直線與方程知識點(diǎn)總結(jié)例題習(xí)題精講詳細(xì)答案提高訓(xùn)練

1、直線與力-提咼訓(xùn)練課程星級:【知識點(diǎn)一：傾斜角與斜率】(1) 直線的傾斜角關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點(diǎn):1、與x軸相交;2、X軸正向；3、直線向上方向。直線與X軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為00傾斜角a的范圍00 0k0且 bwo時(shí),a- 2=0 (斜率不存在)綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a的范圍是2 , +8)考點(diǎn)：本題考查的知識點(diǎn)是確定直線位置的幾何要素，其中根據(jù)直線的斜截式方程中，當(dāng) 直線不過第二象限得到關(guān)于 a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，但解答時(shí)，易忽略對時(shí)的討論，而錯解為(2, +8)。【例】過點(diǎn)A( /, /)作一直線I，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為解：設(shè)直線為y+ 4=

2、k(x +5),交x軸于點(diǎn)(4-5,0)，交y軸于點(diǎn)(0,5 k-4),k1X4-5X 5k -4=5,40-25k2kk=10得 25k2 -30k +16 =0，或 25k-50k +16 =0解得k =2,或5k=82x-5y 10 ,或 8x-5y+20=0 為所求。5【例】直線yd X +1和x軸，y軸分別交于點(diǎn) A, B，在線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊 ABC ,31如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn) P(m,)使得 ABP和 ABC的面積相等，求 m的值。2解：由已知可得直線 CP/AB，設(shè)CP的方程為y =_、3x + c(c1) 3，則 =ABx=73,c=3 , y=-刀2x+3過

3、P(m,-)2暑亠 5爲(wèi)m +3,m =32【例】已知點(diǎn)A(1,1), B(2, 2)，點(diǎn)P在直線2 2x上，求PA + PB 取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)。2解：設(shè) P(2t,t)，貝y PA + PB2 2= (2t-1)2+ (t -1)2 +(2t -2)2 +(t -2)2 =10t2 -14t +10當(dāng) t=17072時(shí)，|PA + PB取得最小值,【例】求函數(shù)f(X)= Jx2 -2x +2 + Jx2 -4x +8的最小值。解：f(X)= J(x-1)2 +(0 -1)2 + J(x-2)2 + (0 -2)2 可看作點(diǎn)(x,0)到點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(2, 2)的距離之和，作點(diǎn)(1,1

4、)關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)(1,1)二 f(x)min = J12 +32 =【例】在 ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x - 2y+1=0，/ A的平分線所在直線的方程為C的坐標(biāo). 2-0kAB-l) =1.分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)解 A點(diǎn)，再解出AC的方程，進(jìn)而求出 BC方程，解出C點(diǎn)坐標(biāo).逐步解答.解：點(diǎn)A為y=0與x- 2y+1=0兩直線的交點(diǎn)，二 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1 , 0).又/ A的平分線所在直線的方程是y=0 , kAC= - 1.直線AC的方程是y= - x - 1.而 BC 與 x - 2y+1=0 垂直，kBc= - 2.直線 BC 的方程是 y-2= - 2 (x -

5、 1).由 y= - x - 1 , y= - 2X+4 , 解得 C (5, - 6)考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程。本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉(zhuǎn)化求解【例】直線I過點(diǎn)P (2, 1),且分別與x , y軸的正半軸于 A , B兩點(diǎn)，0為原點(diǎn).(1)求 AOB面積最小值時(shí)I的方程； (2) |PA|?|PB取最小值時(shí)I的方程.分析：(1)設(shè)AB方程為-4=1，點(diǎn)P(2, 1)代入后應(yīng)用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面積面積的最小值.(2)設(shè)直線I的點(diǎn)斜式方程，求出 A , B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入|PA|?|PB的解析式，使用基 本不等式，求出最小值，注意檢驗(yàn)等號成立條件.解：

6、(1)設(shè) A (a, 0 )、B (0, b ), a 0, b 0, AB 方程為 g 吃=1，點(diǎn) P( 2, 1)代入得二， ab8 (當(dāng)且僅當(dāng)a=4, b=2時(shí)，等號成立)，故三角形OAB面積S=ab4此時(shí)直線方程為：一岸=1,即x+2y - 4=0.24 2(2)設(shè)直線 I : y-仁k (x - 2),分別令 y=0, x=0，得 A (2-A, 0), B (0, 1 - 2k).k則|PA|?|PB|寸(4+4/) (1+吉)十+4 (k2卡)42當(dāng)且僅當(dāng)k =1，即k= 1時(shí)，|PA|?|PB取最小值，又 k0), Saob = 2| 2 1|2k + 1| =如 + k)(2

7、k + 1) = 2(4k + ；+ 4) |(4 + 4) = 4當(dāng)且僅當(dāng)4k=7, 即卩k=寸時(shí)取等號。k21即 AOB的面積的最小值為 4，此時(shí)直線I的方程為-X- y +1+ 1 = 0 ,即X 2y+ 4= 0【例】已知函數(shù)f(X)二五,g (x) =x+a (a0)(1) 求a的值，使點(diǎn)M (f (x), g (x)至線x+y - 1=0的最短距離為久f(x) - as (X)(2) 若不等式I|0- al時(shí)，二 即 t=0 時(shí)，d . =72V2應(yīng)7航7上-a =30 av 1時(shí)，dmin=0,不合題意 綜上a=3即2在1 ,4 上恒成立，也就是ax+ao,且 x=t2, t 1 , 2，由題意 at2 - 2t+a20在 t 1 , 2上恒成立 0 =a- 2+ 詰0 0 C2) = /+4已-40即滿足條件的a的取值范圍是 (0 ,2近-2 99設(shè)？（ t） =at2- 2t+a2，則要使上述條件成立，只需=aa2 (72-1)考點(diǎn)：本題以函數(shù)為載體，考查點(diǎn)線距離，考查恒成立問題，關(guān)鍵是掌握距離公式，熟練恒成立問題的處理策略.需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料請?jiān)谔詫毶纤?索寶貝.：高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點(diǎn)總結(jié) 例題精講（詳細(xì)解答）或者搜.店 .鋪.:龍奇跡【