機(jī)械基礎(chǔ)力學(xué)部分電子

1、王東愛(ài) 機(jī)械與包裝系 第一章：緒論 1.1 1.1 研究對(duì)象研究對(duì)象 工程力學(xué)是一門(mén)研究工程力學(xué)是一門(mén)研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)以及以及構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的科學(xué)。的科學(xué)。 它包括它包括理論力學(xué)和材料力學(xué)理論力學(xué)和材料力學(xué)的有關(guān)內(nèi)容。的有關(guān)內(nèi)容。 理論力學(xué)理論力學(xué): :研究剛體的研究剛體的力學(xué)性能及運(yùn)動(dòng)規(guī)律力學(xué)性能及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是力學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，由，是力學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，由靜力靜力 學(xué)學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三大部分組成。、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三大部分組成。 材料力學(xué)材料力學(xué): :就是研究構(gòu)件就是研究構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等計(jì)算原理的科學(xué)等計(jì)算原理的科學(xué) 剛體剛體：剛

2、度無(wú)窮大，受力后不會(huì)發(fā)生變形的物體：剛度無(wú)窮大，受力后不會(huì)發(fā)生變形的物體 構(gòu)件構(gòu)件：可變形固體（桿、板或殼、塊）：可變形固體（桿、板或殼、塊） 第一章：緒論 1.2 1.2 靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)的基本概念： 1.1.力：（力的效應(yīng)，單位，要素，力系）力：（力的效應(yīng)，單位，要素，力系） 力是物體間相互的機(jī)械作用。力的效應(yīng)運(yùn)動(dòng)（外）和變形（內(nèi)）。力是物體間相互的機(jī)械作用。力的效應(yīng)運(yùn)動(dòng)（外）和變形（內(nèi)）。 單位：牛頓單位：牛頓(N)(N)，它有三個(gè)要素，它有三個(gè)要素 2.2.平衡平衡： 物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài) 3.3.平衡力

3、系平衡力系 物體在力系作用下平衡，那么這個(gè)力系就是平衡力系物體在力系作用下平衡，那么這個(gè)力系就是平衡力系 第一章：緒論第一章：緒論 1.2 1.2 靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)的基本概念： 4.4.二力平衡原理二力平衡原理： 二力大小相等、方向相反并作用在同一直線上二力大小相等、方向相反并作用在同一直線上 1)1)二力桿：僅在兩力作用下保持平衡的桿件。此二力必沿兩點(diǎn)連線方向二力桿：僅在兩力作用下保持平衡的桿件。此二力必沿兩點(diǎn)連線方向 2)2)加加( (減減) )平衡力系原理平衡力系原理 ：剛體上可任意加：剛體上可任意加( (減減) )平衡力系而不影響剛體原先的運(yùn)平衡力系而不影響剛體原先的運(yùn) 動(dòng)效果動(dòng)

4、效果 3 3）力的可傳遞性）力的可傳遞性： 力可沿作用線任意移動(dòng)而不改變力可沿作用線任意移動(dòng)而不改變對(duì)剛體對(duì)剛體的作用效果的作用效果 5.5.作用與反作用定理作用與反作用定理： 作用與反作用力大小相等、方向相反，處同直線上作用與反作用力大小相等、方向相反，處同直線上 第一章：緒論第一章：緒論 1.3 1.3 約束與約束反力約束與約束反力 1.1.概念概念 自由體自由體 （非自由體）（非自由體） 位移不受限制的物體位移不受限制的物體 約束約束 對(duì)非自由體的某些位移施加的限制條件對(duì)非自由體的某些位移施加的限制條件 約束力（約束反力）約束力（約束反力） 約束作用于非自由體上的力約束作用于非自由體上的

5、力 主動(dòng)力主動(dòng)力 能引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)( (趨勢(shì)趨勢(shì)) )改變的力改變的力 第一章：緒論 1.3 1.3 約束與約束反力約束與約束反力 2.2.幾種常見(jiàn)約束形式和它的約束反力；幾種常見(jiàn)約束形式和它的約束反力； 1)1)光滑表面約束：阻止物體沿接觸點(diǎn)公法線而趨向支承面的運(yùn)動(dòng)，約束反力光滑表面約束：阻止物體沿接觸點(diǎn)公法線而趨向支承面的運(yùn)動(dòng)，約束反力 沿著公法線方向指向被約束物體沿著公法線方向指向被約束物體( (如圖如圖) ) 2) 2)柔性約束：阻止物體沿柔性物體伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)，約束反力沿著柔性體背柔性約束：阻止物體沿柔性物體伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)，約束反力沿著柔性體背 離被約束物體離被約

6、束物體( (如圖如圖) ) 3) 3)固定鉸鏈約束：固定鉸鏈約束： ( (如圖如圖) )， 阻止物體沿任意方向發(fā)生移動(dòng)阻止物體沿任意方向發(fā)生移動(dòng) 第一章：緒論 1.3 1.3 約束與約束反力約束與約束反力： 2.2.幾種常見(jiàn)約束形式和它的約束反力幾種常見(jiàn)約束形式和它的約束反力 4)4)活動(dòng)鉸鏈約束：活動(dòng)鉸鏈約束： ( (如圖如圖) )，阻止物體沿垂直于支承表面離開(kāi)支承面方向發(fā)，阻止物體沿垂直于支承表面離開(kāi)支承面方向發(fā) 生移動(dòng)，常用作大型梁的活動(dòng)支點(diǎn)。有時(shí)也叫做生移動(dòng)，常用作大型梁的活動(dòng)支點(diǎn)。有時(shí)也叫做“輥軸支座輥軸支座” 5)5)球形鉸鏈約束：球形鉸鏈約束： ( (如圖如圖) )，這是空間力系

7、常用的約束形式，可以產(chǎn)生沿，這是空間力系常用的約束形式，可以產(chǎn)生沿x x， y y，z z三個(gè)軸的約束反力，因平面力系中不常用，所以這里不作過(guò)多研究。三個(gè)軸的約束反力，因平面力系中不常用，所以這里不作過(guò)多研究。 物體的受力分析 1.4 1.4 分離體和受力圖分離體和受力圖： 分離體：分離體：進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，常將物體的約束解除，用約束反力進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，常將物體的約束解除，用約束反力 表現(xiàn)約束的作用，這樣獨(dú)立畫(huà)出的物體叫表現(xiàn)約束的作用，這樣獨(dú)立畫(huà)出的物體叫“分離體分離體”。 表示分離體及其所受外力的圖稱(chēng)為表示分離體及其所受外力的圖稱(chēng)為“受力圖受力圖”。 分離體的選擇：分離體的選擇： 注意：注意：

8、 系統(tǒng)總體是平衡的，其中的任何一個(gè)部分都要是平衡系統(tǒng)總體是平衡的，其中的任何一個(gè)部分都要是平衡 的的 畫(huà)物體受力圖步驟畫(huà)物體受力圖步驟 1. 1.選研究對(duì)象選研究對(duì)象 2. 2.去約束，取分離體去約束，取分離體 3. 3.畫(huà)上主動(dòng)力畫(huà)上主動(dòng)力 4. 4.畫(huà)約束反力畫(huà)約束反力 畫(huà)物體受力圖注意：畫(huà)物體受力圖注意： 1. 1.只外不內(nèi)只外不內(nèi) 2. 2.不能有約束不能有約束 3. 3. 局部與整體一致局部與整體一致 4. 4. 正確判斷二力構(gòu)件正確判斷二力構(gòu)件 第二章：平面匯交力系 2.1 2.1 平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系合成的幾何法：力的平行四邊形、三角形和力多邊形合成方力的平行四邊

9、形、三角形和力多邊形合成方 法：法：力平行四邊形合成法，力三角形合成法如圖力平行四邊形合成法，力三角形合成法如圖。力的多邊形合成法如圖力的多邊形合成法如圖。注。注 意：力是矢量，用矢量式表示意：力是矢量，用矢量式表示: : R R = = F F1 1 + +F F2 2 + +F F3 3 + +F Fn-1 n-1 + +F Fn n = = F F 2.2 2.2 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件: : 剛體在平面匯交力系作用下平衡的幾何剛體在平面匯交力系作用下平衡的幾何 條件是力多邊形自行封閉，即條件是力多邊形自行封閉，即R R = =F F =0=0 2.3 2.

