概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案 概率論答案chapter07

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案 概率論答案chapter07 第七章參數(shù)估計(jì)1隨機(jī)地取只活塞環(huán)，測(cè)得它們的直徑為（以mm計(jì)）試求總體均值及方差的矩估計(jì)值，并求樣本方差s解總體均值的矩估計(jì)值，總體方差的矩估計(jì)值分別為珚xii鈔nx，第七章參數(shù)估計(jì)（）PXxmx135p（p）xmx，x，m，其中p，p為未知參數(shù)解（）xf（x）dxccxcxc（）c由此得cxdx，dx珡代替，得到的矩估計(jì)量和矩估計(jì)值分別為在上式中以X珡X珚x，（）由此得xxdxxdx珡代替，得的矩估計(jì)量和矩估計(jì)值分別為在上式中以X珡X珚x，（）因E（X）mp，得p，以珡X代替，得到p的矩估計(jì)量和矩估計(jì)值分別為p珡，p珚x3求上題中各未知參數(shù)

2、的最大似然估計(jì)值和估計(jì)量解（）設(shè)x，x，xn是一個(gè)樣本值似然函數(shù)為L(zhǎng)L（x，x，xn；）（c）ninicx（）inx（）i（c）ninxi（）lnLn（lnlnc）（）ln令lnLnlncinxii鈔nlnxi，得的最大似然估計(jì)值為i鈔nlnxilnc，136概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南的最大似然估計(jì)量為L(zhǎng)i鈔nlnXilncn（）設(shè)x，x，xn是一個(gè)樣本值似然函數(shù)為in（xi）ninxi，lnLln（）鈔lnxii令lnLlnxi，i鈔n得的最大似然估計(jì)值為的最大似然估計(jì)量為i鈔lnxi，i鈔lnXimxinmx（）設(shè)x，x，xn是一個(gè)樣本值似然函數(shù)為L(zhǎng)lnLln令inPXixininpi（

3、p）imxiimxinpi鈔（p）xin鈔nxi，imxini鈔nxilnp（nmi鈔nxi）ln（p），得p的最大似然估計(jì)值為lnLi鈔xi（nmi鈔nxi），pp的最大似然估計(jì)量為i鈔nxi，其中珚x珚xi鈔nxi，珡p4（）設(shè)總體X具有分布律第七章參數(shù)估計(jì)Xpk（）（）137其中（）為未知參數(shù)已知取得了樣本值x，x，x試求的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值（）設(shè)X，X，Xn是來(lái)自參數(shù)為的泊松分布總體的一個(gè)樣本，試求的最大似然估計(jì)量及矩估計(jì)量（）設(shè)隨機(jī)變量X服從以r，p為參數(shù)的負(fù)二項(xiàng)分布，其分布律為PXxkxkrp（p）rxrk，xkr，r，其中r已知，p未知設(shè)有樣本值x，x，xn，試求p的最大似

4、然估計(jì)值解（）（i）（）（）解得（），故得的矩估計(jì)值為今珚x（珚x）（xxx）（），故的矩估計(jì)值為（ii）由給定的樣本值，得似然函數(shù)為L(zhǎng)iPXixiPXPXPX（）（），lnLlnlnln（）lnL，令得的最大似然估計(jì)值為（）（i）設(shè)x，x，xn是相應(yīng)于樣本X，X，Xn的樣本值，則似然函數(shù)為L(zhǎng)inixiienn鈔nxiiinxi！，lnLn令鈔xilnlninxi！lnLni鈔nxi，138概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南x(chóng)，最大似然估計(jì)量為鈔x珚珡Xin得的最大似然估計(jì)值為i（ii）因E（X），故的矩估計(jì)量也是珡X（）似然函數(shù)為L(zhǎng)（p）knPXxknknxkrnp（p）xnrkrxrkkxkrp

