（中考類）歷年全國(guó)中考數(shù)學(xué)全國(guó)最齊全的押題精選評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與答案（一）

1、09全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1解：（1）直線fg1與直線cd的位置關(guān)系為互相垂直1分證明：如圖1，設(shè)直線fg1與直線cd的交點(diǎn)為h線段ec、ep1分別繞點(diǎn)e逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90依次得到線段ef、eg1p1eg1cef90，eg1ep1，efecg1ef90p1ef，p1ec90p1efg1efp1ec，g1efp1ecg1fep1ce90，efh90，fhc90fg1cd2分adbcef圖1hp1g2g1p2按題目要求所畫圖形見圖1，直線g1g2與直線cd的位置關(guān)系為互相垂直4分（2）四邊形abcd是平行四邊形，badcad6，ae1，tanbde5，tanedctanb可得ce4由

2、（1）可得四邊形fech為正方形chce4如圖2，當(dāng)p1點(diǎn)在線段ch的延長(zhǎng)線上時(shí)adbcef圖2hp1g1fg1cp1x，p1hx4sp1fg1fg1p1hx(x4)x 22x即yx 22x（x4）5分如圖3，當(dāng)p1點(diǎn)在線段ch上（不與c、h兩點(diǎn)重合）時(shí)fg1cp1x，p1h4xsp1fg1fg1p1hx(4x)x 22x即yx 22x（0x4）6分當(dāng)p1點(diǎn)與h點(diǎn)重合時(shí)，即x4時(shí)，p1fg1不存在7分adbcef圖3hp1g1綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是yx 22x（x4）或yx 22x（0x4）8分2解：（1）a（6，0），c（0，），oa6，oc設(shè)de與y軸交于點(diǎn)

3、mdeab，dmcaoc，cm，md3同理可得em3，omd點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）2分（2）由（1）可得點(diǎn)m的坐標(biāo)為（0，）11abocedpqmfghdeab，emmdy軸所在直線是線段ed的垂直平分線點(diǎn)c關(guān)于直線de的對(duì)稱點(diǎn)f在軸上ed與cf互相垂直平分，cddffeec四邊形cdfe為菱形，且點(diǎn)m為其對(duì)稱中心作直線bm，設(shè)bm與cd、ef分別交于點(diǎn)p、點(diǎn)q易知fqmcpm，fqcpfecd，qepdecdfqeeccppqpddffqqp直線bm將四邊形cdfe分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形點(diǎn)b（6，0）和點(diǎn)m（0，）在直線ykxb上 解得直線bm的解析式為yx4分（3）確定g點(diǎn)位置的方法：過a點(diǎn)

4、作ahbm于點(diǎn)h，則ah與軸的交點(diǎn)即為所求的g點(diǎn)ob6，om，obm60，bah30在rtoag中，ogaotanbahg點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）（或g點(diǎn)的位置為線段oc的中點(diǎn)）7分abo圖1cd3解：（）如圖1，折疊后點(diǎn)b與點(diǎn)a重合，則acdbcd設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，m）（m0），則bcoboc4m于是acbc4m在rtaoc中，由勾股定理，得ac 2oc 2oa 2即(4m)2m 22 2，解得m點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，）4分（）如圖2，折疊后點(diǎn)b落在邊oa上的點(diǎn)為b，則bcdbcdabo圖2cdb由題設(shè)obx，ocy，則bcbcoboc4y在rtboc中，由勾股定理，得bc 2oc 2ob 2(4y

5、)2y 2x 2，即yx 226分點(diǎn)b 在邊oa上，0x2解析式y(tǒng)x 22（0x2）為所求當(dāng)2時(shí)，y隨x的增大而減小y的取值范圍為y27分（）如圖3，折疊后點(diǎn)b落在邊oa上的點(diǎn)為b，且bdob，則ocbcbdabo圖3cdb又cbdcbd，ocbcbdcbba，rtcobrtboa，oc2ob9分在rtboc中，設(shè)obx0（x00），則oc2x0由（）知，2x0x 022，解得x08x00，x088點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，16）10分4解：（）y1x，y2x 2bxc，y1y20x 2(b1)xc01分將，分別代入x 2(b1)xc0，得 解得函數(shù)y2的解析式為y2x 2x3分（）由已知，得ab，設(shè)

