1垂直與平行教學(xué)案例

1、垂直與平行的教學(xué)案例分析教材分析：垂直與平行 是義務(wù)教育課程標準實驗教材人教版四年級上冊第四單元的內(nèi)容， 本課 教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角的認識的基礎(chǔ)上教學(xué)的， 是認識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。 垂 直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系， 在生活中有著廣泛的應(yīng)用。 如何喚 起學(xué)生的生活經(jīng)驗，感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象？如何進一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能 力，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系并得出結(jié)論？本課主要通過觀察、討論、 操作、交流等活動讓學(xué)生去感知、理解、發(fā)現(xiàn)和認識。感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，初 步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系， 發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線

2、的位置關(guān)系 的不同情況， 初步認識垂線和平行線； 并且通過一系列的數(shù)學(xué)活動使學(xué)生的空間想象能力得 到進一步的發(fā)展。教學(xué)目標1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂 線和平行線。3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。教學(xué)重點正確理解“相交” “互相平行” “互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)難點 相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解。 ） 教具、學(xué)具準備水彩筆、尺子、三角板、白紙、小棒。教學(xué)過程一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系導(dǎo)入：

3、 通過前兩天的學(xué)習(xí)， 我們認識了直線， 知道了直線的特點。 下面我們就來看一段 錄像，請你從中找一找，那里有直線？（看錄象）師：同學(xué)們找了很多， 看來直線與我們的生活真是息息相關(guān)， 今天我們就來繼續(xù)學(xué)習(xí)直 線的有關(guān)知識。（一）學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系 師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣 子的？在這個無限大的平面上， 出現(xiàn)了一條直線， 又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的 位置關(guān)系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）（通過學(xué)生的觀察與想象， 感知并感受無限大的平面。 為下一步進行兩條直線間位置關(guān) 系的想象提供一個可操作的平臺。

4、想象平面上出現(xiàn)兩條直線時， 不是讓學(xué)生直接想象兩條直 線，而是一條一條地出現(xiàn)， 有利于學(xué)生想象出更多的兩條直線間的位置關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生的空 間想象能力。 ）（二）學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系 師：每個同學(xué)手中都有這樣的白紙， 現(xiàn)在咱們就把它當成一個無限大的平面， 把你剛才 的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。 （學(xué)生試畫，教師巡視）（一張紙上只畫一種情況， 目的是提高學(xué)生分類時的可操作性。只要把紙片拿下來，重 新擺放即可。 ）二、觀察分類，了解平行與垂直的特征（一）展示各種情況 師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流） 師：哪個小組愿

5、意上來把你們的想法展示給大家看看？ （小組展示， 將畫好的圖貼到黑 板上）師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！ （學(xué)生補充不同 情況）（在學(xué)生自己確定了想法之后， 再在小組中交流。充分利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力， 在小 組中進行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補充不同的情況。這樣學(xué)生們就經(jīng)歷了一個從個人小組全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系的各種情況，最大可能地通過學(xué)生的思考、想象、 動手操作展現(xiàn)出來。 為分 類提供材料。 ）（二）進行分類師：同學(xué)們的想象力可真豐富， 畫出來這么多種情況。 能把它們分分類嗎？在小組中交 流交流。

6、（小組討論、交流）（學(xué)生把在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系進行分類， 具有一定不可預(yù)料性， 大致有三 種。）1小組匯報分類情況。a. 分為兩類：交*的一類，不交*的一類；b. 分為三類：交*的一類，快要交*的一類，不交*的一類；c. 分為四類：交*的一類，快要交*的一類，不交*一類，交*成直角的一類。 當學(xué)生在匯報過程中出現(xiàn)“交 *”一詞時， 教師隨即解釋： 也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把交 *稱為相交，相交就是相互交 *。（并在適當時機板書：相交）（解釋“交 *”一詞在數(shù)學(xué)上就是“相交”的意思，目的是為了規(guī)范學(xué)生的語言，使課 堂討論更加嚴謹、更加數(shù)學(xué)化。 ）2.引導(dǎo)學(xué)生分類。在同一平

