【2015屆備考】2015全國(guó)名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（1月第三期）：H單元　解析幾何

1、 h單元解析幾何 目錄h單元解析幾何1h1直線的傾斜角與斜率、直線的方程1h2兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離3h3圓的方程3h4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系3h5橢圓及其幾何性質(zhì)3h6雙曲線及其幾何性質(zhì)3h7拋物線及其幾何性質(zhì)3h8直線與圓錐曲線（ab課時(shí)作業(yè)）3h9曲線與方程3h10 單元綜合3 h1直線的傾斜角與斜率、直線的方程【數(shù)學(xué)（文）卷2015屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）】16.點(diǎn)p(x,y)在直線y=kx+2上，記t=|x|+|y|，若使t取得最小值的點(diǎn)p有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值是 .【知識(shí)點(diǎn)】直線的斜截式方程；直線與圓. h1 h4【答案】【解析】1或-1 解

2、析：直線y=kx+2恒過定點(diǎn)（0,2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可得：只有當(dāng)時(shí)，使t取得最小值的點(diǎn)p有無(wú)數(shù)個(gè). 故. 【思路點(diǎn)撥】注意到直線恒過定點(diǎn)（0,2），畫圖觀察斜率k取不同值的情況下，t取最小值的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，僅在時(shí)，點(diǎn)p的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè). 【數(shù)學(xué)理卷2015屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）word版 (自動(dòng)保存的)】20.已知拋物線，點(diǎn)，直線.(1)為直線上的點(diǎn)，是線段與軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)滿足,，當(dāng)時(shí)，試問點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的定義和幾何性質(zhì)；直線的

3、方程；圓的方程；直線與拋物線的位置關(guān)系. h7 h1 h3 h8【答案】【解析】(1) q 點(diǎn)在拋物線e上，理由：見解析；（2）證明：見解析，以mn為直徑的圓恒過定點(diǎn) . 解析：（1）由已知a=1得f(1，0)為焦點(diǎn)，：x= -1為準(zhǔn)線，因?yàn)閛點(diǎn)為fc得中點(diǎn)且orpc，所以r為線段pf中點(diǎn)，又因?yàn)閑qpf，所以rq為pf得垂直平分線，可知pq=qf.根據(jù)拋物線定義得q 點(diǎn)在拋物線e：上. 如圖所示.（2）由圖形的對(duì)稱性可知定點(diǎn)在x軸上，設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)k(m，0)，直線ab的方程為x=ty+a(t0)，代入得.設(shè)由韋達(dá)定理得又求得.故直線oa的方程：，直線ob方程：得到. 由于圓恒過定點(diǎn)k(m,0)

4、，根據(jù)圓的性質(zhì)可知mkn=90，即, 又所以，所以.故以mn為直徑的圓恒過定點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)拋物線的定義判斷結(jié)論；（2）設(shè)出直線ab的方程x=ty+a，代入拋物線方程得，設(shè)，由韋達(dá)定理得，利用直線oa,ob的方程求得m,n的坐標(biāo)，寫出以線段mn為直徑的圓的方程：，此方程所過的與t無(wú)關(guān)的點(diǎn)是 ，故以mn為直徑的圓恒過定點(diǎn).h2兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離【數(shù)學(xué)理卷2015屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）word版 (自動(dòng)保存的)】13.已知雙曲線c： 的漸近線與 圓相切，則雙曲線c的離心率等于 .【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)；直線與圓位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離. h4 h2

5、h6 【答案】【解析】 解析：由圓心e（5，0）到直線距離等于3得：，即【思路點(diǎn)撥】由點(diǎn)到這些的距離公式得關(guān)于a,b的方程，進(jìn)而求得離心率. 【數(shù)學(xué)理卷2015屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）word版 (自動(dòng)保存的)】13.已知雙曲線c： 的漸近線與 圓相切，則雙曲線c的離心率等于 .【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)；直線與圓位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離. h4 h2 h6 【答案】【解析】 解析：由圓心e（5，0）到直線距離等于3得：，即【思路點(diǎn)撥】由點(diǎn)到這些的距離公式得關(guān)于a,b的方程，進(jìn)而求得離心率. 【數(shù)學(xué)文卷2015屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（201501）】4“

6、”是“直線與直線垂直”的（ ）a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件 c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】?jī)删€垂直 充分、必要條件a2 h2【答案】【解析】a 解析：若m=-1，則兩直線的斜率，所以兩直線垂直，則充分性滿足，若兩直線垂直，則有，得m=0，或m=-1，所以不一定得m=0，則必要性不滿足，綜上知選a .【思路點(diǎn)撥】判斷充分、必要條件時(shí)，可先明確命題的條件與結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，若由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.h3圓的方程【數(shù)學(xué)（文）卷2015屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）】18.（12分）已知圓m：橢圓c：的右焦點(diǎn)是圓m的