6、abm的高為h則sabm abhh，即h根據(jù)題意，|tt|h由tt 2t，得|t 2t|當(dāng)t 2t時(shí)，解得t1t2；當(dāng)t 2t時(shí)，解得t3，t4t的值為，6分（）由已知，得 2bc，2bc，tt 2btct(t)(tb)，t(t)(tb)( 2bc)(2bc)，整理得()(b1)001，0，b10b10，b10又0t1，tb0，tb0當(dāng)0t時(shí)，t；當(dāng)t時(shí)，t；當(dāng)t1時(shí)，t10分5解：（1）點(diǎn)b與點(diǎn)a（1，0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，0）1分直線yxb經(jīng)過點(diǎn)b，1b0b12分直線bd的方程為yx1 直線cm的方程為y4 聯(lián)立解得x3，y4點(diǎn)d的坐標(biāo)為（3，4）4分（2）點(diǎn)o與點(diǎn)d之間的距離

7、為|od|55分因點(diǎn)p在軸的正半軸上，故可設(shè)其坐標(biāo)為（x0，0） 當(dāng)pod是以od為底的等腰三角形時(shí)，則op 2dp 2即x02(x03)242，解得x0此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，0）6分 當(dāng)pod是以op為底的等腰三角形時(shí)|od|pd|5，|op|6此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（6，0）7分 當(dāng)pod是以dp為底的等腰三角形時(shí)|op|od|5此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（5，0）8分綜上分析，當(dāng)pod是等腰三角形時(shí)，滿足條件的點(diǎn)p有3個(gè)，其坐標(biāo)分別為（，0）、（6，0）、（5，0）（3）當(dāng)以pd為半徑的圓p與圓o外切時(shí)若點(diǎn)p的坐標(biāo)為（6，0），則圓p的半徑pd5，圓心距po6此時(shí)圓o的半徑r19分若點(diǎn)p的坐標(biāo)為（5，0）

8、，則圓p的半徑pd，圓心距po5此時(shí)圓o的半徑r510分若點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，0），則圓p的半徑pd，圓心距po此時(shí)圓o不存在11分綜上所述，所求圓o的半徑等于1或512分6解：（1）abc90，adbc，a90adbc，adbdbcabad2，adbabd45abddbc45，pbc451分，abad，點(diǎn)q與點(diǎn)b重合，pbpqpcpbcpcb452分bpc903分pbc是等腰直角三角形pcbc4分（2）如圖1，過點(diǎn)p分別作pmab于m，pnbc于n5分adcbqpmn圖1則pmbmbnmnp90四邊形mbnp是矩形pmbc，pnbm又adbc，pmad6分sapqaqpmpm(2x)，spbcb

9、cpnpnbm，yy，即yy(2x)8分函數(shù)定義域?yàn)?x9分關(guān)于函數(shù)定義域的求解過程（原題不作要求，本人添加，僅供參考）當(dāng)cpbd時(shí)，adbc，dpbcrtpbcrtadb，又，pqpb點(diǎn)q的位置有兩種情況：點(diǎn)q與點(diǎn)b重合，此時(shí)x0；點(diǎn)q與點(diǎn)b不重合，如圖2adcbqp圖2e在rtadb中，dbrtpbcrtadb，即，pb過點(diǎn)p作peab于e，則rtepbrtadb，即，ebpbq是等腰三角形，qb2ebab點(diǎn)q在ba的延長(zhǎng)線上，這與題設(shè)“點(diǎn)q在線段ab上”相矛盾點(diǎn)q只能與點(diǎn)b重合，此時(shí)x0ad(p)cbqe圖3當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)d重合時(shí)，如圖3過點(diǎn)d作debc于ebc3，ad，beecbcpcdc

