《完全平方公式第一課時(shí)》作業(yè)設(shè)計(jì)說明

1、完全平方公式第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)教材來源：初中數(shù)學(xué)教科書/師大學(xué)2013版容來源：第三學(xué)段七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除主 題：整式的乘除適合對(duì)象：七年級(jí)十一、十二班學(xué)生作業(yè)性質(zhì)：課前作業(yè)+課后作業(yè)一、作業(yè)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索完全平方公式推導(dǎo)的過程，嘗試發(fā)現(xiàn)公式的結(jié)構(gòu)特征；2、掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征；3、靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，提高綜合運(yùn)算的能力；4、經(jīng)歷用幾何直觀的方式，探索完全平方和公式與完全平方差公式間的聯(lián)系。二、作業(yè)設(shè)計(jì)：【課前作業(yè)】（溫故知新）:題目序號(hào)課前作業(yè)（溫故知新）題型填空作業(yè)題指標(biāo)目標(biāo)指向能力層級(jí)題目難易度完成用時(shí)（分鐘）經(jīng)歷探索完全平方公式 推導(dǎo)的過程，嘗試發(fā)現(xiàn)公 式

2、的結(jié)構(gòu)特征經(jīng)歷、探索4分鐘計(jì)算下列各式，嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（p + 廳 =（ + ）（+ 】）=（2 ）（加 + 2）2 =.（3）（P _ 1）2 =（P - ）（ _ 1） =（4）（m - 2）2 =【課后作業(yè)】（鞏固提升）:題目序號(hào)課后作業(yè)1題型填空題（補(bǔ)充空缺）作業(yè)題指標(biāo)目標(biāo)指向能力層級(jí)題目難易度完成用時(shí)（分鐘）掌握完全平方公式的結(jié) 構(gòu)特征；理解2分鐘1、 “紙牌揭秘”:下面的計(jì)算中有些地方被紙牌蓋住了，你能很快說出紙牌蓋住的容嗎？補(bǔ)充到陰影區(qū)域。(1) (3x + 2y)=+12 +9x2(2) (5m - 4n )2 = 16n2 + 25m2(3) (2x-8y)2 =4x2 +6

3、4y2(4) (+3b)2=9b2-24ab+16a2（1） （6a+5b） 2 ；（2） （-x + 2y） 2；y)2 - 3題目序號(hào)課后作業(yè)2 （夯實(shí)基礎(chǔ)）題型解答題（計(jì)算）作業(yè)題指標(biāo)目標(biāo)指向能力層級(jí)題目難易度完成用時(shí)（分鐘）靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn) 行計(jì)算，提高綜合運(yùn)算的能 力掌握、運(yùn)用4分鐘2、套用完全平方公式計(jì)算下列各式（要求寫出公式套用的過程）:題目序號(hào)課后作業(yè)3 （綜合運(yùn)用）題型解答題（計(jì)算）作業(yè)題指標(biāo)目標(biāo)指向能力層級(jí)題目難易度完成用時(shí)（分鐘）靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn) 行計(jì)算，提高綜合運(yùn)算的能 力掌握、運(yùn)用3分鐘3、（?。┫然?，再求值:2a(a + 2b)-(a + 2b)2 9

4、 其中。=一1,題目序號(hào)課后作業(yè)5 （能力提升）題型解答題（問題解決）作業(yè)題指標(biāo)目標(biāo)指向能力層級(jí)題目難易度完成用時(shí)（分鐘）經(jīng)歷用幾何直觀的方 式，探索完全平方和公 式與完全平方差公式間 的聯(lián)系經(jīng)歷、探索 6分鐘4、動(dòng)手操作：如圖是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個(gè)大小相等的長方形，然后 按照?qǐng)D所示拼成一個(gè)正方形.提出問題：（1）觀察圖，請(qǐng)用兩種不同的方法表示陰彫部分的面積；（2）請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式（a+b） 2,（a-b） ab之間的一個(gè)等量關(guān)系.問題解決：根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知：x+y-6, xy二3.求：（x-y）的值.三、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：【課前作

5、業(yè)】評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):(1) ( + 1)=( + lX + l)= p，+2p +1.(2) (in + 2) = (m + 2)(/? + 2)= + 4/?z + 4.(3) =(-必卩-1)=- 2p + l.(4) (77?- 2)2 = (m -2)(z-2) -m2 一 4m + 4.說出發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等式左邊為兩個(gè)數(shù)（式）的和（差） 的平方的形式，等式右邊有三項(xiàng)，其中一項(xiàng)為等 式左邊第一個(gè)數(shù)（式）的平方，且該項(xiàng)符號(hào)為+”， 一項(xiàng)為等式左邊第二個(gè)數(shù)（式）的平方，且該項(xiàng) 符號(hào)為+”，還有一項(xiàng)為等式左邊兩個(gè)數(shù)（式） 的積的2倍，且2倍積遵循同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù) 的原則。能較完整說出項(xiàng)的特征”或符號(hào)