5、（p）鈔knr，令（lnL）得p的最大似然估計(jì)值為lnLlnCnrlnpk鈔nnxknrln（p），C為常數(shù)xknr，k鈔p5設(shè)某種電子器件的壽命（以h計(jì)）T服從雙參數(shù)的指數(shù)分布，其概率密度為f（t）e（tc），tc，其他，其中c，（c，）為未知參數(shù)自一批這種器件中隨機(jī)地取n件進(jìn)行壽命試驗(yàn)設(shè)它們的失效時(shí)間依次為xxxn（）求與c的最大似然估計(jì)值（）求與c的矩估計(jì)量解（）似然函數(shù)為L(zhǎng)（，c）L（x，x，xn；，c）nie（xc）i，x，x，xnc，其他，e由題設(shè)xxxn，故x，x，xnc相當(dāng)于xc，因而上式相當(dāng)于L（，c）鈔nxnciicx，cx，可知當(dāng)cx時(shí)，L（，c）隨c的增加而遞增，而當(dāng)c

6、x時(shí)L（，c），因而對(duì)于固定的，L（，c）在cx取到最大值，從而知應(yīng)取cx第七章參數(shù)估計(jì)另外，當(dāng)cx時(shí)，將L（，c）取自然對(duì)數(shù)得lnL（，c）nln令抄lnL（，c），得抄lnL（，c）于是由此可知c，的最大似然估計(jì)值為i139i鈔nxinc鈔nxinc，珚xccx，珚x（）令uxdt，tf（t）dtce（tc），得令u（uc）educ（）c，utf（t）dtce（tc）dt，得由此得（uc）edu（）c（）cccu（c），ciX，A將上兩式中的，分別換成A珡i鈔nXi，并注意到AA鈔n（Xi珡X），就得到及c的矩估計(jì)量為i鈔（XniX），c珡X珡i鈔（XniX）珡6一地質(zhì)學(xué)家為研究密歇根湖湖

7、灘地區(qū)的巖石成分，隨機(jī)地自該地區(qū)取個(gè)樣品，每個(gè)樣品有塊石子，記錄了每個(gè)樣品中屬石灰石的石子數(shù)假設(shè)這次觀察相互獨(dú)立，并且由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)知，它們都服從參數(shù)為m，p的二140概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南項(xiàng)分布，p是這地區(qū)一塊石子是石灰石的概率求p的最大似然估計(jì)值該地質(zhì)學(xué)家所得的數(shù)據(jù)如下：樣品中屬石灰石的石子數(shù)i觀察到i塊石灰石的樣品個(gè)數(shù)解設(shè)X為一個(gè)樣品中屬石灰石的石子數(shù)，則Xb（，p），由本章習(xí)題第題知p的最大似然估計(jì)值為xp由給出的數(shù)據(jù)得p7（）設(shè)X，X，Xn是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，且X（），求PX的最大似然估計(jì)值（）某鐵路局證實(shí)一個(gè)扳道員在五年內(nèi)所引起的嚴(yán)重事故的次數(shù)服從泊松分布求一個(gè)扳道員在五年內(nèi)

8、未引起嚴(yán)重事故的概率p的最大似然估計(jì)使用下面?zhèn)€觀察值下表中，r表示一扳道員五年中引起嚴(yán)重事故的次數(shù)，s表示觀察到的扳道員人數(shù)r珚x，于是解（）設(shè)x，x，xn是相應(yīng)于樣本X，X，Xn的樣本值本題需求PX的最大似然估計(jì)由第題知的最大似然估計(jì)值珚x，又由于函數(shù)uee具有單值反函數(shù)：lnu，由最大似然估計(jì)的不變性知PXe的最大似然估計(jì)值為xPXe（）由所給數(shù)據(jù)，得珚xi鈔xi（）第七章參數(shù)估計(jì)由（）知，扳道員五年內(nèi)未引起嚴(yán)重事故的概率pPXe估計(jì)值為141的最大似然PXpexe8（）設(shè)X，X，Xn是來(lái)自概率密度為f（x；）的總體的樣本，未知，求Uex，x，其他，的最大似然估計(jì)值（）設(shè)X，X，Xn是來(lái)自

