原子物理學(xué)答案-12467章

1、目 錄第一章 原子的位形1第二章 原子的量子態(tài)：波爾模型7第三章 量子力學(xué)導(dǎo)論.12第四章 原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋16第五章 多電子原理：泡利原理 23第六章 x射線28第七章 原子核物理概論18第一章 原子的位形1-1)解：粒子與電子碰撞，能量守恒，動(dòng)量守恒，故有： (1)近似認(rèn)為： (2)(1)2/(2)得亦即：1-2) 解： 當(dāng) 亦即： 解：金的原子量為；密度：依公式，射粒子被散射到方向，立體角的內(nèi)的幾率： (1)式中，n為原子核數(shù)密度，即： (2)由（1）式得：在90180 范圍內(nèi)找到粒子得幾率為：將所有數(shù)據(jù)代入得這就是粒子被散射到大于90范圍的粒子數(shù)占全部粒子數(shù)得百分比。1-3)

2、解：金當(dāng)z79時(shí)當(dāng)z3時(shí)，但此時(shí)m并不遠(yuǎn)大于m，1-4)解： 將z79代入解得： 對于鋁，z13，代入上公式解得： e=4.68mev以上結(jié)果是假定原子核不動(dòng)時(shí)得到的，因此可視為理論系的結(jié)果，轉(zhuǎn)換到實(shí)驗(yàn)室中有：對于 可見，當(dāng)mm時(shí)，否則，1-5)解：在方向d立方角內(nèi)找到電子的幾率為：注意到：1-6)解：散射角大于得粒子數(shù)為：依題意得：，即為所求1-7)解依題： 1-8)解：在實(shí)驗(yàn)室系中，截面與偏角的關(guān)系為（見課本29頁） 由上面的表達(dá)式可見：為了使存在，必須：即：亦即： 或考慮到： 第二組方程無解第一組方程的解為：可是，的最大值為1，即： 為粒子，為靜止的he核，則，1-9）解：根據(jù)1-7）的

3、計(jì)算，靶核將入射粒子散射到大于的散射幾率是當(dāng)靶中含有兩種不同的原子時(shí)，則散射幾率為將數(shù)據(jù)代入得：1-10)解： 金核的質(zhì)量遠(yuǎn)大于質(zhì)子質(zhì)量，所以，忽略金核的反沖，入射粒子被靶核散時(shí)則：之間得幾率可用的幾率可用下式求出：由于，可近似地將散射角視為：；將各量代入得：單位時(shí)間內(nèi)入射的粒子數(shù)為：（個(gè)）t時(shí)間內(nèi)入射質(zhì)子被散時(shí)到之間得數(shù)目為：(個(gè)) 入射粒子被散時(shí)大于的幾率為：（個(gè)） 大于的幾率為：大于的原子數(shù)為：（個(gè)）小于的原子數(shù)為：（個(gè)）注意：大于的幾率：大于的原子數(shù)為：第二章 原子的量子態(tài)：波爾模型2-1)解： 2-2)解： 對于h：對于he+：z=2對于li+：z3 結(jié)合能 由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需的

4、激發(fā)能：對于h：對于he+：對于li+：2-3)解：所謂非彈性碰撞，即把li+打到某一激發(fā)態(tài)，而li+最小得激發(fā)能為這就是碰撞電子應(yīng)具有的最小動(dòng)能。2-4)解：方法一：欲使基態(tài)氫原子發(fā)射光子，至少應(yīng)使氫原子以基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)v根據(jù)第一章的推導(dǎo)，入射粒子m與靶m組成系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室系能量el與ec之間的關(guān)系為：所求質(zhì)子的動(dòng)能為：v所求質(zhì)子的速度為： 方法二： 質(zhì)子與基態(tài)氫原子碰撞過程動(dòng)量守恒，則 2-7)解： ，巴而末系和賴曼系分別是： he。2-8)解： v此能量電離h原子之后的剩余能量為：v即：2-9)解： （1）基態(tài)時(shí)兩電子之間的距離：（2）（3）由第一激發(fā)態(tài)退到基態(tài)所放光子的波長：2-1