10、3 三力平衡定理三力平衡定理：如物體在三個(gè)如物體在三個(gè)互互不平行不平行的力的力作用下而處作用下而處于平衡于平衡，則三力的，則三力的 作用線必交于作用線必交于一點(diǎn)（簡(jiǎn)稱(chēng)：三力平衡必匯交），可以一點(diǎn)（簡(jiǎn)稱(chēng)：三力平衡必匯交），可以用圖說(shuō)明用圖說(shuō)明 2.4 2.4 力的分解力的分解：一力也可用平行四邊形法則分解成兩分力，一般說(shuō)來(lái)分解的分：一力也可用平行四邊形法則分解成兩分力，一般說(shuō)來(lái)分解的分 力是無(wú)限多組。如需唯一解答，要附加一定條件，例如給出兩分解方向（如常力是無(wú)限多組。如需唯一解答，要附加一定條件，例如給出兩分解方向（如常 用沿直角坐標(biāo)軸方向分解）用沿直角坐標(biāo)軸方向分解） 2.5 2.5 力在直角

11、坐標(biāo)軸上的投影力在直角坐標(biāo)軸上的投影 合力投影定理合力投影定理：力矢量可以按：力矢量可以按圖示圖示方式在兩直方式在兩直 角坐標(biāo)軸上投影；角坐標(biāo)軸上投影； 合力投影定理合力投影定理：合力在合力在某某一軸上的一軸上的投影投影等于各等于各分力分力在同一軸上投影的代數(shù)和。在同一軸上投影的代數(shù)和。 2.6 2.6 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法：用解析法求平面匯交力系的合力就要應(yīng)用合用解析法求平面匯交力系的合力就要應(yīng)用合 力投影定理，分別求各個(gè)分力在某軸投影，并求代數(shù)和，從而求得合力在該軸力投影定理，分別求各個(gè)分力在某軸投影，并求代數(shù)和，從而求得合力在該軸 的投影的投影 ，）（）（ 2

12、222 YXRRR YX X Y R R tg X Y 第二章：平面匯交力系復(fù)習(xí)性簡(jiǎn)介 2.7 2.7 平面匯交力系平衡的解析條件，平衡方程平面匯交力系平衡的解析條件，平衡方程：即當(dāng)剛體在即當(dāng)剛體在平面平面匯交力系作用匯交力系作用 下處于平衡狀態(tài)時(shí)，各力在兩坐標(biāo)軸上投影代數(shù)和均須為零。下處于平衡狀態(tài)時(shí)，各力在兩坐標(biāo)軸上投影代數(shù)和均須為零。這這就就是平面是平面匯交匯交 力系力系平衡平衡的解析的解析條件。后一組式子稱(chēng)為條件。后一組式子稱(chēng)為“平衡方程平衡方程”。 即即 平衡方程有兩個(gè)式子，可以求解兩個(gè)獨(dú)立的未知量平衡方程有兩個(gè)式子，可以求解兩個(gè)獨(dú)立的未知量 平面匯交力系的解題步驟歸納如下：平面匯交力

13、系的解題步驟歸納如下： 1 1）根據(jù)題目要求，選取合適的物體作為分析的）根據(jù)題目要求，選取合適的物體作為分析的分離體分離體。 2 2）繪制分離體的受力圖繪制分離體的受力圖，要求將全部主動(dòng)力和約束反力都清楚地表現(xiàn)出來(lái)，要求將全部主動(dòng)力和約束反力都清楚地表現(xiàn)出來(lái) 3 3）若用幾何法求解若用幾何法求解，應(yīng)據(jù)分離體上所受到的力，繪制力的多邊形，對(duì)平衡，應(yīng)據(jù)分離體上所受到的力，繪制力的多邊形，對(duì)平衡 物體，力多邊形應(yīng)是封閉的，將各力首尾相接。找到未知力的矢量（包括大小物體，力多邊形應(yīng)是封閉的，將各力首尾相接。找到未知力的矢量（包括大小 和方向），如求其數(shù)值，就用刻度尺度量其大小，用比例尺換算出來(lái)。和方向

14、），如求其數(shù)值，就用刻度尺度量其大小，用比例尺換算出來(lái)。 4 4）如用解析法求解如用解析法求解，應(yīng)以方便為原則，選取適當(dāng)?shù)淖鶚?biāo)軸（以各力便于相，應(yīng)以方便為原則，選取適當(dāng)?shù)淖鶚?biāo)軸（以各力便于相 座標(biāo)軸上投影為佳），根據(jù)座標(biāo)軸的方向，將各個(gè)分力向該座標(biāo)軸上投影，按座標(biāo)軸上投影為佳），根據(jù)座標(biāo)軸的方向，將各個(gè)分力向該座標(biāo)軸上投影，按 照平衡方程，列出對(duì)應(yīng)的方程組并求解，求出未知量。照平衡方程，列出對(duì)應(yīng)的方程組并求解，求出未知量。 必須注意：如未知量的數(shù)目（包括數(shù)值和方向）小于或等于方程數(shù)，該題目必須注意：如未知量的數(shù)目（包括數(shù)值和方向）小于或等于方程數(shù)，該題目 可解，反之單獨(dú)利用靜力學(xué)無(wú)解?？山猓?/p>

15、之單獨(dú)利用靜力學(xué)無(wú)解。 0 22 ）（）（YXR 0 0 Y X 第三章：力矩和力偶復(fù)習(xí)性介紹 3.1 3.1 力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)點(diǎn)的矩：力矩是力矩是代數(shù)量，其絕對(duì)代數(shù)量，其絕對(duì)值為值為力力F F與力與力臂臂d d的的乘積，乘積，符號(hào)符號(hào)規(guī)定：規(guī)定： 力力使使物體物體繞矩繞矩心心O O作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。如圖示如圖示, ,即：即：MO（F）=F d 3.2 3.2 力偶和力偶矩力偶和力偶矩：力偶就是由大小相等、方向相反且不共線的一對(duì)力組成，力偶就是由大小相等、方向相反且不共線的一對(duì)力組成， 其中一力其中一力F F和力偶臂和力偶臂h h的乘積叫力偶矩。力偶僅使物體

16、產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，它是代數(shù)量，的乘積叫力偶矩。力偶僅使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，它是代數(shù)量， 方向規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。方向規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。如圖示如圖示。表示為。表示為 M(F,FM(F,F)= M )= M = =F hF h 只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶的位置可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)或只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶的位置可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)或 轉(zhuǎn)動(dòng)，還可任意改變力的大小和臂的長(zhǎng)短，而不影響該力偶對(duì)剛體的效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)，還可任意改變力的大小和臂的長(zhǎng)短，而不影響該力偶對(duì)剛體的效應(yīng) 力偶的三個(gè)要素力偶的三個(gè)要素: :力偶矩的大小力偶矩的大小, ,力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和力偶的作用面力偶的轉(zhuǎn)

17、動(dòng)方向和力偶的作用面 3.3 3.3 平面平面力偶系的合成和平衡條件力偶系的合成和平衡條件： 1.1.合成合成: :平面力偶系可合成一個(gè)合力偶平面力偶系可合成一個(gè)合力偶, ,其矩等于各分力偶之矩的代數(shù)和其矩等于各分力偶之矩的代數(shù)和 2.2.平衡條件平衡條件: :平衡力偶系的平衡條件是各力偶矩代數(shù)和為零平衡力偶系的平衡條件是各力偶矩代數(shù)和為零. .Mi = 0 3.3 3.3 力的平移定理力的平移定理：如圖示如圖示。由一般力學(xué)概念可知，通常力是不可被平移的。由一般力學(xué)概念可知，通常力是不可被平移的. . 如需要將力平移而不改變它對(duì)剛體作用效果，需要引出一個(gè)附加力偶，附加力如需要將力平移而不改變它