9、正態(tài)總體N（，）的樣本未知，求PX的最大似然估計(jì)值（）設(shè)x，x，xn是來(lái)自總體b（m，）的樣本值，又最大似然估計(jì)值解（）先求的最大似然估計(jì)似然函數(shù)為L(zhǎng)（）i（），求的nxininxi，lnL（）nln（）ln令iinxi鈔nlnxi，（倡）得的最大似然估計(jì)值為Ue值為i鈔nlnxi具有單調(diào)反函數(shù)，故由最大似然估計(jì)的不變性知U的最大似然估計(jì)（）已知的最大似然估計(jì)為x而PXPX珚（）具有單調(diào)反函數(shù)由最大似然估計(jì)的不變性得PX的最大似然估計(jì)值為Ue由（倡）所確定，其中珚xm由最大似然估計(jì)的不變性得的最大似然估計(jì)值為珚9（）驗(yàn)證教材第六章定理四中的統(tǒng)計(jì)量x）（）（珚（）由本章習(xí)題第題知二項(xiàng)分布Xb（m

10、，）的參數(shù)的最大似然估計(jì)為142Sw概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南nn（n）S（n）SSS是兩總體公共方差的無(wú)偏估計(jì)量（Sw稱為的合并估計(jì)）（）設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為，X，X，Xn是來(lái)自X的樣本，a，a，an是任意常數(shù)，驗(yàn)證（i鈔naiXi）i鈔nai（其中i鈔nai）是的無(wú)偏估計(jì)量證（）注意到E（S）E（S），即有（n）S（n）SE（S）Ew（n）E（S）（n）E（S），故Sw是的無(wú)偏估計(jì)量（）E（i鈔naiXi）i鈔naii鈔鈔nnE（aiXi）aiE（Xi）i鈔鈔nnaiai這就證明了i鈔naiXi10設(shè)X，X，Xn是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，設(shè)E（X），D（X）ni鈔niii鈔naii鈔nai

11、，ai是的無(wú)偏估計(jì)量（）確定常數(shù)c，使c（）確定常數(shù)c使（珡X）cS是的無(wú)偏估計(jì)（珡X，S是樣本均值和樣本方差）ni鈔（XiXi）為的無(wú)偏估計(jì)解（）Eci鈔（XniXi）cccin鈔鈔E（XiXi）inD（XiXi）E（XiXi）i鈔D（Xi）D（Xi）（n）c（因Xi，Xi相互獨(dú)立且E（XiXi）n要使應(yīng)取cEci鈔（XiXi）（n）c，（）要使E（珡X）cSE（珡X）cE（S）第七章參數(shù)估計(jì)應(yīng)取c143c，11設(shè)總體X的概率密度為f（x；）x（），x，其他，X，X，Xn是來(lái)自總體X的樣本（）驗(yàn)證的最大似然估計(jì)量是i鈔n是的無(wú)偏估計(jì)量（）證明解（）似然函數(shù)為lnXiL（）inxi（），lnL

12、（）nlnlninxi令lnL（）得nii鈔nlnxi，鈔nlnxi于是得到的最大似然估計(jì)量為i鈔nlnXi（）因ElnX（lnx）xlnxxxdxn，dx從而知）E（i為的無(wú)偏估計(jì)故知設(shè)有估計(jì)量鈔nE（lnXi）12設(shè)X，X，X，X是來(lái)自均值為的指數(shù)分布總體的樣本，其中未TT（XX）（XX），（XXXX），144概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南T（XXXX）（）指出T，T，T中哪幾個(gè)是的無(wú)偏估計(jì)量（）在上述的無(wú)偏估計(jì)中指出哪一個(gè)較為有效解已知對(duì)于均值為的指數(shù)分布總體X，有E（X），D（X），于是E（Xi），D（Xi），i，所以E（T）E（T）E（T）E（X）E（X）E（X）E（X），E（X）E（

