立方根培優(yōu)講義

1、立方根第2講知識(shí)點(diǎn)一立方根和開立方1.立方根的定義般的，如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，呢么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根， 即如果X3 a，那么x叫做a的立方根，記作Va 。注意：(1)每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根。(2)三次根號(hào)“廠”中的3不能省略不寫，若省略了就變成二次根號(hào)了。(3)因?yàn)閂a表示a的立方根，所以有立方根的定義可得Va 2 .立方根的性質(zhì)任何實(shí)數(shù)都有唯一確定的立方根。rL. . . I U正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。0的立方根是0.3 . 開立方與立方開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。3G3VO33a (a取任何數(shù)) 這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。3 .*

2、 0的平方根和立方根都是0本身。 注意：(1)開立方與立方互為逆運(yùn)算。(2) 立方根等于其本身的數(shù)有三個(gè)：1 , -1 , 0。(3) 被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先將它們化為假分?jǐn)?shù)。 知識(shí)點(diǎn)二推廣： n次方根1 .如果一個(gè)數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的奇次方根。 a的偶次方根。正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)。n廠 va0的偶次方根為0。Vo 0負(fù)數(shù)沒有偶次方根。 正數(shù)的奇次方根為正。0的奇次方根為0。 負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。;nvaa (a 0)；Van a (a 0)；vanMan(a 0)2 .知識(shí)點(diǎn)三立方根的性質(zhì)與平

3、方根的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行比較*一個(gè)數(shù)的平方根和一個(gè)數(shù)的立方根，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：正數(shù)，都存在平方根或立方根；零，都存在一個(gè)平方根或立方根，它們都是零.不同點(diǎn)：正數(shù)，雖都存在平方根或立方根，但個(gè)數(shù)不同；負(fù)數(shù)，有一個(gè)立方根，還是負(fù)數(shù)；但負(fù)數(shù)卻沒有平方根. 這是因?yàn)?，正?shù)、零、負(fù)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù).例1. ( 1)64的立方根是?(2)下列說法中：3都是27的立方根，石3 y，J64的立方根是2，尋8 24。其中正確的有B 、2個(gè) C 、3個(gè)分析：(1)我們知道4的3次方等于64,所以64的立方根就是4；立方根只有一個(gè)，27的立方根是而不是正負(fù)3,-3的立方等于-27，錯(cuò)； 根據(jù)立方根的定義可

4、知對(duì)； 根號(hào)64開方等于8，立方根是2,正確；先把3次根號(hào)里面的化簡(jiǎn)等于 3次根號(hào)下64，那么應(yīng)該等于 4，錯(cuò)。例2.求下列各數(shù)的立方根:(1) ；(2)-12527(4)0強(qiáng)調(diào)：(1) 這就是說，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取它的相反數(shù).(2) 求負(fù)數(shù)的立方根有兩個(gè)方法，一是由立方根定義去求，二是轉(zhuǎn)化成先求負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再 求它的相反數(shù).練習(xí)：求下列各數(shù)的立方根：17169(1)；(2)；( 3) 1;(4)，U64；(5)上 1.278512例3.已知：J3 x Jx 3 +5= y,求X +y的立方根.例4.已知：x 2的平方根是 2, 2 X + y

5、+7的立方根是3,求x ?+y ?的平方根.練習(xí)：1.若 X 2=( - 3) 2,y 3=( 2):求X +y的所有可能值.2.已知：(X 1) 2+|y 3Jx y 2z = 0，求X +y Z的立方根.2(2) (2x 1)= 289;例5.求下列各式中的X：2(1)169 X = 100;3(3)125 8x = 0;(4)(X +3) 3 = 4.(2) 1 (x+3) 3=4.2練習(xí)：(1) 2L x3-2=0 ；4例6.選擇題11.的立方根是（8D,A , - 182.當(dāng)x= 8時(shí),則巻X2的值是（3.4.A, 8若一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根完全相同,A ,1B, 1下列說法：一

6、個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè);負(fù)數(shù)沒有立方根.其中正確的個(gè)數(shù)有（,0個(gè)B, 1個(gè)B, 4C 4則這個(gè)數(shù)是（C 0D）D, 1, 0A例7.填空題的算術(shù)平方根是.,立方根是.一個(gè)正數(shù)的平方根一定是它的算術(shù)平方根; ）C, 2個(gè)D, 3個(gè)2.若ja = 2,貝( 2 a 5) 2 1的立方根是.的平方根的立方根是.4. 計(jì)算：3d善5.若 J1 3a 3=0Vab =例8.若和心互為相反數(shù),求b的值。例 9 設(shè) 1996x3= 1997y3= 1998z3,xyz0,V1998,求 1+-+-X y z且 3/l996x2 1997y2 1998z2 = Vl996 + #1997 +333解 設(shè) 19

7、96X = 1997y = 1998z = a ,則 1996x2= a,1997y2= a,1998z 2=-Xyz3/1996 =,V1997 =血，V1998XyVa-)，y z所以條件等式變?yōu)?）；（丄 丄 丄）=需（丄V X y zX1 + 1, A 1+1+1 = 1. y z X y z練習(xí)：若a、b互為相反數(shù),c、d互為負(fù)倒數(shù)，求 Ja3 b3 VScd的值。課堂練習(xí)：一、填空題121的平方根是X 103的算術(shù)平方根是.1、2、，算術(shù)平方根.3、( 2) 2的平方根是4、0的算術(shù)平方根是，算術(shù)平方根是.，立方根是5、一寸3是.的平方根.6、64的平方根的立方根是.7、如果X9，

8、那么X =2;如果X 9，那么X8、 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的商是9、 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有 _，立方根等于本身的數(shù)有 _10、若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是 11、J81的平方根是10 2的算術(shù)平方根是12、若一個(gè)數(shù)的平方根是8 ，則這個(gè)數(shù)的立方根是13、當(dāng) m時(shí),J3m有意義;時(shí),Vm3有意義;14、若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a1和 a 2，則a這個(gè)正數(shù)是15、已知1(b 3)216、12的最小值是，此時(shí)a的取值是17、2 X 1的算術(shù)平方根是2，則X =二、選擇題169的平方根是(2、13B, 13C, 13D,的算術(shù)平方根是(B, C,3、

9、的平方根是（4、D, 3A ,9 B, 9下列等式正確的是（.314、計(jì)算J25 Vs的結(jié)果是（).A,V144=12 C J27= 7D,5、的立方根是（8B,c,-1A ,86、當(dāng) x= 8 時(shí),的值是（7、A,A , 8下列語句，寫成式子正確的是（ ,3是9的算術(shù)平方根，即.府B, 4D,B,3是一27的立方根，V27=72 是2的算術(shù)平方根，即 VT = 2D,8的立方根是一2，即Vr = 2下列說法：一個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè); 一個(gè)正數(shù)的平方根一定是它的算術(shù)平方根； 負(fù)數(shù)沒有立方根.其中正確的個(gè)數(shù)有（A,0個(gè)B, 1個(gè)C, 2個(gè)9、若一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根完全相同,A, 1B,10、下列說法錯(cuò)誤的是（D,則這個(gè)數(shù)是C,03個(gè)()D, 1J( 1)2 113C 2的平方根是81的平方根是11、J（ 3）2的值是（).A. -3.-912、如果J3x 5有意義，則x可以取的最小整數(shù)為).A. 013、下列各數(shù)沒有平方根的是（3A. ( 2) B . ( 3)15、若 a=,b=- I-I, c= V(2)3 ,則 a、b、c的大小關(guān)系是（ b c a c b a16、設(shè) X、