7、圓心，其離心率為. （1）求橢圓c的方程；（2）斜率為k的直線過橢圓c的左頂點(diǎn)，若直線與圓m相交，求k得取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】直線、圓、橢圓的基本性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系. h3 h5 h4 【答案】【解析】(1)；（2）. 解析：(1)由題意得：圓心m(2，0)，r=4, c=2又，a=3，由，得，橢圓方程為（2）直線過橢圓左頂點(diǎn)a（-3,0），的方程為：y=k(x+3),即kx-y+3k=0與圓m相交，圓心m到直線的距離dr，即，【思路點(diǎn)撥】(1)由已知得關(guān)于a,b,c的方程組求解；（2）設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，由圓心到直線的距離小于半徑得關(guān)于k的不等式，解得k范圍即可. 【數(shù)學(xué)（文）卷201

8、5屆湖北省襄陽(yáng)市高三第一次調(diào)研考試（201501）word版】5已知圓m的方程為，則下列說(shuō)法中不正確的是a圓m的圓心為(4，3)b圓m被x軸截得的弦長(zhǎng)為8c圓m的半徑為25d圓m被y軸截得的弦長(zhǎng)為6【知識(shí)點(diǎn)】圓的方程h3【答案】c【解析】圓m的一般方程為x2+y2-8x+6y=0，則（x-4）2+（y+3）2=25圓的圓心坐標(biāo)（4，-3），半徑為5顯然選項(xiàng)c不正確【思路點(diǎn)撥】利用配方法求出圓的圓心與半徑，判斷選項(xiàng)即可【數(shù)學(xué)（文）卷2015屆湖北省荊門市高三元月調(diào)研考試（201501）】22（本小題滿分14分） 如圖，已知圓e:，點(diǎn)，p是圓e上任意一點(diǎn)線段pf的垂直平分線和半徑pe相交于q（）求

9、動(dòng)點(diǎn)q的軌跡的方程；（）設(shè)直線與()中軌跡相交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為的面積為，以為直徑的圓的面積分別為若恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍第22題圖【知識(shí)點(diǎn)】圓 橢圓 直線與圓錐曲線位置關(guān)系 等比數(shù)列h3 h5 h8 d3【答案】【解析】（）；（） 解析：（）連結(jié)qf，根據(jù)題意，|qp|qf|，則|qe|qf|qe|qp|4，故動(dòng)點(diǎn)q的軌跡是以e，f為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓2分設(shè)其方程為，可知，則，3分所以點(diǎn)q的軌跡的方程為為4分()設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且 6分構(gòu)成等比數(shù)列，=，即：由韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得： ， 8分此時(shí)，即又由三點(diǎn)不共線得從而故10分又則 為定值12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

10、等號(hào)成立綜上： 14分【思路點(diǎn)撥】求圓錐曲線的軌跡方程若出現(xiàn)定義條件，注意利用定義判斷軌跡并求方程，遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，一般設(shè)出方程，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理建立系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再進(jìn)行解答.【數(shù)學(xué)（文）卷2015屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考（201501）】15.以為圓心，并且與直線相切的圓的方程為 .【知識(shí)點(diǎn)】求圓的方程 h3 【答案】【解析】解析：以為圓心，與直線相切的圓的方程的半徑等于圓心到直線的距離，圓的方程為：故答案為：【思路點(diǎn)撥】以為圓心，與直線相切的圓的方程的半徑等于圓心到直線的距離，由此能求出圓的方程【數(shù)學(xué)理卷2015屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）

11、word版 (自動(dòng)保存的)】20.已知拋物線，點(diǎn)，直線.(1)為直線上的點(diǎn)，是線段與軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)滿足,，當(dāng)時(shí)，試問點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的定義和幾何性質(zhì)；直線的方程；圓的方程；直線與拋物線的位置關(guān)系. h7 h1 h3 h8【答案】【解析】(1) q 點(diǎn)在拋物線e上，理由：見解析；（2）證明：見解析，以mn為直徑的圓恒過定點(diǎn) . 解析：（1）由已知a=1得f(1，0)為焦點(diǎn)，：x= -1為準(zhǔn)線，因?yàn)閛點(diǎn)為fc得中點(diǎn)且orpc，所以r為線段pf中點(diǎn)，又因?yàn)閑qpf，所以rq

