直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計五篇范文

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計五篇范文word文檔，下載后可編輯修改第一篇：直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計 作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要依據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)設(shè)計并實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標的過程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開辟質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編為大家收集的直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀，希翼大家能夠喜歡。 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計1 教學(xué)目標： (一) 教學(xué)知識點： 1. 了解直線與圓的三種位置關(guān)系。 2. 了解圓的切線的概念。 3. 掌握直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)。 (二) 過程目標： 1. 通過多媒體讓

2、學(xué)生可以更直觀地理解直線與圓的位置關(guān)系。 2. 通過讓學(xué)生發(fā)覺與探索來使學(xué)生更加深刻地理解知識。 (三) 感情目標： 1.通過圖形可以增強學(xué)生的感觀能力。 2.讓學(xué)生說出解題思路提高學(xué)生的語言表達能力。 教學(xué)重點：直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定。 教學(xué)難點：有無進入暗礁區(qū)這題要求學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的判定，有一定難度，是難點。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 請同學(xué)們看一看，想一想日出是怎么樣的? 屏幕上浮現(xiàn)動態(tài)地模擬日出的情形。(把太陽看做圓，把海平線看做直線。) 師：你發(fā)覺了什么? (希翼學(xué)生說出直線與圓有三種不同的位置關(guān)系，假如學(xué)生沒有說到這里，我可以直接問學(xué)生，你

3、覺得直線與圓有幾種不同的位置關(guān)系。) 讓學(xué)生在本子上畫出直線與圓三種不同的位置圖。(如圖) 師：你又發(fā)覺了什么?(希翼學(xué)生回答出有第一個圖直線與圓沒有公共點，第二個圖有一個公共點，而第三個有兩個公共點，假如沒有學(xué)生沒有發(fā)覺到這里，我可以引導(dǎo)學(xué)生做答) 二、討論知識，得出性質(zhì) 請同學(xué)們想一想：假如已知直線l與圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交時，圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r有什么關(guān)系 設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r 讓學(xué)生討論之后再與學(xué)生一起總結(jié)出： 當直線與圓的位置關(guān)系是相離時，dr 當直線與圓的位置關(guān)系是相切時，d=r 當直線與圓的位置關(guān)系是相交時，d 知識梳理： 直線與圓的位置

4、關(guān)系 圖形 公共點 d與r的大小關(guān)系 相離 沒有 r 相切 一個 d=r 相交 兩個 d 三、做做練習(xí)，鞏固知識 搶答，我能行活動： 1、已知圓的直徑為13cm，假如直線和圓心的距離分別為 (1)d=4.5cm (2)d=6.5cm (3)d=8cm，那么直線和圓有幾個公共點?為什么?(讓個別學(xué)生答題) 師：第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?請大家思量后作答： 2、已知圓心和直線的距離為4cm，假如圓和直線的關(guān)系分別為以下情況，那么圓的半徑應(yīng)分別取怎樣的值? (1) 相交;(2)相切;(3)相離。 師：前面兩題中直接告訴了我們是直線的

5、問題，而下面的這題是在三角形中解決直線與圓的位置關(guān)系，看題： 考考你 3.在rtabc中，c=900，ac=3cm，bc=4cm. (1)以a為圓心，3cm為半徑的圓與直線bc的位置關(guān)系是 以a為圓心，2cm為半徑的圓與直線bc的位置關(guān)系是 以a為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線bc的位置關(guān)系是 . 師：同樣地第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢? (2)以c為圓心，半徑r為何值時， c與直線ab相切? 相離?相交? (請同學(xué)們思量討論后，再請個別同學(xué)說出答案) 總結(jié)：作題時要尋出d與r中哪些量在變化，而哪些沒有變化的。 比如日出就是r沒

6、有變化而d發(fā)生了變化。不管哪些變了，哪些沒有變，總之d，r和位置關(guān)系中，已經(jīng)兩個都可以求第三個量。 四、聯(lián)系現(xiàn)實，解決實際 在碼頭a的北偏東60方向有一個海島，離該島中心p的15海里范圍內(nèi)是一個暗礁區(qū)。貨船從碼頭a由西向東方向航行，行駛了18海里到達b，這時島中心p在北偏東30方向。若貨船不改變航向，問貨船會不會進入暗礁區(qū)? 讓學(xué)生完整解答。 五、歸納總結(jié)，形成體系 師：這節(jié)課你有何收獲? 請個別學(xué)生回憶知識，教師再總結(jié)完整。 六、布置作業(yè)，課后鞏固 分層作業(yè)： 1.基礎(chǔ)題：作業(yè)本(2)p21; 2.自選題： 如圖，一熱帶風(fēng)暴中心o距a島為2千米，風(fēng)暴影響圈的半徑為1千米.有一條船從a島動身沿