6、確 定”中的一方面即可?！菊n后作業(yè)】評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):1(1)4y2學(xué)生要根據(jù)位置的調(diào)換，準(zhǔn)確判斷出缺少尾項(xiàng)3x的平方項(xiàng)，避免誤寫成9x3需寫出化簡后的 代數(shù)式，書寫時(shí)若寫為(2y)2,需糾正為4于；(2)-20mn學(xué)生要根據(jù)位置的調(diào)換，準(zhǔn)確判斷出缺少2倍積 項(xiàng)，需寫出化簡后的代數(shù)式，書寫時(shí)需留意該項(xiàng) 符號(hào)應(yīng)為“-”；(3)-32xy學(xué)生要判斷的出需補(bǔ)全的項(xiàng)為2倍積項(xiàng)，還需注 意到紙牌前面已經(jīng)有了 “ + ”號(hào)，但根據(jù)等式左 邊的觀察，此2倍積項(xiàng)的符號(hào)應(yīng)為-”號(hào)，因 此書寫時(shí)該項(xiàng)仍要帶上“-”號(hào)；(4)-4a學(xué)生首要觀察出缺失項(xiàng)的平方等于16a2,其次 要關(guān)注-24ab項(xiàng)的符號(hào)為“-”，而等式左邊3b

7、 項(xiàng)的符號(hào)為+ ”，因此應(yīng)保證缺失項(xiàng)為-”。2(1)(6a+5b)2=(6“) + 2 6d 5b + (5/?)2= 36 $+60+ 25，能夠判斷完全平方公式中的a”為6a,“b”為5b,并寫出套用公式的全過程，不跳步；(2)(-x + 2y)2= (-x)2 +2 (-/) (2y) + (2y)，=x2 -4a + 42能夠判斷完全平方公式中的“”為-x, “b”為 2y,并寫出套用公式的全過程，不跳步，還有學(xué) 生書寫為(x + 2y)2= (2y-x)2= (4y)2-2-2y-x + x2=16y2 _4y + F這樣調(diào)換順序，改變“a”和“b”，使用完全平方差的公式進(jìn)行計(jì) 算，

8、可以避免符號(hào)錯(cuò)誤，于理解度于正確率都更 優(yōu)于前者，教師要給予充分肯定：(3)-x-y)243= (- x)2X y+( y)44339 .4 .=x* -xy + y 169當(dāng)完全平方公式中的a”、“b”項(xiàng)為分?jǐn)?shù)時(shí)， 第一步進(jìn)行乘方時(shí)要注意帶上括號(hào)，第二步化簡 計(jì)算時(shí)做到分子與分母同時(shí)進(jìn)行平方，避免出現(xiàn)2.或土的錯(cuò)誤結(jié)果，4332a(a + 2b) 一(a + 2b)2=2a2 +4b-(/ +4ab + 4b2)=2a2 +4ab-a2 一4一4慶= a2-4b2將a =b =丄代入，2原式=(1)2.4x(JL)2=11 = o2通過觀察判斷計(jì)算時(shí)的先后順序，按照先算乘法 和乘方，再算減法

9、的順序計(jì)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng) 式要做到用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，完 全平方公式要按照公式結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確展開，每次推進(jìn) 一小步，在書寫時(shí)做到不跳步，第一步要關(guān)注“-” 號(hào)后邊的部分展開后的三項(xiàng)是整體，需要加上括 號(hào)，第二步去括號(hào)時(shí)括號(hào)前面是-”號(hào)，去掉 后各項(xiàng)的符號(hào)均要改變，代入求值時(shí)，負(fù)數(shù)和分 數(shù)需加上括號(hào)。4(1)(a+b) -4sb 或(a-b) 確定圖、小正方形的邊長分別為（a+b ）、（a-b）, 方法一：正方形面積=邊長2,列出陰影部分的 面積為（a-b）2,方法二：大正方形面積-四個(gè)小長方形面積，列 出陰影部分面積為（a+b） 2-4ab,(2)(s+b) 2-4ab= (ab) 2

