(完整版)行測(cè)數(shù)量關(guān)系常用公式匯總

1、(完整版)行測(cè)數(shù)量關(guān)系常用公式匯總公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)學(xué)常用公式匯總大全（行測(cè)數(shù)學(xué)秒殺實(shí)戰(zhàn)方法）目錄一、基礎(chǔ)代數(shù)公式 (2)二、等差數(shù)列 (2)三、等比數(shù)列 (2)四、不等式 (3)五、基礎(chǔ)幾何公式 (3)六、工程問題 (4)七、幾何邊端問題 (4)八、利潤(rùn)問題 (5)九、排列組合 (5)十、年齡問題 (5)十一、植樹問題 (6)十二、行程問題 (6)十三、鐘表問題 (7)十四、容斥原理 (7)十五、牛吃草問題 (8)十六、棄九推斷 (8)十七、乘方尾數(shù) (8)十八、除以“7”乘方余數(shù)核心口訣 (8)十九、指數(shù)增長(zhǎng) (9)二十、溶液?jiǎn)栴} (9)二十二、減半調(diào)和平均數(shù) (10)二十三、余數(shù)同余問題

2、(10)二十四、星期日期問題 (10)二十五、循環(huán)周期問題 (10)二十六、典型數(shù)列前N項(xiàng)和 (11) 1. 平方差公式：（a b ）（a b ）a 2b 2 2. 完全平方公式：（ab )2a 22ab b23. 完全立方公式：（a b)3=（ab）(a 2ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a b)(a 2+ab+b 2) 5. a ma nam na m a n a m n (a m )n =a mn (ab)n =a n b n（1）s n 2)(1n a a n +?na 1+21n(n-1)d ；（2）a n a 1（n 1）d ； （3）項(xiàng)數(shù)n da a n 1-

3、1； （4）若a,A,b 成等差數(shù)列，則：2A a+b ； （5）若m+n=k+i ，則：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 個(gè)奇數(shù)：1，3，5，7，9，（2n 1）之和為n 2 （其中：n 為項(xiàng)數(shù)，a 1為首項(xiàng)，a n 為末項(xiàng)，d 為公差，s n 為等差數(shù)列前n 項(xiàng)的和）（1）a n a 1q n 1；（2）s n qq a n -11 1）（q 1）（3）若a,G,b 成等比數(shù)列，則：G 2ab ； （4）若m+n=k+i ，則：a m a n =a k a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a q (m-n)（其中：n 為項(xiàng)數(shù)，a 1為首項(xiàng)，a

4、 n 為末項(xiàng)，q 為公比，s n 為等比數(shù)列前n 項(xiàng)的和） （1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242-（b 2-4ac 0）根與系數(shù)的關(guān)系：x 1+x 2=-a b ，x 1x 2=a c（2）ab b a 2+ ab b a +2)2( ab b a 222+ abc c b a +3)3(（3）abc c b a 3222+ abc c b a 33+推廣：n n n x x x n x x x x .21321+（4）一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時(shí)，

5、其導(dǎo)數(shù)為零。 （5）兩項(xiàng)分母列項(xiàng)公式：)(a m m b +=(m 1a m +1)ab 三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式：)2)(a m a m m b +=)(1a m m +)2)(1a m a m +ab 2 2222.面積公式：正方形2a 長(zhǎng)方形b a ? 三角形c ab ah sin 2121= 梯形h b a )(21+圓形R 2平行四邊形ah 扇形0360n R 2 3.表面積：正方體62a 長(zhǎng)方體)(2ac bc ab +? 圓柱體2r 22rh 球的表面積4R 2 4.體積公式正方體3a 長(zhǎng)方體abc 圓柱體Sh r 2h 圓錐31r 2h 球334R 5.若圓錐的底面半徑為r ，母線長(zhǎng)為

6、l ，則它的側(cè)面積：S 側(cè)r l ；6.圖形等比縮放型：一個(gè)幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍 倍，則： 1.所有對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生變化；2.所有對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼膍 倍；3.所有對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍 2倍；4.所有對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍 3倍。 7.幾何最值型：1.平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近與圓，面積越大。2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小。3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越大。 工作量工作效率工作時(shí)間； 工作效率工作量工作時(shí)間； 工作時(shí)間工作量工作效率； 總工作量各分工作量之和； 注：在解決實(shí)際問題時(shí)，常設(shè)總工作量為