7、ab方向航行，問bao的度數(shù)是多少時船就會進入風(fēng)暴影響圈? 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計2 一、教材 直線與圓的位置關(guān)系是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的連續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想辦法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想辦法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。 二、學(xué)情 學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的

8、距離公式；掌握利用方程組的辦法來求直線的交點；具實用坐標法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。 三、教學(xué)目標 （一）知識與技能目標 能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系；可以利用聯(lián)立方程的辦法和求點到直線的距離的辦法簡單推斷出直線與圓的關(guān)系。 （二）過程與辦法目標 經(jīng)歷操作、觀看、探究、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的推斷辦法，從而鍛煉觀看、比較、概括的邏輯思維能力。 （三）情感態(tài)度價值觀目標 激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探究、發(fā)覺新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。 四、教學(xué)重難點 （一）重點 用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。 （二）難點 體味用解

9、析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。 五、教學(xué)辦法 依據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探索與數(shù)學(xué)思維提供支持。在教學(xué)中采納小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機會，同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟示式教學(xué)原則，設(shè)計一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。 六、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新課 教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠幸免撞到冰山呢？如何行駛便又會撞到冰山

10、呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。 設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的延續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 （二）新課教學(xué)探索新知 教師提問如何推斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨立思量幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓舞。 推斷辦法： （1）定義法：看直線與圓公共點個數(shù) 即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，推斷和0的大小關(guān)系。 （

11、2）比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較， （三）合作探索深化新知 教師進一步拋出疑問，對照兩種辦法，由學(xué)生觀看實踐發(fā)覺，兩種辦法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。 已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,推斷它們的位置關(guān)系？ 讓學(xué)生自主探究，討論交流，并闡述自己的解題思路。 當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的辦法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程

12、組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。 （四）歸納總結(jié)鞏固新知 為了將結(jié)論由特別推廣到普通引導(dǎo)學(xué)生思量： 可由方程組的解的不同情況來推斷： 當方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓c相交； 當方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓c相切； 當方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓c相離。 活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種推斷直線與圓的位置關(guān)系推斷辦法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。 （五）小結(jié)作業(yè) 在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式： （1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容

13、是什么？ （2）在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想？ 設(shè)計意圖：啟示式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回憶本節(jié)課所學(xué)的知識點。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)舉行主動建構(gòu)。 作業(yè)：在學(xué)生回憶本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對照兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的推斷辦法，要求學(xué)生課外做進一步的探索，下一節(jié)課匯報。 七、板書設(shè)計 我的板書本著簡介、直觀、清楚的原則，這就是我的板書設(shè)計。 第二篇：直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標 1.知識與技能：（1）理解直線與圓的位置關(guān)系； （2）利用點到直線的距離公式求

14、圓心到直線的距離； （3）會推斷直線與圓的位置關(guān)系。 2.過程與辦法：（1）通過復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識得出幾何法推斷直線與圓的位置關(guān)系； （2）類比直線交點的求解辦法來求直線與圓的交點坐標，從而總結(jié)得 出代數(shù)法來推斷直線與圓的位置關(guān)系。 3、情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生通過通過觀看圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。 二、教學(xué)重難點 1.教學(xué)重點：依據(jù)給定直線及圓的方程，推斷直線與圓的位 置關(guān)系。 2.教學(xué)難點：推斷直線與圓的位置關(guān)系及其推斷辦法的選取。 三、課時安排：1課時 四、授課類型：新授課 五、 教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)引入 以生活中的場景（日出）展現(xiàn)出直線與圓的位置關(guān)系，