10、dbdqpqpcaq圖4cadpbqmnbqabaq2，即x綜上分析，函數(shù)定義域?yàn)?x（3）如圖4，過點(diǎn)p分別作pmab于m，pnbc于n易得四邊形bnpm為矩形pmbc，pnbm，mpn90adbc，pmad11分又pmq pnc90，rtpmqrtpnc12分mpq npc13分mpn mpqqpn90qpc npcqpn9014分7解：（1）由已知，得c（3，0），d（2，2）ade90cdbbcdaeadtanade2tanbcd21點(diǎn)e的坐標(biāo)為（0，1）1分adbceoxymfkg圖1設(shè)過點(diǎn)e、d、c的拋物線的解析式y(tǒng)ax 2bxc(a0)將點(diǎn)e的坐標(biāo)代入，得c1將c1和點(diǎn)d、c的坐

11、標(biāo)分別代入，得2分解得拋物線的解析式為yx 2x13分（2）ef2go成立4分證明如下：點(diǎn)m在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為()215分設(shè)dm的解析式為ykxb1(k0)將點(diǎn)d、m的坐標(biāo)分別代入，得 解得dm的解析式為yx36分點(diǎn)f的坐標(biāo)為（0，3），ef27分如圖1，過點(diǎn)d作dkoc于點(diǎn)k，則dadkadkfdg90，fdagdk又fadgkd90，rtdafrtdkgkgaf1，go1ef2go8分abceoxygd(p)(q)圖2（3）存在這樣的點(diǎn)q，解答如下：點(diǎn)p在ab上，可設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（xp，2）又點(diǎn)g的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，0）pg 2(xp1)22 2，

12、pc 2(xp3)22 2，2若pgpc，則(xp1)22 2(xp3)22 2解得xp2點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2，2)，此時(shí)q、p、d三點(diǎn)重合，如圖2點(diǎn)q的坐標(biāo)為(2，2)9分若pggc，則(xp1)22 22 2abceoxygqpd圖3解得xp1點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，2)，此時(shí)pgx軸，如圖3pg與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為1點(diǎn)q的縱坐標(biāo)為1211點(diǎn)q的坐標(biāo)為(1，)10分若pcgc，則(xp3)22 22 2解得xp3點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3，2)，此時(shí)pcgc2，pcg是等腰直角三角形如圖4，過點(diǎn)q作qhx軸于點(diǎn)h，則qhgh設(shè)qhh，則點(diǎn)q的坐標(biāo)為(h1，h)(h1)2(h1)1h解得h1

13、，h22（不合題意，舍去）adb(p)ceoxyqhg圖4點(diǎn)q的坐標(biāo)為(，)12分綜上所述，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn)q即q1(2，2)、q2(1，)和q3(，)8解：（1）將a(1，0)，b(3，0)代入yx 2bxc得 2分解得3分該拋物線的解析式為yx 22x34分（2）存在5分該拋物線的對(duì)稱軸為x1拋物線交x軸于a、b兩點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x1對(duì)稱obacyxq圖1由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，直線bc與x1的交點(diǎn)即為所求的q點(diǎn)，此時(shí)qac的周長(zhǎng)最小，如圖1將x0代入yx 22x3，得y3點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0，3)設(shè)直線bc的解析式為ykxb1，將b(3，0)，c(0，3)代入，得 解得直線b

14、c的解析式為yx36分聯(lián)立 解得點(diǎn)q的坐標(biāo)為(1，2)7分（3）存在8分設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x 22x3）（3x0），如圖2spbc s四邊形pboc sboc s四邊形pboc 33s四邊形pboc 當(dāng)s四邊形pboc有最大值時(shí)，spbc就最大s四邊形pboc srtpbes直角梯形peoc 9分obacyxq圖2epbepe(peoc)oe(x3)(x 22x3)(x 22x33)(x)(x)2當(dāng)x時(shí)，s四邊形pboc最大值為spbc最大值10分當(dāng)x時(shí)，x 22x3()22()3點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，)11分9解：（1）把a(bǔ)(2，0)代入ya(x1)2，得0a(21)2a1分該拋物線的解析式為y