18、對(duì)剛體作用效果，需要引出一個(gè)附加力偶，附加力 偶矩為原力對(duì)其新作用點(diǎn)之力矩，轉(zhuǎn)動(dòng)方向決定于原力繞新作用點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向偶矩為原力對(duì)其新作用點(diǎn)之力矩，轉(zhuǎn)動(dòng)方向決定于原力繞新作用點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向 第四章：平面一般力系 4.1 4.1 平面一般力系的概念和實(shí)例平面一般力系的概念和實(shí)例：若作用在物體上的各力作用線處于同一平面若作用在物體上的各力作用線處于同一平面 之內(nèi)之內(nèi), ,既全部互相不平行既全部互相不平行, ,也不匯交于一點(diǎn)也不匯交于一點(diǎn), ,這樣的力系稱(chēng)為平面一般力系這樣的力系稱(chēng)為平面一般力系 這樣的力系很常見(jiàn)這樣的力系很常見(jiàn), ,如小吊車(chē)類(lèi)圖示如小吊車(chē)類(lèi)圖示, ,有些力系雖本不是純粹的平面力系，但有些

19、力系雖本不是純粹的平面力系，但 通過(guò)合理簡(jiǎn)化后可以合理地轉(zhuǎn)化為平面力系通過(guò)合理簡(jiǎn)化后可以合理地轉(zhuǎn)化為平面力系, ,如化工容器、如化工容器、平飛飛機(jī)等平飛飛機(jī)等 4.2 4.2 平面一般力系向其作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向其作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化：如圖所示如圖所示, ,在平面任意力系作用在平面任意力系作用 平面中可根據(jù)方便原則任意選擇一個(gè)簡(jiǎn)化中心平面中可根據(jù)方便原則任意選擇一個(gè)簡(jiǎn)化中心, ,所有的力作用線可以向其平移所有的力作用線可以向其平移, , 使其匯交到一點(diǎn)上使其匯交到一點(diǎn)上, ,然后利用力沿作用線移動(dòng)的原理形成一個(gè)匯交力系然后利用力沿作用線移動(dòng)的原理形成一個(gè)匯交力系, ,這樣就這樣就 形

20、成一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系形成一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系, ,然后分別對(duì)平面匯交力系和力偶系然后分別對(duì)平面匯交力系和力偶系 進(jìn)行合成進(jìn)行合成. .一般合成的結(jié)果為一個(gè)合力一般合成的結(jié)果為一個(gè)合力R R( (稱(chēng)稱(chēng)”主矢主矢”, ,是匯交力系的矢量和是匯交力系的矢量和) )和和 一個(gè)合力偶矩一個(gè)合力偶矩M M* *o o( (稱(chēng)為原力對(duì)簡(jiǎn)化中心的稱(chēng)為原力對(duì)簡(jiǎn)化中心的”主矩主矩”, ,是附加力偶矩的代數(shù)和是附加力偶矩的代數(shù)和) ) R= =F F1 1+ +F F2 2+ + +F Fn n= =F F， M* *O O= = MO O(F(F1 1) )+ +MO O(F(F3 3)

21、 )+ +MO O(F(F3 3) )+ + +MO O(F(Fn n) )= = MO O(F)(F) 4.3 4.3 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析、合力矩定理平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析、合力矩定理：力系簡(jiǎn)化的結(jié)果如下力系簡(jiǎn)化的結(jié)果如下: : 1. 1.主矢和主矩都為零主矢和主矩都為零: :表示原力系為一平衡力系表示原力系為一平衡力系. . 2. 2.主矢不為零但主矩為零主矢不為零但主矩為零: :表示原力系可合成一作用于簡(jiǎn)化中心的主矢量表示原力系可合成一作用于簡(jiǎn)化中心的主矢量 3.3.主矢為零但主矩不為零主矢為零但主矩不為零: :表示原力系可合成一合力偶，它與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)表示原力系可合成一合力偶，

22、它與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān) 4.4.主矢和主矩都不為零：可進(jìn)一步經(jīng)移動(dòng)作用線位置最終簡(jiǎn)化為一個(gè)合力主矢和主矩都不為零：可進(jìn)一步經(jīng)移動(dòng)作用線位置最終簡(jiǎn)化為一個(gè)合力 合力矩定理表述為：平面力 系的合力對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn) 的矩等于各分力對(duì)同點(diǎn)之矩的 代數(shù)和 第四章：平面一般力系 4.4 4.4 平面一般力系的平衡條件和平衡方程平面一般力系的平衡條件和平衡方程：顯然平衡條件；顯然平衡條件；R R=0=0 M M* *O O( (F F)=0)=0 如需如需R R=0=0 顯然要顯然要X=0和和Y=0(稱(chēng)稱(chēng)”投影方程投影方程”)，基本，基本”一力矩一力矩”平衡方程平衡方程 為為 X=0， Y=0， MO O(F)

23、=0(F)=0 ( (常稱(chēng)常稱(chēng)”力矩方程力矩方程”, ,可簡(jiǎn)寫(xiě)為可簡(jiǎn)寫(xiě)為MO O=0)=0) 二力矩方程二力矩方程: : X=0， MA=0, =0, MB=0 (A,B(A,B連線不可垂直于連線不可垂直于X X軸軸) ) 三力矩方程三力矩方程: : MA=0, MB=0 MC=0 (A,B,C(A,B,C三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線) ) 解題步驟解題步驟: : 1. 1.確定確定研究對(duì)象研究對(duì)象, ,取適當(dāng)?shù)奈矬w作分離體并作出受力圖取適當(dāng)?shù)奈矬w作分離體并作出受力圖判斷是何受力系統(tǒng)判斷是何受力系統(tǒng) 2.2.建適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, ,列平衡方程列平衡方程-應(yīng)注意方便程度應(yīng)注意方便程度! !并判

24、斷是否有解并判斷是否有解 3.3.解平衡方程解平衡方程, ,求出需要的未知量求出需要的未知量盡量使用一個(gè)方程求解一個(gè)未知量盡量使用一個(gè)方程求解一個(gè)未知量, ,此時(shí)此時(shí), , 力矩方程一般比投影方程要方便力矩方程一般比投影方程要方便, ,所以所以, ,盡量先選擇力矩方程盡量先選擇力矩方程. . 例題例題: : 已知：P=40000N Q=10000N 求：拉桿的拉力和鉸鏈的約束反力。 旋轉(zhuǎn)式吊車(chē)結(jié)構(gòu)如圖。 已知：P=10000N Q=40000N P=10000N Q=40000N 求：固定鉸鏈A A和活動(dòng)鉸鏈B B的約束反力。 需要注意的有關(guān)問(wèn)題: 1.受均勻分布載荷集度的梁其合力的作用點(diǎn)位于

25、承載部分的中心點(diǎn) 上,其大小為承載長(zhǎng)度乘以載荷集度 2.力偶在任何軸上投影都等于零 3.注意對(duì)靜定與靜不定、物系問(wèn)題、考慮摩擦力靜力平衡問(wèn)題的解 法說(shuō)明 第五章：空間力系的簡(jiǎn)介 5.1 5.1 空間力系的概念以及力沿著坐標(biāo)軸的分解投影空間力系的概念以及力沿著坐標(biāo)軸的分解投影：空間力空間力F F在在三維坐標(biāo)系在在三維坐標(biāo)系 上投影分解上投影分解如圖示如圖示。 5.2 5.2 力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩：平面問(wèn)題時(shí)研究力對(duì)點(diǎn)的矩，空間問(wèn)題時(shí)需研究力對(duì)軸的平面問(wèn)題時(shí)研究力對(duì)點(diǎn)的矩，空間問(wèn)題時(shí)需研究力對(duì)軸的 矩矩如圖示如圖示，Z Z分力對(duì)分力對(duì)z z軸不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，也就是沒(méi)有力矩，軸不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，也就是