12、為pf得垂直平分線，可知pq=qf.根據(jù)拋物線定義得q 點(diǎn)在拋物線e：上. 如圖所示.（2）由圖形的對(duì)稱性可知定點(diǎn)在x軸上，設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)k(m，0)，直線ab的方程為x=ty+a(t0)，代入得.設(shè)由韋達(dá)定理得又求得.故直線oa的方程：，直線ob方程：得到. 由于圓恒過定點(diǎn)k(m,0)，根據(jù)圓的性質(zhì)可知mkn=90，即, 又所以，所以.故以mn為直徑的圓恒過定點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)拋物線的定義判斷結(jié)論；（2）設(shè)出直線ab的方程x=ty+a，代入拋物線方程得，設(shè)，由韋達(dá)定理得，利用直線oa,ob的方程求得m,n的坐標(biāo)，寫出以線段mn為直徑的圓的方程：，此方程所過的與t無(wú)關(guān)的點(diǎn)是 ，故以mn為直徑

13、的圓恒過定點(diǎn).h4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【數(shù)學(xué)（理）卷2015屆湖北省荊門市高三元月調(diào)研考試（2015.01）】12由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系h4【答案】【解析】 解析：若切線長(zhǎng)最小，則直線上的點(diǎn)到圓心的距離最小，而直線上的點(diǎn)到圓心的距離最小值即為圓心到直線的距離為，此時(shí)的切線長(zhǎng)為.【思路點(diǎn)撥】一般遇到與圓有關(guān)的最值問題，通常轉(zhuǎn)化為與圓心的關(guān)系進(jìn)行解答.【數(shù)學(xué)（理）卷2015屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期第四次聯(lián)考 （201501）】12在平面直角坐標(biāo)系x o y中, 圓c 的方程為x2+y2-8 x+1 5=0, 若直線y=k x+2上至少存在一

14、點(diǎn), 使得以該點(diǎn)為圓心, 半徑為1的圓與圓c 有公共點(diǎn), 則k的最小值是 （ ）ab c d【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系h4【答案】a【解析】圓c的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓c是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，只需圓c：（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心c（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=2，即3k2-4k，-k0k的最小值是【思路點(diǎn)撥】化圓c的方程為（x-4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x-4）2+y2=4與

15、直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可【數(shù)學(xué)（文）卷2015屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）】18.（12分）已知圓m：橢圓c：的右焦點(diǎn)是圓m的圓心，其離心率為. （1）求橢圓c的方程；（2）斜率為k的直線過橢圓c的左頂點(diǎn)，若直線與圓m相交，求k得取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】直線、圓、橢圓的基本性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系. h3 h5 h4 【答案】【解析】(1)；（2）. 解析：(1)由題意得：圓心m(2，0)，r=4, c=2又，a=3，由，得，橢圓方程為（2）直線過橢圓左頂點(diǎn)a（-3,0），的方程為：y=k(x+3),即kx-y+3k=0與圓m相交，圓心m到直線的距離dr，即，【思路點(diǎn)撥】(

16、1)由已知得關(guān)于a,b,c的方程組求解；（2）設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，由圓心到直線的距離小于半徑得關(guān)于k的不等式，解得k范圍即可. 【數(shù)學(xué)（文）卷2015屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）】16.點(diǎn)p(x,y)在直線y=kx+2上，記t=|x|+|y|，若使t取得最小值的點(diǎn)p有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值是 .【知識(shí)點(diǎn)】直線的斜截式方程；直線與圓. h1 h4【答案】【解析】1或-1 解析：直線y=kx+2恒過定點(diǎn)（0,2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可得：只有當(dāng)時(shí)，使t取得最小值的點(diǎn)p有無(wú)數(shù)個(gè). 故. 【思路點(diǎn)撥】注意到直線恒過定點(diǎn)（0,2），畫圖觀察斜率k取不同值的情況下，t取最小值的點(diǎn)p的

17、個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，僅在時(shí)，點(diǎn)p的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè). 【數(shù)學(xué)（文）卷2015屆湖北省荊門市高三元月調(diào)研考試（201501）】14由直線上的點(diǎn)向圓引切線， 則切線長(zhǎng)的最小值為 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系h4【答案】【解析】 解析：若切線長(zhǎng)最小，則直線上的點(diǎn)到圓心的距離最小，而直線上的點(diǎn)到圓心的距離最小值即為圓心到直線的距離為，此時(shí)的切線長(zhǎng)為.【思路點(diǎn)撥】一般遇到與圓有關(guān)的最值問題，通常轉(zhuǎn)化為與圓心的關(guān)系進(jìn)行解答.【數(shù)學(xué)（文）卷2015屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期第四次聯(lián)考 （201501）】12在平面直角坐標(biāo)系x o y中, 圓c 的方程為x2+y2-8 x+1 5=0, 若直線y=k x+2上至少存在

18、一點(diǎn), 使得以該點(diǎn)為圓心, 半徑為1的圓與圓c 有公共點(diǎn), 則k的最小值是 （ ）a b c d【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系h4【答案】a【解析】圓c的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓c是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，只需圓c：（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心c（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=2，即3k2-4k，-k0k的最小值是【思路點(diǎn)撥】化圓c的方程為（x-4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x-4）2+y2=