13、X）E（X）E（X）（），E（X）E（X）E（X）E（X）（）（XX）（XX）以上結(jié)果表明T，T都是的無(wú)偏估計(jì)量，但T不是的無(wú)偏估計(jì)量又D（T）DD（XX）D（XX）D（X）D（X）D（X）D（X），而D（T）D（XXXX）D（T），i鈔D（Xi）故統(tǒng)計(jì)量T較T有效且有D（13（）設(shè)是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)，），試證）不是的無(wú)偏估計(jì)（）試證明均勻分布f（x），x，其他，第七章參數(shù)估計(jì)中未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量不是無(wú)偏的證（）由D（得知（）及E（），）的數(shù)學(xué)期望為145故（）不是的無(wú)偏估計(jì)量E（）E（）D（）E（）D（），（）似然函數(shù)為L(zhǎng)（），x，x，xn，其他，記x（n）maxx，x，xn，由于x，x

14、，xn相當(dāng)于x（n），因而上式相當(dāng)于L（），x（n），x（n）可知當(dāng)x（n）時(shí)，L（）；而當(dāng)x（n）時(shí)，故L（）在x（n）處取到L（）隨的增加而減少；最大值（題暢圖），即得的最大似然估計(jì)值為題暢圖x（n）maxx，x，xn，X，Xnx，x，x，z，），z，zn于是的最大似然估計(jì)量為maxX本題總體X的分布函數(shù)為，F(xiàn)（x），得maxX，X，Xn的分布函數(shù)為F（z）Fmax（z）F（z）（n，由此推得的概率密度為f（z）fmax（z）n，z，其他，146于是E（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南zf（z）dznndz故不是的無(wú)偏估計(jì)量n，14設(shè)從均值為，方差為的總體中分別抽取容量為n，n的兩獨(dú)立樣本珡

15、X和珡X分別是兩樣本的均值試證：對(duì)于任意常數(shù)a，b（ab），Ya珡Xb珡X都是的無(wú)偏估計(jì)，并確定常數(shù)a，b使D（Y）達(dá)到最小解由E（珡X）E（珡X）以及ab，得知珡）E（Y）E（a珡Xb珡X）aE（珡X）bE（Xab（ab），即對(duì)于任意a，b，只要ab，則Y都是的無(wú)偏估計(jì)量又D（珡X），D（珡X），且珡X，珡X相互獨(dú)立，由此得D（Y）D（a珡Xb珡X）D（a珡X）D（b珡X）X）bD（珡X）aD（珡將ba代入上式，得到D（Y）令得從而a（a）D（Y），an，n，（a）baD（Y）又由于故知當(dāng)a，15設(shè)有k臺(tái)儀器，已知用第i臺(tái)儀器測(cè)量時(shí)，測(cè)定值總體的標(biāo)準(zhǔn)差為i（i，k）用這些儀器獨(dú)立地對(duì)某一物理

16、量各觀察一次，分別得到X，X，Xk設(shè)儀器都沒(méi)有系統(tǒng)誤差，即E（Xi）（i，k）問(wèn)a，a，ak取何值，方能使使用inn，b時(shí)，D（Y）達(dá)到最小鈔kaiXi估計(jì)時(shí)，是無(wú)偏的，并且D（）最?。康谄哒聟?shù)估計(jì)解要使是的無(wú)偏估計(jì)，則必須147E（）EaXaXakXk（aaak）即必須aaakD（）Dkkk（A）又由題設(shè)知D（Xi）i，i，k，且X，X，Xk相互獨(dú)立，故有i鈔aiXii鈔D（aiXi）i鈔aiD（Xi）aaakk為求D（）在條件（A）下的最小值，用拉格朗日乘數(shù)法，作函數(shù)g（a，a，ak，）aaakk（aaak）令抄g抄ga，a，抄g抄gakk，k得ai鈔kai，a，iak，k將前k個(gè)式子代