15、并提出新的問題 。 師生互動：教師通過多媒體展示日出的幾個眨眼，導(dǎo)想出直線與圓的位置關(guān)系，引出本節(jié)的學(xué)習(xí)。 設(shè)計意圖：由生活中的實例動身，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 （二）探索新知 1、 推斷直線與圓的位置關(guān)系的推斷辦法 師：在初中偶們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識，我們一起來回顧下直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？ 生：相交，相切，相離。 師：我們是如何推斷他們的位置關(guān)系呢？ 生：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑的相對大小。 師：恩，非常好！現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線，圓的方程了，那大家能否依據(jù)之前學(xué)過的辦法來推斷下直線與圓的位置關(guān)呢？ 例1.如圖所示，已知直線l :3x+y-6=0和圓心為c的圓 x

16、+y-2y-4=0,推斷直線l與圓的位置關(guān)系，若相交，求出交點坐標。 分析：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，推斷直線與圓的位置關(guān)系（幾何法）； 解：圓 x+y-2y-4=0可化為x+(y-1)=5,其圓心c（0,1） 半徑r=5 點c到直線l的距離： d=22222230+1-69+1= 5 設(shè)計意圖：由學(xué)生熟悉的知識入手，引出學(xué)生對直線與圓位置關(guān)系的一種推斷辦法：幾何法。再由此提出如何才干求出交點坐標，設(shè)置探索，引發(fā)學(xué)生的思量討論。 思量：如何求直線l與圓c的交點坐標？ 分析提示：回想前面我們學(xué)習(xí)的直線的交點坐標的求解辦法，試想能都也用這種辦法來求直線與圓的交點坐標呢？具體如何來求？ （

17、學(xué)生分組討論，并動手求解，最終由教師結(jié)合學(xué)生小組結(jié)論，給出總結(jié)） 聯(lián)立直線l與圓c的方程可得 3x+y-6=0(1)x+y-2y-4=0(2)222 消去y，得 x-3x+2=0 (*) 解得 x1=2, x2=1 將x1=2代入（1）可得 y1=0 將x2=1代入（1）可得 y2=3 所以直線l與圓c的交點坐標分別為 a(2，0) b(1，3) 思量：方程（*）有兩個不同的實數(shù)根，那么直線與圓就有兩不同的交點，反映在位置上就是直線與圓是相交的位置關(guān)系，那么我們能不能通過推斷方程的實數(shù)根的個數(shù)來確定直線與圓的位置關(guān)系呢？ （學(xué)生思量后回答） 由此引出了直線與圓的位置關(guān)系的第二種推斷辦法：代數(shù)法

18、 解法二：聯(lián)立直線l與圓c的方程可得 3x+y-6=0(1) 22x+y-2y-4=0(2)消去y，得 x-3x+2=0 因為d=（-3）-412=10 所以直線l與圓c有兩個不同的交點，故直線l與圓c相交。 師：現(xiàn)在大家一起來總結(jié)下這兩種辦法的普通解題步驟。 板書：辦法一 幾何法 把直線方程化為普通式,利用圓的方程求出圓心和半徑 利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離 作推斷: 當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切;當d 辦法二：代數(shù)法 把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組 利用消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程 求出其的值 比較與0的大小:當0時,直線與圓相交。 2、鞏固提高

19、 推斷直線xy=50與圓x+y=100的位置關(guān)系假如相交，求出交點坐標。 （由兩位同學(xué)用兩種不同的辦法在黑板演算，最后師生一起校對運算過程次，并由此得出下列結(jié)論） 小結(jié)：在推斷直線與圓的位置關(guān)系時，若需要求交點坐標，普通情況下用代數(shù)法運算較好，若只是推斷直線與圓的位置關(guān)系，幾何法可能更便于運算。 222 2（三）拓展應(yīng)用 師：現(xiàn)在我們一起運用已學(xué)到的知識來解決下本節(jié)的引言部分的問題。 生：仔細閱讀課本第126頁的引言部分問題 分析：在第三章我們有學(xué)習(xí)遇到這類文字型題目的普通解決步驟： （1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?（2）用坐標表示出相關(guān)的量，然后舉行代數(shù)運算； （3）將運算結(jié)果翻譯成文字語言。