19、4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可【數(shù)學(xué)理卷2015屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）word版 (自動(dòng)保存的)】13.已知雙曲線c： 的漸近線與 圓相切，則雙曲線c的離心率等于 .【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)；直線與圓位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離. h4 h2 h6 【答案】【解析】 解析：由圓心e（5，0）到直線距離等于3得：，即【思路點(diǎn)撥】由點(diǎn)到這些的距離公式得關(guān)于a,b的方程，進(jìn)而求得離心率. 【數(shù)學(xué)理卷2015屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）word版 (自動(dòng)保存的)】13.已知雙曲線c： 的漸近線與 圓相切，則雙曲線c的離心率等于 .【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)；直線與

20、圓位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離. h4 h2 h6 【答案】【解析】 解析：由圓心e（5，0）到直線距離等于3得：，即【思路點(diǎn)撥】由點(diǎn)到這些的距離公式得關(guān)于a,b的方程，進(jìn)而求得離心率. 【數(shù)學(xué)理卷2015屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷考試（201412）】18. （本題滿分12分）已知直線.（i）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)p，且點(diǎn)p在軸上，求該圓的方程；（ii）若直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線與拋物線c：相切，求直線的方程和拋物線c的方程. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓的位置關(guān)系 h4 h8【答案】【解析】(i) （x2）2+（y+1）2=2(ii) 當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，拋物線c的方

21、程為x2=2y，當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，拋物線c的方程為x2=2y解析：（1）解法1：依題意得點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m，0）以點(diǎn)m（2，1）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)p，mpl，解得m=1點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)所求圓的半徑r，則r2=|pm|2=1+1=2，所求圓的方程為（x2）2+（y+1）2=2（2）解法1：將直線方程y=x+m中的y換成y，可得直線l的方程為y=xm由得mx2+x+m=0，（m0）=14m2，直線l與拋物線相切=0，解得當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，拋物線c的方程為x2=2y，當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，拋物線c的方程為x2=2y【思路點(diǎn)撥】（1）：確定點(diǎn)p的坐標(biāo)，進(jìn)而可求圓的半徑，從而可求圓

22、的方程；（2）：設(shè)出直線為l的方程利用直線與拋物線的位置關(guān)系解決該題，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組問題，注意體現(xiàn)方程有幾個(gè)解的思想；【數(shù)學(xué)理卷2015屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷考試（201412）】18. （本題滿分12分）已知直線.（i）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)p，且點(diǎn)p在軸上，求該圓的方程；（ii）若直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線與拋物線c：相切，求直線的方程和拋物線c的方程. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓的位置關(guān)系 h4 h8【答案】【解析】(i) （x2）2+（y+1）2=2(ii) 當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，拋物線c的方程為x2=2y，當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，拋物線c的方程為

23、x2=2y解析：（1）解法1：依題意得點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m，0）以點(diǎn)m（2，1）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)p，mpl，解得m=1點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)所求圓的半徑r，則r2=|pm|2=1+1=2，所求圓的方程為（x2）2+（y+1）2=2（2）解法1：將直線方程y=x+m中的y換成y，可得直線l的方程為y=xm由得mx2+x+m=0，（m0）=14m2，直線l與拋物線相切=0，解得當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，拋物線c的方程為x2=2y，當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，拋物線c的方程為x2=2y【思路點(diǎn)撥】（1）：確定點(diǎn)p的坐標(biāo)，進(jìn)而可求圓的半徑，從而可求圓的方程；（2）：設(shè)出直線為l的方程利用直線與拋物線的位

24、置關(guān)系解決該題，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組問題，注意體現(xiàn)方程有幾個(gè)解的思想；【數(shù)學(xué)理卷2015屆云南省部分名校高三1月份統(tǒng)一考試（201501）】14.已知圓,直線上動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的一條切線,切點(diǎn)為,則的最小值為_.【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線方程h4【答案】【解析】2解析：由題意可得，為，且，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值為圓心o到直線的距離，為，所以，故答案為2.【思路點(diǎn)撥】由題意可得，中，即，要使取最小值，只需最小即可.【數(shù)學(xué)文卷2015屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（201501）】16已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系h4【

25、答案】【解析】 解析：因?yàn)閏pq為等腰三角形，設(shè)pcq=，則，當(dāng)=時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)c到直線的距離為，則有，解得.【思路點(diǎn)撥】一般遇到直線與圓位置關(guān)系問題，通常轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離進(jìn)行解答.【數(shù)學(xué)文卷2015屆云南省部分名校高三1月份統(tǒng)一考試（201501）】14.已知圓,直線上動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的一條切線,切點(diǎn)為,則的最小值為_.【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線方程h4【答案】【解析】2解析：由題意可得，為，且，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值為圓心o到直線的距離，為，所以，故答案為2.【思路點(diǎn)撥】由題意可得，中，即，要使取最小值，只需最小即可.【數(shù)學(xué)卷2015屆江蘇省鹽城中學(xué)高三1月月考（201501

