人教版八年級上冊期末考試閱讀材料題專題(無答案

1、八上閱讀材料題1.下面是某同學(xué)對多項式(X2 4x+2) ( x2 4x+6) +4進行因式分解的過程.解：設(shè) X2 4x=y原式=(y+2) (y+6) +4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4) 2(第三步)=(x2 4x+4)2(第四步)回答下列問題：(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的 .A 提取公因式B.平方差公式C 兩數(shù)和的完全平方公式D 兩數(shù)差的完全平方公式(2) 該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ .(填 徹底”或 不徹底”)若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.(3) 請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2 2x) (x2 2x+2) +1進行因式分解.2 拓廣探

2、索圖1是一個長為2 m.寬為2 n的長方形， 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一nnmmmnm圖2個正方形.(1) 你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？(2) 請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.方法1： 方法2: (3) 觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？2 2代數(shù)式： m n , m n , mn (4) 根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若 a b 7,ab 5 ,貝U (a b)2 =右 a+ b = 3, ab = 28，貝V a b=3 閱讀下列計算過程：222499 99+199=99 +2 X99+ 仁(99+1 )=

3、100 =10(1) 仿照上面的計算過程按步填空：999 999+1999=9999 999+19999=(2) 猜想99999999999999999999+19999999999等于多少？要求寫出計算過程.74 楊輝三角表示（a b）n（n為正整數(shù)）的展開式系數(shù)的規(guī)律，如下圖所示.1a b(a b)2(a b)31 2 113314(a b)14641請你根據(jù)此規(guī)律，寫出（a b）7的展開式的系數(shù)如 （a b）4展開式的系數(shù)為1, 4, 6, 4, 1.5、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為神秘數(shù)”如：4=22- O2, 12=42- 22,20=62 - 42

4、,因此4, 12 , 20都是 神秘數(shù)”（1）28和2 012這兩個數(shù)是 神秘數(shù)”嗎？為什么？（2） 設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為 2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？6、 I滬I1果兩恰正飯/ b,即a0, bAO.則肓下面的不等式r 2時取到等號我們把叫做正數(shù)輸b的算術(shù)平J8l,把應(yīng) 叫做征蠱恥b的幾何平均敷于是上迷不雪式可決述知：兩個止數(shù)的算 術(shù)平均數(shù)不小干（即大于或等于它心的幾何平均數(shù)*它在數(shù)學(xué)申有廣泛的賊Ah是鮮決最大（?。┲祮栴}的肯 力工具下面舉一例子=4例：己知算AoF求鑿敵J=X十；的

5、薊小值*解：另 H=X. X T 則有a2石得J+20,則當(dāng)X= 時.函數(shù)r=2+x取到最小值.最小值為 = 用禹笆雨一個而枳為1（?的距形花園*問這卩距形的民、寬備為需少時*所用的簡赳最砸最題的驚笆足鄉(xiāng)牛? 己知NA0則自變量X収何傅時*曲敵=a聯(lián)到最大值*最大值肖簣少？工-2+97、（10分）在因式分解疋-令*尸=（玄-甲我們可以推導(dǎo)出一些很有用的結(jié)論一比i V（r-y）30 -2 + 0 二可以得到x1 + Ixy 當(dāng) H = F時取 證畢. 注息這里Jrj的范圍是任意實數(shù).1）參照上述完整的推導(dǎo)過程.試證明；+2 5，其中；-l）的最小值.并求岀當(dāng)y l取垠小值時Jt的值：Yi + 4

6、 Y2 斗 20試求出的最小值，芥求出當(dāng)y取最小值時耳的值.8.我們知道（口-耐訂0即/-2加+滬王0,所以我們可以得到a2b22b （當(dāng)且僅肖0t JIJ*+ft2S ( t且僅當(dāng) = ft 1 + = IIab ) a 證明過程如下(Jjr-JSj 口 b+ 所以 + Z a L例如：求Jr = X ( X0 )的最小值 BP v = +丄A丄=Z*當(dāng)且僅當(dāng)r = *即；V二X XXX時.F的戰(zhàn)小值為2 F(1) 當(dāng)工二 時X + (JrAo)取最小值 X(2) 當(dāng)H二 時I X + 4】(!】)取最小值 x + l(3) 當(dāng)工二 時.X + + 2 (Jt-1 )取最小值 xl(4) 當(dāng)