17、入末式，得在上式中記鈔k（B）aii鈔kii鈔ki，即有，代入（B）式，得a，a，ak，k，k時(shí)，用即當(dāng)ai，i，ii鈔kaiXi估計(jì)時(shí)，是無(wú)偏的且其方差為最?。ㄏ鄬?duì)于其他無(wú)偏估計(jì)來(lái)說(shuō)）16設(shè)某種清漆的個(gè)樣品，其干燥時(shí)間（以h計(jì)）分別為設(shè)干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布N（，）求的置信水平為的置信區(qū)間（）若由以往經(jīng)驗(yàn)知h，（）若為未知148概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南珋），本，需要求的置信水平為的置信區(qū)間，即需確定隨機(jī)區(qū)間（，使得P珋考慮P？解（）總體XN（，），未知，已知，X，X，Xn是來(lái)自X的樣珡因N（，），如題暢圖有n珡Pz珡？，nnz題暢圖在內(nèi)的不等式中解出，得Xz珡XzP珡珡Xz，珡Xz，即

18、得的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間為今n，z，并算得珚x，得到的置信區(qū)間為的一個(gè)置信水平為（z）（）（，）（）為未知，由于有Pt（n）珡t（n）S珡t（n），n在內(nèi)的不等式中解出，得P珡Xt（n）珡Xt（n），即得的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間為珡Xt（n），珡Xt（n）今n，t（），并算得珚x，s的置信區(qū)間為暢，得到的一個(gè)置信水平為）（，）（17分別使用金球和鉑球測(cè)定引力常數(shù)（單位：（）用金球測(cè)定觀察值為mkgs）第七章參數(shù)估計(jì)（）用鉑球測(cè)定觀察值為149設(shè)測(cè)定值總體為N（，），均為未知試就（），（）兩種情況分別求的置的置信區(qū)間信水平為的置信區(qū)間，并求的置信水平為解（）n，珚x，s，t（n），得的一個(gè)

19、置信水平為的置信區(qū)間為t（）（珚xt（n）（）（）（，）由于（n），在內(nèi)的不等式中解出，得有P（n）（n）S（n）（n）S（n）SP，（n）即得的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間為（n）S（n）S，查表知（n）（），（）（），得到的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間為（）（），（，）（）n，珚x，s，t（），（），）（），），（的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間為（）（），（），得到的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間為（，）18隨機(jī)地取某種炮彈發(fā)做試驗(yàn)，得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差sms設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布求這種炮彈的炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為150暢的置信區(qū)間概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南解今n，s，（n）（）暢，（n）（），得

20、到標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間為，（n）（n），）（19設(shè)X，X，Xn是來(lái)自分布N（，）的樣本，已知，未知（）驗(yàn)證i鈔n（Xi）（n）利用這一結(jié)果構(gòu)造的置信水平為的置信區(qū)間（）設(shè)，且有樣本值，暢，暢試求的置信水平為的置信區(qū)間解（）因XiN（，），故iN（，），i，n由XXXn，相互獨(dú)立，得i鈔ni（n）于是有P（n）i鈔n（Xi）（n）i，即有Pi鈔（Xni）（n）ni鈔（Xn）（n）得的置信水平為的置信區(qū)間為i鈔（Xi）（n），i鈔（Xni）（n）（）現(xiàn)在n，由樣本值經(jīng)計(jì)算得i鈔（Xi），查表知，（），（），于是的置信水平為的置信區(qū)間為（，）的置信水平為的置信區(qū)間為（，）20在題中，設(shè)用

21、金球和用鉑球測(cè)定時(shí)測(cè)定值總體的方差相等求兩個(gè)測(cè)定值總體均值差的置信水平為的置信區(qū)間第七章參數(shù)估計(jì)解由于未知，因而151（珡X珡X）（）t（nn），Sw其中Sw（珡X珡X）（）Pt（nn）t（nn）Sw得在內(nèi)的不等式中解出，P珡X珡Xt（nn）Sw（n）S（n）S，即有珚t（nn）Sw珚XX，即得的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間為珡X珡Xt（nn）Sw今nn，t（nn）t（），珚x珚x，得到的置信區(qū)間為兩個(gè)測(cè)定值總體均值差金鉑的一個(gè)置信水平為（）（，）21隨機(jī)地從A批導(dǎo)線中抽根，又從B批導(dǎo)線中抽根，測(cè)得電阻（）為A批導(dǎo)線：B批導(dǎo)線：設(shè)測(cè)定數(shù)據(jù)分別來(lái)自分布N（，），N（，），且兩樣本相互獨(dú)立又，均為未知

