2012新課標(biāo)北師大版數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)課時(shí)練習(xí)：1.2.2《等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)》第二課時(shí)

1、第一章 2.2 第二課時(shí)一、選擇題(每小題5分，共20分)1設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s39，s636，則a7a8a9等于()a63b45c36 d27解析：由于a7a8a9s9s6，而由等差數(shù)列的性質(zhì)可知s3，s6s3，s9s6成等差數(shù)列，所以有s3(s9s6)2(s6s3)，即s9s62s63s32363945.故選b.答案：b2已知等差數(shù)列an中，a32a822a3a89，且an0，則s10為()a9 b11c13 d15解析：由a32a822a3a89得(a3a8)29，an0，a3a83，s1015.答案：d3已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a12 010，2，則s2 0

2、10的值為()a2 010 b2 010c0 d1解析：在等差數(shù)列an中，a1n，即是以a1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列又2，即22，所以1.又a12 010，從而2 010(2 0101)11，所以s2 0102 010，故選b.答案：b4已知某等差數(shù)列共20項(xiàng)，其所有項(xiàng)和為75，偶數(shù)項(xiàng)和為25，則公差為()a5 b5c2.5 d2.5解析：由題意知s奇s偶75，又s偶25，s奇50，由等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)得s偶s奇10d，即255010d，d2.5.答案：c二、填空題(每小題5分，共10分)5若數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn22n5，則a5a6a7_.解析：a5a6a7s7s439.答案：3

3、96已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為an和bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是_解析：因?yàn)?又因?yàn)?，所?，要使為整數(shù)，則必為整數(shù)，于是n可取0,1,2,3,5,11，因?yàn)閚為正整數(shù)，因此n取1,2,3,5,11，共5個(gè)數(shù)答案：5三、解答題(每小題10分，共20分)7已知數(shù)列an是等差數(shù)列(1)sn20，s2n38，求s3n.(2)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)和為44，偶數(shù)項(xiàng)和為33，求數(shù)列的中間項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)解析：(1)因?yàn)閟n，s2nsn，s3ns2n成等差數(shù)列，所以s3n3(s2nsn)54.(2)8甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1 min走2 m，以后每分鐘比前1

4、 min多走1 m，乙每分鐘走5 m.(1)甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1 min多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？解析：(1)設(shè)n min后第1次相遇，依題意，有2n5n70.整理得n213n1400，解得n7，n20(舍去)第1次相遇是在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后7min.(2)設(shè)m min后第2次相遇，依題意有2m5m370，整理得m213m6700.解得m15，m28(舍去)第2次相遇是在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后15 min.9(10分)用smn表示數(shù)列an從第m項(xiàng)到第n項(xiàng)(共nm1項(xiàng))之和(1)在遞增數(shù)列an中，an與an1是關(guān)于x的方程x24nx4n210(n為正整數(shù))的兩個(gè)根，求an的通項(xiàng)公式并證明an是等差數(shù)列；(2)對(duì)(1)中的數(shù)列an，判斷數(shù)列s13，s46，s79，s3k23k是否為等差數(shù)列解析：(1)解方程x24nx4n210，得x12n1，x22n1.an是遞增數(shù)列，an2n1，an12n1，an1an2，數(shù)列an是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an2n1.(2)當(dāng)k為正整數(shù)時(shí)，s3k23ka3k2a3k1a3k18k9，