26、沒(méi)有力矩，F(xiàn) F對(duì)對(duì)z z軸的力矩軸的力矩 為為F Fd d。因此，。因此，在力學(xué)中把空間力在力學(xué)中把空間力F F在垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)在垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸軸平面上的分力平面上的分力F F對(duì)于轉(zhuǎn)軸與對(duì)于轉(zhuǎn)軸與 平面交點(diǎn)平面交點(diǎn)o o的的矩矩，加以正負(fù)號(hào)后稱(chēng)為，加以正負(fù)號(hào)后稱(chēng)為F F對(duì)對(duì)z z軸的軸的矩：矩： Mz(F)(F) = =MO O(F(F)=)= Fd 號(hào)的決定方法為右手螺旋法則：用四指沿力號(hào)的決定方法為右手螺旋法則：用四指沿力F F繞繞z z軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向握軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向握z z軸，如拇軸，如拇 指的指向和軸的正向一致，定義該力矩為正，反之為負(fù)指的指向和軸的正向一致，定義該力矩為正，反之為負(fù) 合力矩定理合

27、力矩定理：合力對(duì)某軸矩等于各分力對(duì)同軸矩代數(shù)和。：合力對(duì)某軸矩等于各分力對(duì)同軸矩代數(shù)和。Mz(R)=(R)=Mz(F(F） 力對(duì)軸矩的解析表達(dá)式力對(duì)軸矩的解析表達(dá)式：如圖所示如圖所示 5.3 5.3 空間一般力系平衡條件空間一般力系平衡條件：其平衡方程為其平衡方程為如圖示如圖示，平衡方程有六個(gè)，所以，平衡方程有六個(gè)，所以， 可以求解獨(dú)立的六個(gè)未知量?？梢郧蠼猹?dú)立的六個(gè)未知量。 第六章：材料力學(xué)的基本概念 6.1 6.1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)：對(duì)構(gòu)件進(jìn)行對(duì)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析和計(jì)算強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析和計(jì)算，在保證構(gòu)，在保證構(gòu) 件可以正常、安全地工作前提下件可以正常、安全地工

28、作前提下最經(jīng)濟(jì)地使用材料最經(jīng)濟(jì)地使用材料 它不僅需要研究構(gòu)件它不僅需要研究構(gòu)件受力狀態(tài)和變形之間受力狀態(tài)和變形之間的關(guān)系，還要研究材料在不同條件的關(guān)系，還要研究材料在不同條件 下的機(jī)械性質(zhì)（有時(shí)也稱(chēng)下的機(jī)械性質(zhì)（有時(shí)也稱(chēng)“力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)”） 6.2 6.2 變形體的性質(zhì)和基本假設(shè)變形體的性質(zhì)和基本假設(shè)：靜力學(xué)中研究剛體而靜力學(xué)中研究剛體而材料力學(xué)中研究變形體材料力學(xué)中研究變形體 變形體變形體材力中研究的物體都是變形體。材力中研究的物體都是變形體。 彈性彈性去除外力后其變形去除外力后其變形完全或部分恢復(fù)原形狀完全或部分恢復(fù)原形狀的性質(zhì)，該變形叫的性質(zhì)，該變形叫彈性變形彈性變形 塑性塑性物體產(chǎn)生

29、較大物體產(chǎn)生較大不可恢復(fù)變形不可恢復(fù)變形的性質(zhì)，其不可恢復(fù)的變形叫的性質(zhì)，其不可恢復(fù)的變形叫塑性變形塑性變形 材料力學(xué)主要研究物體材料力學(xué)主要研究物體在彈性階段受力性質(zhì)在彈性階段受力性質(zhì)，因此特作如下假設(shè)：，因此特作如下假設(shè)： 1.1.材料材料均勻連續(xù)均勻連續(xù)假設(shè)假設(shè): :材料各處性質(zhì)都相同、無(wú)空隙均勻填充整個(gè)幾何容積材料各處性質(zhì)都相同、無(wú)空隙均勻填充整個(gè)幾何容積 2.2.材料材料各向同性各向同性假設(shè)：材料各方向上都具有同樣的力學(xué)性質(zhì)假設(shè)：材料各方向上都具有同樣的力學(xué)性質(zhì) 3.3.小變形小變形假設(shè)假設(shè): :物體幾何形狀及尺寸改變與其總尺寸比較是很微小的物體幾何形狀及尺寸改變與其總尺寸比較是很微

30、小的 6.3 6.3 構(gòu)件及桿件變形的基本形式構(gòu)件及桿件變形的基本形式：構(gòu)件主要有構(gòu)件主要有桿桿, ,板和殼板和殼, ,這里主要研究桿這里主要研究桿 桿桿其長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫向尺寸其長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫向尺寸. .由軸線的直曲分直桿和曲桿由軸線的直曲分直桿和曲桿, ,其后主要研究直桿其后主要研究直桿 主要變形形式主要變形形式: :拉伸與壓縮拉伸與壓縮, ,剪切剪切, ,扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn), ,彎曲彎曲. . 強(qiáng)度：金屬材料在外力作用下抵抗永久變形和斷裂 的能力稱(chēng)為強(qiáng)度。按外力作用的性質(zhì)不同， 主要有屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度等 剛度是指零件在載荷作用下抵抗彈性變形的能力。 零件的剛度（或稱(chēng)剛性）常用單位變

31、形所需的力或力矩 來(lái)表示，剛度的大小取決于零件的幾何形狀和 材料種類(lèi)（即材料的彈性模量）。剛度要求對(duì)于某些 彈性變形量超過(guò)一定數(shù)值后，會(huì)影響機(jī)器工作質(zhì)量的 零件尤為重要，如機(jī)床的主軸、導(dǎo)軌、絲杠等。 穩(wěn)定性：不同的實(shí)際問(wèn)題定義不同。如：壓桿穩(wěn)定 外力，內(nèi)力和應(yīng)力 第七章：拉伸與壓縮 7.1 拉伸與壓縮的概念與實(shí)例拉伸與壓縮的概念與實(shí)例： 7.2 直桿橫截面上內(nèi)力和應(yīng)力直桿橫截面上內(nèi)力和應(yīng)力：桿件受外力拉桿件受外力拉(壓壓)時(shí)時(shí),內(nèi)部各分子間產(chǎn)生拉內(nèi)部各分子間產(chǎn)生拉(壓壓)力力 抵抗形變抵抗形變,該力作用在桿內(nèi)部該力作用在桿內(nèi)部,稱(chēng)桿的稱(chēng)桿的”內(nèi)力內(nèi)力”,內(nèi)力存在于所有外力傳過(guò)的截面內(nèi)力存在于所

32、有外力傳過(guò)的截面. 為研究?jī)?nèi)力為研究?jī)?nèi)力,常在有內(nèi)力的地方假想用一截面常在有內(nèi)力的地方假想用一截面mn將其截?cái)鄬⑵浣財(cái)? 暴露出內(nèi)力暴露出內(nèi)力S,利用平利用平 衡條件可求出內(nèi)力衡條件可求出內(nèi)力S(稱(chēng)稱(chēng)”軸力軸力”)的大小的大小,如圖示如圖示,符號(hào)規(guī)定拉伸為正值符號(hào)規(guī)定拉伸為正值,壓縮為負(fù)壓縮為負(fù) 值值 軸力圖軸力圖:有時(shí)桿各段截面面積和受外力都可能有差異，因此不同軸段軸力可有有時(shí)桿各段截面面積和受外力都可能有差異，因此不同軸段軸力可有 所不同。為清楚表示各段軸力的差異，可以繪制所不同。為清楚表示各段軸力的差異，可以繪制如圖示如圖示的軸力圖的軸力圖 第七章：拉伸與壓縮 例：已知F1=10KN,