5、0)解：m- 子和質(zhì)子均繞它們構(gòu)成體系的質(zhì)心圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑為 r1和r2，r1+r2 =r折合質(zhì)量 m = m1 m2 /(m1 +m2) = 186 me r1= r m2/(m1+m2) = r m/m1 r2 = r m1/(m1+m2) = r m/m2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：ke2/r2 = m1 v12/r1 = m12 v12 /(m r) -（1）ke2/r2 = m2 v22/r2 = m22 v22 /(m r) -（2）角動(dòng)量量子化條件：m1 v1 r1 + m2 v2 r2 = n n = 1, 2, 3, . 即 m (v1 +v2) r = n -（3）共有三個(gè)方程、三個(gè)

6、未知數(shù)?？梢郧蠼?。(1) 式 與 (2)式 做比值運(yùn)算：v1 / v2 = m2/m1 代入 (3) 式中m v2 (m2/m1 +1) r = n 即 m2 v2 r = n - (4)(2)式 和 (4)式 聯(lián)立解得： - （5）式中 a1 = 0.529 ，為氫原子第一玻爾軌道半徑。根據(jù)（5）式，可求得，m子原子的第一玻爾軌道半徑為 r1 = a1/186 = 0.00284 。再從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度求取體系能量對r的依賴關(guān)系。e = ek + ep = 1/2 m1 v12 + 1/2 m2 v22 k e2/r = (1/2 m/m1 + 1/2 m/m2 1) k e2/r = - 1/2

7、 k e2/r把（5）式代入上式中 en = 因此，m子原子的最低能量為 e(n=1) = 186 (-13.6 ev) = -2530 ev賴曼系中最短波長躍遷對應(yīng) 從 n = 1 的躍遷。該躍遷能量即為 2530 ev。由 hc/l = 2530 ev 計(jì)算得到 lmin = 4.91 2-11)解：重氫是氫的同位素 解得：；質(zhì)子與電子質(zhì)量之比2-12)解： 光子動(dòng)量：，而：= 氫原子反沖能量： 2-13)解：由鈉的能級圖（64頁圖10-3）知：不考慮能能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)，在4p下有4個(gè)能級：4s，3d，3p，3s，根據(jù)輻射躍遷原則。，可產(chǎn)生6條譜線：2-14)解：依題：主線系：；輔線系：即

8、： 相應(yīng)的能量： 電離能 第一激發(fā)電勢：第三章 量子力學(xué)導(dǎo)論3-1)解：以1000ev為例：非相對論下估算電子的速度：所以 v 6.25% c故 采用相對論公式計(jì)算加速后電子的動(dòng)量更為妥當(dāng)。加速前電子總能量 e0 = mec2 = 511 kev加速后電子總能量 e = mec2 + 1000 ev =512000 ev用相對論公式求加速后電子動(dòng)量 電子德布羅意波長 = 0.3880 采用非相對論公式計(jì)算也不失為正確：0.3882 可見電子的能量為100ev、10ev時(shí)，速度會(huì)更小 ，所以可直接采用非相對論公式計(jì)算。1.2287 3.8819 3-2)解：不論對電子（electron）還是光子

9、(photon)，都有： l = h/p 所以 pph/pe = le/lph = 1:1電子動(dòng)能 ee = 1/2 me ve2 = pe2 / 2me = h2 / (2mele2)光子動(dòng)能 eph = hn = hc/lph 所以 eph / ee = hc/lph (2mele2) / h2 = hc / (2mec2le)其中 組合常數(shù) hc = 1.988 1025 jm mec2 = 511 kev = 0.819 1013 j 代入得 eph / ee = 3.03 1033-3)解：(1) 相對論情況下 總能 e = ek + m0c2 = mc2 = 其中 ek 為動(dòng)能，m

