完整版二元一次方程組應用題歸類及精選例題

1、兀一次方程組精選應用題庫二元一次方程組是最簡單的方程組，其應用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實踐中的許多問題，大多需要 通過設元、列二元一次方程組來加以解決。列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未找：找出能夠表示題意兩個相等關系；列：根據(jù)這兩個相等關系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組； 解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案(1) 知數(shù)；(2)(3)(4)(5)現(xiàn)將中考中常見的幾種題型歸納如下：一、市場營銷問題例1 (2005年

2、河南省實驗區(qū))某商場購進甲、乙兩種服裝后，都加價40%標價出售.“春節(jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售.某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標價之和為 210元.問這兩種服裝的進價和標價各是多少元？解：設甲種服裝的標價為x元，則進價為 元；乙種服裝的標價為 y元，則進價為 丄 元.由題意,1.41.4得x y 21Q0.8x 0.9y所以，=501.4182解得,70,140.y 丄=100 (元).1.4故甲種服裝的進價和標價分別為50元、70元，乙種服裝的進價和標價分別為100元、140元.(元)，二、生產(chǎn)問題例2 (2005年長沙市實驗區(qū))

3、某工廠第一季度生產(chǎn)兩種機器共 生產(chǎn)兩種機器共 5544臺，其中甲種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn) 該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多少臺？解：設該廠第一季度生產(chǎn)甲種機器x臺，乙種機器y臺.x y 480,10%x 20%y 540 480.220,260.480臺.改進生產(chǎn)技術后，計劃第二季度 10%，乙種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%.由題意，得x解得，y故該廠第一季度生產(chǎn)甲種機器220臺，乙種機器260臺.7計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍,三、校舍改造冋題 例3為滿足市民對優(yōu)質教育的需求，某中學決定改變辦學條件，720010%,拆除舊校舍每平方米需 80元，建造新校舍每平方米需 700元.計劃

4、在年內拆除舊校舍與建造新校舍共 平方米，在實施中為擴大綠地面積，新建校舍只完成了計劃的80%，而拆除舊校舍則超過了計劃的結果恰好完成了原計劃的拆、建總面積.(1) 求原計劃拆、建面積各是多少平方米？(2) 若綠化1平方米需200元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方 米？分析：本題可以設一個未知數(shù)列方程來解決，但關系復雜，轉化起來比較繁雜.因此，選用列二元一次方程組來解決.其中有兩個很明顯的相等關系：一是原計劃拆、建總面積，二是實施當中，拆、建的總面積解：(1)設原計劃拆除舊校舍 x平方米，新校舍y平方米.由題意，得y 720Q(1解得,10%)x 8Q%y 7200

5、.x 4800,y 2400.(2)實際比原計劃拆除與新建校舍節(jié)約資金為：(4800 X 80 + 2400 X 700) 4800 X( 1 + 10% )X 80 + 2400 X 80% X 700 = 297600. 用此資金可綠化面積為 297600十200 = 1488 (平方米).四、方案選擇問題例4 （2005年臨沂市實驗區(qū)）李明家和陳剛家都從甲、乙兩供水點購買同樣的一種桶裝礦泉水，李明 家第一季度從甲、 乙兩供水點分別購買了8桶和12桶，且在乙供水點比在甲供水點多花18元錢.若只考慮價格因素，通過計算說明到哪家供水點購買這種桶裝礦泉水更便宜一些？解：設這種礦泉水在甲、乙兩處每

6、桶的價格分別為由題意，得1Qx 6y 51,x解得，y由于3.5 3，所以到甲供水點購買便宜一些.開動腦筋，做一做：1、（2005年無錫市實驗區(qū)）某天，一蔬菜經(jīng)營戶用12y 8x 18.3,3.5.60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40kg到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示:品名西紅柿豆角批發(fā)價（單位：元/kg）1.21.6零售價（單位：元/kg）1.82.5問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？2、（2005年吉林省實驗區(qū)）隨著我國人口速度的減慢，小學入學兒童數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展，某區(qū)2003年和2004年小學兒童人數(shù)之比為 8 : 7,且2003年入

7、學人數(shù)的2倍比2004年入學人數(shù)的3倍少 1500人，某人估計2005年入學兒童數(shù)將超過 2300人，請你通過計算，判斷他的估計是否符合當前的變化 趨勢.五、數(shù)字問題9;如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得例1 一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大 兩位數(shù)比原兩位數(shù)大 27,求這個兩位數(shù).分析：設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個位上的數(shù)為y,則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關系可用十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應的兩位數(shù)相等關系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yX10y+x10y+x=10x+10x10yy+27解方程組y X y 9X 1y y，得，因此，所求的兩位數(shù)是14.

