《15.3分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、15.3分式方程（1）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)“分式方程”是人教版八年級(jí)上冊(cè)第15章第3 節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又一種方程的解法，共3課時(shí)，本節(jié)為第一課時(shí)，重點(diǎn)結(jié)合實(shí)際問題情景 認(rèn)識(shí)分式方程，初步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法。從知識(shí) 結(jié)構(gòu)上看，分式方程的關(guān)鍵特征是分母中含有未知數(shù)，這是它區(qū)別于整式 方程的重要標(biāo)志，由于代數(shù)變換的重要思想是化歸簡(jiǎn)約，所以，對(duì)于分式 方程解法而言，自然要突出其解法的關(guān)鍵步驟一一去分母、驗(yàn)根，剔除去 分母時(shí)等式性質(zhì)運(yùn)用，其它算理其實(shí)就是分式概念、四則混合運(yùn)算與方程 思想方法的綜合運(yùn)用。因此本節(jié)課可以看作是一個(gè)

2、綜合課，同時(shí)分式方程 的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握；從思想方法上 看，一方面，分式方程概念引入中模型化思想不僅有利于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實(shí) 際問題數(shù)學(xué)化的過程，而且有助于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，另一方面，分式 方程解法中的化歸轉(zhuǎn)化和程序化思想，也是重要的數(shù)學(xué)思想。綜上所述， 分式方程是數(shù)與代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，要求學(xué)生必須掌握。二、學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程 （一 元一次方程、二元一次方程組），他們對(duì)于整式方程特別是一元一次方程 的解法及其基本思路（使方程逐步化為x=a的形式）已經(jīng)比較熟悉，而分 式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，雖然通過

3、轉(zhuǎn)化可化為整式方程。但在轉(zhuǎn)化的過程中方程兩邊同乘以含有未知數(shù)的整 式，從而擴(kuò)大了原方程中未知數(shù)的取值范圍，因而有可能產(chǎn)生增根，對(duì)于 增根產(chǎn)生原因的理解需要完成等式性質(zhì)運(yùn)用由數(shù)乘到字母乘的飛躍，對(duì) 此，學(xué)生不易理解，因此，教學(xué)中，需要結(jié)合實(shí)例探究助力理解，進(jìn)而理 解驗(yàn)根的必要性、掌握驗(yàn)根的方法。三、教學(xué)目標(biāo)分析1. 學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列分式方程，進(jìn)一步體會(huì)方程是 解決實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型；了解分式的概念，會(huì)區(qū)分整式方程與分式 方程。（2） 經(jīng)歷將分式方程化為整式方程的過程，會(huì)解可化為一元一次方 程的分式方程，進(jìn)一步體會(huì)解分式方程的過程中所蘊(yùn)含的化歸和程序化思 想。（3）知

4、道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會(huì)驗(yàn)根。2. 目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：知道分式方程的關(guān)鍵特征，能識(shí)別分式方 程。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：知道解分式方程要經(jīng)歷“化一一化分式方程 為正式方程”“解解整式方程”“驗(yàn)用代入的方法檢驗(yàn)所求的整式方 程的根是否為原方程的根”在解的過程中體會(huì)化歸和程序化思想。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：理解當(dāng)方程兩邊所同乘以的最簡(jiǎn)公分母值 為0時(shí)，相當(dāng)于原分式方程兩邊同乘以 0，使得原分成的解發(fā)生變化。四、教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法。五、教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。六、教學(xué)方法：以自學(xué)法和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，輔以討論法、練習(xí)法。教學(xué)環(huán)境多媒體教室，教學(xué)準(zhǔn)備：PPT

5、課件七、學(xué)法指導(dǎo)：1.學(xué)會(huì)觀察類比、歸納概括、范例舉證、分析綜合等； 2.規(guī)范書寫。八、教學(xué)流程（一）我回顧，我反思問題1 （板書）：解下列方程（一人選一題，同桌做不同的題，完成 后交互檢查，兩名學(xué)生板演）（）（1） 2x-乞=6（2）型+ =0 （你是怎樣解出343來的？）問題2 （PPT出示）：某次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，小穎完成了 60個(gè)題，小明完成了 80個(gè)題，已知小穎每分鐘比小明少做 5個(gè) 題，則小穎每分鐘完成幾個(gè)題？思考：1.題中有哪些信息？要求是什么？表示相等關(guān)系的語句又是什么？ 2.若設(shè)小穎每分鐘完成x個(gè)題，則小明每分鐘完成多少個(gè)題？你能列出方程嗎？這個(gè)方程與上面的方

6、程有什么區(qū)別？這樣的方程如何求解呢？（揭示并板書課題）注學(xué)生列出的方程有可能是整式方程，也有可能是分式方程，導(dǎo)課時(shí)可有意抽取分式方程，引導(dǎo)學(xué)生加以剖析點(diǎn)題【設(shè)計(jì)意圖】問題1旨在測(cè)查學(xué)生對(duì)一元一次方程解法掌握情況。問 題2旨在設(shè)疑激趣，達(dá)到“課伊始、趣已生”的效果，同時(shí)，弓I導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷 將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的意識(shí)。（二）我探索，我發(fā)現(xiàn)問題3 :像管5方程就是分式方程，你能類比一元一次方程的定 義說說什么是分式方程嗎？ 請(qǐng)舉出1到2個(gè)例子問題4 （ PPT出示）判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么？）(1)7= 5x2x(2)x(x-2)*(3)(4) 2x+ =10【設(shè)計(jì)意圖】