15、(x1)2即yx 2x3分（2）設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為(xd，yd)，由于d為拋物線的頂點(diǎn)xd1，yd1 21點(diǎn)d的坐標(biāo)為(1，)如圖，過點(diǎn)d作dnx軸于n，則dn，an3，ad6dao604分omaddcmyoabqfnepx當(dāng)adop時(shí)，四邊形daop為平行四邊形op6t6（s）5分當(dāng)dpom時(shí)，四邊形daop為直角梯形過點(diǎn)o作oead軸于e在rtaoe中，ao2，eao60，ae1（注：也可通過rtaoertand求出ae1）四邊形deop為矩形，opde615t5（s）6分當(dāng)pdoa時(shí)，四邊形daop為等腰梯形，此時(shí)opad2ae624t4（s）綜上所述，當(dāng)t6s、5s、4s時(shí)，四邊形daop

16、分別為平行四邊形、直角梯形、等腰梯形7分（3）dao60，omad，cob60又ocob，cob是等邊三角形，obocad6bq2t，oq62t（0t3）過點(diǎn)p作pfx軸于f，則pft8分s四邊形bcpq scob spoq6(62t)t(t)29分當(dāng)t（s）時(shí)，s四邊形bcpq的最小值為10分此時(shí)oq62t623，op，of，qf3，pfpq11分10解：（1）yx 22x1(x1)22頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1，2)3分231-112-1-2xyoabcyx 22x1二次函數(shù)yax 2bx的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)b在二次函數(shù)yx 22x1圖象的對(duì)稱軸上點(diǎn)c與點(diǎn)o關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)c的坐標(biāo)為(2，0

17、)6分（2）四邊形aobc為菱形，點(diǎn)b與點(diǎn)a關(guān)于直線oc對(duì)稱點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1，2)二次函數(shù)yax 2bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)b(1，2)，c(2，0) 解得二次函數(shù)yax 2bx的關(guān)系式為y2x 24x10分11解：（1）c(5t，0)，p(3t，t)；2分（2）當(dāng)c的圓心c由點(diǎn)m(5，0)向左運(yùn)動(dòng)，使點(diǎn)a到點(diǎn)d并隨c繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，有5t3，即t當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)d的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)c作cf射線de，垂足為adcmbpeyxofqfcdfedo，rtcdfrtedo，cf由題意cf t即t，解得t 當(dāng)c與射線de有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為 t 5分當(dāng)paab時(shí)，過點(diǎn)p作pqx軸于q在rtpaq中，pqt，aqo

18、q(ocac)3t(5tt)t2pa 2pq 2aq 2(t)2(t2)2paabt，(t)2(t2)2t 2，整理得9t 272t 800解得t1，t27分當(dāng)papb時(shí)，可得pcab，5t3t解得t359分當(dāng)pbabt時(shí)pb2pq 2bq 2(t)25t(3t)t2t 2(2t)2t 2(2t)2t 2，整理得7t 28t 800解得t44，t5（不合題意，舍去）11分當(dāng)pab為等腰三角形時(shí)，t，或t4，或t5，或t12分12解：（1）a0，點(diǎn)a和點(diǎn)b均在第一象限點(diǎn)b在函數(shù)y的圖象上，可設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為(xb，)由題意得tanpob，xb3（3不合題意，舍去）點(diǎn)b的坐標(biāo)為(3，)2分直線ya平

19、行于x軸，點(diǎn)a和點(diǎn)b均在直線ya上，abx軸點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，)3分ab34分（2）在拋物線的對(duì)稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，拋物線開口向下設(shè)點(diǎn)a(a，a)，b(，a)，則aba即3a 28a30解得a3或a5分當(dāng)a3時(shí)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(，3)abx軸，點(diǎn)a和點(diǎn)b關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()又拋物線的頂點(diǎn)在直線yx上拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)6分可設(shè)拋物線的解析式為yk(x)2，將點(diǎn)a(3，3)代入，解得k拋物線的解析式為y(x)27分同理，當(dāng)a時(shí)，可求得拋物線的解析式為y(x)28分（3）設(shè)點(diǎn)a(a，a)，b(，a)，則由題設(shè)可知拋物線的對(duì)稱軸為x又拋