26、）】11.設(shè)，直線圓.若圓既與線段又與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用. h4【答案】【解析】 解析：圓的圓心在x軸上，且圓的半徑等于1，當(dāng)圓心在a點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)a，b所在直線方程為，由圓心（a，0）到直線的距離等于1，得，即，解得a=1或a=1+（舍），當(dāng)圓心在a的右側(cè)時(shí)，圓交線段ab于a時(shí)，a有最大值，此時(shí)a=2圓與線段ab有公共點(diǎn)的a的范圍是要使圓1與直線l：有公共點(diǎn)，則，即，解得：，圓c既與線段ab又與直線l有公共點(diǎn)d的實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑，首先分析得到使圓與線段ab有公共點(diǎn)的a的范圍，再由圓心到直線的距離小于等于

27、圓的半徑得到實(shí)數(shù)a的取值范圍，取交集后得答案h5橢圓及其幾何性質(zhì)【數(shù)學(xué)（理）卷2015屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考（201501）】21（本小題滿分14分）已知橢圓c：的焦距為4，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)之比為（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)f為橢圓c的右焦點(diǎn)，t為直線上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過f作tf的垂線交橢圓c于點(diǎn)p，q.（）若ot平分線段pq(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；（）在（）的條件下，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)t的坐標(biāo)【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的性質(zhì) 直線與橢圓 h5 h8【答案】（）；（），或.【解析】解析： （）由已知可得解得所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是. （4分）（）（）由（）可得，f點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0).

28、設(shè)直線的方程為，將直線的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，得消去x，得，其判別式設(shè)則于是設(shè)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)?，所以直線的斜率為，其方程為.當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)直線ot的斜率為，其方程為.將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得.解得. （8分）（）由（）知t為直線上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn)t的坐標(biāo)為.于是，.所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值故當(dāng)最小時(shí)，t點(diǎn)的坐標(biāo)是或（14分）【思路點(diǎn)撥】由已知可得，由此能求出橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)直線的方程為，將直線的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，得，其判別式由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出點(diǎn)t的坐標(biāo)為，由此能求出最小時(shí)，t點(diǎn)的坐標(biāo)是或【數(shù)學(xué)（文）

29、卷2015屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）】18.（12分）已知圓m：橢圓c：的右焦點(diǎn)是圓m的圓心，其離心率為. （1）求橢圓c的方程；（2）斜率為k的直線過橢圓c的左頂點(diǎn)，若直線與圓m相交，求k得取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】直線、圓、橢圓的基本性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系. h3 h5 h4 【答案】【解析】(1)；（2）. 解析：(1)由題意得：圓心m(2，0)，r=4, c=2又，a=3，由，得，橢圓方程為（2）直線過橢圓左頂點(diǎn)a（-3,0），的方程為：y=k(x+3),即kx-y+3k=0與圓m相交，圓心m到直線的距離dr，即，【思路點(diǎn)撥】(1)由已知得關(guān)于a,b,c的方程組求解；

30、（2）設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，由圓心到直線的距離小于半徑得關(guān)于k的不等式，解得k范圍即可. 【數(shù)學(xué)（文）卷2015屆湖北省襄陽(yáng)市高三第一次調(diào)研考試（201501）word版】22(本大題滿分14分)己知曲線與x軸交于a、b兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p與a、b連線的斜率之積為(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程；(2) mn是動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的一條弦，且直線om、on的斜率之積為求的最大值；求omn的面積【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)h5【答案】(1) （2）【解析】(1)解：在方程中令y = 0得：a(，0)，b(，0)設(shè)p(x，y)，則整理得：動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程為(2)解：設(shè)直線mn的方程為：y = kx + m，m(x

31、1，y1)，n(x2，y2)由 得： ，即 當(dāng)直線mn的斜率不存在時(shí)，設(shè)m(x1，y1)，則n(x1，y1)則又， 的最大值為2當(dāng)直線mn的斜率不存在時(shí)， omn的面積為 【思路點(diǎn)撥】利用動(dòng)點(diǎn)p與a、b連線的斜率之積為-求出方程，由 得：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出面積。【數(shù)學(xué)（文）卷2015屆湖北省荊門市高三元月調(diào)研考試（201501）】22（本小題滿分14分） 如圖，已知圓e:，點(diǎn)，p是圓e上任意一點(diǎn)線段pf的垂直平分線和半徑pe相交于q（）求動(dòng)點(diǎn)q的軌跡的方程；（）設(shè)直線與()中軌跡相交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為的面積為，以為直徑的圓的面積分別為若恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍第22題圖【知識(shí)點(diǎn)

