人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊教材分析

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊教材分析 人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊，是本 套教材中的最后一冊。這冊書包括 4章，約需 48 課時(shí)，供九年級(jí)下 學(xué)期使用。具體內(nèi)容如下： 第 26 章 二次函數(shù) （約 12 課時(shí)） 第 27 章 相似 （約 13 課時(shí)） 第 28 章 銳角三角函數(shù) （約 12 課時(shí)） 第 29 章 投影與視圖 （約 11 課時(shí)） 一、內(nèi)容分析 第 26 章 二次函數(shù) 本章主要研究二次函數(shù)的概念、 圖象和基本性質(zhì)， 用二次函數(shù)觀 點(diǎn)看一元二次方程， 用二次函數(shù)分析和解決簡單的實(shí)際問題等。 這些 內(nèi)容分為三節(jié)安排。 第 26.1 節(jié)“二次函數(shù)”首先從簡單的實(shí)際問題出發(fā)，從中引

2、發(fā) 和歸納出二次函數(shù)的概念；然后由函數(shù)開始，逐步深入地、由特殊到 一般地、數(shù)形結(jié)合地討論圖象和基本性質(zhì)， 最后安排了運(yùn)用二次函數(shù) 基本性質(zhì)探究最大（小）值的問題。這些內(nèi)容都是二次函數(shù)的基礎(chǔ)知 識(shí)，它們?yōu)楹竺鎯晒?jié)的學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)。 第 262 節(jié)“用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程”從一個(gè)斜拋物體（例 如高爾夫球） 的飛行高度問題入手， 以給出二次函數(shù)的函數(shù)值反過來 求自變量的值的形式， 用函數(shù)觀點(diǎn)討論一元二次方程的根的幾種不同 情況，最后結(jié)合二次函數(shù)的圖象（拋物線）歸納出一般性結(jié)論，并介 紹了利用圖象解一元二次方程的方法。 這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩 個(gè)重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。 第 263 節(jié)“

3、實(shí)際問題與二次函數(shù)”安排了三個(gè)探究性問題，以 商品價(jià)格、 磁盤存儲(chǔ)量和拱橋橋洞的有關(guān)問題為背景， 運(yùn)用二次函數(shù) 分析和解決實(shí)際問題。 教材從實(shí)際問題出發(fā)， 引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的 數(shù)量關(guān)系， 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型即列出函數(shù)關(guān)系式， 進(jìn)而利用二次函 數(shù)的性質(zhì)和圖象研究問題的解法。 通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對(duì)解 決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)再提高一步， 從而提高運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問 題和解決問題的能力。 本章教學(xué)結(jié)束之后， 學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù) （包括正比例函 數(shù)）、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，這些都是代數(shù)函數(shù)，即解析式中只涉 及代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開方）的函數(shù)。至此，學(xué)生對(duì) 函數(shù)的認(rèn)識(shí)已告一段落

4、。本冊書后面的第 28 章“銳角三角函數(shù)”討 論的則屬于超越函數(shù)。 第 27 章 相似 本章的主要內(nèi)容包括相似圖形的概念和性質(zhì)，相似三角形的判 定，相似三角形的應(yīng)用舉例和位似變換等。 此前學(xué)習(xí)的全等是圖形之 間的一種特殊關(guān)系， 而本章學(xué)習(xí)的相似是比全等更具一般性的圖形之 間的關(guān)系。全等可以被認(rèn)為是特殊的相似（相似比為 1），對(duì)于全等 的認(rèn)識(shí)是學(xué)習(xí)相似的重要基礎(chǔ)。 本套教材從第八章“全等三角形”開始，在學(xué)習(xí)要求上已進(jìn)入推 理證明階段。本章的學(xué)習(xí)應(yīng)在前面已有基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行必要的推理證 明，但要把握問題的難度， 不宜證明難度較大的題目，而把證明的重 點(diǎn)放在幫助學(xué)生理解基本定理的合理性之上。 第 27