20、 解:以臺風(fēng)中心為原點，東西方向為x 軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中，取10km為單位長度，這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓方程為 x+y=9, 輪船航線所在直線l的方程為4x+7y-28=0 點到直線l的距離 d= 220+0-2865= 283.5 65 圓的半徑長r=3，因為.， 所以，這艘輪船不必改變航線，不會受到臺風(fēng)的影響 （四）歸納小結(jié) 本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系的兩種推斷辦法： 代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，依據(jù)解的個數(shù)來研究，若有兩組不同的實數(shù)解，即，則相交；若有兩組相同的實數(shù)解，即，則相切；若無實數(shù)解，即，則相離 幾何法：由圓心到

21、直線的距離d與半徑r的大小來推斷：當dr時，直線與圓相離 （五）布置作業(yè)：課本132頁 第1題 六、板書設(shè)計 七、教學(xué)反思 1、新的課標把直線和圓的位置關(guān)系作為獨立的章節(jié)， 說明新課標對這節(jié)內(nèi)容要求有所提高。 2、推斷直線與圓的位置關(guān)系為了防止計算量過大，普通采取幾何的辦法，但用方程思想解決幾何問題是解析幾何的精髓，是以后處理圓錐曲線問題的常用辦法，掌握好方程的辦法有利于培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。 3、直線與圓位置關(guān)系的相關(guān)問題如：弦長的求法、如何求圓的切線方程以后還要補充。 4、用代數(shù)法推斷直線與圓的位置關(guān)系， 不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。 第三篇：直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計 直線與圓

22、的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標： 理解直線和圓相交、相切、相離的概念；初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想。培養(yǎng)學(xué)生觀看、分析、概括、知識遷移的能力及靈便應(yīng)用知識解決問題的能力。 教學(xué)重點： （1）直線和圓的位置關(guān)系的過程，得出直線和圓的三種位置關(guān)系。 （2）關(guān)系表述三種位置關(guān)系。 教學(xué)難點： 通過數(shù)量關(guān)系推斷直線和圓的位置關(guān)系。 教學(xué)過程與實施策略： 一、復(fù)習(xí)過渡（引入新知） 點與圓有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)o的半徑為r，點p到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點p與o的位置關(guān)系？ 師生互動：在教師引導(dǎo)下回顧點和圓有三

23、種位置關(guān)系:點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外。 點p在o內(nèi) dd=r 點p在o外dr 通過點和圓的位置關(guān)系的回顧，引出新知識，提出新問題。 教學(xué)思路：學(xué)生在下面先畫出點和圓的三種位置關(guān)系圖老師利用電子白板舉行操作，演示一下點和圓的三種位置關(guān)系圖而后將電子白板中的點換成直線，引出新知。 二、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣 活動1：（1）我們同學(xué)都看過日出吧，假如我們把地平線看成一條直 線，而把太陽抽象成一個運動著的圓，通過太陽徐徐升起的這樣一個過程，你能想象直線和圓有幾種位置關(guān)系么？ （2）讓學(xué)生想象行駛在不同路面上（在平整的水泥路、在崎嶇的山路、在泥濘的鄉(xiāng)間路）的自行車輪胎和地面（把輪胎看成一個圓，地面看成直

24、線），可能會浮現(xiàn)幾中情況？ 教學(xué)思路：利用電子白板展示活動1和2的內(nèi)容與相應(yīng)的動畫圖片。 師生互動：學(xué)生觀看太陽從地平線升起的過程和自行車行駛在不同路面上的過程。 議一議： 學(xué)生分小組舉行討論，可從直線與圓交點的個數(shù)考慮，1個交點，2個交點，沒有交點。 讓學(xué)生進一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活，與生活緊密相關(guān)，并能使學(xué)生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系。 三、實踐活動，探索新知： 活動2：請同學(xué)（1）在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上挪移硬幣。（2）在紙上畫一個圓，把直尺看作直線，挪移直尺。你能發(fā)覺直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？ 師生互動：教師演

25、示直線和圓動態(tài)的變化過程，幫助學(xué)生用語言描述直線和圓的三種位置關(guān)系，明確概念。 教學(xué)思路：操作電子白板，將直線漸漸向圓靠近，讓學(xué)生從中體驗出點和圓的三種位置關(guān)系。 活動3：想一想：能否依據(jù)點和圓的位置關(guān)系即點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定直線和圓的三種位置關(guān)系呢？ 師生互動：通過討論、交流，學(xué)生歸納給出直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì) 定理及判定辦法。假如o的半徑為r,圓心o到直線l的距離為d,那么直線l與o相交 dd=r 直線l與o相離 dr 教學(xué)思路：操作電子白板，將事先預(yù)備好的點和圓的三種位置關(guān)系圖播放出來，尋學(xué)生上臺來填寫答案。 活動4

