2015年高考理科數(shù)學(xué)試卷全國卷2(解析版

1、2015年高考理科數(shù)學(xué)試卷全國卷2（解析版）1已知集合，,則（ ）A B C D2若為實(shí)數(shù)且，則（ ）A B C D3根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（ ）2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4已知等比數(shù)列滿足a1=3，

2、 =21，則 （ ）A21 B42 C63 D845設(shè)函數(shù),（ ）A3 B6 C9 D126一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ）A B C D7過三點(diǎn)，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（ ）A2 B8 C4 D108右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（ ）a ba = a - bb = b - a輸出a結(jié) 束開 始輸入a，ba b是是否否A0 B2 C4 D149已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值

3、為36，則球O的表面積為（ ）A36 B64 C144 D25610如圖，長方形的邊，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（ ）DPCB OAx11已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（ ）A B C D12設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A BC D13設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_14若x，y滿足約束條件，則的最大值為_15的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則_16設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則_17（本題滿分12分）中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2

4、倍（） 求；（）若，求和的長18（本題滿分12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)

5、：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記時(shí)間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率19（本題滿分12分）如圖，長方體中,，點(diǎn)，分別在，上，過點(diǎn)，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形DD1C1A1EFABCB1（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說出畫法和理由）；（）求直線與平面所成角的正弦值20（本題滿分12分）已知橢圓,直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為 （）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過點(diǎn)，延長線段與

6、交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說明理由21（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（）若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，為等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)，圓與的底邊交于、兩點(diǎn)與底邊上的高交于點(diǎn)，與、分別相切于、兩點(diǎn)GAEFONDBCM （）證明：；（） 若等于的半徑，且，求四邊形的面積23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線（）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的最大值24（本小題滿分10分）選

7、修4-5不等式選講設(shè)均為正數(shù)，且，證明：（）若，則；（）是的充要條件參考答案1A【解析】由已知得，故，故選A考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2B【解析】由已知得，所以，解得，故選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算3D【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢(shì)，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D考點(diǎn)：正、負(fù)相關(guān)4B【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，則，又因?yàn)?，所以，解得，所以，故選B考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式和性質(zhì)5C【解析】由已知得，又，所以，故，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)6D【解析】由三視圖得，在正方體中，截去四面體，如圖所示，設(shè)正方體棱長為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為，故選D考點(diǎn)：三

8、視圖7C【解析】由已知得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為，半徑為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C考點(diǎn)：圓的方程8B【解析】程序在執(zhí)行過程中，的值依次為，；，此時(shí)程序結(jié)束，輸出的值為2，故選B考點(diǎn)：程序框圖9C【解析】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，故，則球的表面積為，故選C考點(diǎn)：外接球表面積和椎體的體積10B【解析】由已知得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，且，且軌跡非線型，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)11D【解析】設(shè)雙曲線方程為，如圖

9、所示，過點(diǎn)作軸，垂足為，在中，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，即，所以，故選D考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)12A【解析】記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的圖象與性質(zhì) 13【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，則所以考點(diǎn)：向量共線14【解析】畫出可行域，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取到最大時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到，則的最大值為考點(diǎn)：線性規(guī)劃15【解析】試題分析：由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，其系數(shù)之和為，解得

10、考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理16【解析】由已知得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以考點(diǎn)：等差數(shù)列和遞推關(guān)系17（）；（）【解析】（），因?yàn)?，所以由正弦定理可得（）因?yàn)?，所以在和中，由余弦定理得，由（）知，所以考點(diǎn)：1、三角形面積公式；2、正弦定理和余弦定理18（）詳見解析；（）【解析】（）兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散（）記表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”；表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為非常滿意”；表示事件：“B地

11、區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意”；表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為滿意”則與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，由所給數(shù)據(jù)得，發(fā)生的概率分別為，故，故考點(diǎn)：1、莖葉圖和特征數(shù)；2、互斥事件和獨(dú)立事件19（）詳見解析；（）【解析】（）交線圍成的正方形如圖：（）作，垂足為，則，因?yàn)闉檎叫?，所以于是，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的法向量，則即所以可取又，故所以直線與平面所成角的正弦值為考點(diǎn)：1、直線和平面平行的性質(zhì)；2、直線和平面所成的角20（）詳見解析；（）能，或【解析】（）設(shè)直線，將代入得，故，于是直線的斜率，即所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值（）四邊形能為

12、平行四邊形因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以不過原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，由（）得的方程為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得，因此四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即于是解得，因?yàn)?，所以?dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形考點(diǎn)：1、弦的中點(diǎn)問題；2、直線和橢圓的位置關(guān)系21（）詳見解析；（）【解析】（）若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對(duì)任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值所以對(duì)于任意，的充要條件是：即，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即式成立當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性，即；當(dāng)時(shí)，即綜上，的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用22（）詳見解析；（）【解析】（）由于是等腰三角形，所以是的平分線又因?yàn)榉謩e與、相切于、兩點(diǎn)，所以，故從而（）由（）知，,，故是的垂直平分線，又是的弦，所以在上連接，則由等于的半徑得，所以所以和都是等邊三角形因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以于是，所以四邊形的面積考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2、圓的切線長定理；3、圓的切線的性質(zhì)23（）和；（）【解析