經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)答案

1、寧波電大07秋經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（綜合）作業(yè)1參考答案2.下列各函數(shù)對(duì)中,（B ）中的兩個(gè)函數(shù)相等A . f (x) x,g(x)BC. f(x)0時(shí)，F(xiàn) (x)0,即F(x)單調(diào)增加.有F( x) F(0) = 0x - In(1+ x) 0所以，當(dāng) x0 時(shí)，x In(1+ x)寧波電大06秋經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(綜合)作業(yè)2參考答案第二篇積分學(xué)、單項(xiàng)選擇題1. 若F(x)為f (x)的一個(gè)原函數(shù)，則 f(3x1A. F(3x 2) C B .丄 F(x) C32. 若f (x)的一個(gè)原函數(shù)是e-2x,則f(x)dx-2x-2xA . eB . -2e C C .2)dx ( c ).1C .丄 F(3

2、x 2) C D . F(x) C3(B ).1-2x1-2xeD.-eC2210單位減少到5單位，則收入 R的改變量是(3設(shè)R (q)=100-4 q，若銷售量由A . -550 B-350 C . 350.以上都不對(duì)4.若f (x)的一個(gè)原函數(shù)為In x ,貝U f (x)( D ).A. ln x B.xlnxC.D.5.某產(chǎn)品邊際成本為 C (q)，固定成本為c0，邊際收入為R (q)，則利潤函數(shù) L(q) ( D )A.q0 R (x) C (x)dxB.q0【C (x)R (x)dxC0C.qo R (x) C (x)dx c0D.q0R(x)C (x)dxC06.下列等式成立的是

3、(D ).A.-dxdVxB.dxxd( 12)xC. sin xdx=d(cosx)D.axdxdax ln a設(shè)f (x)為連續(xù)函數(shù)為,則;f( J - x )dx ( A )1A. 2 0 xf(x)dx B1.-2 0 xf(x)dx C .1 12 0 f(x)dx1 1D.- - 0 f(x)dxIn xdx ( c )1A .CBx.xlnx cC.xln x xc D . xlnx x c若 f (x)dx F (x)C，則(e x)f(e x)dx(C ).A. F(ex) Cb.F(e x) CC.F(exx) C D.比-C8.10.下列定積分中，其值為0的是(A ).7

4、.9.1 2A. x sin xdx1cos xdx2x sin xdx11(1x2)dx11.某產(chǎn)品的邊際成本為C(q),固定成本為Co,則總成本函數(shù)C(q)(C ).A.0qC(x)dxB.q0C(x) C0dx12.13.14.qC. 0C (x)dx C0當(dāng) k= ( d)時(shí)，拋物線D.2kx與直線xA.15.A. 1B. 2C. 3D. 3q0 C ( x)dxC01及x軸所圍成的圖形面積等于1.或-3：xxdxA. 4B. 0C.D.微分方程Cex2A.C.2xy的通解是yB.ex2C.x2 CD.ex2是可積函數(shù)，則下列等式中不正確的是(f(x)dx) f(x)B.(D ).f

5、(x)dxf(x)d( f(x)dx) f(x)dxD.df(x) f(x)二、填空題2 21.若ex是f (x)的一個(gè)原函數(shù)，則e-x f (x)dx xx2e2x3dx= ie2x3 c.6 c .3.2 2dx0.1(x 1)x14.若f (x)dxx15.若f(x)dxF(x)12C,則 f(x) Lc,則 exf(e x)dx= F(e X) C.6. 設(shè)曲線在任一點(diǎn)x(x 0)處的切線斜率為丄,且過(1 , 3)點(diǎn)，則該曲線的方程是xy x ln|x 2.8.設(shè)f (x)為連續(xù)函數(shù)，積分1o f (t)dt 經(jīng)代換 u at (a0)換元后變?yōu)榉e分u 1f ( ) du .a a9

6、.Jdx.1 x2c.10.1 Adx=2. x27. 某商品的邊際收入為10 2q，則收入函數(shù) R(q) 10q q2.202224633三、解答題1.求下列不定積分:(1)x 5 3x2dx一x dxsin -dx.x解:(1)(5丄3x2)2d(53x2)-(513x2)i(533x2)2 C2.解:原式=求下列定積分:(1)(1)2-(2t)dt tsin d-xxe2xdx ；01原式=1xde2x2t2t332.13x)21cosx1 :xe2x3 xd( 3 x)e 3 dx?xdx3/x2x12門x | dx.e21(3)原式12(11x)dx1(x1)dx12(1x)d(11

7、x) 1(1x)d(1 x)1(1x)21 1(1x)211 1-(0 D 丄(40)- 2522 212 2223.設(shè)由曲線y x2,直線x k,xk2,y0所圍成的面積最小，求k的值.k 2213 k 212解：S(k) x dx -x k (6k12k 8),S(k)4(k 1)k3 k 3得駐點(diǎn)k 1.當(dāng)k 1時(shí),其圖形面積S有最小值.4.求曲線y2x3和曲線2x3所圍平面圖形的面積.5.平面圖形的面積2 (-x202x3)(x22x3)dx2x2求下列廣義積分:(1) 1-dx、xx(lnx)2dx1e pdx . x解:(1)12x2發(fā)散。6.解:x(ln x)21dxxblimd