5、.1 節(jié)“圖形的相似”從學(xué)生熟悉的一些實(shí)際問題說起，引 出相似圖形的概念，以及相似多邊形的概念、性質(zhì)等，使學(xué)生對(duì)相似 先有一個(gè)一般性的認(rèn)識(shí)。 第27.2節(jié)“相似三角形”的內(nèi)容是討論最基本的多邊形三 角形的相似關(guān)系，這是認(rèn)識(shí)相似關(guān)系的基礎(chǔ)，也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。 教材首先安排了證明了“過三角形一邊中點(diǎn)且平行于另一邊的直線， 截出的三角形與原三角形相似”，然后將其推廣到更一般的結(jié)論“平 行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形 相似”。在此基礎(chǔ)上，教材安排了三個(gè)探究問題，引導(dǎo)學(xué)生得出相似 三角形的三種主要判定方法。 教材對(duì)于其中第一個(gè)問題進(jìn)行了推導(dǎo)證 明，另兩個(gè)問題的推導(dǎo)證明安

6、排學(xué)生自己完成。接著，教材通過三個(gè) 例題討論在測量中如何利用相似三角形的知識(shí)， 這些例題代表了測量 中的常見典型問題。本節(jié)最后安排了相似三角形的周長和面積問題。 第27. 3節(jié)“位似”討論一種圖形變換一一位似變換。位似是一 種特殊的相似， 它的特殊性表現(xiàn)在 “兩個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都 交于一點(diǎn)（位似中心）”。教材安排了利用坐標(biāo)描述位似變換的內(nèi)容， 這是數(shù)形結(jié)合方法的體現(xiàn)。本套教材中先后共出現(xiàn)了四種圖形變換： 平移、軸對(duì)稱、 旋轉(zhuǎn)和位似，本節(jié)最后安排了一幅包含這四種變換的 圖案，學(xué)生通過思考圖案中的問題，可以對(duì)四種變換進(jìn)行綜合回顧。 第 28 章 銳角三角函數(shù) 本章主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)

7、（正弦、余弦和正切），解直 角三角形。 銳角三角函數(shù)是自變量為銳角時(shí)的三角函數(shù)， 即縮小了定 義域的后的三角函數(shù)。 解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用， 銳 角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具。 相似三角形的知識(shí)是 學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)， 勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時(shí) 經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論， 因此本章與第 18章“勾股定理”和第 27 章“相 似”有密切關(guān)系。 銳角三角函數(shù)是本套教材中唯一出現(xiàn)過的初等超越函數(shù)， 出現(xiàn)過 的其他函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)等）都是代數(shù)函數(shù)。銳角三角函數(shù) 的一個(gè)突出特點(diǎn)是概念的產(chǎn)生和應(yīng)用都與圖形分不開。 銳角三角函數(shù) 具有鮮明的幾何意義，其自變量是角，

8、 函數(shù)值是直角三角形中邊長 的比值。學(xué)習(xí)本章不僅可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)更全面， 而且可 以對(duì)用變化和對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)討論幾何圖形問題的方法認(rèn)識(shí)得更深入。 第 28.1 節(jié)“銳角三角函數(shù)”中，教材從沿山坡鋪設(shè)水管的問題 談起，通過討論直角三角形中直角邊與斜邊的比， 使學(xué)生感受到銳角 的大小確定后相應(yīng)邊的比也隨之確定， 而且不同的角度對(duì)應(yīng)不同的比 值，這種對(duì)應(yīng)正是函數(shù)關(guān)系。教材設(shè)置了“探究”欄目，讓學(xué)生通過 自主探究，利用相似三角形得出結(jié)論，由此引出正弦函數(shù)的概念。在 此基礎(chǔ)上， 引導(dǎo)學(xué)生類比對(duì)正弦函數(shù)的討論， 得出余弦函數(shù)和正切函 數(shù)的定義。接著教材討論了 “已知角的大小求它的三角函數(shù)值” 和“已

