工程電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)題

1、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 填空題 麥克斯韋方程組的微分形式是： 、 、 和 。 靜電場(chǎng)的基本方程為：、。 恒定電場(chǎng)的基本方程為： 、 。 恒定磁場(chǎng)的基本方程為：、。 理 想導(dǎo)體（媒質(zhì) 2 ）與空氣（媒質(zhì) 1 ）分界面上，電磁場(chǎng)邊界條件為：、 、 和。 線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是： 、 、 。 電流連續(xù)性方程的微分形式為：。 引入電位函數(shù) 是根據(jù)靜電場(chǎng)的特性。 引入矢量磁位 A 是根據(jù)磁場(chǎng)的特性。 在兩種不同電介質(zhì)的分界面上， 用電位函數(shù) 表示的邊界

2、條件為： 、 電場(chǎng)強(qiáng)度 E的單位是，電位移 D 的單位是；磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的單位是 ，磁場(chǎng)強(qiáng) 度 H 的單位是 。 靜場(chǎng)問(wèn)題中， E與 的微分關(guān)系為： ， E 與 的積分關(guān)系為： 。 在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與其電荷量 q 成 比，與觀察點(diǎn)到電荷所在點(diǎn)的距離平方成 比。 XOY平面是兩種電介質(zhì)的分界面，分界面上方電位移矢量為D1 25 0ex 50 0ey 25 0ez C/m 2，相對(duì)介電 常數(shù)為 2，分界面下方相對(duì)介電常數(shù)為 5，則分界面下方 z 方向電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，分界面下方 z 方向 的電位移矢量為 。 v 靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度 E 2ex 3ey 4ez ，則電位 沿 l 1evx

3、 2evy 2evz 的方向?qū)?shù)為 3 3 3 點(diǎn) A（1，2，3）和 B（ 2， 2， 3）之間的電位差 U AB 。 兩個(gè)電容器 C1和C2 各充以電荷 Q1 和Q2 ，且兩電容器電壓不相等，移去電源后將兩電容器并聯(lián)，總的電容 器儲(chǔ)存能量為 ，并聯(lián)前后能量是否變化 。 一無(wú)限長(zhǎng)矩形接地導(dǎo)體槽，在導(dǎo)體槽中心位置有一電位為 U 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體， 如圖所示。由于對(duì)稱(chēng)性，矩形槽與圓柱導(dǎo)體所圍區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)分布的計(jì)算可歸結(jié)為 圖中邊界 1、 2、 3、 4 和 5所圍區(qū)域 內(nèi)的電場(chǎng)計(jì)算。則在邊界 上滿(mǎn)足第一類(lèi)邊界條件， 在邊界 上滿(mǎn)足第二類(lèi)邊界 條件。 導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為 a，外半徑為 b，球殼外距球心

4、 d 處有一點(diǎn)電荷 q，若導(dǎo)體球殼接地，則球殼內(nèi)表面的感 應(yīng)電荷總量為 ，球殼外表面的感應(yīng)電荷總量為 。 靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱(chēng)之為 場(chǎng)。它的特點(diǎn)是有散無(wú)旋場(chǎng)，不隨時(shí)間變化。 高斯定律說(shuō)明靜電場(chǎng)是一個(gè) 有散 場(chǎng)。 安培環(huán)路定律說(shuō)明磁場(chǎng)是一個(gè) 有旋 場(chǎng)。 電流密度是一個(gè)矢量，它的方向與導(dǎo)體中某點(diǎn)的 正電荷 的運(yùn)動(dòng)方向相同。 在兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面上， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 的法向分量越過(guò)分界面時(shí)連續(xù)， 電場(chǎng)強(qiáng)度的 切向分量連續(xù)。 矢量磁位 A 的旋度為，它的散度等于 矢量磁位 A 滿(mǎn)足的方程是 。 恒定電場(chǎng)是一種無(wú) 散 和無(wú) 旋 的場(chǎng)。 24. 25. 26. 27. 28. 1. 2. 3. 4.