33、F2=20KN, F3=35KN, F4=25KN,畫(huà)出桿件的軸力圖 第七章：拉伸與壓縮 應(yīng)力：內(nèi)力對(duì)桿強(qiáng)度影響同截面積有關(guān)應(yīng)力：內(nèi)力對(duì)桿強(qiáng)度影響同截面積有關(guān),因此定義因此定義單位面積單位面積 上內(nèi)力為上內(nèi)力為應(yīng)力應(yīng)力 垂直于截面的為垂直于截面的為正應(yīng)力正應(yīng)力用用表示，表示， 平行于截面的為平行于截面的為剪應(yīng)力剪應(yīng)力用用表示，單位表示，單位N/mm2(帕帕) 7.3 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 拉壓時(shí)的強(qiáng)度條件拉壓時(shí)的強(qiáng)度條件： 一般說(shuō)來(lái)，材料力學(xué)的強(qiáng)度計(jì)算其實(shí)就是應(yīng)力的比一般說(shuō)來(lái)，材料力學(xué)的強(qiáng)度計(jì)算其實(shí)就是應(yīng)力的比 較，用桿件的較，用桿件的實(shí)際應(yīng)力實(shí)際應(yīng)力同該材料的同該材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力作比較。作

34、比較。 其拉壓強(qiáng)度條件為：其拉壓強(qiáng)度條件為： = S/A 材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力和和，具體可以查附錄，具體可以查附錄表表1 該公式可該公式可校核桿件強(qiáng)度校核桿件強(qiáng)度， 可可設(shè)計(jì)桿件截面尺寸設(shè)計(jì)桿件截面尺寸， 還可還可確定桿件許用載荷確定桿件許用載荷 第七章：拉伸與壓縮 7.4 7.4 拉伸與壓縮時(shí)的變形拉伸與壓縮時(shí)的變形：1.1.縱向變形縱向變形: :為數(shù)值化比較變形量為數(shù)值化比較變形量, ,定義桿的縱向應(yīng)定義桿的縱向應(yīng) 變系數(shù)變系數(shù)= =l/ /l=(l1-l)/l，如圖可以看出如圖可以看出,拉伸時(shí)為正，壓縮時(shí)為負(fù)。拉伸時(shí)為正，壓縮時(shí)為負(fù)。 2.虎克定律虎克定律：在比例極限范圍內(nèi)，：在

35、比例極限范圍內(nèi)， l于于F和和l成正比與桿的截面積成正比與桿的截面積A成反比成反比 l=F l/EA 由此可得由此可得： = E (正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比) 比例常數(shù)比例常數(shù)E稱(chēng)為稱(chēng)為“拉壓時(shí)材料的彈性摸量拉壓時(shí)材料的彈性摸量”見(jiàn)附錄見(jiàn)附錄表表2 2。EAEA稱(chēng)為桿抗拉稱(chēng)為桿抗拉( (壓壓) )剛剛 度度 3.3.橫向變形橫向變形: :桿縱向變形會(huì)影響橫向變形桿縱向變形會(huì)影響橫向變形, , 所以定義橫向應(yīng)變系數(shù)所以定義橫向應(yīng)變系數(shù) =d/d=(d1-d)/d, 橫向和縱向應(yīng)變系數(shù)的比值是一常數(shù)橫向和縱向應(yīng)變系數(shù)的比值是一常數(shù), ,稱(chēng)泊松比稱(chēng)泊松比 =|=|/ /| |, ,該

36、數(shù)值也是材料力學(xué)性質(zhì)的一個(gè)基本數(shù)值該數(shù)值也是材料力學(xué)性質(zhì)的一個(gè)基本數(shù)值, ,可查附錄可查附錄表表2 2 第七章：拉伸與壓縮 7.5 7.5 拉伸時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì)拉伸時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì)：強(qiáng)度計(jì)算中比較的重要一方是材料強(qiáng)度計(jì)算中比較的重要一方是材料,因此需因此需 要研究材料的機(jī)械性質(zhì)要研究材料的機(jī)械性質(zhì).材料的機(jī)械性質(zhì)都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的材料的機(jī)械性質(zhì)都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的,國(guó)家標(biāo)國(guó)家標(biāo) 準(zhǔn)規(guī)定的試件形式準(zhǔn)規(guī)定的試件形式如圖示如圖示,用它在拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)上做實(shí)驗(yàn)比記錄拉伸過(guò)程用它在拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)上做實(shí)驗(yàn)比記錄拉伸過(guò)程. 可以記錄可以記錄P/ l曲線曲線如左圖如左圖, ,但考慮到但考慮到l將隨著桿伸長(zhǎng)而變化將隨著桿

37、伸長(zhǎng)而變化, ,所以通所以通 常使用常使用/ /曲線曲線如右圖如右圖.該應(yīng)力應(yīng)變圖表示了低碳鋼材料的拉伸情況該應(yīng)力應(yīng)變圖表示了低碳鋼材料的拉伸情況. 是我們應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)了解的曲線是我們應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)了解的曲線. 低碳鋼拉伸曲線的四個(gè)部分低碳鋼拉伸曲線的四個(gè)部分,如圖所示。如圖所示。其中最重要的是屈服極限和強(qiáng)其中最重要的是屈服極限和強(qiáng) 度極限度極限 為比較塑性大小，定義延伸率為比較塑性大小，定義延伸率=(=(l l1 1- -l l)/)/l l100，l l1 1為斷裂后的標(biāo)為斷裂后的標(biāo) 距距 斷面收縮率斷面收縮率=(=(A A- -A A1 1)/)/A A100100，A A1 1為斷口最小為斷口最

38、小 截面積截面積 屈服階段屈服階段: :為為bcbc過(guò)程過(guò)程, ,曲線坡度彎緩曲線坡度彎緩, , 應(yīng)力增加很慢應(yīng)力增加很慢, ,但變形增加較快但變形增加較快, ,該情該情 況稱(chēng)為材料的屈服或流動(dòng)況稱(chēng)為材料的屈服或流動(dòng). . 屈服階段最低點(diǎn)屈服階段最低點(diǎn)C C的應(yīng)力數(shù)值稱(chēng)為的應(yīng)力數(shù)值稱(chēng)為” 屈服極限屈服極限( (流動(dòng)極限流動(dòng)極限) )用用S 表示表示 在這個(gè)極端在這個(gè)極端, ,試件表面會(huì)出現(xiàn)大約試件表面會(huì)出現(xiàn)大約 同軸線交角為同軸線交角為4545度左右的條紋度左右的條紋, ,這種這種 條紋稱(chēng)為條紋稱(chēng)為”滑移線滑移線”. . 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段: :為為cdcd過(guò)程過(guò)程, ,經(jīng)過(guò)屈服階段經(jīng)過(guò)屈服階段

39、 強(qiáng)化后強(qiáng)化后, ,桿又在一定程度上恢復(fù)了抵桿又在一定程度上恢復(fù)了抵 抗變形能力抗變形能力. .曲線應(yīng)力又非線性增加曲線應(yīng)力又非線性增加 達(dá)到最高點(diǎn)達(dá)到最高點(diǎn)d d的應(yīng)力值稱(chēng)為的應(yīng)力值稱(chēng)為”強(qiáng)度強(qiáng)度 極限極限”用用b 表示表示, ,這是該桿可以承擔(dān)這是該桿可以承擔(dān) 的最大應(yīng)力的最大應(yīng)力. . 頸縮階段頸縮階段: :為為dfdf過(guò)程過(guò)程, ,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)d d點(diǎn)以后，點(diǎn)以后， 可以在試件中部某處看到橫截面逐漸可以在試件中部某處看到橫截面逐漸 收縮，這樣無(wú)疑將在截面上產(chǎn)生更大收縮，這樣無(wú)疑將在截面上產(chǎn)生更大 的應(yīng)力，導(dǎo)致截面迅速破壞。的應(yīng)力，導(dǎo)致截面迅速破壞。 彈性階段彈性階段: :卸載后桿變形全部恢