9、 知角的三角函數(shù)值求角” 這兩種問題， 這樣就從兩個(gè)相反方向再次強(qiáng) 調(diào)了銳角與其三角函數(shù)值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 現(xiàn)在計(jì)算器已經(jīng)成為 學(xué)習(xí)和運(yùn)用三角函數(shù)的有力工具， 教材在本節(jié)最后介紹了如何使用計(jì) 算器求三角函數(shù)值以及如何由三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角。 第 28.2 節(jié)“解直角三角形”中，教材借助實(shí)際問題背景，要求 學(xué)生探討在直角三角形中， 根據(jù)兩個(gè)已知條件 （其中至少有一個(gè)是邊） 求解直角三角形， 并歸納出解直角三角形常用的知識(shí)和方法。 接著教 材又結(jié)合四個(gè)實(shí)際問題介紹了解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用， 這些問 題的已知條件分別屬于幾種不同類型， 解決方法具有典型性， 體現(xiàn)了 正弦、余弦和正切這幾個(gè)銳角

10、三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。 本 節(jié)最后通過對(duì)比測量大壩的高度與測量山的高度， 直觀形象地介紹了 “化整為零， 積零為整” ，“化曲為直， 以直代曲”的數(shù)學(xué)基本思想。 第 29 章 投影與視圖 本章的主要內(nèi)容包括投影和視圖的基礎(chǔ)知識(shí)， 一些基本幾何體的 三視圖，簡單立體圖形與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化， 根據(jù)三視圖制作立 體模型的實(shí)踐活動(dòng)。全章分為三節(jié)。 第 29.1 節(jié)“投影” 中，首先從物體在日光或燈光下的影子說起， 引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以鐵絲和正方 形紙板的影子為例， 討論當(dāng)直線和平面多邊形與投影面成三種不同的 位置關(guān)系時(shí)的正投影， 歸納出其中蘊(yùn)涵的正投影的一般

11、規(guī)律； 最后以 正方體為例， 討論立體圖形與投影面成不同位置關(guān)系時(shí)的正投影。 整 個(gè)討論過程是按照一維、二維和三維的順序發(fā)展的。 第 29.2 節(jié)“三視圖”討論的重點(diǎn)是三視圖，其中包括三視圖的 成像原理、三視圖的位置和度量規(guī)定、一些基本幾何體的三視圖等， 最后通過 6 道例題討論簡單立體圖形 （包括相應(yīng)的表面展開圖） 與它 的三視圖的相互轉(zhuǎn)化。 這一節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容， 它不僅包括了有關(guān) 三視圖的基本概念和規(guī)律， 而且包括了反映立體圖形和平面圖形的聯(lián) 系與轉(zhuǎn)化的內(nèi)容，與培養(yǎng)空間想象能力有直接的關(guān)系。 第 293 節(jié)“課題學(xué)習(xí) 制作立體模型”中，安排了觀察、想象、 制作相結(jié)合的實(shí)踐活動(dòng)， 這是動(dòng)

12、腦與動(dòng)手并重的學(xué)習(xí)內(nèi)容。 進(jìn)行這個(gè) 課題學(xué)習(xí)既可以采用獨(dú)立完成的形式，也可以采用合作式學(xué)習(xí)的方 式。應(yīng)該把這個(gè)課題學(xué)習(xí)看作對(duì)前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容是否切實(shí)理解掌握以 及能否靈活運(yùn)用的一次聯(lián)系實(shí)際的檢驗(yàn)。 與本套教材其他章相比較，本章內(nèi)容有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，它與直 觀圖形的關(guān)系密切， 需要在圖形形狀方面進(jìn)行想象和判斷， 要完成的 題目多是識(shí)圖、畫圖、制作模型等類型的問題，而很少涉及定量的計(jì) 算。第二，它將平面圖形與立體圖形緊密地聯(lián)系起來， 從“由物畫圖” 和“由圖想物”兩個(gè)角度討論平面圖形與立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化， 對(duì)于培養(yǎng)空間想象能力具有特殊作用。 二、教學(xué)建議 1溫故知新，與時(shí)俱進(jìn)，加強(qiáng)新舊所學(xué)內(nèi)容的