7、H= 時.2x + +3 ( X -1 )取最卜值 r + 1+ ?. X -LIJ7(5) 當(dāng)鼻= 時， U土(Q-I )取最小值 + l9 .闔逹紜應(yīng)h flXriil(-f 0-2abbz0 t所以找們可以得到t2 + 2ab 當(dāng) L僅出 0 二b=a十b：二 ZIb)梵比學(xué)習(xí)：若口和辦為盡數(shù) 1O)的厳咖值為aMS J rl. MP求(w-i)的最小值.井求出2nyqa小值時.m的值.用+1(n Zlox4求代數(shù) 7t182)的最大値，并求出此時鬣的值.10、我們規(guī)定兩數(shù)a, b之間的一種運算，記作(a, b)：如果ac=b,則(a, b)=c,我們叫(a,b)為“雅對”, 例如：23

8、 = 8,所以(2,8)=3我們還可以利用“雅對”定議說明等式(3,3) + (3,5) = ( 3,15)成立， 證明如下：設(shè)(3,3)= m, (3,5)= n,貝U 3m=3, 3n=5 故 3m?3n = 3m+n=3?5=15,則(3,15)= m+n 即：(3,3) + (3,5) = ( 3,15)(1) 根據(jù)上述規(guī)定，填空：(2,4)=; (5,1)=; (3,27)=(2) 計算：(5,2) + (5,7)=并說明理由。(3) 利用“雅對”定義證明：(2 n, 3 n) = (2 , 3)對于任意自然數(shù)n都成立11、新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形.

9、(1) 如圖1,已知等腰直角 ABC， ACB=90 ，AC=BC=4 ,P為AC上一點，當(dāng) AP =時，請將它分成兩個三角形，使它們成為偏等積三角形。(即 ABP與厶CBP為偏等積三角形)(2) 如圖2, ABD與厶ACD為偏等積三角形， AB = 2, AC =6,且線段AD的長度為正整數(shù)，過點C作CE平行AB交AD的延長線于點E,求 AE的長度,以AC , AD為邊向外作正方形 ACFB和正方形 ADCE ,(3) 如圖3,己知 ACD為直角三角形， ADC=90 連結(jié)BE,求證： ABE與厶ACD為偏等積三角形。12、幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以得到(a+b) 2

10、=a2+2ab+b2,基于此，請解答下列問題：()根據(jù)圖2,寫出一個代數(shù)恒等式 (2) 利用(1)中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10 , ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2=(3) 小明同學(xué)用圖3中X張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，Z張寬，長分別為a,b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b) (a+2b)的長方形，則 x+y+z=知識遷移(4) 事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒式，圖4表示是一個邊長為X的正方體挖去一個小長方形后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：圈41 3、教科書中這樣寫道：“我們把多項式a

11、2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方 式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變， 這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等.例如：分解因式x2+2x-3= (x2+2x+1 ) -4= (x+1 ) 2-4= (x+1+2 ) (x+1-2 ) = (x+3) (x-1 );例如求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值.2x2+4x-6=2 ( x2+2x-3) =2 (x+1 ) 2-

12、8.可知當(dāng)x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8,根據(jù)閱讀材料用 配方法解決下列問題：(1) 分解因式： m2-4m-5=(2) 當(dāng)a, b為何值時，多項式 2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，并求出這個最小值.(3) 當(dāng)a, b為何值時，多項式 a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值，并求出這個最小值.1 4、認真閱讀材料，然后回答問題：我們初中學(xué)習(xí)了多項式的運算法則，相應(yīng)的，我們可以計算出多項式的展開式，女口： (a+b)1=a+b,(a+b) 2=a2+2ab+b2,(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3,下面我們依次對(a+b)

13、 n展開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)是可以單獨列成表中的形式：(a+b)l11但4蠻1311331(a+bl 1斗 641(t+b-15 10 W 51(a+b.1615 20 1561上面的多項式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：(1) 多項式(a+b) n的展開式是一個幾次幾項式？并預(yù)測第三項的系數(shù)；(2) 請你預(yù)測一下多項式(a+b) n展開式的各項系數(shù)之和.(3) 結(jié)合上述材料，推斷出多項式( a+b) n (n取正整數(shù))的展開式的各項系數(shù)之和為S=,(結(jié)果用含字母 n的代數(shù)式表示).1 5、閱讀材料：如果一個數(shù)的平方等于1 ,記為i 21 ,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么形如a bi ( a, b為實數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部.它有如下特點： 它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