數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程設(shè)計題目與參考答案

1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程設(shè)計題目題 號設(shè)計題目設(shè)計內(nèi)容提交備注1線性回歸問題結(jié)合課程，學(xué)習(xí)相關(guān)理論，查找資料，提岀自 己的解決問題的方法和實現(xiàn)的Matlab或Mathematica、C 語言程序.論文、程序1-2人2多元線性回歸問題同上論文、程序1-2人3線性規(guī)劃問題同上論文、程序1-2人4非線性方程求解同上論文、程序1-2人5非線性問題同上論文、程序1-2人6非線性規(guī)劃問題同上論文、程序1-2人1、一元線性回歸問題在某產(chǎn)品表明腐蝕刻線，下表是試驗活得的腐蝕時間（X）與腐蝕深度（y）間的一組數(shù)據(jù)。試研究兩變量（x，y）之間的關(guān)系。X551020304050606590100y5681315171

2、925252935其中：x 腐蝕時間（秒）； 腐蝕深度（y）（Pm）。要求：1）畫出散點圖，并觀察 y與x的關(guān)系；2）求y關(guān)于x的線性回歸方程：y二a bx，求出a與b的值;3 ）對模型和回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗；4）預(yù)測x=120時的y的置信水平為0.95的預(yù)測區(qū)間。5）編程實現(xiàn)上述求解過程。注：參考書目：1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，浙江大學(xué)編，高等教育出版社。2、數(shù)學(xué)實驗，蕭樹鐵主編，高等教育出版社。2、多元線性回歸問題根據(jù)下述某豬場 25頭育肥豬4個胴體性狀的數(shù)據(jù)資料，試進(jìn)行瘦肉量y對眼肌面積（XI）、腿肉量（X2）、腰肉量（X3）的多元線性回歸分析。序號瘦肉量y（kg）眼肌面積X1（cm2）腿肉量x

3、（kg）腰肉量X3（kg）序號瘦肉量y（kg）眼肌面積X1（cn?）腿肉量X2（kg）腰肉量X3（kg）115.0223.735.491.211415.9423.525.181.98212.6222.344.321.351514.3321.864.861.59314.8628.845.041.921615.1128.955.181.37413.9827.674.721.491713.8124.534.881.39515.9120.835.351.561815.5827.655.021.66612.4722.274.271.501915.8527.295.551.70715.8027.575.2

4、51.852015.2829.075.261.82814.3228.014.621.512116.4032.475.181.75913.7624.794.421.462215.0229.655.081.701015.1828.965.301.662315.7322.114.901.811114.2025.774.871.642414.7522.434.651.821217.0723.175.801.902514.3520.045.081.531315.4028.575.221.66要求：1）畫出散點圖y與x1，y與x2，y與x3并觀察y與x1，x2， x3的關(guān)系；2）求 y 關(guān)于 xi，x2,

5、 x3 的線性回歸方程：y = ao + a2x2 + a3x3- （ 1），求出 ao,a1,a2, a3 的值；3）對上述回歸模型和回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗；4） 再分別求y關(guān)于單個變量 x1，x2, x3的線性回歸方程： y=a1o -冇為一（2），y =a2o a22x?- （3）,y=a3o a33x3 （4）求出 a” 的值；分別求y關(guān)于兩個變量x1，x2, x3的線性回歸方程：y = a1o a11x1 a12x2 -（2 ，y =a2o+a2N+a22x2-（ 3 , y =a3o+a31%+a32x2 （4求出系數(shù) a” 的值；并說明這六個回歸方程對原來問題求解的優(yōu)劣。5）編程實現(xiàn)上

6、述求解過程。注：參考書目：1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，浙江大學(xué)編，高等教育出版社。2、數(shù)學(xué)實驗，蕭樹鐵主編，高等教育出版社。3、優(yōu)化理論中的線性規(guī)劃問題 -生產(chǎn)安排。某公司打算利用具有下列成分（見下表）的合金配制一種新型合金100公斤，新合金含鉛，鋅，錫的比例為 3： 2： 5。合金品種12345含鉛%3010501050含鋅%6020201010含錫%1070308040單價（元/kg）8.66.08.95.78.8要求：（1 ）根據(jù)題意，列出該問題的線性規(guī)劃模型；（2）利用單純形法求解（1 ）中的模型，并寫出分配方案；（3）編程實現(xiàn)上述求解過程；（4）利用程序驗證上述模型的最優(yōu)解。注：參考書目：