13、聯(lián)系，在新的高 度上提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體性認(rèn)識(shí) 本冊書是本套教科書中的最后一冊， 學(xué)習(xí)其中各章時(shí)應(yīng)關(guān)注它們 與此前已經(jīng)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，既要溫故知新，又要與時(shí)俱進(jìn)，在新的高 度上對(duì)所學(xué)內(nèi)容加以梳理，提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體性認(rèn)識(shí)。 第 26 章“二次函數(shù)”，是本套教科書繼研究一次函數(shù)、反比例 函數(shù)后以基本代數(shù)函數(shù)為研究對(duì)象的又一章。 它的編寫思路、 內(nèi)容結(jié) 構(gòu)等與前面的“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”有許多相似的地方，都 反映了“變化與對(duì)應(yīng)”的基本觀點(diǎn)，都體現(xiàn)了函數(shù)是解決變量間存在 單值對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型， 都滲透了綜合運(yùn)用函數(shù)解析式和函數(shù)圖象 的數(shù)形結(jié)合研究方法。 本章的教學(xué)應(yīng)注意在前面已學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上學(xué)

14、習(xí) 新知識(shí)，同時(shí)應(yīng)繼續(xù)加深對(duì)函數(shù)的一般性認(rèn)識(shí)。第 27 章“相似”中 的 27 .3 節(jié)“位似”講的是本套書中的第四種圖形變換，此前先后已 經(jīng)學(xué)習(xí)的三種圖形變換為平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)。對(duì)于這一節(jié)的教學(xué)， 除要緊緊抓住相似形的相關(guān)知識(shí)外， 還應(yīng)在學(xué)生對(duì)圖形變換已有一定 認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上， 繼續(xù)滲透圖形變換的本質(zhì) （即點(diǎn)到點(diǎn)的映射） 的觀點(diǎn)， 將圖形變換與其坐標(biāo)變換聯(lián)系起來， 并對(duì)四種圖形變換進(jìn)行綜述與比 較。第 28 章“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)注意將此前學(xué)習(xí)的三角 形、相似等幾何知識(shí)與函數(shù)知識(shí)結(jié)合起來， 認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的本質(zhì)， 即以銳角為自變量，直角三角形中相應(yīng)邊的比為因變量（函數(shù)）的初 等函數(shù)

15、。第 29 章“投影與視圖”的教學(xué)中中，應(yīng)注意將重點(diǎn)放在培 養(yǎng)空間想象能力上， 在學(xué)生已有的有關(guān)投影和視圖投影和視圖投影和 視圖的初步感性認(rèn)識(shí)（從不同方向看物體的感覺等）的基礎(chǔ)上，適當(dāng) 引入投影與視圖的基本概念， 歸納正投影的基本規(guī)律， 借助直觀模型 說明問題， 結(jié)合實(shí)際例子討論問題， 作好由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過 渡，著重反映平面圖形與立體圖形兩者的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化， 并揭示出這些 聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)是投影規(guī)律。 綜上分析， 本冊書的教學(xué)應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況， 對(duì)以前所學(xué)內(nèi) 容進(jìn)行適當(dāng)復(fù)習(xí)， 加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系與綜合， 在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的 基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)， 使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。 同時(shí)應(yīng)注意進(jìn)行適