32、】圓 橢圓 直線與圓錐曲線位置關(guān)系 等比數(shù)列h3 h5 h8 d3【答案】【解析】（）；（） 解析：（）連結(jié)qf，根據(jù)題意，|qp|qf|，則|qe|qf|qe|qp|4，故動(dòng)點(diǎn)q的軌跡是以e，f為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓2分設(shè)其方程為，可知，則，3分所以點(diǎn)q的軌跡的方程為為4分()設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且 6分構(gòu)成等比數(shù)列，=，即：由韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得： ， 8分此時(shí)，即又由三點(diǎn)不共線得從而故10分又則 為定值12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立綜上： 14分【思路點(diǎn)撥】求圓錐曲線的軌跡方程若出現(xiàn)定義條件，注意利用定義判斷軌跡并求方程，遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，一般設(shè)出方程，聯(lián)立方程

33、結(jié)合韋達(dá)定理建立系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再進(jìn)行解答.【數(shù)學(xué)（文）卷2015屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考（201501）】22（本小題滿分14分）已知橢圓c：的焦距為4，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)之比為（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)f為橢圓c的右焦點(diǎn)，t為直線上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過f作tf的垂線交橢圓c于點(diǎn)p，q.（）若ot平分線段pq(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；（）在（）的條件下，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)t的坐標(biāo)【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的性質(zhì) 直線與橢圓 h5 h8【答案】（）；（），或.【解析】解析： （）由已知可得解得所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是. （4分）（）（）由（）可得，f點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0).設(shè)直線的方程為，將直

34、線的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，得消去x，得，其判別式設(shè)則于是設(shè)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)?，所以直線的斜率為，其方程為.當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)直線ot的斜率為，其方程為.將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得.解得. （8分）（）由（）知t為直線上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn)t的坐標(biāo)為.于是，.所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值故當(dāng)最小時(shí)，t點(diǎn)的坐標(biāo)是或（14分）【思路點(diǎn)撥】由已知可得，由此能求出橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)直線的方程為，將直線的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，得，其判別式由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出點(diǎn)t的坐標(biāo)為，由此能求出最小時(shí)，t點(diǎn)的坐標(biāo)是或【數(shù)學(xué)理卷2015屆福建省廈門市

35、高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）word版 (自動(dòng)保存的)】9.橢圓e：的右焦點(diǎn)為f,直線與橢圓e交于a,b兩點(diǎn)。若fab周長(zhǎng)的最大值是8，則m的值等于 （ ）. a.0 b. 1 c. d. 2【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義及性質(zhì). h5【答案】【解析】b 解析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，則fab周長(zhǎng)，所以a=2，當(dāng)直線ab過焦點(diǎn)（-1,0）時(shí)，fab周長(zhǎng)取得最大值，所以0=-1+m,所以m=1.故選 b. 【思路點(diǎn)撥】利用橢圓的定義和三角形的性質(zhì)求得結(jié)論. 【數(shù)學(xué)理卷2015屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測(cè)（201501）word版 (自動(dòng)保存的)】9.橢圓e：的右焦點(diǎn)為f,直線與橢圓e交于a,b兩點(diǎn)。若f

36、ab周長(zhǎng)的最大值是8，則m的值等于 （ ）. a.0 b. 1 c. d. 2【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義及性質(zhì). h5【答案】【解析】b 解析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，則fab周長(zhǎng)，所以a=2，當(dāng)直線ab過焦點(diǎn)（-1,0）時(shí)，fab周長(zhǎng)取得最大值，所以0=-1+m,所以m=1.故選 b. 【思路點(diǎn)撥】利用橢圓的定義和三角形的性質(zhì)求得結(jié)論. 【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三第五次月考（201501）word版】15如圖，已知過橢圓的左頂點(diǎn)a（-a，0）作直線l交y軸于點(diǎn)p，交橢圓于點(diǎn)q，若aop是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率為 ?！局R(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì) h5【答案】【解析】解析：aop是等腰三角

37、形，設(shè)，解得代入方程化簡(jiǎn)可得：，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程可得，進(jìn)而求得離心率【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三第五次月考（201501）word版】15如圖，已知過橢圓的左頂點(diǎn)a（-a，0）作直線l交y軸于點(diǎn)p，交橢圓于點(diǎn)q，若aop是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率為 。【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì) h5【答案】【解析】解析：aop是等腰三角形，設(shè)，解得代入方程化簡(jiǎn)可得：，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程可得，進(jìn)而求得離心率【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖北省襄陽(yáng)市