7、1、運籌學(xué)，運籌學(xué)教材編寫組編，清華大學(xué)出版社。2、數(shù)學(xué)實驗，蕭樹鐵主編，高等教育出版社。44、非線性方程求解X分別用二分法、牛頓切線法、迭代法求解非線性方程sinx0的非負(fù)實數(shù)根。3要求：（1）精確到10，取不同的初值計算，輸出初值、根的近似值和迭代次數(shù)，分析根的收斂域。（2） 編寫二分法、牛頓切線法的程序。（可以用Matlab或C語言）。（3） 迭代法求解（可構(gòu)造不同的迭代公式，如xn1 =2ta nx,等）。（4）比較三種方法的優(yōu)劣。注：參考書目：1、高等數(shù)學(xué)（上），同濟大學(xué)編，高等教育出版社。2、數(shù)學(xué)實驗，蕭樹鐵主編，高等教育出版社。5、非線性回歸問題多項式回歸給動物口服某種藥物 A

8、1000mg,每間隔1小時測定血藥濃度 （g/ml），得到表9-5的數(shù)據(jù)（血藥濃度為5頭供試動物的平均值）。血藥濃度與服藥時間測定結(jié)果表：服藥時間x （小時）123456789血藥濃度 y（g/ml）21.8947.1361.8670.7872.8166.3650.3425.313.17要求：1）畫出散點圖 y與x，并觀察y與x的關(guān)系;2） 求y關(guān)于x的一元線性回歸方程：=&0+印洛-（1），求出a,日的值；3）對上述回歸模型和回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗；24） 再求y關(guān)于x的一元多項式線性回歸方程。（如: y = a。 a1x1 a2x1 -（ 2）求出a1,a2,a3的值，并比較二個回歸方程對原來問

9、題求解的優(yōu)劣。5）編程實現(xiàn)上述求解過程。注：參考書目：1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，浙江大學(xué)編，高等教育出版社。2、數(shù)學(xué)實驗，蕭樹鐵主編，高等教育出版社。56、非線性規(guī)劃問題3種產(chǎn)品.現(xiàn)有兩種原料 A和B,數(shù)量分別為1200千克和1500千克，需要分配用于生產(chǎn) 其中每種產(chǎn)品生產(chǎn)的產(chǎn)量 Q與兩種原料的關(guān)系分別為：2 2Qi (x, y) =0.005x y Q2(x, y) =0.008xy Q3(x, y) = O.Olxy55每種產(chǎn)品的利潤函數(shù)為：R(Q) =10Q -0.01Q2問:應(yīng)如何分配，才能使生產(chǎn)三種產(chǎn)品的總利潤最大要求：1)介紹非線性規(guī)劃理論；2)求出最優(yōu)解.注：參考書目：1、運籌學(xué)，運

10、籌學(xué)教材編寫組編，清華大學(xué)出版社。2、數(shù)學(xué)實驗，蕭樹鐵主編，高等教育出版社。261. 一元線性回歸問題b, bin t,r,ri nt,stats=regress(Y,X,alpha)求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型b:回歸系數(shù)的估計值bi nt :表示回歸系數(shù)的區(qū)間估計.r :表示殘差rint :表示置信區(qū)間stats :表示用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有三個數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對應(yīng) 的概率p程序：clear all ;clcx1=0 5 10 20 30 40 50 60 65 90 100;x=ones(11,1), x1;y=5 6 8 13 15 17 19 25

11、 25 29 35;b,bi nt,r,ri nt,stats=regress(y,x,0.05)rcoplot(r,ri nt)運行結(jié)果5.62730.2874 bint =4.04017.21460.25780.3171-0.6273-1.0646-0.50181.62380.7493-0.1251-0.99962.12590.6887-2.49740.6281 rint =-3.48802.2333-3.91221.7830-3.50542.5018-1.21284.4603-2.36923.8678-3.32323.0729-4.09042.0912-0.53074.7826-2.38

12、533.7627-4.5073-0.4875-1.96813.2244stats =1.95750.9816 479.8521 0.0000 b =5.62730.2874 bint =4.0401 7.21460.2578 0.3171-0.6273-1.0646-0.50181.62380.7493-0.1251-0.99962.12590.6887-2.49740.6281rint =-3.48802.2333-3.9122-3.50541.78302.5018-1.21284.4603-2.36923.8678-3.32323.0729-4.09042.0912-0.53074.782

13、6-2.38533.7627-4.5073 -0.4875-1.96813.2244 stats =0.9816 479.85210.00001.9575Residual Case Order Plot43210-1-2-3-41234567891011Case Number殘差圖結(jié)果分析：從殘差圖可以看出，除第10個數(shù)據(jù)外,其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點，第10個數(shù)據(jù)可視為異常點（剔除）。在進(jìn)行運算clear all ;clcx1=0 5 10 20 30 40 50 60 65 100; x=o nes(10,1), x1;y=5 6 8 13 15 17 19 2

