第八章二元一次方程組知識點(diǎn)及典型例題

1、一、知識點(diǎn)總結(jié)1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的 項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程，它 x 4y 12x y 16 4x 3y 012x 3y 8的一般形式是ax by c（a ,b）.2、二元一次方程的解：一般地，能夠使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程 的解【二元一次方程有 無數(shù)組解】3、 二元一次方程組： 含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y）,并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,將這樣的兩個(gè)或幾個(gè)一次方程合起來組成的方程組叫做二元一次方程組.【二元一次方x y 12x y 2 :有無數(shù)4、 二元一次方程組的解：二元一次方程組中的幾個(gè)方程

2、的公共解，叫做二元一次方程組的解x y 1 x y 1程組解的情況：無解，例如：x y 6， 2x 2y 6 ;有且只有一組解，例如：x y 1組解，例如：2x 2y 2】5、 二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法。6、 三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 共有兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的*、 、 、三元f二元f 一元7、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步：（2 ）、用加減法解二元一次方程組: 4x 3y 12x 3y 83x2x2y3y（3）、解復(fù)雜的二元一次方程組1

3、,并且方程組中一關(guān)鍵也是“消元”Sit - 2 (乂4卻)二3 llx+4 Cs+2y) =45（1 ）審：通過審題， 把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，；（2）設(shè)：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)（3 ）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解:解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案二、典型例題分析2m 1 廠 3n 2例1、若方程x 5y 7是關(guān)于X、y的二元一次方程，求 m、n的值例2、將方程1 2（3 y） 3（2 x）變形，用含有x的代數(shù)式表示y.例3、方程x 3y

4、 1在正整數(shù)范圍內(nèi)有哪幾組解？（提高題）例 &若關(guān)于X,y的二元一次方程組的值。x+y=5k,x-y=9k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k例4、若x 2是方程組2x 3mnx my例 5、已知(m 1)x (n 1)y冋1是關(guān)于x、y的二元一次方程，求nm的值.例6、二元一次方程組4x kx3y 7(k 1)y 3的解x ,y的值相等，求k.例7: （ 1）用代入消元法解方程組:三、跟蹤訓(xùn)練知識點(diǎn)1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（）A. 6x y 7B. Z C. 4x xy 5D.x2 x 1 5 y2、若x 3是關(guān)于x、y的二元一次方程3x ay 0的一個(gè)

5、（組）解，則a的值為（） A. 3 B.y 24 C. 4.5 D. 6 2x 3y 11 y 2x 13x 4y 18x y 8 5x 2 x yA.無數(shù)個(gè)4、已知在方程3xB.兩個(gè)5y 2中，若用含有C.三個(gè)x的代數(shù)式表示D.四個(gè)y，則y，用含有y的代數(shù)式表示x ,則x。5、若 m n 5 ,則 15 m n。知識點(diǎn)2: 二元一次方程組及其解1、下列方程組：（1)x 3y 0( 2) x3y 0( 3) m 5（4）x 1其中說法正確的是（）4x 3y 04xy 9n24x 2y 6A.只有（1）、（ 3）是二兀一次方程組B.只有（3）、（4）是二元一次方程組C.只有（4）是二兀一次方程組

6、D.只有（2）不是一一兀一次方程組2、下列哪組數(shù)是二元一次方程組x y3的解（）2x4A. x 3B. x 1C. x 5D. x 2y oy 2y 2y 1ax3、若方程組y 1有無數(shù)組解，貝U a、b的值分別為（)6xby 2A. a=6,b=-1B. a 2,b 1C. a=3,b=-2D.a2,b24、寫出一個(gè)以x 4為解的二兀一次方程組;寫出以x 1為解的一個(gè)二元一次方y(tǒng) 2y 2程x 2axby 75、已知是1一兀一次方程組的解，則a b的值為。y 1axby 16、如果4x 5y12x0,且x 0,那么5y的值是12x5y3、二元一次方程x 2y 7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）.（提

7、高題）1、已知關(guān)于x, y的方程組3x 5y m 2的解滿足x2x 3y m10,求式子m2 2m1的值.2、小花在家做家庭作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊上一道解方程組的題目被墨水污染染的內(nèi)容，她著急地翻開書后面的答案，這道題目的解是四、當(dāng)堂檢測3x 2y ()5x y ()聰明的你能夠幫她補(bǔ)上（）表示被污）的內(nèi)容嗎？7、若3x2a b 1 y與5xya2b1是同類項(xiàng)，貝U b a 知識點(diǎn)3二元一次方程組的解法8選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探MA.3x 2y=4zB. 6:xy+9=02.下列方程組中，是二:兀一次方程組的是（x y42a 3bA.B.2x 3y75b 4c3.二丿元次方程5a 11b=21()A.

8、有且只有-解B.有無數(shù)解4.方程y=1 x與3x+2y=5的公共解是（x 3x3A.B.y 2y45、心 3x 萬程組2y7,的解是（）4xy13.一、選擇題：（每題3分，共33分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（)C1.+4y=6. y2D. 4x=4x)11x29xy 8C.D. 2 x6y2xy 4c.無解D .有且只有兩解)x 3x3C.D.y 2y2七年級數(shù)學(xué)測試題x1,x3,x 3,x1,A、B、C、D、y 3;y1;y 1;y3.axby1,x 1,6、設(shè)方程組的解是那么a,b的值分別為（)a3x3by4.y 1.A、2,3B、3,2;C、2, 3;D、3,2.7.某年級學(xué)生

9、共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，?則下面所列的方程組中符合題意的有（）x y246B.x y 246x y216x y246A .C.D.2y x22x y 2y 2x22y x 2二、填空題（每題3分,共33分）1.若 x3m3 2yn1=5 是1一元次方程，則m=, n=四、（本題6分）某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸 190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？五、某工廠與 A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從 A地購買一批原料運(yùn)回工廠，制成新產(chǎn)品再運(yùn)到B地,公路運(yùn)價(jià)為1.5元/ （噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1元/（噸千米），A地到工廠有公路 20千米，鐵路150千 米；從工廠到 B地有公路30千米，鐵路120千米。若這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi) 6600元，鐵路運(yùn)費(fèi)24600 元，原料費(fèi)為每噸1000元，新產(chǎn)品每噸2000元，則該工廠這批產(chǎn)品獲得利潤多少元？22. 若（3x-2y+1 ） +3x 3y 3=0,貝U x=, y=.x 2mx y 33. 已知是方程組的解，貝U m=, n=.y 1x ny 614、 如果（a 2）x|a| 1 3 6是關(guān)于x的一元一次方程，