7、1或最小公倍數(shù)（1）方陣問題：1.實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)4+1）2=N 2最外層人數(shù)（最外層每邊人數(shù)1）42.空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2層數(shù)）2（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）層數(shù)4=中空方陣的人數(shù)。 無論是方陣還是長(zhǎng)方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人。 3.N 邊行每邊有a 人，則一共有N(a-1)人。4.實(shí)心長(zhǎng)方陣：總?cè)藬?shù)=M N 外圈人數(shù)=2M+2N-45.方陣：總?cè)藬?shù)=N 2外圈人數(shù)=4N-4例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？ 解：（103）3484（人） (2)排隊(duì)型：假設(shè)隊(duì)伍有N 人，A 排

8、在第M 位；則其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人(3)爬樓型：從地面爬到第N 層樓要爬（N-1）樓，從第N 層爬到第M 層要怕N M -層。 （1）利潤(rùn)銷售價(jià)（賣出價(jià)）成本；利潤(rùn)率成本利潤(rùn)成本銷售價(jià)成本成本銷售價(jià)1；銷售價(jià)成本（1利潤(rùn)率）；成本利潤(rùn)率銷售價(jià)1。（2）利息本金利率時(shí)期；本金本利和（1+利率時(shí)期）。本利和本金利息本金（1+利率時(shí)期）=期限利率）（本金+?1；月利率=年利率12； 月利率12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？” 3672 =328128（元）（1）排列公式：P m nn （n 1）（n

9、 2）（n m 1），（mn）。 56737?=A （2）組合公式：C m n P m n P m m （規(guī)定0n C 1）。12334535?=c（3）錯(cuò)位排列（裝錯(cuò)信封）問題：D 10，D 21，D 32，D 49，D 544，D 6265，（4）N 人排成一圈有NN A /N 種；N 枚珍珠串成一串有NN A /2種。 關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡大小年齡差倍數(shù)差小年齡 幾年前年齡小年齡大小年齡差倍數(shù)差 （1）單邊線形植樹：棵數(shù)總長(zhǎng)間隔1；總長(zhǎng)=（棵數(shù)-1）間隔（2）單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)總長(zhǎng)間隔； 總長(zhǎng)=棵數(shù)間隔（3）單邊樓間植樹：棵數(shù)總長(zhǎng)間隔1；總長(zhǎng)=（棵數(shù)+1）間隔 （4）雙邊植樹：相

10、應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。（5）剪繩問題：對(duì)折N 次，從中剪M 刀，則被剪成了（2NM 1）段（1）平均速度型：平均速度21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇問題：相遇距離=（大速度+小速度）相遇時(shí)間 追及問題：追擊距離=（大速度小速度）追及時(shí)間 背離問題：背離距離=（大速度+小速度）背離時(shí)間 （3）流水行船型：順?biāo)俣却偎伲?逆水速度船速水速。 順流行程=順流速度順流時(shí)間=（船速+水速）順流時(shí)間 逆流行程=逆流速度逆流時(shí)間=（船速水速）逆流時(shí)間 （4）火車過橋型：列車在橋上的時(shí)間（橋長(zhǎng)車長(zhǎng)）列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間（橋長(zhǎng)車長(zhǎng)）列車速度 列車速度=（橋長(zhǎng)+

11、車長(zhǎng)）過橋時(shí)間 （5）環(huán)形運(yùn)動(dòng)型：反向運(yùn)動(dòng)：環(huán)形周長(zhǎng)=（大速度+小速度）相遇時(shí)間 同向運(yùn)動(dòng)：環(huán)形周長(zhǎng)=（大速度小速度）相遇時(shí)間 （6）扶梯上下型：扶梯總長(zhǎng)=人走的階數(shù)（1人梯u u ），（順行用加、逆行用減） （7）隊(duì)伍行進(jìn)型：對(duì)頭隊(duì)尾：隊(duì)伍長(zhǎng)度=（u 人+u 隊(duì)）時(shí)間 隊(duì)尾對(duì)頭：隊(duì)伍長(zhǎng)度=（u 人u 隊(duì)）時(shí)間（8）典型行程模型：等距離平均速度：21212u u u u u +=（U 1、U 2分別代表往、返速度）等發(fā)車前后過車：核心公式：21212t t t t T +=，1212t t t t u u -+=人車 等間距同向反向：2121u u u u t t -+=反同 不間歇多次相遇：