20、物線經(jīng)過點(diǎn)p(2，0)拋物線與x軸另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()(2)a2拋物線經(jīng)平移后能得到y(tǒng)x 2的圖象可設(shè)拋物線的解析式為y(x 2)x (a)210分將點(diǎn)a(a，a)代入并整理得13a 245a180，解得a13，a2點(diǎn)p到直線ab的距離為3或12分13解：（1）c(3，2)，d(1，3)；2分（2）設(shè)拋物線的解析式為yax 2bxc，把a(bǔ)(0，1)，d(1，3)，c(3，2)代入得 解得4分拋物線的解析式為yx 2x1；5分（3）當(dāng)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)f（f為原b點(diǎn)的位置）時(shí)yxoafbyx1acd圖1gaf，t1（秒）當(dāng)0 t 1時(shí)，如圖1bfaatrtaofrtgb f，b gb ftt正方形落

21、在x軸下方部分的面積為s即為b fg的面積sbfgssbfgb fb gttt 27分當(dāng)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)rtbcc rtaob，cc bc，t2（秒）yxoafbacd圖2ghyx1當(dāng)1 t 2時(shí)，如圖2a b ab，a fta gb htss梯形abhg(a gb h)a b (t)t9分當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)yoafbacd圖3ghyx1ddt3（秒）當(dāng)2 t 3時(shí)，如圖3a ggddh sdgh ()()()2ss正方形abcd sdgh()2()2t 2t11分（4）如圖4，拋物線上c、e兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積為圖中陰影部分的面積t3，bbaadds陰影s矩形bbcc 13分bb

22、bc1514分yxoabcdebacdyx114解：（1）如圖，過點(diǎn)b作bgx軸于點(diǎn)b（，2），c（0，2）bcog1分abcbag2分在rtabg中，ag，bg2tanbag3分abcbag304分（2）abdf，cfdabc30在rtcdf中，cd2t，cfd30cf(2t)5分在rtabg中，bg2，bag30，ab4，be42tbf6分cfbfbc(2t)7分解得t（s）8分（3）解法一：過點(diǎn)e作ehx軸于點(diǎn)h，則eht，oh點(diǎn)e的坐標(biāo)為(，t)9分dex軸10分abfexycdohgssdef sdeadecddeoddeoc()211分解法二：bfcf9分s梯形oabc scdf

23、sbef saod10分()2(2t)(42t)11分當(dāng)s2時(shí)，212分t1t00 t 113分拋物線yx 2mx經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)e，()2m()t將t10，t21分別代入上式，可得m1，m2 m 14分15解：（1）m(1，a1)，n(a，a)4分（2）點(diǎn)n 是nac沿軸翻折后點(diǎn)n的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)n 與點(diǎn)n關(guān)于y軸對(duì)稱，n (a，a)將n (a，a)代入yx 22xa，得a(a)22(a)a整理得4a 29a0，解得a10（不合題意，舍去），a26分n (3，)，點(diǎn)n到軸的距離為3a，拋物線yx 22xa與y軸相交于點(diǎn)a，a(0，)直線an 的解析式為yx ，將y0代入，得x d(，0)，點(diǎn)d到軸的距離為

24、s四邊形adcn sacn sacn 38分（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)p在y軸的左側(cè)時(shí)，若四邊形acpn是平行四邊形，則pn平行且等于ac將點(diǎn)n向上平移2a個(gè)單位可得到點(diǎn)p，其坐標(biāo)為(a，a)，代入拋物線的解析式，得：a(a)22aa，整理得8a 23a0解得a10（不合題意，舍去），a2p(，)10分cnxoamby備用圖p1p2當(dāng)點(diǎn)p在y軸的右側(cè)時(shí)，若四邊形apcn是平行四邊形，則ac與pn互相平分oaoc，opon，點(diǎn)p與點(diǎn)n關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱p(a，a)，代入yx 22xa，得a(a)22(a)a，整理得8a 215a0解得a10（不合題意，舍去），a2p(，)12分存在這樣的點(diǎn)p，使得以p，a，c，