5、5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 比 12. 在恒定電流的周?chē)?，同時(shí)存在著 恒定電 場(chǎng)和 恒定磁 場(chǎng)。 兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力大小與兩點(diǎn)電荷電量之積成 正比 關(guān)系。 選擇題 自由空間中的點(diǎn)電荷 q1 1 c, 位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) P1（0,0,0）; 另一點(diǎn)電荷 q2 2 c , 位于直角坐標(biāo)系 的原點(diǎn) P2（0,0,3），則沿 z 軸的電場(chǎng)分布是（ B ）。 A. 連續(xù)的B.不連續(xù)的 C. 不能判定 D. 部分連續(xù) “某處的電位 0 ，則該處的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 0 ”的說(shuō)法是（ B ）。 A. 正確的B.錯(cuò)誤的 C. 不能判定其正誤 D. 部分正確 電位不相等的兩個(gè)等位面（ C ）

6、。 A. 可以相交 B. 可以相切 C. 不能相交或相切 D. 僅有一點(diǎn)相交 “ E 與介質(zhì)有關(guān)， D 與介質(zhì)無(wú)關(guān)”的說(shuō)法是（ B ）。 A. 正確的 B. 錯(cuò)誤的 C. 不能判定其正誤 D. 前一結(jié)論正確 “電位的拉普拉斯方程 20 對(duì)任何區(qū)域都是成立的”，此說(shuō)法是（B ）。 A. 正確的B.錯(cuò)誤的C.不能判定其正誤D.僅對(duì)電流密度不為零區(qū)域成立 “導(dǎo)體存在恒定電場(chǎng)時(shí)，一般情況下，導(dǎo)體表面不是等位面”，此說(shuō)法是（ A ）。 A. 正確的B.錯(cuò)誤的C.不能判定其正誤D.與恒定電場(chǎng)分布有關(guān) ）。 用電場(chǎng)矢量 E、 D表示的電場(chǎng)能量計(jì)算公式為（C A. 1 E ?D B. 1 E D C. 22

7、1E?D dV D. v2 1 v r E D dV 2 用磁場(chǎng)矢量 B 、 H 表示的磁場(chǎng)能量密度計(jì)算公式為（ 11 A. B?H B. B H C. 22 自由空間中的平行雙線傳輸線，導(dǎo)線半徑為 1B H dV v2 a, 線間距為 D. D， 1 v v B?H dV v2 則傳輸線單位長(zhǎng)度的電容為 ）。 1 Da 0 ln(D a) a D 0 a B.C1 ln(2D 0 ln（ ） ln（a） aa 上題所述的平行雙線傳輸線單位長(zhǎng)度的外自感為（ A. C1 C. C1 ln( D a) D. a C1 ）。 1 D a A. L11 ln( D a) B.L10 ln( 2 0 a

8、 a) C. L1 兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力大小與兩點(diǎn)電荷電量之積成 A. 正 比 B. 反 關(guān)系。 0 ln( D 2 a) a C. 平 方 正 D. 平方反比 不為零 D. 不確 導(dǎo)體在靜電平衡下，其內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度 （ B ） A. 為常數(shù) B. 為零 C. A. 常數(shù) B.零 C. 不為零 在理想的導(dǎo)體表面，電力線與導(dǎo)體表面成（ A ）關(guān)系。 A. 垂直 B. 平行 C. 為零 靜電場(chǎng) E 沿閉合曲線的線積分為（ B ） 在兩種理想介質(zhì)分界面上，電位移矢量D 的法向分量在通過(guò)界面時(shí)應(yīng)（ C ） A. 連續(xù) B. 不連續(xù) C. 等于分界面上的自由面電荷密度 D. 等于零 真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為

9、 （ C ） -5 -6 -7 A.4 10 -5H/mB.4 10 -6 H/m C.4 10 -7 H/m 在恒定電流的情況下，雖然帶電粒子不斷地運(yùn)動(dòng)，可導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的電荷分布（ A. 隨時(shí)間變化B. 不隨時(shí)間變化 C. 為零 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 穿過(guò)任意閉曲面的通量為 （ B ） A. 常數(shù) B. 零 C. 不為零 對(duì)于介電常數(shù)為 的均勻電介質(zhì)，若其中自由電荷體密度為 ，則電位 -8 D.4 10 -8H/m A. 2 B. C. 在磁介質(zhì)中， A. 磁導(dǎo)率 在磁介質(zhì)中， A. 磁導(dǎo)率 通過(guò)一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（ B. 互感 C. 磁通 通過(guò)一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比

10、值為 B. 互感 C. 磁通 D. 不確定 D. 不確定 B ) D.不確定 D. 不確 滿(mǎn)足 D. D. D. 自感 自感 定 13. 14. 15. 16. 17. 18. 定 19. 20. 21. 22. 確定 23. 24. 25. 26. 要在導(dǎo)電媒質(zhì)中維持一個(gè)恒定電場(chǎng)，由任一閉合面流出的傳導(dǎo)電流應(yīng)為（ A. 大于零 B. 零 C. 小于零 D. 不 真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為 （ -5 A.4 10 -5H/m -6 B.4 10-6H/m -7 C.4 10-7H/m D.4 -8 10 -8H/m 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 穿過(guò)任意閉曲面的通量為 （ A. 常數(shù) B. 零 C. 不為零 D.