38、高三第一次調(diào)研考試（201501）word版】21（本大題滿分13分） 已知曲線x2=-y+8與x軸交于a、b兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p與a、b連線的斜率之積為-（1）求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程；（2）mn是動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的一條弦，且直線om、on的斜率之積為-求omon的最大值；求omn的面積【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)h5【答案】(1) （2）【解析】(1)解：在方程中令y = 0得：a(，0)，b(，0)設(shè)p(x，y)，則整理得：動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程為(2)解：設(shè)直線mn的方程為：y = kx + m，m(x1，y1)，n(x2，y2)由 得： ，即 當(dāng)直線mn的斜率不存在時(shí)，設(shè)m(x1，y1)，則n(x1

39、，y1)則又， 的最大值為2當(dāng)直線mn的斜率不存在時(shí)， omn的面積為 【思路點(diǎn)撥】利用動(dòng)點(diǎn)p與a、b連線的斜率之積為-求出方程，由 得：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出面積?！緮?shù)學(xué)理卷2015屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（201501）】11、若橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（ ）a、 b、 c、2 d、【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)h5【答案】【解析】a 解析：因?yàn)?，得a=2c，所以，則方程為，所以，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以選a.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合橢圓的性質(zhì)尋求a,b,c關(guān)系，利用韋達(dá)定理尋求方程根的關(guān)系再代入求值.【數(shù)學(xué)理卷2015屆河北省衡水市冀州中學(xué)

40、高三上學(xué)期第四次月考（201501）】11、若橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（ ）a、 b、 c、2 d、【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)h5【答案】【解析】a 解析：因?yàn)?，得a=2c，所以，則方程為，所以，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以選a.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合橢圓的性質(zhì)尋求a,b,c關(guān)系，利用韋達(dá)定理尋求方程根的關(guān)系再代入求值.【數(shù)學(xué)理卷2015屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷考試（201412）】21. （本題滿分14分）定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的.如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn).橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓短軸長(zhǎng)是1，點(diǎn)

41、分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).（i）求橢圓的方程；（ii）過的直線交橢圓于點(diǎn)m，n，求面積的最大值.【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) h5 h8【答案】【解析】(i) 橢圓c1的方程是，橢圓c2的方程是；(ii) 解析：（）設(shè)橢圓c1的半焦距為c，橢圓c2的半焦距為c由已知a=2，b=m，橢圓c1與橢圓c2的離心率相等，即，即，即bm=b2=an=1，b=m=1，橢圓c1的方程是，橢圓c2的方程是；（）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為：聯(lián)立：，得，即，=192m244（1+4m2）=16m2440，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則，f2mn的高即為點(diǎn)

42、f2到直線的距離f2mn的面積，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，即f2mn的面積的最大值為【思路點(diǎn)撥】（）設(shè)橢圓c1的半焦距為c，橢圓c2的半焦距為c，易知a=2，b=m，n=，根據(jù)橢圓c1與橢圓c2的離心率相等，可得關(guān)于a，b，m，n的方程，解出即可；（）由題意可設(shè)直線的方程為：與橢圓c2的方程聯(lián)立消掉x得y的二次方程，則0，由弦長(zhǎng)公式可表示出|mn|，由點(diǎn)到直線的距離公式可表示出f2mn的高h(yuǎn)，則f2mn的面積s=，變形后運(yùn)用基本不等式即可求得s的最大值；【數(shù)學(xué)理卷2015屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷考試（201412）】21. （本題滿分14分）定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相

43、似”的.如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn).橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓短軸長(zhǎng)是1，點(diǎn)分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).（i）求橢圓的方程；（ii）過的直線交橢圓于點(diǎn)m，n，求面積的最大值.【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) h5 h8【答案】【解析】(i) 橢圓c1的方程是，橢圓c2的方程是；(ii) 解析：（）設(shè)橢圓c1的半焦距為c，橢圓c2的半焦距為c由已知a=2，b=m，橢圓c1與橢圓c2的離心率相等，即，即，即bm=b2=an=1，b=m=1，橢圓c1的方程是，橢圓c2的方程是；（）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為：聯(lián)立：，得，即，=19

44、2m244（1+4m2）=16m2440，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則，f2mn的高即為點(diǎn)f2到直線的距離f2mn的面積，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，即f2mn的面積的最大值為【思路點(diǎn)撥】（）設(shè)橢圓c1的半焦距為c，橢圓c2的半焦距為c，易知a=2，b=m，n=，根據(jù)橢圓c1與橢圓c2的離心率相等，可得關(guān)于a，b，m，n的方程，解出即可；（）由題意可設(shè)直線的方程為：與橢圓c2的方程聯(lián)立消掉x得y的二次方程，則0，由弦長(zhǎng)公式可表示出|mn|，由點(diǎn)到直線的距離公式可表示出f2mn的高h(yuǎn)，則f2mn的面積s=，變形后運(yùn)用基本不等式即可求得s的最大值；【數(shù)學(xué)理卷2015屆云南省部分名校高三1月