7、面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。 （學(xué)生說出自己小組的分法 后）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？設(shè)想：當出現(xiàn)“ b”情況后，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限 延伸的，并把直線畫得長一些， 使學(xué)生明白， 看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只 是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。當出現(xiàn)“ c”的分法時，開始同“ b”的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類也屬于 兩條直線相交的情況。再使學(xué)生明確分類時要統(tǒng)一標準。 相交的一類， 快要相交的一類，不 相交一類， 這樣分類是以相交與否為分類標準。 而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角 度來分類的。二者不是同

8、一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類?？傊?， 在分類過程中重點引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動手畫一畫，從而達成共識。三、歸納認識，明確平行與垂直的含義（一）揭示平行的概念 師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再 長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會） （邊提問邊用課件演示）師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互 相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）誰能說說什么是互相平行？（學(xué)生試說 不完整的概念）（

9、在學(xué)生與教師共同參與、積極討論下達成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這 樣就順其自然地引出， 不相交的兩條直線叫做平行線， 也可以說它們互相平行。 在這里并沒 有提出“在同一平面內(nèi)” ，原因是在“同一平面內(nèi)”是個較難理解的知識點。所以在設(shè)計時， 先讓學(xué)生初步感受什么是互相平行。 ）小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？（二）提示垂直的概念 師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角） 師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角） 師：兩條直線相交成直角， 而其他情況相交形成的都不是直角， 有的是銳角有的是鈍角。 師：你是怎么知道他們相交后

10、形成了四個直角呢？（學(xué)生驗證：三角板、量角器） （板書：成直角、不成直角）（從相交后形成的角度來看，學(xué)生找到一種最特殊的情況 “”，引出互相垂直的概念。 引導(dǎo)學(xué)生用工具驗證相交后成直角的現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 ）師：像這樣的兩條直線， 我們就說這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線 的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。 （學(xué)生試說后指 名回答）（課件出示互相垂直的概念）四、練習(xí)鞏固，深化對垂直與平行的理解 1生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可 適當添加一兩個沒想到的例子。（使數(shù)學(xué)生活化，從學(xué)生的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)

11、學(xué)知識。找到垂直與平行的現(xiàn)象。 ） 2我們看看運動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖） （培養(yǎng)學(xué)生觀察的能力，進一步在生活中發(fā)現(xiàn)垂直與平行。 ） 3咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形） （在幾何圖形中，找到垂直與平行的現(xiàn)象，進一步鞏固本課所學(xué)知識， 加深對垂直與平 行的理解和掌握。 ）五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念 師：下面咱們一起來做個游戲， （出示小棒）每根小棒代表一條直線。 1把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒平行，看看這兩根小棒互相平行？ 2把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒垂直，看看這兩根小棒有什么關(guān)系？ （引導(dǎo)學(xué)生做這組題時， 采取分層處理的方式。 都是讓學(xué)生擺放與已知小

12、棒平行或垂直 的兩條小棒， 然后再看這兩根小棒是平行還是垂直。 這樣做有利于學(xué)生得出規(guī)律并進一步發(fā) 展學(xué)生的空間想象能力。 ）六、課堂總結(jié) 今天這節(jié)課你有什么收獲？ 評點與拓展 在本節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生始終以積極的態(tài)度、主人翁的姿態(tài)投入到每一個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中。通過自主探究得到了知識，獲得了發(fā)展。主要體現(xiàn)在以下幾個方面： 1、從生活情境入手，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)研究的問題，用數(shù)學(xué)的魅力感染學(xué)生。 本課在設(shè)計導(dǎo)入時， 從生活情境入手， 讓學(xué)生先觀看錄像， 把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)知識的研究氛圍，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 然后帶領(lǐng)學(xué)生進行空間想象， 把兩條直線的位置關(guān)系畫到紙上， 進行梳理分類。 之所以這樣設(shè)計，原因有兩個：一是學(xué)