10、由（1）中的兩種不同方法表示陰影部分面積容 易得出等量關(guān)系。問題解決92(x-y)-二(x+y) *_4xyVx+y=6, xy二3/. (x-y)二36-9二25類比將x、y分別看做（2）中等式里的a、b, 利于代入求值的方式很快求出（x-y） $的值四、評(píng)價(jià)、反饋的形式及合理性分析:1、課前作業(yè)：首先獨(dú)立完成每個(gè)題，找一位學(xué)生回答出各題答案，對(duì)于發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，先小組討論再班展示。本 題是一個(gè)引子，在完全平方公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀 察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看；很少有學(xué)生既觀察入微，又統(tǒng) 攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力，因此有

11、些小組在展示中也不見得能完整的給出答案，這時(shí)教師可 把小組展示中的要點(diǎn)分條列柱黑板上，再次引導(dǎo)全體學(xué)生用規(guī)的語言總結(jié)歸納出完全平方公式，這 樣做的目的是發(fā)揮生教生的作用，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的總結(jié) 歸納能力。2、課后作業(yè)：第1題，學(xué)習(xí)小組互評(píng)，兵教兵，并及時(shí)訂正錯(cuò)誤，教師要關(guān)注每一位出錯(cuò)的學(xué)生究竟是馬虎 遺漏岀錯(cuò)？還是對(duì)公式結(jié)構(gòu)不理解沒掌握？如果是前者要說出遺漏了哪個(gè)點(diǎn)，對(duì)于后者，小組要重 點(diǎn)關(guān)注此類生，使其對(duì)完全平方公式二次學(xué)習(xí)，重新認(rèn)識(shí)，在互評(píng)中保證了優(yōu)等生的能力提升、中 等生的自我糾錯(cuò)、學(xué)困生的補(bǔ)差，不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展。第2、3題采用教師批改，批改中

12、關(guān)注并匯總學(xué)生做題中的易錯(cuò)點(diǎn)、不同的做題方法，對(duì)學(xué)生作 業(yè)如2 (2)換兩數(shù)順序，避免符號(hào)出錯(cuò)，這樣獨(dú)特的解題思路及時(shí)給出的肯動(dòng)腦筋”的評(píng)語， 用簡短的文字描述學(xué)生作業(yè)中的閃光點(diǎn)。指出不足時(shí)，注重及時(shí)的正確引導(dǎo)，激勵(lì)創(chuàng)造。對(duì)于錯(cuò)題, 針對(duì)錯(cuò)因，旁邊寫上“再想一想”、“再檢查一遍”、格式對(duì)嗎？ ”、“請(qǐng)看清楚符號(hào)”等批語, 讓學(xué)生主動(dòng)按評(píng)語的提示去改正，改正后老師再檢查、表揚(yáng)、激勵(lì)。除了做到有錯(cuò)就錯(cuò)，還要能夠 舉一反三，可讓學(xué)生自查錯(cuò)誤原因，仿此編制同類型題，強(qiáng)化練習(xí)。這樣不僅保障學(xué)生計(jì)算方面的 提高，還能讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤有針對(duì)性的訓(xùn)練，有的放矢。第4題，對(duì)于首次完成較好的同學(xué)要給予“你很聰明”的評(píng)

13、語，探究能力欠缺的同學(xué)，會(huì)獲得 不完整的答案，或不能進(jìn)行類比探究，教師可給予引導(dǎo)，使學(xué)生關(guān)注大小正方形的邊長，探究出的 等式與(2)中x、y之間的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生用代數(shù)式表示出來。對(duì)于首次完成度不太高的學(xué)生延遲 評(píng)價(jià)，待引導(dǎo)啟發(fā)后能完成的仍要給予肯定，匙一跳摘桃子，這樣的做法關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)， 調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮其潛能，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)習(xí)動(dòng)力。五、學(xué)生完成情況預(yù)估:1、課前作業(yè)：對(duì)于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，以及仿照（1）（3）將平方化為乘法對(duì)于學(xué)生應(yīng)該問題不大， 但對(duì)于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律估計(jì)大部分說不出來，由于學(xué)生觀察方式的差異性，少部分能說出局部特征， 幾乎很少或沒有學(xué)生能做到統(tǒng)攬全局

