數(shù)與式知識點總結(jié)

1、名師推薦精心整理學習必備實數(shù)、二次根式的有關(guān)概念為了表示具有的量我們引進負數(shù)。和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)， 叫無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 。整數(shù)可分為 和負整數(shù)。分數(shù)可分為 。有理數(shù)也可分為：正有理數(shù)、禾n。0既不是，也不是。規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸。只有不同的兩個數(shù)稱為相反數(shù)。絕對值最小的數(shù)是_，互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為互為相反數(shù)的兩個點位于原點的 ，且到的距離_6.在數(shù)軸上，表示數(shù) a的點與的距離叫做數(shù)a的絕對值。1.2.3.4.5.，在數(shù)軸上表示7.的_等于a,那么這個數(shù)叫做 a的平方根，記作 ;一個正數(shù)的平方根有個，它們是，其中a是。正數(shù)a的正的平方根叫做 a,0的平方根和算術(shù)平方根都是 ，負

2、。求的運算叫做開平方。Ta0(a0)。8.如果一個數(shù)的等于a，那么這個數(shù)叫做 a的立方根，求的運算叫做開立方。9、二次根式的概念：形如 ja (a 0)的式子，叫做二次根式。10、二次根式的性質(zhì):(1) (Ja)2 =(a_0 )(2) Ja2 = a =(3Wab =11、最簡二次根式 要滿足以下兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是 得盡方的數(shù)或式。12、 同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù) 二、實數(shù)、二次根式的運算1、有理數(shù)的加減乘除、乘方、開方的法則分別是什么？ 有理數(shù)的加法：同號兩數(shù)相加，取與 相同的符號，并把 相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值的加法的符號

3、，并用 的絕對值減去 的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 ; 一個數(shù)同0相加，仍得 有理數(shù)的減法： 有理數(shù)的乘法： 有理數(shù)的除法： 有理數(shù)的乘方：數(shù)，因式是式；(2)被開方數(shù)中不含能開,這幾個二次根式叫做同類二次根式。減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的 。兩數(shù)相乘，同號得 ，異號得 ，并把相乘；任何數(shù)與0相乘都得。除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的 ;注意：不能做除法。求 n個的因數(shù)的積的運算叫做乘方，即a a衛(wèi)a=an.其中負數(shù)的n個次方是負數(shù),負數(shù)的次方是正數(shù)；a0(a豐 0) ； a n(a 豐0,n是正整數(shù))。有理數(shù)的開方：如果一個數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于a,這個數(shù)叫做a的;即若xn = a

4、，則x叫做a的。求一個數(shù)的方根的運算叫做開方。般地，正數(shù)的二次方根有兩個，它們互為，負數(shù)二次方根，即：正數(shù) a的n次方根為寸a，其中,名師推薦精心整理學習必備ja是正數(shù)a的;正數(shù)的三次方根是一個，負數(shù)的三次方根是一個，即：a的三次方根為ja ;0的n次方根都是2、 實數(shù)的運算順序：（1）按照第三級運算（乘方、開方） 進行計算。（2）在同一級運算中應(yīng)該從左到右依次計算。號、大括號的順序進行運算。（4）如果符合運算定律和性質(zhì)，可變更運算順序。3、 近似數(shù)。近似數(shù)的精確度：0.1 （十分位）、0.01 （百分位）0.001 （千分位）”個位、十位、百位、千位”4、 有效數(shù)字：從一個近似數(shù)的左邊第一個

5、不是 的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有 效數(shù)字。，第二級運算（乘除），第一級運算（加減）的運算順序（3）有括號時，應(yīng)先算括號里面的，并按照小括號、中括5、科學記數(shù)法：若絕對值大于10的數(shù)可以記成ax 10 n的形式，其中a的范圍是，n的取值是絕對值小于1的數(shù)也可以記成 ax 10 n的形式，其中a和n的條件分別是6、 實數(shù)的大小比較；在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 邊的數(shù)比 邊的數(shù)大；大于0; 小于0; 大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而7、運算律：（1）加法交換律：a+b=b+a; （2） 加法結(jié)合律：（a+b） +c=;乘法交換律：a b=_乘法結(jié)合律：（a b） c=

