有公因式的先提取公因式例題分解因式：3(x+y)2-27點撥先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解徹底的，應繼續(xù)分解 練習1)x5 x32)4丿m16n423)25 16x216) 9a2b2.4般用到下面2種方法：1提公因式法 2完全平方 然后再看三項式是否是完全平方式， 即a2+2ab+b214)9a2b2.5) 25 16X2;4專題三三項式的分解因式：如果一個能分解因式, 公式法。先觀察三項式中是否含有公因式,或者a2-2ab+b2的形

4、式完全平方公式運用時注意點：A. 多項式為三項多項式式；B. 其中有兩項符號相同，且這兩項的絕對值均可以化為某兩數(或代數式)的平方;C. 第三項為B中這兩個數(或代數式)的積的2倍，或積的2倍的相反數?！纠}】 將下列各式因式分解：22421) ax2-2axy+ay2)x4-6x2+9練習2 21)25x+ 20xy + 4y2) x3 + 4x2 + 4x3243) 8a b 12ab 4abc 3“2 c4) 3x 12x 9x5) x3n 12x2n 12n 1yn 1 3n 1x y專題四多項式因式分解的一般步驟： 如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式； 如果各項沒有公因式，那

5、么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解； 分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。分組分解法要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組， 并提出公因式a，把它后 兩項分成一組，并提出公因式 b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n，從而得 至卩(a+b)(m+n)例題分解因式 m2 +5n-mn-5m1.按公因式分組：2.按系數特點分組： 4.按公式特點分組：-分解因式 m2 -tnn + mp- np3.按字母次數特點分組：分解因式！ 4aa-ba +4a- 2b十字相乘法(一) 二次項系數為 1的二次三項式2例1、分解因式：x 5x 6例2、分解因式：y 2 y 15（二）二次項系數不為 1的二次三項式例3、分解因式：3x211x 10例4、分解因式：5x27x 6（三）二次項系數為 1的齊次多項式例5、分解因式：a2 8ab 128b2例6、分解因式x2 3xy 2y2（四）二次項系數不為 1的齊次多項式例 7、2x2 7xy 6y2常用方法因式分解練習：2ax bx c(2) (a2 + b2) 2 4a2b2;（1）4x（a b） + （ b2 a2）;(3) x4+ 2x2 3;(5) x3