求參數(shù)取值范圍一般方法

1、一、分離參數(shù) 在給出的不等式中,如果能通過恒等變形分離出參數(shù)，即：若a f x恒成立，只須求出fxmax，則 a f x max ； 若a f x恒成立,只須求出f X min，則a fx min，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。例1、已知函數(shù)f,若對任意x 2,恒有f x 0 ,試確定a的取值范圍。例2、已知,1時，不等式2xa4x 0恒成立，求a的取值范圍。1.若不等式2x +ax+10,對于一切x都成立，則a的最小值是.2.設(shè) f (x)lg十其中R，如果x (.1)時，f (x)恒有意義，求a的取值范圍。3.已知函數(shù)f (x) ax 4x x2, x(0,4時f(x) 0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

2、、分類討論 在給出的不等式中，如果兩變量不能通過恒等變形分別置于不等式的兩邊，則可利用分類討論的思想來解決。 例 1 、若 x 2,2 時，不等式 x2 ax 3 a 恒成立，求 a 的取值范圍。例2:若不等式(m 1)x2 (m 1)x20的解集是R求m的范圍。例3.關(guān)于x的不等式x2 mx m2 6m 0在0,2上恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.變式：若函數(shù)y x2 mx m2 6m在0,2上有最小值16,求實數(shù)m的值.21. 已知ax 5x ax 7 (a 0且a 1)，求x的取值范圍.2. 求函數(shù) y loga(x x2) 的單調(diào)區(qū)間.3.設(shè) f (x) x2 2mx 2，當 x 1,)

3、時，f (x) m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍。4.已知f (x)(3a 1)x 4a, xloga x,x 1)上的減函數(shù)，求 a的取值范圍6.解關(guān)于x的不等式：ax2 (a 1)x 15 解不等式 x2(a bx 10 (a 0)a7.解不等式a4a)(x6a)0 (a2a 1為常數(shù),12)8.1當x 3,3時，logax 1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。9.關(guān)于x的不等式(a2 1)x2(a 1)x 1 0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.10:求二次函數(shù)y x21 （其中a 0且a 1 ）。mx 2在閉區(qū)間2,3上的最大值ymax的表達式。111：求解關(guān)于x的不等式loga(1 -)x三、

4、變更主元法在給出的含有兩個變量的不等式中，學生習慣把變量x看成是主元(未知數(shù))，而把另一個變量a看成參數(shù)，在有些問題中這樣的解題過程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元，把要求取值范圍的變量看作參數(shù)，則可簡化解題過程。例1、若不等式2x 1 m x2 1對滿足 m 2的所有m都成立，求x的取值范圍。例2.對于滿足|p|2的所有實數(shù)p,求使不等式x2+px+12p+x恒成立的x的取值范圍。21若對于任意a 1,1 ,函數(shù)f x x a 4 x 4 2a的值恒大于o,求x的取值范圍。2.若對一切p2，不等式2log 2 xp log 2 x 12 log 2 x p恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。3

5、3.對于滿足|a|2的所有實數(shù)a,求使不等式x2+ax+12a+x恒成立的x的取值范圍四、數(shù)形結(jié)合 數(shù)形結(jié)合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個函數(shù)，且正確作出兩個函數(shù)的圖象，然后通過觀察兩圖象(特別是交點時)的位置關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式。2例1、若不等式3x log a x 0在x10,1內(nèi)恒成立，求實數(shù) a的取值范圍。3例 2 .設(shè) f (x). x2 4xg(x)a,若恒有f (x)g(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍m的取值范圍為)2x 1,x0,1. 已知函數(shù)f(x) =2若函數(shù)g(x) = f(x) m有3個零點，則實數(shù)x 2x,xsin 2 x ( a0,1)對任意x 0, 都成立，則a的取值范圍為(D. (0,1)13. 函數(shù)f(x) =(2)x sin x在區(qū)間0,2 n 上的零點個數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4_ 14：若不等式3x2loga x 0在x 0,內(nèi)恒成立，求實數(shù) a的取值范圍。35.已知函數(shù) f (x) x21 ,