40、復(fù)卸載后桿變形全部恢復(fù). . 1)1)彈性階段彈性階段,ob,ob部分部分. .其其b b點(diǎn)為點(diǎn)為e e, ,稱(chēng)稱(chēng) 彈性極限彈性極限, ,該部分變形屬于彈性變形該部分變形屬于彈性變形. . 2)2)比例階段比例階段:oa:oa部分部分, ,可認(rèn)為是直線可認(rèn)為是直線 部分部分, ,其其a a點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力為點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力為p 稱(chēng)比例極限稱(chēng)比例極限, , 過(guò)了該點(diǎn)雖然和直線有一些差距但過(guò)了該點(diǎn)雖然和直線有一些差距但 差距不大差距不大. .二者數(shù)據(jù)比較接近二者數(shù)據(jù)比較接近, ,要求不要求不 嚴(yán)時(shí)嚴(yán)時(shí), ,可允許二者通用可允許二者通用 第七章：拉伸與壓縮 塑性和脆性材料的劃分界限塑性和脆性材料的劃分界限: :

41、規(guī)定規(guī)定5%5%為塑性材料為塑性材料, ,反之為脆性材料反之為脆性材料, ,通常低通常低 碳鋼碳鋼=20-30% 屬典型塑性材料屬典型塑性材料, ,低碳鋼斷面收縮率約在低碳鋼斷面收縮率約在=60%=60%左右左右 冷作硬化的概念冷作硬化的概念: :如前圖所示如前圖所示, ,材料如加載超過(guò)屈服極限到材料如加載超過(guò)屈服極限到e e點(diǎn)后卸載點(diǎn)后卸載, ,則再次則再次 加載時(shí)將按照加載時(shí)將按照o o1 1edf(edf(大約與大約與oaoa平行平行) )曲線表現(xiàn)應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系曲線表現(xiàn)應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系, ,顯然此時(shí)的比顯然此時(shí)的比 例極限和屈服極限都得到了提高例極限和屈服極限都得到了提高, ,且殘余變

42、形也減少且殘余變形也減少, ,這樣的狀況稱(chēng)為這樣的狀況稱(chēng)為”冷作硬冷作硬 化化”, ,常利用該性質(zhì)制作懸索橋的鋼纜常利用該性質(zhì)制作懸索橋的鋼纜, ,預(yù)應(yīng)力鋼梁等，提高它們的承載力預(yù)應(yīng)力鋼梁等，提高它們的承載力 7.6 7.6 壓縮時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì)壓縮時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì)：金屬試件為圓柱形，混凝土等制成立方體小塊。金屬試件為圓柱形，混凝土等制成立方體小塊。 對(duì)塑性材料的實(shí)驗(yàn)圖線對(duì)塑性材料的實(shí)驗(yàn)圖線，屈服極限以前基本與拉伸圖線接近。超過(guò)屈服極限，屈服極限以前基本與拉伸圖線接近。超過(guò)屈服極限 后試件將壓扁，無(wú)強(qiáng)度極限。后試件將壓扁，無(wú)強(qiáng)度極限。對(duì)脆性材料的實(shí)驗(yàn)圖線對(duì)脆性材料的實(shí)驗(yàn)圖線。很重要，其受壓的強(qiáng)

43、度。很重要，其受壓的強(qiáng)度 極限比受拉時(shí)大許多倍。無(wú)明顯屈服階段，破壞沿與軸線約極限比受拉時(shí)大許多倍。無(wú)明顯屈服階段，破壞沿與軸線約450斜面上剪斷斜面上剪斷 7.7 7.7 應(yīng)力集中現(xiàn)象的概念應(yīng)力集中現(xiàn)象的概念：前面我們一直認(rèn)為截面上的應(yīng)力時(shí)均勻分布的，這前面我們一直認(rèn)為截面上的應(yīng)力時(shí)均勻分布的，這 在截面一致的情況下是符合實(shí)際的，但有些截面上變化的部位或細(xì)小的結(jié)構(gòu)，在截面一致的情況下是符合實(shí)際的，但有些截面上變化的部位或細(xì)小的結(jié)構(gòu)， 研究表明，在這些部位應(yīng)力異常增大，而離開(kāi)該地方較遠(yuǎn)一點(diǎn)，應(yīng)力就大幅度研究表明，在這些部位應(yīng)力異常增大，而離開(kāi)該地方較遠(yuǎn)一點(diǎn)，應(yīng)力就大幅度 下降并趨于均勻，這樣的

44、現(xiàn)象就稱(chēng)為下降并趨于均勻，這樣的現(xiàn)象就稱(chēng)為“應(yīng)力集中應(yīng)力集中” 應(yīng)力集中對(duì)桿強(qiáng)度影響很大，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)需要仔細(xì)考慮其影響。常見(jiàn)有：截應(yīng)力集中對(duì)桿強(qiáng)度影響很大，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)需要仔細(xì)考慮其影響。常見(jiàn)有：截 面變化較大的部位，有孔、槽、螺紋等結(jié)構(gòu)部位，材料內(nèi)或表面缺陷部位等面變化較大的部位，有孔、槽、螺紋等結(jié)構(gòu)部位，材料內(nèi)或表面缺陷部位等 第七章：拉伸與壓縮 7.8 7.8 安全系數(shù)的選擇和許用應(yīng)力的確定安全系數(shù)的選擇和許用應(yīng)力的確定：利用拉壓強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，利用拉壓強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)， 需要確定材料的許用應(yīng)力。據(jù)材料的機(jī)械性質(zhì)可決定其最大的極限應(yīng)力，但為需要確定材料的許用應(yīng)力。據(jù)材料的機(jī)械

45、性質(zhì)可決定其最大的極限應(yīng)力，但為 了保證安全，通常應(yīng)留有充分的余地，一般采用下面公式來(lái)決定許用應(yīng)力：了保證安全，通常應(yīng)留有充分的余地，一般采用下面公式來(lái)決定許用應(yīng)力： =0 0/n n塑性材料：塑性材料： =S S/ /n ns s ，脆性材料：脆性材料： =b b/ /n nb b 式中：式中：0 0材料的極限應(yīng)力，因一般塑性材料塑性變形過(guò)大將嚴(yán)重影響其工作材料的極限應(yīng)力，因一般塑性材料塑性變形過(guò)大將嚴(yán)重影響其工作 性能，所以塑性材料通常取屈服極限作為其極限應(yīng)力，而脆性材料無(wú)明顯的塑性能，所以塑性材料通常取屈服極限作為其極限應(yīng)力，而脆性材料無(wú)明顯的塑 性變形，當(dāng)達(dá)到強(qiáng)度極限性變形，當(dāng)達(dá)到強(qiáng)度

46、極限b b時(shí)桿件將斷裂，因此常取強(qiáng)度極限作為極限應(yīng)力。時(shí)桿件將斷裂，因此常取強(qiáng)度極限作為極限應(yīng)力。 n n為安全系數(shù)：為了留有充足的安全余量，安全系數(shù)取的數(shù)值都是大為安全系數(shù)：為了留有充足的安全余量，安全系數(shù)取的數(shù)值都是大 于一的，通常脆性材料安全系數(shù)大于塑性材料，這是因?yàn)殡m然塑性材料塑性變于一的，通常脆性材料安全系數(shù)大于塑性材料，這是因?yàn)殡m然塑性材料塑性變 形過(guò)大將產(chǎn)生失效，但它并沒(méi)斷裂，不會(huì)造成嚴(yán)重事故；而脆性材料一旦失效形過(guò)大將產(chǎn)生失效，但它并沒(méi)斷裂，不會(huì)造成嚴(yán)重事故；而脆性材料一旦失效 斷裂會(huì)造成嚴(yán)重事故。另外安全系數(shù)選擇還要考慮如下因素：斷裂會(huì)造成嚴(yán)重事故。另外安全系數(shù)選擇還要考慮如