45、份統(tǒng)一考試（201501）】20（本小題滿分12分）如圖，已知橢e:的離心率為，且過點(diǎn)，四邊形abcd的頂點(diǎn)在橢圓e上，且對(duì)角線ac，bd過原點(diǎn)o， .（）求的取值范圍；（）求證：四邊形abcd的面積為定值.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓方程h5【答案】【解析】（1）（2）略解析：（1）當(dāng)直線ab的斜率存在時(shí)，設(shè)由.4分。.6分，所以的范圍是。.8分.10分.12分【思路點(diǎn)撥】（1）由題意可得，所以可設(shè)出直線ab的方程，聯(lián)立橢圓，可得，可得其范圍；（2），而，d為原點(diǎn)到直線ab的距離.【數(shù)學(xué)文卷2015屆湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三第五次月考（201501）word版】19（本小題滿分13分） 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率

46、為 （1）求橢圓c的方程； （2）設(shè)直線與橢圓c相交于ab兩點(diǎn)，以 線段oa，ob為鄰邊作平行四邊形oapb，其中頂點(diǎn)p在橢圓c上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)求|op|的取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】橢圓方程以及與直線的位置關(guān)系 h5 h8 【答案】（1）；（2）.【解析】解析： （1）由已知可得：所以又點(diǎn)在橢圓上。所以所以可得，故橢圓方程為；（2）當(dāng)時(shí)，在橢圓上。解得，所以.當(dāng)時(shí)，直線與橢圓方程聯(lián)立整理可得：（*）設(shè)則由于點(diǎn)p在橢圓c上，從而化簡(jiǎn)，得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足（*）式，又所求|op|的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】根據(jù)離心率得，將已知代入方程可求得即可得方程；直線與橢圓方程聯(lián)立整理可得：，設(shè)則代入橢圓方程，又因?yàn)楦鶕?jù)可求得

47、.【數(shù)學(xué)文卷2015屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（201501）】20（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn) （1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長(zhǎng)；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值【知識(shí)點(diǎn)】橢圓h5【答案】【解析】 （1）;（2） 解析：（1），2c=2，即則橢圓的方程為， 2分將代入消去得： 設(shè)= 4分（2）設(shè)，即 6分由，消去得：由，整理得： 又， 8分由，得：，整理得： 代入上式得：， 10分，條件適合，由此得：，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為 12分【思路點(diǎn)撥】遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，一般設(shè)出方程，聯(lián)立方程結(jié)合

48、韋達(dá)定理建立系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再進(jìn)行解答.【數(shù)學(xué)文卷2015屆山西省康杰中學(xué)等四校高三第二次聯(lián)考（201501）】20. (本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與圓:相切，點(diǎn)的軌跡為曲線，設(shè)為曲線上(不在軸上)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的平行線交曲線與兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）是否存在常數(shù)，使總成立？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)h5【答案】(1) （2）【解析】(1)在圓b的內(nèi)部 兩圓相內(nèi)切，所以，即c點(diǎn)的軌跡是以a，b為焦點(diǎn)的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)，曲線t的方程為： （2）當(dāng)直線mn斜率不存在時(shí)，,，則 當(dāng)直線mn斜率存在時(shí)，設(shè)，mn:，則oq:，由得，則， 由得

49、，則，由可解得。綜上，存在常數(shù)，使總成立?！舅悸伏c(diǎn)撥】由得，得結(jié)果?！緮?shù)學(xué)文卷2015屆山西省康杰中學(xué)等四校高三第二次聯(lián)考（201501）】20. (本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與圓:相切，點(diǎn)的軌跡為曲線，設(shè)為曲線上(不在軸上)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的平行線交曲線與兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）是否存在常數(shù)，使總成立？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)h5【答案】(1) （2）【解析】(1)在圓b的內(nèi)部 兩圓相內(nèi)切，所以，即c點(diǎn)的軌跡是以a，b為焦點(diǎn)的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)，曲線t的方程為： （2）當(dāng)直線mn斜率不存在時(shí)，,，則 當(dāng)直線mn斜率存在時(shí)，設(shè)，mn:，則oq:，由得，則， 由得，則，由可解得。綜上，存在常數(shù)，使總成立?！舅悸伏c(diǎn)撥】由得，得結(jié)果?！緮?shù)學(xué)文卷2015屆山西省康杰中學(xué)等四校高三第二次聯(lián)考（201501）】20. (本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與圓:相切，點(diǎn)的軌跡為曲線，設(shè)為曲線上(不在軸上)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的平行線交曲線與兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）是否存在常數(shù)，使總成立？若存在，求；若不