10、0c2 為靜止能量。對于電子，其靜止能量為 511 kev。由題意：容易解得 (2) 電子動(dòng)量 其德布羅意波長 3-5)解：證明： 非相對論下： p0 為不考慮相對論而求出的電子動(dòng)量，l0 為這時(shí)求出的波長?？紤]相對論效應(yīng)后： 這里 p 為考慮相對論修正后求出的電子動(dòng)量，l 為這時(shí)求出的波長。則 l/l0=p0/p= ek = 加速電勢差電子電量，如果以電子伏特為單位，那么在數(shù)值上即為 v。l/l0 = 這里 mec2 也以電子伏特為單位，以保證該式兩端的無量綱性和等式的成立。mec2 也以電子伏特為單位時(shí)，2mec2 的數(shù)值為 1022000。如果設(shè)想電子加速電壓遠(yuǎn)小于1022000伏特，那

11、么 v/2mec2 遠(yuǎn)小于 1。（注意，這個(gè)設(shè)想實(shí)際上與電子速度很大存在一點(diǎn)矛盾。實(shí)際上電子速度很大，但是又同時(shí)不可以過大。否則，v/2 mec2 遠(yuǎn)小于 1 的假設(shè)可能不成立）。 設(shè) y = 1 + v/2 mec2 = 1+dx，f(y) = 由于 dx 1， f(y) 函數(shù)可在 y = 1 點(diǎn)做泰勒展開，并忽略高次項(xiàng)。結(jié)果如下：f(y) = 1 + = 1 + = 1dx/2 = 1 將mec2 以電子伏特為單位時(shí)的數(shù)值 511000 代入上式，得f(y) = 因此 l = l0 f(y) = 3-7)解： 3-8)解：由p88例1可得3-9)解：（1） 歸一化常數(shù) （2）粒子x坐標(biāo)在0

12、到a之間的幾率為 （3）粒子的y坐標(biāo)和z坐標(biāo)分別在之間的幾率3-12)解： 當(dāng)時(shí)3-15）解（1）， ， ， ， ， ， ，由函數(shù)連續(xù)、有限和歸一化條件求 由函數(shù)有限可得：由函數(shù)連續(xù)可知： 由和得 由函數(shù)歸一化條件得： 由和可求得第四章 原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋4-1)解：v4-2） 4-3) 解：6g3/2 態(tài)：該原子態(tài)的lande g 因子：原子處于該態(tài)時(shí)的磁矩： (j/t)利用矢量模型對這一事實(shí)進(jìn)行解釋：各類角動(dòng)量和磁矩的矢量圖如上。其中ps = s(s+1)1/2 = (35/4)1/2 pl = l(l+1)1/2 = (20)1/2 pj = j(j+1)1/2 = (15/4)

13、1/2 ms = gss(s+1)1/2mb = (35)1/2 mb ml = gll(l+1)1/2mb 利用ps、pl、pj之間三角形關(guān)系可求出 a = 30 cosb = 由已知的cosb 、ms 、ml 可求出 m = 以及 q = 120所以 q a = 90。即 矢量 m 與 pj 垂直、m 在 pj 方向的投影為0?；颍焊鶕?jù)原子矢量模型：總磁矩分量相加，即：可以證明： 4-4)解：，將所有數(shù)據(jù)代入解得：t/m4-5)解：（束）對于邊緣兩束，4-6)解： 即：屏上可以接收到4束氯線對于h原子：對于氯原子： 對于，代入得：4-7)解：賴曼系，產(chǎn)生于：，對應(yīng)s能級，對應(yīng)s、p能級，所