6、;（5）乘法分配律：（a+b） c=.8二次根式的加減：把各個二次根式化成 后，再分別合并同類二交根式。9、 二次根式的乘除：把被開方數(shù)相 ，根指數(shù)O10、 分母有理化：把分母中的根號化去。（注意：分子分母要同時乘以分母的有理化因式）代數(shù)式1. 代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2. 代數(shù)式的書寫格式：（1）數(shù)學與字母相乘， 應(yīng)寫在的前面，且“X”、“ ” 一般都應(yīng)省略；（2）除法般寫成分數(shù)形式；（3）系數(shù)為分數(shù)且不是真分數(shù)時與字母相乘時要寫成假分數(shù)形式。3. 代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的

7、值。通常在 求代數(shù)式的值時，應(yīng)先把代數(shù)式盡可能化簡，再用數(shù)值代替字母求值。4. 代數(shù)式的分類：代數(shù)式分為有理式和 ，有理式分為整式和或表示數(shù)的連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式,應(yīng)與在,分母中不含式，整式分為的代數(shù)式稱為整A;一般地，用AB表示兩個整式，若B中含有字母，且BM 0,則式子一叫做B整式（運算、公式）1、整式分式單項式和多項式；數(shù)是之和；其中叫做常數(shù)項，所以多項式有幾項幾次式的說法。2、 合并同類項：所含字母 ，并且字母的指數(shù)也分別 的單項式叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項；把多項式中的同類項 ，叫做合并同類項；合并同類項的法則是：各同類項的字母因式，把各個同類項的作為。3、 去括號與添括號

8、：去括號時，若括號前面是“+”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項都 若括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都變號。添括號時，若括號前面是“ +”號，括到括號里的各項都 變號；若括號前面是“一”號，括到括號里的各項都 變號。4、 整式的加減法：即是合并 ，如有括號，應(yīng)先去括號，再合并5、 同底數(shù)幕的乘法：底數(shù) ，指數(shù)。即：aman：6、 同底數(shù)幕的除法：底數(shù) ，指數(shù)。即：am+an：7、 幕的乘方：底數(shù)，指數(shù)。即：（am） n=_8積的乘方：先把積的各個因式分別 ，再把所得的結(jié)果叫做單項式，單項式的系數(shù)指的是叫做多項式，組成多項式的每個（注意多項式中的項包括前

9、面所帶的符號）多項式的次數(shù)指的是_，單項式的次 叫做多項的項，變號;(aM 0)oO，即：（ab） n：名師推薦9、 單項式乘以單項式:系藪：同底數(shù)冪 10、 單項式除以單項式：系數(shù) ，同底數(shù)幕_11、單項式與多項式的乘法：把單項式同多項式的精心整理 _，再把所得結(jié)果相乘； _，再把所得結(jié)果相乘。相乘，再把所的結(jié)果學習必備即：m(a+b+c)=(_2a)，(x + 2y -3c)=12多項式除以單項式：把多項式的 都除以單項式，再把所得的結(jié)果相加。13、多項式乘多項式：把一個多項式的每一項都同另一個多項式的相乘，再把所得的結(jié)果相加，即：(m+n (a+b)=(x 4y)(x 9y) =14、乘

10、法公式:（1）平方差公式:(a+b) (a-b)=（2）完全平方公式:(a+b) 2(a-b )因式分解因式分解的概念：把一個多項式化成幾個整式的 分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。1、式。的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因2、因式分解的方法：（1）提公因式法： 濁i+泌+祖二（2）運用公式法：平方差公式：完全平方公式：a： 土 2血+幾*（ 3）十字相乘法：3、因式分解的一般步聚:（1）一“ 提”（2）二“套”（3）三“查”分式1、有理式：:先看多項式的各項是否有公因式，若有公因式必須先提出來；:若多項式的各項無公因式（或已提出公因式）第二步則看能不能用公式法; :可以

11、用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確。式和式統(tǒng)稱有理式。2、分式的概念：形如 5的式子（A, B均為整式，且B中含有字母，0）。A_A-Q3、分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為B 固0）。4、符號性質(zhì):分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任意兩個，分式的值不變。5、分式的運算:公式(aX6、分式的混合運算，應(yīng)先計算，再算，最后算;如果有括號，先算括號內(nèi)的。名師推薦精心整理學習必備-3X1、若分式X 2有意義，則X的取值范圍是（c. X 2 D.X 2Xv =2、函數(shù) 1-1自變量的取值范圍是（xhO b. xhI c.D.3、下列運算中,錯誤的是（A. b(cm 0)B.a+b .二-1-a-bC.D.z-24、若XV 2,則卜-2的值是（)A.-1B.OC.1D.25、若m+= 2mm = -5,則朋丹的值是6A .5 B.14yC.14yD.6、計算:/的值為（15B.216 c.D.y-j-21、若分式 ? + 2j + 1的值