7、問題3旨在引導(dǎo)學(xué)生歸納概括分式方程概念的關(guān)鍵特征，完成對(duì)分式方程概念的建構(gòu)，問題4旨在固化對(duì)分式概念“關(guān)鍵特征一一分 母中含有未知數(shù)”的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)（1 ）。在問題解決中，學(xué)生 可能會(huì)對(duì) 匕1 =2有爭(zhēng)議，此時(shí)應(yīng)在鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見基礎(chǔ)上，老x師可強(qiáng)調(diào)：在判斷方是否為分式方程時(shí)，不能化簡(jiǎn)，以形式為準(zhǔn)。問題5 :根據(jù)前面的解方程的經(jīng)驗(yàn)，你覺得解分式方程的基本思路是 什么？如何解這樣的方程呢？（過渡性問題，不需要學(xué)生回答）問題8 :請(qǐng)嘗試解下列分式方程，并說明你是怎樣解出來?1x -5(1) 60 _ 10x -x2 -2580x 5處理學(xué)生獨(dú)立完成，有困難的同學(xué)可以問老師, 150

8、內(nèi)容。（2）也可以自學(xué)課本149問題9:解分式方程的基本思路是什么？其一般步驟是什么？（先獨(dú)立思考，若有困難，同桌之間可以相互討論）【設(shè)計(jì)意圖】在達(dá)成教學(xué)目標(biāo)（2）的同時(shí)，落實(shí)“先學(xué)后教、先練后 導(dǎo)，先嘗試后歸納”策略，體現(xiàn)“以學(xué)定教，順學(xué)而教”理念，讓學(xué)生感覺到 自己真正是課堂的主人，學(xué)生之間的交流討論，旨在激發(fā)后續(xù)探究熱情， 助推其全身心地投入學(xué)習(xí)，達(dá)到“課繼續(xù)，趣更濃”可能有學(xué)生不驗(yàn)根，此 時(shí)，可結(jié)合方程（2）啟發(fā)：“將x=5先分別代入去分母后的整式方程，然 后再分別代入方程（2），你有什么發(fā)現(xiàn)？ ”引導(dǎo)學(xué)生明確解分式方程產(chǎn)生 增根的原因，理解驗(yàn)根的必要性。同時(shí)，為問題10的剖出做好鋪墊

9、。問題10 （ PPT出示）：解分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根？你認(rèn)為應(yīng)怎 樣驗(yàn)根？（教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題 10的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)解分式方程必須驗(yàn)根, 相機(jī)完善解分式方程一般步驟示意圖，并對(duì)解分式方程的一般步驟概括 為：一化二解三檢驗(yàn)。）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)上升到一個(gè)理論高度，感知解分式方 程產(chǎn)生增根的原因。（三）我變式，我鞏固1.相信我的選擇!（_1 = 一）運(yùn)用去分母將分式方程x：1八（x _ 1）3x 2）轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí),恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)果是（A. x-1=3 B. (x 2)(x1)(x 2)=3(x1)(x2)C. x(x 2)(x1)(x 2)=3 D. x(x-1)(x 2)(x-1)

10、(x 2) = 3(x-1)(2)若 2是方程 xkr(x_1)(x 2)的增根，則k的值為（）A. 1 B . 2 C . 3 D .無法確定【設(shè)計(jì)意圖】鞏固解方式方程的關(guān)鍵步驟，加深對(duì)增根概念的了解, 達(dá)成目標(biāo)（3）。2.展示我的實(shí)力!解下列方程（1） （ 6）為必做題，分為單號(hào)組和雙號(hào)組，同桌兩 位同學(xué)，每人選一組完成，交互評(píng)價(jià)；（7）為選做題(1)(3)(5)(2) x(x-2)=2(2)xxx7 =5(4) 3 * 二 2x-2xxx-31 2x4 x2(6)2 1x T x 3x T x T(7)【課外探究】請(qǐng)編擬一個(gè)實(shí)際問題，使其所列方程為70 =50x 2 x【設(shè)計(jì)意圖】在體會(huì)

11、分式方程的實(shí)際意義的同時(shí)，將探究興趣由課內(nèi) 引向課外，達(dá)到，“課已終、趣未盡”（四）我反思，我收獲1自我反思：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，我學(xué)到了什么？我是怎樣學(xué)到的？在學(xué) 習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意的問題是什么？2.濃縮概括：本節(jié)習(xí)得一個(gè)概念一一分式方程。經(jīng)歷兩個(gè)過程一一將 實(shí)際問題數(shù)學(xué)化；將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而求解。明白一個(gè)道理 解分式方程產(chǎn)生增根的原因。掌握兩種方法一一解分式方程的方法步 驟（一化二解三檢驗(yàn)）；驗(yàn)根的方法。領(lǐng)會(huì)兩種思想一一模型化思想和程 序化思想，此外，本節(jié)課同學(xué)們是通過自主探索，發(fā)現(xiàn)分式方程的關(guān)鍵特 征，并用自己的語言概括分式方程的定義，利用解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)， 探索出解分式方程的關(guān)鍵步驟，在求解過程中發(fā)現(xiàn)分式方程產(chǎn)生增根的原 因及驗(yàn)根