解直角三角形(二

1、數(shù)學(xué)試卷測(cè)試4解直角三角形（二）學(xué)習(xí)要求能將解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形. 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1 已知：如圖， ABC 中，/ A = 30,/ B= 60, AC = 10cm . 求AB及BC的長(zhǎng).2. 已知：如圖， Rt ABC 中，/ D = 90,/ B = 45,/ ACD = 60. BC = 10cm .求 AD 的長(zhǎng).3. 已知：如圖， ABC 中，/ A = 30,/ B= 135 , AC = 10cm. 求AB及BC的長(zhǎng).4. 已知：如圖， Rt ABC 中，/ A = 30,/ C= 90，/ BDC = 60 , BC= 6cm.求 AD 的長(zhǎng).D綜合、運(yùn)用、診斷5

2、. 已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn) C的俯角為30,測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45,又知河寬CD為50m .現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩 AC,求山的高度及纜繩 AC的長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）.6已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔M在北偏西30,貨輪以每小時(shí)20海里的速度航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得燈塔 M在北偏西45,問該貨輪繼續(xù)向北航行時(shí)，與燈塔M之間的最短距離是多少 ？（精確到0.1海里，、.3 1.732）7已知：如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在 D點(diǎn).已知/ BAC

3、 = 60,/ DAE =45.點(diǎn)D到地面的垂直距離 DE .2m，求點(diǎn)B到地面的垂直距離 BC.&已知：如圖，小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽時(shí)，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，測(cè)得水平地面上的影長(zhǎng) BC = 20m,斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD = 8m,太陽光線 AD與水平地面成26角，斜坡CD與水平地面所成的銳 角為30，求旗桿 AB的高度（精確到1m）.9. 已知：如圖，在某旅游地一名游客由山腳A沿坡角為30的山坡AB行走400m，至U達(dá)一個(gè)景點(diǎn)B，再由B地沿山坡BC行走320米到達(dá)山頂C,如果在山頂 C處觀測(cè)到景點(diǎn)B的俯角為60.求山高 CD（精確到0.

4、01米）.U10已知：如圖，小明準(zhǔn)備用如下方法測(cè)量路燈的高度：他走到路燈旁的一個(gè)地方，豎起一 根2m長(zhǎng)的竹竿，測(cè)得竹竿影長(zhǎng)為 1m,他沿著影子的方向，又向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的 長(zhǎng)度，他又豎起竹竿，測(cè)得影長(zhǎng)正好為2m .問路燈高度為多少米 ？D BC A P11.已知：如圖，在一次越野比賽中，運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地 A出發(fā)，沿北偏東60方向走了 500、3m到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西 30方向走了 500m，到達(dá)目的地 C點(diǎn)求確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向？12.已知：如圖，在1998年特大洪水時(shí)期，要加固全長(zhǎng)為10000m的河堤.大堤高5m,壩頂寬4m，迎水坡和背水坡都是坡度為1 : 1的等腰梯形.現(xiàn)要將大

5、堤加高1m,背水坡坡度改為1 : 1.5.已知壩頂寬不變，求大壩橫截面面積增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石？拓展、探究、思考13.已知：如圖，在(1)BC的長(zhǎng)； ABC的面積.14.已知：如圖，在ABC 中,AC = b， BC= a，銳角/ A=fl(1)求AB的長(zhǎng);求證：absin :sin :15. 已知：如圖，在 Rt ADC 中，/ D = 90,/ A=，厶 CBD = , AB = a.用含 a 及 :-、的三角函數(shù)的式子表示 CD的長(zhǎng).16. 已知： ABC 中，/ A = 30, AC = 10, BC =5.2，求 AB 的長(zhǎng).17. 已知：四邊形 ABCD的兩

6、條對(duì)角線 AC、BD相交于 E點(diǎn)，AC= a, BD = b, / BEC =:(0 v v 90 )，求此四邊形的面積.答案與提示測(cè)試41.AB 二響cm,BC10.33cm2. (15 5、3) cm.3. AB =(5.3-5)cm;BC =5.2cm 提示：作 CD 丄 AB 延長(zhǎng)線于 D 點(diǎn).4.4 - 3 cm.5.山高 25(13)m,AC =50(1 .3)m6. 約為27.3海里.7. 3 3m .&約為17m，提示：分別延長(zhǎng) AD、BC,設(shè)交點(diǎn)為E，作DF丄CE于F點(diǎn).9. 約 477.13m.10. 10m.11. (1)AC= 1 000m；(2)C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東 3

7、0方向上.12. 面積增加24m2,需用240 000m2土石.1 2 213. (1) BC 二 b c -2bc cos .提示：作 CD 丄 AB 于 D 點(diǎn)，貝y CD = b sin_：,AD = b cos篇.再利用BC2= CD2+ DB2的關(guān)系，求出BC .(2)be sin a214. (1)AB= b cos、 + a coS. 提示：作 CD 丄 AB 于 D 點(diǎn).(2)提示：由bsi n 二=CD = as in :可得 bs in 二=as in ：，從而asin 二15. 提示：AB = AD BD = CD tan(90： ) CD tan(90=CDtan(90: ) tan(90 J,CDatan(90 - ：)-tan(90 - -)或CDatan ： ta