47、下因素：1 1）力學(xué)分析中）力學(xué)分析中 載荷簡(jiǎn)化和計(jì)算不準(zhǔn)確造成的影響；載荷簡(jiǎn)化和計(jì)算不準(zhǔn)確造成的影響；2 2）材料的的缺陷和不均勻性造成的影響；）材料的的缺陷和不均勻性造成的影響； 3 3）其他額外載荷所造成的影響等）其他額外載荷所造成的影響等 7.9 7.9 拉壓超靜定問(wèn)題的概念簡(jiǎn)介拉壓超靜定問(wèn)題的概念簡(jiǎn)介：若靜力學(xué)中未知約束反力數(shù)目大于平衡方程若靜力學(xué)中未知約束反力數(shù)目大于平衡方程 數(shù)，就稱(chēng)為超靜定問(wèn)題。這樣的問(wèn)題需補(bǔ)充材力中變形方程才可以求解。大于數(shù)，就稱(chēng)為超靜定問(wèn)題。這樣的問(wèn)題需補(bǔ)充材力中變形方程才可以求解。大于 一為一次超靜定問(wèn)題，大于二為二次超靜定問(wèn)題，以此類(lèi)推。一為一次超靜定問(wèn)

48、題，大于二為二次超靜定問(wèn)題，以此類(lèi)推。 例1 求軸力，并作軸力圖 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) A0Y 得得 P30sinN AB 則則 260P2NAB kN（拉力）拉力） （2）計(jì)算）計(jì)算 AB MPa 7 .119 10 10286.10 10260 A N 6 4 3 AB AB 例例2 圖示起吊三角架，圖示起吊三角架，AB 桿由截面積桿由截面積10.86 cm2 的的2根根 解解：（1）計(jì)算）計(jì)算 AB 桿內(nèi)力桿內(nèi)力 30 角鋼組成，角鋼組成，P=130 kN， , 求求AB桿截面應(yīng)力。桿截面應(yīng)力。 第八章：剪切 8.1 8.1 剪切的概念和實(shí)例剪切的概念和實(shí)例：剪切是很常見(jiàn)的受力形式，剪切是很常見(jiàn)的受

49、力形式，如圖示如圖示鉚釘聯(lián)接。常見(jiàn)的鉚釘聯(lián)接。常見(jiàn)的 還有鍵、銷(xiāo)和鉸制孔螺栓等，另外，還有使用剪床對(duì)鋼板進(jìn)行剪切操作也屬剪還有鍵、銷(xiāo)和鉸制孔螺栓等，另外，還有使用剪床對(duì)鋼板進(jìn)行剪切操作也屬剪 切強(qiáng)度問(wèn)題。一般發(fā)生的失效形式是；切強(qiáng)度問(wèn)題。一般發(fā)生的失效形式是；剪切面被剪斷和擠壓面被壓潰剪切面被剪斷和擠壓面被壓潰 8.2 8.2 剪切和擠壓的假定計(jì)算和強(qiáng)度條件剪切和擠壓的假定計(jì)算和強(qiáng)度條件： 1.1.剪應(yīng)力的計(jì)算和剪切強(qiáng)度條件剪應(yīng)力的計(jì)算和剪切強(qiáng)度條件：為暴露出內(nèi)力，同樣使用截面法，將剪切：為暴露出內(nèi)力，同樣使用截面法，將剪切 面斷開(kāi)面斷開(kāi)如圖示如圖示。取其中任一部分都應(yīng)當(dāng)是平衡的，根據(jù)靜力平衡

50、得：。取其中任一部分都應(yīng)當(dāng)是平衡的，根據(jù)靜力平衡得：Q Q = =P P 設(shè)剪力在截面上均勻分布設(shè)剪力在截面上均勻分布( (接近實(shí)際略有差距但可忽略接近實(shí)際略有差距但可忽略) )名義剪應(yīng)力名義剪應(yīng)力: := =Q Q/ /A A 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件: : =Q/A 其中其中可查相關(guān)書(shū)可查相關(guān)書(shū) 2.擠壓力的計(jì)算和擠壓強(qiáng)度條件擠壓力的計(jì)算和擠壓強(qiáng)度條件：如圖示如圖示鉚釘?shù)慕Y(jié)構(gòu)，在鉚釘?shù)慕Y(jié)構(gòu)，在P P載荷的作用下，鋼載荷的作用下，鋼 板孔壁與鉚釘桿間互相擠壓，承擔(dān)擠壓的面是半圓面板孔壁與鉚釘桿間互相擠壓，承擔(dān)擠壓的面是半圓面( (圖中畫(huà)有縱向陰影線的圖中畫(huà)有縱向陰影線的 部分部分) )，在擠壓面上產(chǎn)

51、生局部的擠壓應(yīng)力，用，在擠壓面上產(chǎn)生局部的擠壓應(yīng)力，用擠 擠來(lái)表示 來(lái)表示. .若該應(yīng)力過(guò)大若該應(yīng)力過(guò)大, ,則會(huì)造則會(huì)造 成該聯(lián)接出現(xiàn)局部塑性變形的失效成該聯(lián)接出現(xiàn)局部塑性變形的失效, ,此時(shí)導(dǎo)致聯(lián)接松動(dòng)此時(shí)導(dǎo)致聯(lián)接松動(dòng), ,必須控制必須控制. . 通常擠壓應(yīng)力在表面分布較復(fù)雜的通常擠壓應(yīng)力在表面分布較復(fù)雜的, ,材料力學(xué)中采用假定計(jì)算方式材料力學(xué)中采用假定計(jì)算方式, ,即采用擠即采用擠 壓面的正投影面壓面的正投影面abcdabcd作為計(jì)算擠壓面作為計(jì)算擠壓面, ,認(rèn)為擠壓應(yīng)力在該面上均布認(rèn)為擠壓應(yīng)力在該面上均布, ,強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 擠 擠=P =P擠 擠/A /A擠 擠 擠 擠 其中其中

52、;擠 擠=(1.7-2.0) =(1.7-2.0) 注意注意:當(dāng)鋼板和鉚釘材料不一致的時(shí)候，當(dāng)鋼板和鉚釘材料不一致的時(shí)候， 擠 擠 應(yīng)照 應(yīng)照其中較弱的材料選取其中較弱的材料選取 第九章：扭轉(zhuǎn) 9.1 9.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例：扭轉(zhuǎn)是一種常見(jiàn)的變形形式扭轉(zhuǎn)是一種常見(jiàn)的變形形式,如圖所示如圖所示.扭轉(zhuǎn)使桿的直扭轉(zhuǎn)使桿的直 母線變成螺旋形母線變成螺旋形.以下專(zhuān)門(mén)研究等截面圓軸的純扭轉(zhuǎn)問(wèn)題以下專(zhuān)門(mén)研究等截面圓軸的純扭轉(zhuǎn)問(wèn)題. 9.2 9.2 外力偶矩和扭矩的計(jì)算外力偶矩和扭矩的計(jì)算： 1.1.外力偶矩外力偶矩m的計(jì)算的計(jì)算: :要研究軸扭轉(zhuǎn)要研究軸扭轉(zhuǎn), ,先需要研究軸上受扭矩情況先