22、試求的置信水平為的置信區(qū)間解將A批導(dǎo)線測(cè)定數(shù)據(jù)的均值、方差分別記為珔x，s；B批的均值、方差分別記為珔x，s則有，x，s；n，珔n，珔x，s，wsss（），t（nn）t（）152概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南得的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間珚x珚xt（nn）sw）（，）（22研究?jī)煞N固體燃料火箭推進(jìn)器的燃燒率設(shè)兩者都服從正態(tài)分布，并且已知燃燒率的標(biāo)準(zhǔn)差均近似地為cms，取樣本容量為nn得燃燒率的樣本均值分別為珚xcms，珚xcms，設(shè)兩樣本獨(dú)立求兩燃燒率總的置信區(qū)間體均值差的置信水平為解分別記兩種固體燃料火箭推進(jìn)器的燃燒率總體為X和X，按題意XN（，），XN（，），其中，未知，已知，兩樣本獨(dú)立，此時(shí)

23、有珡珡NXXX珡X）（）（珡nn，），N（，因而有Pz（珡X珡X）（）znn在內(nèi)的不等式中解出，得P（珡X珡X）z，即得的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間為（珡X珡X）z珡珡zXX今，nn，珚x，珚x，暢，暢，z，得到的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間為（）（）（）（，）23設(shè)兩位化驗(yàn)員A，B獨(dú)立地對(duì)某種聚合物含氯量用相同的方法各做，sB設(shè)A，B分別為次測(cè)定，其測(cè)定值的樣本方差依次為sAAB的置信水平為的置信區(qū)間A，B所測(cè)定的測(cè)定值總體的方差設(shè)總體均為正態(tài)的，且兩樣本獨(dú)立求方差比第七章參數(shù)估計(jì)153解本題是兩個(gè)總體均值均未知時(shí)，求兩總體方差比的置信區(qū)間的問(wèn)題已知nn，sA，sB，F(xiàn)（，），F(xiàn)（，），得AB的一

24、個(gè)置信水平為的置信區(qū)間為sAsA，）（BB24在一批貨物的容量為的樣本中，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有只次品，試求這批貨物次品率的置信水平為的置信區(qū)間解本題是（）分布總體X的參數(shù)的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題，現(xiàn)在樣本容量n是一個(gè)大樣本，X的分布律為，x，f（x，p）p（p）其中p為待估參數(shù)，已知E（X）p，D（X）p（p）設(shè)X，X，Xn是一個(gè)樣本，由中心極限定理知，近似地有xix鈔nXinpnp（p）于是有Pz珡np（p）近似地N（，），珡zpp在的不等式中解出p，得Pppp，其中p（bbac），panz，b（n珡Xz），cn珡X，（bbac），即得p的一個(gè)置信水平為的近似置信區(qū)間為（p，p）今n，珚x，z，經(jīng)計(jì)算得a，b，c，p，p，得這批貨物的次品率的一個(gè)置信水平為的近似置信區(qū)間為（，）的單側(cè)置信上限25（）求第題中的置信水平為（）求第題中的置信水平為的單側(cè)置信下限（）求第題中方差比AB的置信水平為的單側(cè)置信上限解（）總體XN（，），未知，先設(shè)，X，X，Xn是來(lái)自X的樣本，需要求的置信水平為的單側(cè)置信上限即需確定統(tǒng)計(jì)量154概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南珔使得考慮P珔珡P？，n故在內(nèi)寫(xiě)上不等式“？（因在這里前有“”號(hào)，由于珡N（，），知nPz珡”）n珡，n在內(nèi)的不等式中解出，得Xz，P珡珔Xz珡于是得的置信水平為的單側(cè)置信上限為在第題中，n，珚x，z，得所求的單側(cè)置信上限為珔類似地，當(dāng)未知時(shí)，可