25、n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，)或(，)16解：（1）將點(diǎn)a（4，8）代入yax 2，解得a1分將點(diǎn)b（2，n）代入yx 2，求得點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，2）2分點(diǎn)b關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，2）3分設(shè)直線ap的解析式為ykxb，將a（4，8），p（2，2）代入，得 解得直線ap的解析式為yx4分令y0，得x，即所求點(diǎn)q的坐標(biāo)為（，0），如圖15分（2）解法1：cq|2|6分故將拋物線yx 2向左平移個(gè)單位時(shí)，accb 最短8分此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為y(x)2，如圖29分解法2：設(shè)將拋物線yx 2向左平移m個(gè)單位，則平移后a，b的坐標(biāo)分別為a（4m，8）和b（2m，2），點(diǎn)a關(guān)

26、于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為a（4m，8）可求得直線ab的解析式為yxm6分當(dāng)點(diǎn)c在直線ab上時(shí)，accb 最短7分將點(diǎn)c（2，0）代入直線ab的解析式，解得m8分故將拋物線yx 2向左平移個(gè)單位時(shí)，accb 最短此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為y(x)29分左右平移拋物線yx 2，因?yàn)榫€段ab和cd的長(zhǎng)是定值，所以要使四邊形abcd的周長(zhǎng)最短，只要使adcb最短10分第一種情況：如果將拋物線向右平移，顯然有adcbadcb，因此不存在某個(gè)位置，使四邊形abcd的周長(zhǎng)最短第二種情況：設(shè)拋物線向左平移了b個(gè)單位，則點(diǎn)a和點(diǎn)b的坐標(biāo)分別為a（4b，8）和b（2b，2）11分因?yàn)閏d2，因此將點(diǎn)b向左平移2個(gè)單位得

27、b（b，2），要使adcb最短，只要使addb最短，如圖3點(diǎn)a關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為a（4b，8），直線ab解析式為yxb212分要使addb最短，點(diǎn)d應(yīng)在直線ab上，將點(diǎn)d（4，0）代入直線ab的解析式，解得b13分yo2468-2-4-2-424xcdaab圖2yo2468-2-4-2-424xcdaab圖3byoa2468-2-4-2-424xbcdp圖1q故將拋物線向左平移時(shí)，存在某個(gè)位置，使四邊形abcd的周長(zhǎng)最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為14分17解：（1）矩形（長(zhǎng)方形），1分；3分（2）pocboa，pcobao90pocboa，即cp，bpbccp；4分同理bcqbco，即cq

28、3，bqbccq115分6分cpoapb，ocpa90，ocbacopabp（aas）7分opbp8分設(shè)bpx在rtcop中，(8x)26 2x 2，解得xsopb69分（3）存在這樣的點(diǎn)p和點(diǎn)q，使bpbq10分點(diǎn)p的坐標(biāo)是p1(9，6)，p2(，6)12分對(duì)于第（3）題，我們提供如下詳細(xì)解答，對(duì)學(xué)生無此要求xobybacacpq圖1h過點(diǎn)q作qhoa于h，連結(jié)oq，則qhococspoqpqoc，spoqopqh，pqop設(shè)bpxbpbq，bq2x如圖1，當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)b左側(cè)時(shí)oppqbpbq3x在rtcop中，(8x)26 2(3x) 2xobybacacpq圖2h解得x11，x210（不合

29、實(shí)際，舍去）pcbpbc9p1(9，6)如圖2，當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)b右側(cè)時(shí)oppqbqbpx，op8x在rtcop中，(8x)26 2x 2，解得xpcbcbp8p2(，6)綜上所述，存在點(diǎn)p1(9，6)，p2(，6)，使bpbq18解：（1）當(dāng)t4時(shí)，b(4，0)1分設(shè)直線ab的解析式為ykxb2分將a(0，6)，b(4，0)代入，得： 解得3分直線ab的解析式為yx64分（2）如圖1，過點(diǎn)c作cex軸于點(diǎn)emyocabxde圖1cbebao90abo，becaob90bec與aob，beao3，cebo點(diǎn)c的坐標(biāo)為(t3，)6分方法一：s梯形aoec(aoce)oe(6)(t3)t 2t9saob