14、5 25 35; b,bi nt,r,ri nt,stats=regress(y,x,0.05) rcoplot(r,ri nt)運行結(jié)果為b =5.32320.3020 bint =4.0806 6.56580.27630.3277-0.3232-0.8333-0.34341.63640.6162-0.4040-1.42421.55560.0455-0.5253 rint =-2.53441.8880-3.00351.3368-2.66251.9756-0.30813.5809-1.77623.0085-2.83982.0317-3.52430.6758-0.40813.5192-2.301

15、42.3923-2.24151.1910stats =0.9892 733.54670.0000 1.108032Residual Case Order Plot2345678910Case NumberO-2di從殘差圖可以看出,圖數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點,殘差說明回歸模型y= 5.3232+ 0.3020x能較好的符合原始數(shù)據(jù),預(yù)測x=120時的y的置信水平為0.95的預(yù)測區(qū)間將 120 帶入 y= 5.3232+ 0.3020x 可得 y= 41.56322.多元線性回歸問題 散點圖18161412眼肌面積*18161412腿肉量*腰柔量44.555.56202

16、53035士181614121.41.61.82多元線性回歸 程序：clear all ;clc x1=23.73 5.491.2122.34 4.321.3528.84 5.041.9227.67 4.721.4920.83 5.351.5622.27 4.271.5027.57 5.251.8528.01 4.621.5124.79 4.421.4628.96 5.301.6625.774.871.6423.175.801.9028.575.221.6623.525.181.9821.864.861.5928.955.181.3724.534.881.3927.655.021.6627.2

17、95.551.7029.075.261.8232.475.181.7529.655.081.7022.114.901.8122.434.651.8220.045.081.53;x=ones(25,1), x1;y=15.0212.6214.8613.9815.9112.4715.8014.3213.7615.1814.2017.0715.4015.9414.3315.1113.8115.5815.8515.2816.4015.0215.7314.7514.35;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05) rcoplot(r,rint)結(jié)果0.85390.0178

18、2.07821.9396 bint =-1.9995 3.7073-0.0429 0.07841.5199 2.63650.8799 2.9993-0.0117-0.2270-0.7043-0.06450.5420-0.5628-0.04240.43850.4483 -0.4225 -0.41340.0657 -0.02930.0628 -0.09620.3195 -0.31730.5827-0.3200-0.55170.8100 -0.21510.78950.3040 -0.3847 rint =-0.7529 0.7296-1.0834-1.5394-0.9901-0.2963-1.387

19、7-0.9732-0.4515-0.4300-1.3338-1.3498-0.7458-0.9705-0.8073-1.0266-0.5428-1.2330-0.3303-1.2244-1.44020.0281-1.1390-0.0365-0.56340.62940.13070.86111.38020.26210.88831.32851.32660.48880.52300.87730.91180.93300.83411.18190.59841.49560.58450.33691.59180.70871.61551.17140.4850-1.2544 stats =0.8436 37.7453

20、0.00000.2114Residual Case Order Plot1.510.50-0.5-1-1.5520251015Case Number殘差圖同理題一可知，剔除殘差較大的數(shù)據(jù) 剔除數(shù)據(jù)后Residual Case Order Plot2 o-20 a-結(jié)果為-0.4-0.6-0.8-12468101214161820Case Numberb =1.02290.02531.99431.9128 bint =3.25610.08242.43602.7813-1.2103-0.03181.55261.0444 r =0.1333-0.1660-0.0064-0.50150.07050.4

21、8610.5021-0.3210-0.32440.25930.06850.20390.02010.4033-0.2248-0.1838-0.4500-0.13620.4046-0.2378rint =-0.36740.6339-0.80150.4695-0.69210.6792-1.08210.0792-0.60920.7502-0.13031.1026-0.11381.1181-0.98320.3413-1.01330.3645-0.30160.8203-0.62380.7608-0.41350.8214-0.66520.7054-0.20081.0075-0.90530.4558-0.85

22、510.4875-1.07290.1728-0.80440.5321-0.19491.0040-0.85310.3775stats =0.9226 63.56710.00000.11253.2561;-0.0318p=0.0000，由 p0)disp( 兩端點函數(shù)值乘積大于 0! );return ;elseroot=FindRoots(f,a,b,eps);endfunction r=FindRoots(f,a,b,eps) f_1=subs(sym(f),findsym(sym(f),a); f_2=subs(sym(f),findsym(sym(f),b);mf=subs(sym(f),findsym(sym(f),(a+b)/2);if (f_1*mf0)t=(a+b)/2;r=FindRoots(f,t,b,eps);elseif (f_1*mf=0)r=(a+b)/2;elseif (abs(b-a)=eps)r=(b+3*a)/4;elses=