14、以賴曼系產(chǎn)生于：雙線來源于：由2112知：將代入即：所得的類h離子系：li+4-8)解：2p電子雙層的能量差為：兩一方面： 4-10)解： 有三個(gè)值，所以原譜線分裂為三個(gè)。 相應(yīng)譜線與原譜線的波數(shù)差： 相鄰譜線的波數(shù)差為： 不屬于正常塞曼效應(yīng)（正常塞曼效應(yīng)是由s=0到s=0的能級之間的躍遷）4-11）解： 分裂后的譜線與原譜線的波數(shù)差為： 其中： 分裂后的譜線與原譜線差：其中：4-12)解：(1)鉀原子的766.4nm和769.9nm雙線產(chǎn)生于。這三個(gè)能級的g因子分別為：2因在磁場中能級裂開的層數(shù)等于2j+1，所以能級分裂成四層，和能級分裂成兩層。能量的間距等于，故有：；原能級和分裂后的能級圖

15、如（a）圖所示。（2）根據(jù)題意，分裂前后能級間的關(guān)系如（b）圖所示，且有：，即。將代入上式，得：。經(jīng)整理有：于是4-13）解：（1）在強(qiáng)磁場中，忽略自旋軌道相互作用，這時(shí)原子的總磁矩是軌道磁矩和自旋磁矩的適量和，即有： （1）（2）此時(shí)，體系的勢能僅由總磁矩與外磁場之間的相互作用來確定，于是有： （2）（3）鈉原子的基態(tài)為，第一激發(fā)態(tài)為；對于3s態(tài)：，因此（2）式給出雙分裂，分裂后的能級與原能級的能量差對于3p態(tài)，（2）式理應(yīng)給出個(gè)分裂，但與對應(yīng)的值相同，故實(shí)際上只給出五分裂，附加的能量差為原能級與分裂后的能級如圖所示根據(jù)選擇規(guī)律： 它們之間可發(fā)生六條躍遷。由于較高的各個(gè)能級之間的間距相等，只

16、產(chǎn)生三個(gè)能差值，因此只能觀察到三條譜線，其中一條與不加磁場時(shí)重合。這是，反常塞曼效應(yīng)被帕型巴克效應(yīng)所取代。4-14）解：因忽略自旋軌道相互作用，自旋、軌道角動(dòng)量不再合成j，而是分別繞外磁場旋進(jìn)，這說明該外磁場是強(qiáng)場。這時(shí)，即原譜線分裂為三條。因此，裂開后的譜線與原譜線的波數(shù)差可用下式表示：式中因，故有 將代入上式，得：， 第五章 多電子原子52解： 由得53解 由得54解：它們的矢量圖如圖所示。由圖可知：。經(jīng)整理得： 對于態(tài)，代入上式得：=所以總角動(dòng)量與軌道角動(dòng)量之間得夾角為。56解：j-j耦合：根據(jù)j-j耦合規(guī)則，各個(gè)電子得軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量先合成各自的總角動(dòng)量，即，j=l+s, l+s

17、-1,。于是有： 然后一個(gè)電子的再和另一個(gè)電子的合成原子的總角動(dòng)量，即，可見，共18種原子態(tài)。原子的總角動(dòng)量量子數(shù)為：原子的總角動(dòng)量為 將j值依次代入上式即可求得有如下6個(gè)可能值，即對于l-s耦合：兩個(gè)電子的軌道角動(dòng)量和，自旋角動(dòng)量和分別先合成軌道總角動(dòng)量和自旋總角動(dòng)量，即 ； 然后每一個(gè)和合成，即： 因此有：s=0s=1l=01s03s1l=11p13p2,1,0l=21d23d3,2,1l=31f33f4,3,2l=41g43g5,4,3也是18種原子態(tài)，而原子的總角動(dòng)量量子數(shù)也為：原子的總角動(dòng)量也為：比較上述兩種耦合的結(jié)果，可見它們的總角動(dòng)量的可能值、可能的狀態(tài)數(shù)目及相同j值出現(xiàn)的次數(shù)均