30、aoob6t3t，sbecbece3tsabc s梯形aoec saob sbect 2t93ttt 298分方法二：abbc，ab2bm2bc，sabc abbcbc 2又在rtbec中，bc 2be 2ce 2t 29sabc t 298分（3）存在，理由如下：9分當(dāng)t0時(shí).若adbd，則badabdbdy軸，oababd，oabbad又aobabc，aob與abc，即，t3此時(shí)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（3，0）若abad如圖2，延長(zhǎng)ab與ce交于點(diǎn)gbdcg，agacyocabxde圖2gh過點(diǎn)a作ahcg于h，則chhgcggebaob90，gbeabo，gebaob，ge3yocabx圖3又he

31、ao6，ce，gehehgcg(cege)6()，整理得t 224t360解得t112，t2120（不合題意，舍去）此時(shí)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（12，0）當(dāng)ceao，即6，即t12時(shí)，acx軸，adb是直角當(dāng)0t12時(shí)，adb是鈍角，adb是鈍角三角形，故bdab當(dāng)t12時(shí)，bdcebcab當(dāng)t0時(shí)，不存在bdab的情況10分當(dāng)t3時(shí)，如圖3ao6，bo3，ab，bc，ac，ocacaobo，點(diǎn)a、o、c在同一直線上即點(diǎn)c在x軸上，此時(shí)過點(diǎn)b且垂直于x軸的垂線與直線ac無交點(diǎn)，故abd不存在當(dāng)3t0時(shí)，如圖4，dab是鈍角，設(shè)adab過點(diǎn)c分別作cex軸于點(diǎn)e，cfy軸于點(diǎn)faobbec90，cbeba

32、o90aboyocabx圖4efdbecaob，beao3，cebo點(diǎn)c的坐標(biāo)為（t3，）cfoet3，af6bdy軸，baoabd，adbcafabad，abdadbbaocaf又aobafc90，aobafc，整理得t 224t360解得t3120（不合題意，舍去），t412此時(shí)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（12，0）11分yocabx圖5efd當(dāng)t3時(shí)，如圖5，abd是鈍角，設(shè)abbd過點(diǎn)c分別作cex軸于點(diǎn)e，cfy軸于點(diǎn)f由aobbec可求得點(diǎn)c的坐標(biāo)為（t3，）cf(t3)，af6abbd，dbadbac又bdy軸，dcafbaccaf又abcafc90，acacabcafc，afab，cfbca

33、b2bc，af2cf即62(t3)，解得t58此時(shí)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（8，0）12分綜上所述，存在點(diǎn)b使abd為等腰三角形，點(diǎn)b的坐標(biāo)為：b1(3，0)，b2(12，0)，b3(12，0)，b4(8，0)19解：（1）2；1分d；2分（2）f1：yax 2c，b（2，c1），f2：ya (x2)2c1又a（0，c）在f2上，a (02)2c1c，解得adb(4ac)(c1)2bdcoyxf1f2ap圖1mh sabd 2227分（3）當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)a的右側(cè)時(shí)，如圖1設(shè)ac與bd交于點(diǎn)m，連結(jié)pd、pbf1：yx 2x(x1)22f1的頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，2）ac點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1，2）f2由f1平移而得，

34、且f2經(jīng)過f1的頂點(diǎn)adcoyxf1ap圖2bf2mf2的解析式為y(x1)21b（1，1），d（，3）mbmd1點(diǎn)a與點(diǎn)c關(guān)于直線bd對(duì)稱acdb，且mamc四邊形abcd是菱形pdpb作phad交ad于點(diǎn)h，則pdphpbph要使pdph最小，即要使pbph最小，此最小值是點(diǎn)b到直線ad的距離，即abd邊ad上的高h(yuǎn)9分md1，ma，dbac，dam30dab60，abd是等邊三角形had10分即點(diǎn)p到點(diǎn)d的距離和到直線ad的距離之和的最小值為11分當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)a的左側(cè)時(shí)，如圖2同理可求得點(diǎn)p到點(diǎn)d的距離和到直線ad的距離之和的最小值為13分綜上所述，點(diǎn)p到點(diǎn)d的距離和到直線ad的距離之和的