13、生對直線的特點已有了初步認識，有 一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力， 對兩條直線的位置關(guān)系會有更豐富的想象， 而生活中平行、 垂直的現(xiàn)象居多，情況較單一， 不利于展開研究； 這就引起我的思考： 既然生活中的材料不 能很好地反映我們所要的效果， 那又何必苦思冥想的把時間花費在選取生活中的例子上， 而 不從另一個角度去挖掘， 即數(shù)學(xué)本身出發(fā)呢？二是四年級的學(xué)生在各個方面都處在一個轉(zhuǎn)型 階段， 它應(yīng)為高年級較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)、 做好過渡， 逐步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究 產(chǎn)生興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引、感染學(xué)生。2、以分類為主線，通過學(xué)生自主探索，體會同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系。 從教材上來看，

14、 本課從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系入手， 逐步分析出兩條直線 的位置關(guān)系有相交和不相交之分， 相交中還有相交成直角與不成直角的情況， 是一種由 “面” 到“點”的研究，這樣設(shè)計，不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律，也更有利于學(xué)生展開探索與討論， 研究的意味濃了。所以， 在設(shè)計教案時我們大膽地讓學(xué)生以分類為主線，通過小組匯報、班 級爭論、 教師點撥等活動， 幫助學(xué)生在復(fù)雜多樣的情況中逐步認識到： 在同一平面內(nèi)兩條直 線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況， 相交中有成直角和不成直角兩種情況。 通過兩次 分類、分層理解，提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的問題研究意識。3在知識探究的過程中完成自主探究意

15、識與空間想象能力的培養(yǎng)。 整節(jié)課自始至終注重對學(xué)生自主探究意識的培養(yǎng)。 主要表現(xiàn)在以下幾個方面。 首先， 學(xué) 生畫完兩種直線的位置關(guān)系后，在小組中進行歸類整理，選取有代表性的情況貼在黑板上。 其次， 對兩條直線位置關(guān)系的理解， 以學(xué)生為主體展開討論進行分類整理。 再次， 在練習(xí)的 過程中，創(chuàng)設(shè)生活中的情境，讓學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。本課中能從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認知發(fā)展水平出發(fā)， 放手讓學(xué)生嘗試在白紙上畫一畫 兩條直線的位置關(guān)系， 并選取不同情況貼在黑板上讓學(xué)生進行第一次分類， 這時的分類是很 表面化的。 他們不會從本質(zhì)上去分析，但老師不做任何評價， 引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)第二次畫（延長 直線）。學(xué)生在

16、畫的過程中，產(chǎn)生了認知沖突，便會主動去探索，以求解決問題。如此一來， 學(xué)生就會自己找到問題的本質(zhì)屬性， 形成清晰的知識。從中我們得到啟示： 在教學(xué)中， 有時 應(yīng)大膽地放手， 讓學(xué)生自己去探索， 即使錯了，老師只要適當?shù)攸c撥， 讓學(xué)生的認知與原先 的水平產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生自主地探究， 從而對原知進行修正，重新構(gòu)建自己的知識。 一個 知識點， 如果經(jīng)歷這樣不斷的操作， 相信這個過程將會給學(xué)生留下深刻的印象。 因為整個知 識的形成過程就是學(xué)生自己在構(gòu)建。注重空間想象能力的培養(yǎng)。 主要表現(xiàn)在以下幾個方面： 無限大平面的想象以及在同一 平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的想象；對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象； 對平行線永不相交的想象。4、通過豐富多彩的練習(xí)形式提高教學(xué)效果。練習(xí)中我設(shè)計了從生活中找， 從幾何圖形中找兩條直線關(guān)系的題 ,還設(shè)計了動手擺一擺， 引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位， 利用所