18、相同。58解：（1）要求能級間躍遷產(chǎn)生的光譜線，首先應(yīng)求出電子組態(tài)形成的原子態(tài)，畫出能級圖。然后根據(jù)輻射躍遷的選擇規(guī)則來確定光譜線的條數(shù)。組態(tài)形成的原子態(tài)：組態(tài)形成的原子態(tài)：，其間還有2s2p組態(tài)形成的原子態(tài)：； 組態(tài)形成的原子態(tài)：根據(jù)能級位置的高低，可作如圖所示的能級圖。根據(jù)l-s耦合的選擇規(guī)則：可知一共可產(chǎn)生10條光譜線（圖上實(shí)線所示） （2）若那個(gè)電子被激發(fā)到2p態(tài)，則僅可能產(chǎn)生一條光譜線（圖上虛線所示）510解：（1）組態(tài)可形成的原子態(tài)有：。利用斯萊特方法求解如下： msml-1014(2,1/2)(2,-1/2)3(1,-1/2)(2,-1/2)(1,1/2)(2,-1/2)(1,-

19、1/2)(2,1/2)(1,1/2)(2,1/2)2(0,1/2)(2,-1/2)(0,1/2)(2,-1/2);(1,1/2)(1,-1/2)(0,-1/2)(2,1/2)(0,-1/2)(2,-1/2)1(0,-1/2)(1,-1/2)(2,-1/2)(-1,-1/2)(0,1/2)(1,-1/2);(1,1/2)(0,-1/2)(2,1/2)(-1,-1/2);(-1,1/2)(2,-1/2)(0,1/2)(1,1/2)(2,1/2)(-1,1/2)0(1,-1/2)(-1,-1/2)(2,-1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(0,-1/2); (-2,1/2)(2,-1/2)(2

20、,1/2)(-2,-1/2); (-1,1/2)(1,-1/2)(1,1/2)(-1,-1/2)(1,-1/2)(-1,-1/2)(2,-1/2)(-2,-1/2)-1(0,-1/2)(-1,-1/2)(-2,-1/2)(1,-1/2)(0,1/2)(-1,-1/2);(-1,1/2)(0,-1/2)(-2,1/2)(1,-1/2);(1,1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(-1,1/2)(-2,1/2)(1,1/2)-2(0,1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(-2,-1/2);(-1,1/2)(-1,-1/2)(0,-1/2)(-2,1/2)(0,-1/2)(-2,-1/2)-

21、3(-1,-1/2)(-2,-1/2)(-1,1/2)(-2,-1/2)(-1,-1/2)(-2,1/2)(-1,1/2)(-2,1/2)-4(-2,1/2)(-2,-1/2)； ；根據(jù)洪特定則和正常次序，可知其中的能量最低。（2）鈦原子（z22）基態(tài)的電子組態(tài)為。因滿支殼層的軌道角動(dòng)量、自旋角動(dòng)量及總角動(dòng)量都等于零，故而未滿支殼層的那些電子的角動(dòng)量也就等于整個(gè)原子的角動(dòng)量。由（1）中討論可知，組態(tài)所形成的原子態(tài)中，能量最低的（即基態(tài)）為。511解：一束窄的原子束通過非均勻磁場后，在屏上接受到的束數(shù)由原子的總角動(dòng)量j決定（2j+1條）。氦原子（z=2）基態(tài)的電子組態(tài)，其基態(tài)必為，即j0。因此，在屏上只能接受到一束。 硼原子（z5）基態(tài)的電子組態(tài)為，其基態(tài)為，即。因此，在屏上可接受到兩束。512解： （1） ，最外層電子數(shù)為滿支殼層（6個(gè)）的一半。則根據(jù)洪特定則： 基態(tài)為：（2），最外層電子數(shù)大于滿支殼層（6個(gè)）的一半。則根據(jù)洪特定則： 基態(tài)為：（3），最外層電子數(shù)大于滿支殼層（6個(gè)）的一半。則根據(jù)洪特定則： 基態(tài)為：（4），最外層電子數(shù)等于滿支殼層所能容