11、 不確定 在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（ A. 磁導(dǎo)率 B. 互感 C. 磁通 D. 自感 在直角坐標(biāo)系下， 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（1，2， 3），B（4，5，6）和 C（7，8，9），則矢量 RAB的單位矢量 坐標(biāo)為（ B A. (3 ， 3，3) B. (0.577 ，0.577 ， 0.577) C. (1，1，1) D. (0.333，0.333 ，0.333) 27. 對(duì)于磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)，若其中電流密度為 J，則矢量磁位 A 滿(mǎn)足（ A ） 28. 29. 30. 31. 32. A. 2A J 在直角坐標(biāo)系下， 結(jié)果分別是（ D A. ax 和 a

12、y B. ax、 一種磁性材料的磁導(dǎo)率 A. 4 10 3A/m 2 A J C. ay 和 az分別是 x、 2A 0 D.2 A0J y、z 坐標(biāo)軸的單位方向向量，則表達(dá)式ay az 和 ay az ax 的 B. 0 和 ay 5 2 10 5H /m ，其磁場(chǎng)強(qiáng)度為 H 200A/m， C. ax 和 0 D. 0 和 0 則此種材料的磁化強(qiáng)度為 B. 108A/m C. 2.98 103 A/m D. 不確定 在直角坐標(biāo)系下，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2，3） ，B（4，5，6） 和 C（7， 7，7） ，則矢量 RAB x RBC的坐 標(biāo)為（ A ） A.(-3 ， 6，-3)

13、 B. (3 ，-6 ，3) C. (0 ，0，0） D. 都不正確 一種微調(diào)電容器采用空氣作為電介質(zhì)，電容的兩極為平行導(dǎo)體板， mm，空氣的介電常數(shù)為 8.85x10 -12F/ m，則此電容值為 （ C A. 8.85x10 -10F 若平板面積 ）。 -5 -1 B. 8.85x10 nF C. 8.85x10 pF 在磁介質(zhì)中， 通過(guò)一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為（ A. 磁導(dǎo)率 B. 互感 C. 磁通 S 為 100mm2，極板間距 d 為 1 D. 都不正確 D. 自感 三 計(jì)算題 1. 矢量函數(shù) Ayx 2e?x yze?z ，試求 1)A 2)A 解：（1） Av

14、 AxAyAz xyz 2xy y 2） e?x e?y e?z x y z yx2 0 yz e?xz e?zx2 2. 已知某二維標(biāo)量場(chǎng) u（x,y） y2 ，求 1）標(biāo)量函數(shù)的梯度； （ 2）求出通過(guò)點(diǎn) 1,0 處梯度的大小。 解：（1）對(duì)于二維標(biāo)量場(chǎng) u?exe?y xy 2xe?x 2ye?y （2）任意點(diǎn)處的梯度大小為 u 2 x2 y2 則在點(diǎn) 1,0 處梯度的大小為： u2 3. 矢量 A 2 ?e x e? y3e? z ， B 5e?x 3e?y e?z ，求 （ 1） A B （ 2） A B 解：（1） A B 7e?x 2?ey 4?ez（5 分） （ 2） A B

15、10 3 3 10（5 分） 4. 均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為 a ，帶電量為 Q 。試求 （ 1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng) （ 2） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量 解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： D dS 0 S 故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即 E 0 r a 方向?yàn)閺较颍?（2）由于電荷均勻分布在 r a的導(dǎo)體球面上， 故在 r a的球面上的電位移矢量的大小處處相等， 即 D D0e?r ，由高斯定理有 D dS Q S 即 4 r 2D0 Q Q 整理可得： D D0?er2 e?r r a 5. 電荷 4 r 2 q 均勻分布在內(nèi)半徑為 a,

