人教版初二數(shù)學上冊第十四章數(shù)學活動

1、第十四章數(shù)學活動撫順市第三十中學李兆瑩一、內(nèi)容與內(nèi)容解析內(nèi)容兩個兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律內(nèi)容解析本節(jié)課是在上一章剛學會了演繹推理，本章學完多項式乘法，后續(xù)還要遷 移到代數(shù)推導的時間點上進行的，是字母表示數(shù)的深入、代數(shù)初步學會推導的 一節(jié)課。學生已經(jīng)掌握了多項式乘法、因式分解之后，自然過渡到具有特殊形 式的兩位數(shù)乘法，體現(xiàn)了特殊到一般的思想方法。探索規(guī)律的過程，從具體的 幾組特殊形式的兩位數(shù)乘法的運算結(jié)果中，通過觀察、比較、抽象概括出一般 的形式，并通過符號推理獲得符號表示及語言表述，體現(xiàn)了從具體到抽象的研 究問題的方法。字母可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等。對兩位數(shù)相乘規(guī)律的學習和研 究，不僅經(jīng)歷

2、推理、探究，而且要經(jīng)過驗證的過程，使學生明確數(shù)學問題的產(chǎn) 生和發(fā)展過程，結(jié)論一定要經(jīng)得住驗證，加深數(shù)學思想及解決問題的方法在學 生頭腦中印象，冋時也為今后學習冋類問題奠定良好的基礎。因此，本節(jié)課在 初中階段的教學中具有重要的地位。教學重點基于以上分析，確定本節(jié)課教學重點為：用符號表示并推導規(guī)律，體會從 特殊到一般的數(shù)學思想方法。、目標和目標解析目標1、 基本知識：發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相同，個位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律及 十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于 10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，利用規(guī)律進 行相應的計算。2、基本技能：進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力。3、數(shù)學思想方法：體會化歸思想和從

3、特殊到一般的數(shù)學思想在運算中的價值。4、基本活動經(jīng)驗：經(jīng)歷探索數(shù)量關系、運算符號表示、驗證規(guī)律的過程，培 養(yǎng)學生觀察、分析、推理的能力。目標 解析本節(jié)課活動是圍繞兩個兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律的探究，讓學生經(jīng)歷公式的 形成過程：從特殊到一般，即“歸納一一猜想一一驗證一一數(shù)學符號表示”的 過程。進一步發(fā)展學生的符號感，培養(yǎng)他們的合情推理和歸納推理的能力。積 累數(shù)學活動經(jīng)驗，感受“數(shù)學規(guī)律”的魅力，在自主探究、合作交流的過程中 體驗學習數(shù)學的快樂。三、學情分析及教學問題診斷分析學情分析學生已有的認知基礎包括：用字母表示數(shù)、列簡單的代數(shù)式、整式的加減、 整式的乘法等。但本節(jié)課所研究的兩個兩位數(shù)相乘的積的規(guī)

4、律，主要體現(xiàn)在結(jié) 構的特殊性上，學生往往難以掌握。 八年級的學生觀察、 操作、猜想能力較強， 但歸納、運用數(shù)學意識比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺， 需要在課堂教學中進一步加強引導。教學問題診斷分析學生往往難以掌握用字母表示數(shù)的廣泛含義（如字母可以表示負數(shù)、多項 式等），容易出現(xiàn)錯誤。究其原因就是只了解公式的表面形式，而未真正掌握 公式的本質(zhì)特征。教學難點基于以上分析，確定本節(jié)課教學難點為：證明所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。四、教法、學法及教學輔助手段教法 和學法依據(jù)循序漸進原則和啟發(fā)性原則，本節(jié)課將米取引導發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)討論相 結(jié)合的教學方法。以“問”來啟發(fā)學生深思；以“變”誘導學生靈活運用；以

5、 “梳”引導學生歸納總結(jié)。教學輔助根據(jù)本節(jié)課的實際教學需要，我選擇多媒體PPT課件、學案等進行輔助教手段學。多媒體展示了驗證公式，激發(fā)學生學習興趣，加深學生對知識理解和掌握。五、教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖創(chuàng)設情境，導入新課生活是數(shù)學的源【活動一】兒歌順口溜泉，用兒歌順口溜能激1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；師生齊讀兒歌發(fā)學生的學習欲望，能2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；完成第n個聚攏學生的思維，為新3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；課的開展創(chuàng)造了良好地4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿；教學氛圍。n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿；合作交流，探究新知【活動二】 數(shù)學游戲1、抽取一個兩

6、位數(shù)；2、把這個兩位數(shù)的個位與十位上教師出示卡片直接計算對學生來的數(shù)字互換位置后，得到新數(shù)；學生快速說出答案說比較熟悉，自然代入3、用得到的新兩位數(shù)減去原來的到學習情境中。兩位數(shù)。找出規(guī)律請快速說出它的差。用語言表述追冋1:差有什么特點？追問2:用學過的什么知識可以驗證這個結(jié)論？教師的追問，起到【游戲揭秘】：引導作用，讓學生的探設這個兩位數(shù)的十位是a,個位是b,這個兩究有明確的方向，在研位數(shù)可以表示為10a+b;運用所學知識驗證猜想究過程中，提高歸納概個位與十位數(shù)字互換后，得到的新的兩位括能力，體會特殊到一數(shù)可以表示為10b+a;般的思想。新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差是：(1Ob+a)-( 10a+