12、單岸型：2321s s s +=兩岸型：213s s s -= （s 表示兩岸距離） 無動(dòng)力順?biāo)鳎浩魉钑r(shí)間=順逆順逆t t t t -2（其中t 順和t 逆分別代表船順溜所需時(shí)間和逆流所需時(shí)間） 基本常識(shí)：鐘面上按“分針”分為60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的121，分針每小時(shí)可追及1211 時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。鐘表一圈分成12格，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)一格（300），分針每小時(shí)轉(zhuǎn)12格（3600） 時(shí)針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈（7200），1小時(shí)轉(zhuǎn)121圈（300）；分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，1小時(shí)轉(zhuǎn)1圈。 鐘面上每?jī)筛裰g為300，時(shí)針與分針成某個(gè)角度一般都有對(duì)稱的兩種情況。

13、追及公式： 00111T T T +=；T 為追及時(shí)間，T 0為靜態(tài)時(shí)間（假設(shè)時(shí)針不動(dòng)，分針和時(shí)針達(dá)到條件要求的虛擬時(shí)間）。兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件I 的個(gè)數(shù)+滿足條件II 的個(gè)數(shù)兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)兩者都不滿足的個(gè)數(shù) 三集合標(biāo)準(zhǔn)型：C B A Y Y =C B A C A C B B A C B A I I I I I +-+三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型：利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答1.特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別2.特別注意有沒有“三個(gè)條件都不滿足”的情形3.標(biāo)數(shù)時(shí)，注意由中間向外標(biāo)記三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個(gè)條件的元素分別為ABC ，而至少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為W 。其中：滿足

14、一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為x ，滿足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為y ，滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為z ，可以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z 核心公式：y=(N x)T原有草量（牛數(shù)每天長(zhǎng)草量）天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長(zhǎng)草量為X 注意：如果草場(chǎng)面積有區(qū)別，如“M 頭牛吃W 畝草時(shí)”，N 用WM代入，此時(shí)N 代表單位面積上的牛數(shù)。在整數(shù)范圍內(nèi)的+三種運(yùn)算中，可以使用此法1.計(jì)算時(shí)，將計(jì)算過程中數(shù)字全部除以9，留其余數(shù)進(jìn)行相同的計(jì)算。2.計(jì)算時(shí)如有數(shù)字不再08之間，通過加上或減去9或9的倍數(shù)達(dá)到08之間。3.將選項(xiàng)除以9留其余數(shù)，與上面計(jì)算結(jié)果對(duì)照，得到答案。例：1133825593的值為（）2

15、90173434 以9余6。選項(xiàng)中只有B 除以9余6. 1.底數(shù)留個(gè)位2.指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0則看作4）例題：37244998的末尾數(shù)字（）A.2B.4C.6D.8解析37244998224 注：只對(duì)除數(shù)為7的求余數(shù)有效 1.底數(shù)除以7留余數(shù)2.指數(shù)除以6留余數(shù)（余數(shù)為0則看作6）例：20072009除以7余數(shù)是多少？（）解析200720095531253（31257=446。3） 如果有一個(gè)量，每個(gè)周期后變?yōu)樵瓉淼腁 倍，那么N 個(gè)周期后就是最開始的A N倍，一個(gè)周期前應(yīng)該是當(dāng)時(shí)的A1。 溶液=溶質(zhì)+溶劑 濃度=溶質(zhì)溶液 溶質(zhì)=溶液濃度 溶液=溶質(zhì)濃度濃度分別為a%、b%的溶液，

16、質(zhì)量分別為M 、N ，交換質(zhì)量L 后濃度都變成c%，則N M Nb M ac +?+?=%NM MNL += 混合稀釋型溶液倒出比例為a 的溶液，再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為原濃度次數(shù)?+)1(a溶液加入比例為a 的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為原濃度次數(shù)?+)11(a 調(diào)和平均數(shù)公式：21212a a a a a += 等價(jià)錢平均價(jià)格核心公式：21212p p p p p +=（P 1、P 2分別代表之前兩種東西的價(jià)格 ）等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：313122r r r r r +=（其中r 1、r 2、r 3分別代表連續(xù)變化的濃度）核心公式： 2121a a a a a += 核心口訣：“余

17、同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期” 注意：n 的取值范圍為整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N 天”指的是“每（N+1)天”。核心提示：若一串事物以T 為周期，且A T=N a ，那么第A 項(xiàng)等同于第a 項(xiàng)。4.24.34.7 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1.200以內(nèi)質(zhì)數(shù) 2 3 5 7 101 103 109 11 13 17 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197