8、X 10x y 27y 4點評：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學習慣于只設一元，然后列一元一次方程求解,雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設這個兩位數(shù)為X,或只設十位上的數(shù)為X,那將很難或根本就想象不出關于X的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關的求數(shù)問題,般應設各個數(shù)位上的數(shù)為元”，然后列多元方程組解之.六、利潤問題例2 一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20% ;如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少?分析：商品的利潤涉及到進價、定價和賣出價，因此，設此商品的定價為X元，進價為y元，則打九折時的賣出價為0.9X元，獲利（0.9x-y）

9、元，因此得方程0.9x-y=20%y ;打八折時的賣出價為0.8x元，獲利（0.8x-y）元，可得方程0.8x-y=10.解方程組OS y0.8x y20%y，解得10X 200y 150，因此，此商品定價為200 元.點評：商品銷售盈利百分數(shù)是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價.利潤的計算一般 有兩種方法，一是：利潤 =賣出價-進價；二是：利潤=進價X利潤率（盈利百分數(shù)）.特別注意 利潤”和利潤 率”是不同的兩個概念.七、配套問題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母

10、，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最 多套?分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應滿足關系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)幺每天生產(chǎn)的螺母數(shù) X1.因此，設安排X人生產(chǎn)螺栓,y人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25 X個，螺母20 y個，依題意，得X 20y 100x y 120 ，解之，得50x 2 20y 1故應安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母.點評：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管 生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關鍵是利用配套本身所存在的相等關系，其中兩種最常見的配套問 題的等量關系是:

11、(1)二合一 ”問題：如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的a 倍，即甲產(chǎn)品數(shù) 乙產(chǎn)品數(shù)(2)三合一 ”問題：如果甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件，丙產(chǎn)品c件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應滿足的出畢乎刁卡曰 甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)丙產(chǎn)品數(shù)相等天糸式是： b八、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米.分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路A、C兩個加油站3小時逃離現(xiàn)場，正在 B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往駛去，結果往 B站駛來的團伙在1小時

12、后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過后才被另一輛巡邏車追趕上.問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少?【研析】設巡邏車、犯罪團伙的車的速度分別為x、y千米/時，則3Xy 120，整理，得Xy40，解得X 80x y120xy120y 40因此，巡邏車的速度是 80千米/時，犯罪團伙的車的速度是40千米/時.點評：相向而遇”和同向追及”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個相等關 系，這個關系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間，具體表現(xiàn)在:相向而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離;同向追及”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離.

13、九、貨運問題典例5某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸?分析：充分利用這艘船的載重和容積”的意思是貨物的總重量等于船的載重量”且貨物的體積等于船 的容積”設甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸，則X y 300 ，整理，得 X y 300，解得 X 150,6x 2y 12003x y 600y 150因此，甲、乙兩重貨物應各裝150噸.點評：由實際問題列出的方程組一般都可以再化簡，因此，解實際問題的方程組時要注意先化簡，再考慮消元和解法，這樣可以減

14、少計算量，增加準確度.化簡時一般是去分母或兩邊同時除以各項系數(shù)的最大公約數(shù)或移項、合并同類項等.十、工程問題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝 150套，按這樣的生產(chǎn)進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的改進了人員組織結構和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用4-；現(xiàn)在工廠51天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天?分析：設訂做的工作服是 x套，要求的期限是 y天，依題意，得4150y-XX 33755 ，解得200 y 1 X 25y 18點評：工程問題與行程問

15、題相類似，關鍵要抓好三個基本量的關系,工作量=工作時間工作效率”以及它們的變式 工作時間=工作量T作效率，工作效率=工作量T作時間”.其次注意當題目與工作量大小、多少無關時，通常用 “ 1表示總工作量.【典題精析】（2006年南京市）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為 4元/輛.現(xiàn)在停車場有 50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費230元，問中、小型汽車各有多少輛?解析：設中型汽車有 X輛，小型汽車有y輛.由題意，得x y 50,6x 4y 230.解得，X 15,y 35.故中型汽車有15輛，小型汽車有35輛.銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售例2

16、（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示:每噸獲利(元)100250450現(xiàn)在該公司收購了 140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時進行).(1)如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格:銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利(元)(2)如果先進行精加工， 然后進行粗加工，要求在15天內剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工 時間?解：(1)全部直接銷售獲利為：100X140=14000 (元);全部粗加工后銷售獲利為：250X140=35000 (元);盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：450X (6X18) + 100X (140-6X18) =51800 (元).(2)設應安排x天進行精加工，y天進行粗加工.由題意，得x y 15,6x 16y 140.10,5.x解得，y故應安排10天進行精加工，5天進行粗加工.十二【跟蹤練習】為滿足市民對優(yōu)質教育的需求，某中學決