7、b)=1Ob+a- 10a b = 9 ( b a)【活動三】個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)問題1 計算：15 15=教師出示問題口算和筆算就能解25 25=學生快速說出答案決問題1,學生參與積35 35=極性很好。45 45=問題2 觀察上述每一個算式及結(jié) 果，你能發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果與算式本身具 有什么樣的關系？部分同學能很快發(fā)現(xiàn)這個問題比較簡單，可歸納：1515= 12 100+ 25；教師用多媒體展示以為后續(xù)探究積累學習25 25= 2 3 100+ 25;師生共同探討特征經(jīng)驗，因此，在探究規(guī)35 35= 3 X4 100+ 25；律的時候，要讓學生不45 X45= 4 5 100+ 25.口訣

8、：“頭”加1與“頭”僅學會知識，還要體會個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結(jié)果：原十位的乘，后面寫上25.學習方法。數(shù)字加上1 ,再與自己相乘得到的結(jié)果乘以100，再加上25.問題3 怎樣用符號表示剛才的規(guī)律？根據(jù)本章所學知識如何驗證這個規(guī)律呢？你都用到了哪些知識？【活動四】運用規(guī)律解決問題問題1 計算：5357=38 32=教師提出問題，學生先這幾個問題需要筆算結(jié)84 86=獨立思考。果，對于學生難度也不71 79=大。有了前一個活動的問題2 觀察上述每一個算式及結(jié)在學生有困難的時候，研究作基礎，學生對于果，你能發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果與算式本身具教師適時進行引導研究方向比較明確，很有什么樣的關系？快就有了

9、發(fā)現(xiàn)，并探究歸納：5357= 56 100+ 37;教師用多媒體展示出結(jié)論。口訣教學體現(xiàn)38 32= 34 100+ 82;師生共同探討特征效果非常好，學生能夠84 36= 89 100+ 46;對比去思考問題。71 X79= 7 8 100+1 9.口訣：頭”加1與“頭”乘，十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相后面寫上尾”乘尾”.乘的結(jié)果：原十位的數(shù)字加上1,再與自己相乘得到的結(jié)果乘以100,再加上兩個個位數(shù)相乘的得數(shù).問題3 怎樣用符號表示剛才的規(guī)律？根據(jù)本章所學知識如何驗證這個規(guī)律呢？你都用到了哪些知識？【活動五】此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的思考：這兩個規(guī)律有什么聯(lián)系？關鍵，雖然是兩個活動師

10、生共同分析解答，環(huán)節(jié)，但實質(zhì)上是同一追冋：在變式的過程中，你體會到了教師多媒體展示個規(guī)律，體現(xiàn)的是從特什么數(shù)學思想？滲透數(shù)學思想解決問題的殊到一般的數(shù)學思想，策略很多數(shù)學問題可以用這個思想去解決。【活動六】變式演練，深化提高1、禾U用剛才所學的規(guī)律計算下列算式的結(jié)果：練習1是針對訓練，練這一活動的設計既(1) 7872; (2) 9397; (3) 9595;習2開放訓練，兩人合作完考察了學生對規(guī)律的掌(4) 85X85.成。握情況，使學生思維的2、請你給同桌寫出兩個剛才所學的教師反饋廣度和深度得以提升。規(guī)律的算式解答并互批。3、拓展：(1) 105105=;(2) 114X116=。 追問：

11、你是如何思考的？體現(xiàn)了什么 數(shù)學思想？拓展問題教師要引導 學生找到解決辦法，并滲透 數(shù)學思想。師生共同總結(jié)要注意的 問題并且通過拓展問題又 一次說明了“整體”思 想在數(shù)學中的應用?！净顒悠摺恐锌兼溄?、( 2012?丹東15題3分)將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī) 律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有個五角星.rnr-r-r-n-rrr rrriir-r篇i嚇凰聽購WFEJ足S-SM牛陽2、(2010?撫順16題3分)觀察下列2 545數(shù)據(jù):號,希,未，士，它們3 T 5 35S399是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個數(shù)據(jù)是這一環(huán)節(jié)教師要關注 學生，是否掌握了平方差公 式的結(jié)構特征，是否能運用 公式解決問題。首先體現(xiàn)本節(jié)課研 究內(nèi)容與中考的密切聯(lián) 系。其次多種方法解決 問題，并滲透數(shù)形結(jié)合 思想。歸納總結(jié)，布置作業(yè)【活動九】小結(jié)與作業(yè)1、小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？教師讓學生暢談本節(jié) 課的收獲與體會。學生歸納、梳理、交流 本節(jié)課獲得的知識技能與 情感體驗。引導學生從多角度 將本節(jié)知識歸納總結(jié)， 感悟點滴，從而將知識 系統(tǒng)化、條理化。2、課后思考：觀察下列等式：12 231=132 1 ; 13 341=143 1 ;23 352=253 2; 34 473=374 31、以上每個等式中：兩邊的數(shù)字是分別對稱的，且每個等 式中的兩位數(shù)與三位數(shù)具有相同的 組成規(guī)律，我們稱