16、 外半徑為 b 的球殼形區(qū)域內(nèi)，如圖示： 解： 1） 2） 0 求a 若以 r 1） 電荷體密度為： 由高斯定律： 0r ar 2） 式中， 因此， a b 各區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度 處為電位參考點(diǎn)，試計(jì)算球心（ r 0 ）處的電位。 0E?dS s 區(qū)域內(nèi)， 區(qū)域內(nèi)， 區(qū)域內(nèi)， E1 E2 E3 a E1 ?dr E2 ?dr E3 ?dr 6. 矢量函數(shù) q 43(b 3 a3) dV v 可得， 33 ra er2 3 3 q 4 0r b a er b aE2 q 0(b3 1 4 10r2 q ?dr a3 b E3 ?dr b1 ar2(r a3)dr q33 1(b2 a2) 0(b3

17、 a3 ) 2 a3(1 1) ab 2dr 0r 2 q 0b 1 0(b3a3)21(b a2) a3(1a a 1 1b) q 4 0b y2e?x xze?y 是否是某區(qū)域的磁通量密度？如果是，求相應(yīng)的電流分布。 解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式 Bx ByBz B xyz 3 分） 將矢量函數(shù) B 代入，顯然有 B0 1 分） 故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 1 分） 1 J B 0 e?x e?y e?z x y z 2 y xz 0 1 xe?x 2y z e?z 0 2）電流分布為： 2分） （2分） （1分） 7. 設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面， （如圖所示） ，求 （1）判

18、斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出） （2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫妫笸ㄟ^(guò)矩形回路中的磁通量。 解：建立如圖坐標(biāo) 1） 通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫妫礊閑?y 方向。 2） 在 xoz 平面上離直導(dǎo)線距離為 x 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出： B dl 0I c 即： ?ey 0I 2x 通過(guò)矩形回路中的磁通量 d b a/ 2 0I0Ia d B dS dxdz ln S x d z a/2 2 x 2 d b 8. 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a，外導(dǎo)體半徑為 b（其厚度可忽略不計(jì)） ，線上流動(dòng)的電流為 I ；計(jì)算同軸線單位長(zhǎng)度 內(nèi)的儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量，并根據(jù)磁場(chǎng)能量求

19、出同軸線單位長(zhǎng)度的電感。 解： B1 Ir B2 0I e 2r 0ra arb 9. 解： 徑， Wm1Wm2 Wm 1LI 2 2Wm I2 1 B1 ?H1dV 1 2 a2 B12 2 rdr 01 0 0 ln b 2a 1 B2 ?H 2dV 1 20 bB222 rdr 106I 無(wú)限長(zhǎng)實(shí)心導(dǎo)線由非磁性材料構(gòu)成，其截面為圓形，半徑 0I2 lnb 16 a R=1mm。在圓柱坐標(biāo)系下，導(dǎo)體圓柱軸線與Z 軸重合，沿著 az 方向流過(guò)的總電流為 100A ，且電流在截面內(nèi)均勻分布。 （ 1） =0.8mm 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 為多少？ （2）在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長(zhǎng)度上的總磁通量 實(shí)心導(dǎo)線

20、產(chǎn)生的磁場(chǎng)在圓柱坐標(biāo)下僅有 求： 1） 為多少？ H分量，根據(jù)安培環(huán)路定律，以 =0.8mm 為半徑的圓為積分路 ?C HgdL 各點(diǎn)處 H分量相同，故積分結(jié)果為 H 2 S I SR R2 H 2 I 2 R2 0.8 10 3 2）在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長(zhǎng)度上的總磁通量 1 0.001 I ?SBgdS S 0H gdS 0dz 0 0 I2 2R 4 10 102 0 (0.0012 0) 10 5Wb 4 0.0012 3.14 1 10 為 0I 1 2 2R2 4 6 100 1.27 104 A/m 2 0.001 0 10. 圖示極板面積為 S、間距為 d 的平行板空氣電容器內(nèi)， 平行地放入一塊面積為 S、厚度為 a、介電常數(shù)為 的 介質(zhì)板。 設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為Q 與 Q 。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 QQS U2 E2aa (1) 此電容器內(nèi)電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的分布； v v Qv 2. 解 1 ) D1 D2 ex Sx v v v E1 D1 Q v ex ， v E2 D2 Q 0 S0 S Q Q S 0 2) C1 U E1(d a) d a (2) 電容器的電容及儲(chǔ)存的靜電能量。 C2 C1C C1 C2 0a(d a) 1 Q2 2C 1 0a S0 (d a)Q2 四 簡(jiǎn)答題 1. 寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程