8、x1ex求下列微分方程的特解blim y x y 1, y(0)(1)原微分方程變形為Ld ln x(ln x)21xb erdx x2blim(ln x) 1d ()xbim1(ebe)xysin x, y(p(x)1,q(x)代入一階線性微分方程的通解公式得1)dx(x1)e (1)dxdxC= ex (x 1)e xdx cex ex(x1)cxx ce又y(0) 1代入得c=1,因此方程的特解為x ex(2)原微分方程變形為sinx1 sinx ,口1y xy , 得 p(x) x,q(x)dx sin x dx代入一階線性微分方程的通解公式得，y e X me x dx cxx1輪X

9、dx c丄cosx cx xx又y( ) 0代入得c=-1,因此方程的特解為cos 1 yx x7.設(shè)某商品的售價(jià)為20，邊際成本為C (q)0.6q2 ,固定成本為10，試確定生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)利潤最大，并求出最大利潤解：總收入R(p)20q總成本C(q)(0.6q 2)dq 0.3q22q C00.3q2 2q 10總利潤L(q)20q(0.3q2 2q 10)0.3q218q10L (q)0.6q 18最大利潤為L(30)0.3 30218 30 102608.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為 C(x)=2x + 40(萬元/百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，

10、及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為6(2x 40)dx = (x240x) = 100 (萬元)又 C(x)x0C (x)dx c0 x240x 3636=x 40 x令 C(x)1孚0，解得x 6 xx = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值.所以，產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小a9.證明： f (x)dxaa0 f(x)f ( x) dxaa證明： f(x)dxa0f(x)dx0f(x)dxa0xf(x)dx =a0f(au)d(u)f ( u)dua0 f(u)dua0 f(x)dxaf(x)dxaa0 f(x)dxa

11、0 f( x)dxa0 f(x)f ( x) dx (證畢)寧波電大06秋經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(綜合)作業(yè)3參考答案第二篇 矩陣1.計(jì)算矩陣乘積12 5 40 .12、單項(xiàng)選擇題I，則 A 1( A ).A. IBB.BC1112.矩陣A222的秩是（B ）333A. 0B.1C. 2D. 31.設(shè)A是可逆矩陣，且A AB3.下列矩陣可逆的是（A ）(I AB) 1 D. B I123A. 0 230 031 0 1B. 1011231111C.D.0 02 24.下列說法正確的是（C ）,其中代B是同階方陣.A 若 AB O，則 A O 或 B OB. AB BAC.若 AB I，則 BA ID .

12、 B BA B(1 A)5.設(shè)矩陣Amn,Bmi則運(yùn)算（D ）有意義.A.ABB.ABC. BAD.atb6.設(shè)A(12),B(1 3),I是單位矩陣，則 atb 11 =( D ).13122 223A.B.C.D.263635257.設(shè)代B為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是B ).1 1 1A. （A B） A BBT 11 T 1C. （AB ） A （B ）D1 1 1(ab)t atbt(AB) B AC.秩(A B) 秩(A)秩(B)D.(AB) 1 B 1A 1、填空題2012.設(shè)A310 , B1233013.矩陣213的秩為51050 04.設(shè)A02 0，則A100 351,

13、2,3,則 ABt=163.100510021003則 r(A) = 22 1 25.若矩陣A = 402 ，033bj時(shí),有A=B6.設(shè) A=(aj )m n,B= (bij )s t ,當(dāng)且僅當(dāng) m s,nt且aj7. 設(shè)代B均為n階矩陣，則等式(A B)2 A2 2AB B2成立的充分必要條件是 AB BA.8. 設(shè)A, B為兩個(gè)已知矩陣，且I B可逆，則方程 A BX X的解X (I B) 1A.三、解答題1241.設(shè)矩陣A2111 ，確定0的值，使秩(A)最小.124124124124解：A210470140141100140470-04當(dāng)94時(shí),r(A) 2達(dá)到最小值。1212.矩

14、陣342可逆嗎541121121121解：T342021021541014600100232 10 0232 1121 342可逆5413.求下列矩陣的逆矩陣.0 1 21142 1 021(2) (1) 212110 030 103 02 1解： T(A I) 5 43 012(1),(21211 2 1 0110 012 1003150 6 161 21 210(3) (2)20315203 0200 1(沁110 01411141111202013(3)1112010333001411821100333(1) (2) 21120103330014110 082133382A 002110

15、104210 0 13 211. 21111113333411123012100因?yàn)?A I )=11401021000111401001210 0038 0212 11所以A-1 :=4213 211. 24.試證:若A、B可交換，則下列式子成立(AB)若線性方程組 AX=0只有0解，則則線性方程組 AX=b （ D ）.2 2A 2AB B(AB)(AB) A2 B2證： A、B可交換- (A2 2B)AABBAB2A2ABABB2A22AB B2(AB)(A B)A2BAABB2A2ABABB2典22A B .5.試證：對(duì)于任意方陣A, Aat是對(duì)稱矩陣。證：因?yàn)椋ˋ At ）tat(At)t atAAat寧波電大06秋經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（綜合）作業(yè)4參考答案所以A A為對(duì)稱矩陣。第四篇線性方程組、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)線性方程組AmnXb有無窮多解的充分必要條件是)A . r(A) r(A)B . r( A) n c . m nD . r (A) r(A) n2.3.A .只有唯一解 B.有無窮多解 C .無解D .解不能確定當(dāng)（C ）時(shí),線性方程組AXb(b0）有唯一解，其中n是未知量的個(gè)數(shù).C.秩(A)=秩(A)=n.秩(A)=秩(A) 1（其中X3是自由未知量）X1X2X314.當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組2x1X24x3有解并求一般解X15x3 1解：因?yàn)樵鰪V矩陣1 1