16、當(dāng)?shù)?歸納總結(jié)，加深和完善對(duì)初中階段知識(shí)的整體性認(rèn)識(shí)。 2直觀實(shí)驗(yàn)與邏輯證明相結(jié)合，適度地培養(yǎng)推理能力 本套教科書對(duì)于推理能力的培養(yǎng)有循序漸進(jìn)的整體設(shè)計(jì)， 即按照 “說點(diǎn)兒理”、“說理”、“簡單推理”、“用符號(hào)表示推理”等不 同層次分階段逐步加深地安排。 本冊書是九年級(jí)下學(xué)期的用書， 一方 面，對(duì)于學(xué)生的推理能力的要求，應(yīng)在前面已有高度的基礎(chǔ)上以“一 以貫之”的精神來處理，即保持已有水平并適度地使之發(fā)展。另一方 面，本冊書的知識(shí)內(nèi)容的難度和綜合性較前面幾冊要高， 例如相似要 比全等復(fù)雜， 銳角三角函數(shù)要以相似三角形為基礎(chǔ)， 投影與視圖不僅 與平面圖形相關(guān)， 而且要涉及立體幾何中的一些基礎(chǔ)知識(shí)，

17、 其中包括 空間中直線與直線（簡稱線線）、直線與平面（簡稱線面）、平面與 平面（簡稱面面）的位置關(guān)系（相交、垂直和平行），因此對(duì)本冊書 中問題的推理要求應(yīng)適度。 教學(xué)中，對(duì)本冊書所有內(nèi)容都完全純粹地按照嚴(yán)格邏輯證明來要 求是不合適的，對(duì)于某些內(nèi)容可以采取直觀實(shí)驗(yàn)與邏輯推理相結(jié)合的 方式。例如，認(rèn)識(shí)相似三角形的判定條件時(shí)，可以先通過畫圖和度量 等實(shí)驗(yàn)手段得出猜想， 然后再經(jīng)過邏輯推理證明猜想， 得出確切的判 定條件。 這種方法不是先由教科書或教師直接告訴學(xué)生結(jié)論， 然后再 去證明它，而是先用直觀實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)論， 在經(jīng)過推理肯定結(jié)論。 又如， 學(xué)生學(xué)習(xí)投影與視圖之前缺乏對(duì)立體幾何的系統(tǒng)學(xué)習(xí)， 而學(xué)習(xí)

18、中又不 可避免地涉及立體幾何中的一些基礎(chǔ)知識(shí)， 解決這個(gè)問題的比較好的 做法是重視相關(guān)內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系， 在不刻意追求對(duì)抽象概念有透徹 理解的前提下，選擇一些實(shí)例，利用直觀的、感性的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能 結(jié)合例子了解基本空間位置關(guān)系。 教學(xué)中可以動(dòng)態(tài)地展示模型， 利用 直觀演示， 比較幾種不同的空間位置關(guān)系， 使學(xué)生能夠聯(lián)系例子認(rèn)識(shí) 到“像那樣，就是一條直線平行（或垂直，或傾斜）于一個(gè)平面” 等。需要指出，推理不完全限制在邏輯證明之中。雖然第 29 章“投 影與視圖”中內(nèi)容要完成的題目多是識(shí)圖、畫圖、制作模型等類型的 問題，很少涉及定量的計(jì)算，也沒有形式上的證明，但是其中許多問 題需要以圖形為對(duì)象進(jìn)行想象和分析， 判斷三視圖與立體圖形之間的 對(duì)應(yīng)關(guān)系， 確定立體圖形各部分的相對(duì)位置關(guān)系， 得出圖形的整體形 狀等，這些都需要根據(jù)一定道理下結(jié)論，實(shí)際上包含了推理的成分。 再如，在解直角三角形的學(xué)習(xí)中，雖然大量的問題是計(jì)算題，但是這 些計(jì)算都是建立在對(duì)圖形進(jìn)行了必要的分析的基礎(chǔ)上的， 計(jì)算過程中 隱含了推理?？傊?，本冊書中多處涉及推理，教學(xué)中既要注意進(jìn)一步 培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，使初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)推理水平達(dá)到應(yīng)有高度， 又要注意掌握推理訓(xùn)練的方式、數(shù)量和難度。 3重視信息技術(shù)的應(yīng)用