53、需要研究軸上受扭矩情況: :軸計(jì)算時(shí)通軸計(jì)算時(shí)通 常已知軸傳遞功率常已知軸傳遞功率NK( (KW) )和轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速n(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分), ,要根據(jù)它們計(jì)算軸上外加轉(zhuǎn)矩要根據(jù)它們計(jì)算軸上外加轉(zhuǎn)矩m.m. 當(dāng)一個(gè)外力偶矩作用在軸上當(dāng)一個(gè)外力偶矩作用在軸上, ,其每分鐘做的功為其每分鐘做的功為: :W=2nm, ,若已知軸上傳遞的若已知軸上傳遞的 功率功率NK, ,其每分鐘作的功為其每分鐘作的功為:W= 60NK, ,兩者相等得兩者相等得: :m=60Nk/2n 即即: m =9.55 Nk/n(KN-m) 或或 m =9.5510106 6 Nk/n(N-mm) 2. 截面內(nèi)扭矩截面內(nèi)扭矩MT的計(jì)算的

54、計(jì)算:同樣采用截面法同樣采用截面法,如圖示如圖示,假想用假想用1-1截面將桿件截?cái)嘟孛鎸U件截?cái)? 暴露出其中內(nèi)力暴露出其中內(nèi)力,因?yàn)闂U件承受外力偶矩因?yàn)闂U件承受外力偶矩,所以其內(nèi)部各截面一定承受的也是力所以其內(nèi)部各截面一定承受的也是力 偶矩偶矩-稱(chēng)扭矩稱(chēng)扭矩M MT T, ,任選其中一段構(gòu)成力偶平衡任選其中一段構(gòu)成力偶平衡, ,可以求出可以求出: :M=0,得得 MT=MA. 本軸各截面都承擔(dān)相同扭矩作用本軸各截面都承擔(dān)相同扭矩作用,但若一根軸上有多個(gè)外力偶矩作用但若一根軸上有多個(gè)外力偶矩作用,則顯然則顯然 各軸段上扭矩不同各軸段上扭矩不同,為清楚描述這種情況下各軸段上的扭矩為清楚描述這種情

55、況下各軸段上的扭矩,可繪扭矩圖可繪扭矩圖,如圖如圖 扭矩圖的繪制方法見(jiàn)例圖扭矩圖的繪制方法見(jiàn)例圖,其符號(hào)的規(guī)定如下其符號(hào)的規(guī)定如下: 右手螺旋法則：右手四指沿著扭矩旋向握住右手螺旋法則：右手四指沿著扭矩旋向握住 軸線，拇指與外法線正向一致為正，反之為負(fù)軸線，拇指與外法線正向一致為正，反之為負(fù) 第九章：扭轉(zhuǎn) 9.3 9.3 純剪切、剪切虎克定律純剪切、剪切虎克定律： 1.剪應(yīng)力互等定理和純剪切的概念剪應(yīng)力互等定理和純剪切的概念：從：從d圖中可以得到圖中可以得到“剪應(yīng)力雙生剪應(yīng)力雙生(互等互等)定定 理理”如在相互垂直表面上均有剪應(yīng)力，則它們大小相等，方向必須指向或如在相互垂直表面上均有剪應(yīng)力，則

56、它們大小相等，方向必須指向或 背向兩面的交線背向兩面的交線.這樣在相互垂直表面上只有剪應(yīng)力作用的情況稱(chēng)為這樣在相互垂直表面上只有剪應(yīng)力作用的情況稱(chēng)為“純剪切純剪切”. 2.剪切虎克定律剪切虎克定律：在扭矩作用下，：在扭矩作用下，六面體六面體因微小角變形成為圖示斜平行六面因微小角變形成為圖示斜平行六面 體，其角變形體，其角變形稱(chēng)為稱(chēng)為“剪應(yīng)變剪應(yīng)變”，實(shí)驗(yàn)指出成立如下剪切虎克定律；，實(shí)驗(yàn)指出成立如下剪切虎克定律；= =G G 式中：式中：G G剪切彈性摸量，剪切彈性摸量，G G大表示材料抵抗剪切變形能力越大大表示材料抵抗剪切變形能力越大 3.3.三個(gè)材料彈性參數(shù)之間的關(guān)系三個(gè)材料彈性參數(shù)之間的關(guān)

57、系：拉壓彈性摸量：拉壓彈性摸量E E，剪切彈性摸量，剪切彈性摸量G G和泊松比和泊松比 都是材料的彈性參數(shù)，它們之間存在一定關(guān)系：都是材料的彈性參數(shù)，它們之間存在一定關(guān)系：G G= =E E/2(1+/2(1+) ) 9.4 9.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形：1.1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力: :如圖示如圖示, ,實(shí)心實(shí)心 圓軸扭轉(zhuǎn)與薄壁管剪應(yīng)力有較大區(qū)別圓軸扭轉(zhuǎn)與薄壁管剪應(yīng)力有較大區(qū)別, ,薄壁管因其管壁很薄薄壁管因其管壁很薄, ,可認(rèn)可認(rèn) 為其上沿半徑分布剪應(yīng)力是相同的為其上沿半徑分布剪應(yīng)力是相同的, ,而實(shí)心圓軸沿半徑方向剪應(yīng)而實(shí)心圓軸沿半徑方向剪應(yīng) 力是不同

58、的力是不同的. .要找到分布規(guī)律要找到分布規(guī)律, ,要經(jīng)如下步驟要經(jīng)如下步驟: : (1)(1)幾何方面幾何方面. . 圖圖中先畫(huà)線、再加載觀察。將圓軸看成是無(wú)數(shù)半中先畫(huà)線、再加載觀察。將圓軸看成是無(wú)數(shù)半 徑不一的薄壁管套裝在一起。扭轉(zhuǎn)時(shí)各薄壁管轉(zhuǎn)過(guò)角度都相同，徑不一的薄壁管套裝在一起。扭轉(zhuǎn)時(shí)各薄壁管轉(zhuǎn)過(guò)角度都相同， 各管間應(yīng)沒(méi)有相互作用力。所以橫截面保持平面。兩相鄰橫截面各管間應(yīng)沒(méi)有相互作用力。所以橫截面保持平面。兩相鄰橫截面 只是相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度而已。結(jié)論只是相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度而已。結(jié)論截面上只存在垂直于半徑截面上只存在垂直于半徑 方向的剪切應(yīng)力，沒(méi)有徑向載荷。方向的剪切應(yīng)力，沒(méi)有徑向載荷。

59、 第九章：扭轉(zhuǎn) 9.4 9.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形：1.1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力應(yīng)力:(1) :(1) 幾何方面幾何方面 如左下圖示如左下圖示，從軸上切取標(biāo)號(hào)為，從軸上切取標(biāo)號(hào)為O1O2ABCD一角，并在右圖給予放大，在扭一角，并在右圖給予放大，在扭 矩作用下其發(fā)生形變，表面矩形從標(biāo)號(hào)矩作用下其發(fā)生形變，表面矩形從標(biāo)號(hào)ABCDABCD變成為變成為ABCABCD D。圓軸剪應(yīng)變：。圓軸剪應(yīng)變： 表面表面(ABCD):(ABCD):=DD/AD=Rd/dx 任層面任層面(EFGH):(EFGH):=HH/EH=d/dx 后式中因在同一斷面上后式中因在同一斷面上d/

60、dx為常數(shù)為常數(shù),故任意層面上剪應(yīng)變故任意層面上剪應(yīng)變與與成正比成正比. (2)物理分析物理分析:用虎克定律用虎克定律, =G=G=Gd d/dx/dx, ,顯然顯然與與d/dx成正比成正比 (3)靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面:用合力矩定理求該截面上扭矩用合力矩定理求該截面上扭矩MT與與d/dx間關(guān)系間關(guān)系.如圖示如圖示,得得 ,令截面極慣矩令截面極慣矩: 得得:= = MT/Ip 表面最大值表面最大值: max= MTR/Ip 令令抗扭截面模量抗扭截面模量:Wp=Ip/R, 得到得到: max= MT/Wp dAI A p 2 dA dx d GdA dx d GdAM AAA T 22 ）（或：