14、，用文字或符號(hào)語言概括出完全平方公式，這就需要接下來新 課探究活動(dòng)中生生合作、師生合作。2、課后作業(yè)：第1題中（1） （2）缺失項(xiàng)易補(bǔ)充，但少部分同學(xué)會(huì)不注意觀察位置的改變，第（3）題空缺項(xiàng) 前有“ + ”號(hào)，估計(jì)會(huì)有近一半學(xué)生出錯(cuò)，由于對(duì)公式符號(hào)掌握不清或因前面有“ + ”號(hào)而直接寫出 32xy,第（4）題逆用公式，有不少學(xué)生不能根據(jù)2倍積項(xiàng)為“-”號(hào)，而準(zhǔn)確判斷出紙牌下的符號(hào)。第2題中的第（1）題大部分同學(xué)能做對(duì)，也有極個(gè)別出現(xiàn)首尾項(xiàng)平方時(shí)6和5兩個(gè)數(shù)字系數(shù)沒 有平方，第（2）題首項(xiàng)為“-”，會(huì)有三分之一學(xué)生在2倍積套公式過程中對(duì)運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符合 混淆不清，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，也有調(diào)換順序?yàn)椋?/p>

15、2yxF,改變“a”和b”，使用完全平方差的公式 進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算不僅正確率高學(xué)生也利于理解，教師要給予充分肯定；第（3）題給了分?jǐn)?shù)系數(shù)，部 分學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算上的失誤。第3題估計(jì)比較多的學(xué)生易出錯(cuò)在“-號(hào)后面，有些學(xué)生在計(jì)算中沒有養(yǎng)成加括號(hào)的習(xí)慣，致 使展開公式后沒有及時(shí)改變符號(hào)，另外代入的數(shù)中又負(fù)數(shù)，也會(huì)出現(xiàn)代入時(shí)忘記加括號(hào)的現(xiàn)象。第4題是問題探究題，學(xué)生缺乏自主探究的能力，列代數(shù)式的能力本身也低，問題解決時(shí)不能做 到與發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系緊密聯(lián)系，仍會(huì)出現(xiàn)不少學(xué)生在計(jì)算（a-b） $時(shí)采用把其按完全平方差的公式 展開后卻又不知所措的形式。六、補(bǔ)救或改進(jìn)措施：完全平方公式中的易錯(cuò)點(diǎn)如符號(hào)問題，漏

16、掉2倍積問題，后續(xù)練習(xí)中需增加練習(xí)量，鞏固提升, 舉一反三，關(guān)注學(xué)困生，有些并非沒有掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，而是面對(duì)不斷變換的符號(hào)， 從而變得不知所措，因此，在變換形式增加練習(xí)之余，及時(shí)給予學(xué)困生鼓勵(lì)，肯定他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的 付出，使其提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 完全平方公式1作業(yè)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，繼平方差公式后學(xué)習(xí)的第二個(gè)特殊的乘法公式。通過前 面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具有多X多的運(yùn)算基礎(chǔ)，研究平方差公式的結(jié)構(gòu)特征時(shí)又積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，為 本節(jié)課的順利開展奠定了基礎(chǔ)。正因?yàn)橛信f的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)時(shí)可以類比進(jìn)行。所以通過課前作業(yè)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公 式推導(dǎo)的過程，嘗試發(fā)現(xiàn)公式

17、的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生初步感知完全平方公式特征，由于學(xué)生觀察角度 的局限性，因此在設(shè)計(jì)時(shí)采用了(2) (4)類比(1) (3)的形式，由于完全平方公式有“ + ”和“-” 兩種形式，因此設(shè)計(jì)了(1)(2)和(3) (4)兩組題，便于學(xué)生觀察2倍積的符號(hào)與兩數(shù)符號(hào)間 的關(guān)系。課前作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：選取具有特征的四個(gè)式子，不僅在鞏固多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，也在讓 學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，這樣設(shè)計(jì)的目的在于讓學(xué)生不僅帶著問題去解答作業(yè)，完 成作業(yè)同樣帶著困惑去探究下一個(gè)新知，作業(yè)不覺乏味，反添加了一些挑戰(zhàn)和好奇心。課后作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)2設(shè)計(jì)第1題，靈活掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征；設(shè)計(jì)紙 牌揭祕(mì)”，通過已有和缺失的補(bǔ)充，鞏固學(xué)生對(duì)完全平方公式結(jié)構(gòu)特征的熟知度，設(shè)計(jì)時(shí)調(diào)整區(qū)別 于公式的順序，為的是學(xué)生真正意義上理解并掌握完全平方公式，能快速準(zhǔn)確的判定缺失項(xiàng)及該項(xiàng) 的符號(hào)。針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)3設(shè)計(jì)2、3題，第2題是訓(xùn)練學(xué)生用公式套公式的能力，設(shè)