35、最小值為14分20解：（1）設(shè)abx，則bcbn3x在abc中，有：，解得1x24分（2）若ac為斜邊，則1x 2(3x) 2，即x 23x40，方程無解；若ab為斜邊，則x 2(3x) 21，解得x，滿足1x2；若bc為斜邊，則(3x) 21x 2，解得x，滿足1x2cabnmd圖1 x或x9分（3）在abc中，作于d，如圖1設(shè)cdh，abc的面積為s，則sxh若點(diǎn)d在線段ab上，則x(3x) 2h 2x 22x1h 2，即x3x4x 2(1h 2)9x 224x16，即x 2h 28x 224x16s 2x 2h 22x 26x42(x )2（x2）11分當(dāng)x時(shí)（滿足x2），s 2取最大值

36、，從而s取最大值13分若點(diǎn)d在線段ma上，如圖2abnmd圖2c則x同理可得，s 2x 2h 22x 26x42(x )2（1x）易知此時(shí)s綜合得，abc的最大面積為14分21解：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)a在x軸正半軸、點(diǎn)b在y軸負(fù)半軸上時(shí)，正方形abcd的邊長(zhǎng)為；1分當(dāng)點(diǎn)a在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)b在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，易得3a2分解得a，所以正方形的邊長(zhǎng)為3分（2）如圖2，過點(diǎn)d作dex軸于點(diǎn)e，過點(diǎn)c作cfy軸于點(diǎn)f易知adebaocbf4分此時(shí)m2，deoabfm，obcfae2mofbfob2點(diǎn)c的坐標(biāo)為（2m，2）5分點(diǎn)c、d在反比例函數(shù)y（k0）的圖像上2m2(2m)，解得m16

37、分點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，1），代入y，得k2反比例函數(shù)的解析式為y7分（3）（1，3）；（7，3）；（4，7）；（4，1）10分（寫對(duì)1個(gè)1分，2個(gè)或3個(gè)2分，4個(gè)3分）對(duì)應(yīng)的拋物線分別為yx 2；yx 2；yx 2；yx 2（寫對(duì)其中任何1個(gè)即可）11分所求出的任何拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是偶數(shù)12分a第(1)題圖dcbyx1yoxadcbo圖2ef231123badco22解：（1）如圖（作法：作出圓心o，以點(diǎn)o為圓心，oa長(zhǎng)為半徑作圓）2分（2）證明：cdac，acd90ad是o的直徑3分連結(jié)oc，ab30acb120，又oaocacoa304分bcoacbaco12030905分bcocb

38、c是過a，d，c三點(diǎn)的o的切線6分（3）存在7分bcdacbacd1209030bcdb，dbdc又在rtacd中，dcadsin30，db8分解法一：過點(diǎn)d作dp1oc，交bc于點(diǎn)p1，則p1dbcob，oboddbdp1oc9分過點(diǎn)d作dp2ab，交bc于點(diǎn)p2，則bdp2bco，bacdop1p2bc3dp2oc110分解法二：當(dāng)bp1dbco時(shí)，dp1bocb90在rtbp1d中，dp1bdsin309分當(dāng)bdp2bco時(shí)，p2dbocb90在rtbp2d中，dp2bdtan30110分23解：（1）5、24、；3分（2）由題意，得apt，aq102t4分oacbedqg圖1p如圖1，

39、過點(diǎn)q作qgad于gqgbe，aqgabe，即，解得qg5分sapqgt 2t（t5）6分st 2t(t)26（t5）當(dāng)t時(shí)，s的最大值為67分要使得apq沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，只需apq為等腰三角形即可當(dāng)t4秒時(shí)，點(diǎn)p的速度為每秒1個(gè)單位，ap48分以下分兩種情況進(jìn)行討論：第一種情況：當(dāng)點(diǎn)q在cb上時(shí)pqbepa，只存在點(diǎn)q1，使q1aq1p如圖2，過點(diǎn)q1作q1map于點(diǎn)m，q1m交ac于點(diǎn)f，則amap2amfaodcq1f，fmamfq1mq1fm9分cq1fq1則，k10分第二種情況：當(dāng)點(diǎn)q在ba上時(shí)，存在兩點(diǎn)q2、q3，分別使apaq2，papq3oacbedq1p圖2mf若apaq2，如圖3，cbbq21046則，k11分若papq3，