26、：判定直線和圓的位置關(guān)系有幾種辦法？ 師生互動：通過討論、交流，學(xué)生歸納給出直線和圓位置關(guān)系的辦法有兩種：（1）依據(jù)定義，由公共點個數(shù)來推斷； （2）由圓心o到直線的距離d和半徑r的關(guān)系來推斷。 四、鞏固運用： （1）、圓的直徑是13cm，假如直線和圓心的距離分別是： (1)4.5 cm (2)6.5cm (3)8cm 那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點？ 教學(xué)思路：學(xué)生先獨立完成，然后在白板上書寫答案。老師舉行批注。 （2）、在rtabc中，c=90，ac=3cm，bc= 4cm,以c為圓心，r為半徑的圓與ab有什么樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（

27、3 ） r=3cm 師生互動：學(xué)生先獨立完成，然后小組交流。 教學(xué)思路：操作電子白板，展示出練習(xí)題，先讓學(xué)生獨立完成，而后小組交流，探索。而后老師在電子白板舉行操作與展示。 五、課堂總結(jié)： 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 師生互動：學(xué)生在教師引導(dǎo)下回憶反思，歸納整理。 六、布置作業(yè): 教科書:第101頁習(xí)題24.2第2題。 七、板書設(shè)計： 直線和圓的位置關(guān)系 1、相交、相切、相離的定義 2、直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定： 假如o的半徑為r，圓心o到直線的距離為d，那么： 直線l與o相交 dd=r 直線l與o相離 dr 第四篇：直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計 直線和圓的位置關(guān)系 1.知識結(jié)構(gòu) 2.

28、重點、難點分析 重點：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定因為它是本單元的基礎(chǔ)（如：“切線的推斷和性質(zhì)定理”是在它的基礎(chǔ)上研究的），也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關(guān)系”的基礎(chǔ) 難點：在對性質(zhì)和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且惟獨一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學(xué)生較難理解 3.教法建議 本節(jié)內(nèi)容需要一個課時 （1）教師通過電腦演示，組織學(xué)生自主觀看、分析，并引導(dǎo)學(xué)生把“點和圓的位置關(guān)系”研究的辦法遷移過來，指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括； （2）在教學(xué)中，以“形”歸納“數(shù)

29、”， 以“數(shù)”推斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué) 教學(xué)目標： 1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定辦法和性質(zhì)； 2、通過直線和圓的位置關(guān)系的探索，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀看、分析和概括的能力； 3、使學(xué)生從運動的觀點來觀看直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點 教學(xué)重點：直線和圓的位置關(guān)系的判定辦法和性質(zhì) 教學(xué)難點：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運用 教學(xué)設(shè)計： （一）基本概念 1、觀看：（組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認識到理性認識） 2、歸納：（引導(dǎo)學(xué)生完成） （1）直線與圓有兩個公共點； （2）直線和圓有唯一公共點 （3

30、）直線和圓沒有公共點 3、概念：（指導(dǎo)學(xué)生完成） 由直線與圓的公共點的個數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交 這時直線叫做圓的割線 （2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切 這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點 （3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離 研究與理解： 直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”， 這與直線與圓有一個公共點的含義不同 直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎? 即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么? （二）直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征 1、遷移：點與圓的位置關(guān)系 （1）點p在

31、o內(nèi) dr 2、歸納概括：假如o的半徑為r ，圓心o到直線l的距離為d，那么(1)直線l和o相交 dr （三）應(yīng)用：在rtabc中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與ab有何種位置關(guān)系？為什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm 學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程 解：（圖形略）過c點作cdab于d， 在rtabc中，c=90，ab= ， ，abcd=acbc， （cm）， （1）當r =2cm時 cdr，圓c與ab相離； （2）當r=2.4cm時，cd=r，圓c與ab相切； （3）當r=3cm時，cdr，圓c與ab相交 練習(xí)p10

32、5， 1、2 （四）小結(jié)： 1、知識：（指導(dǎo)學(xué)生歸納） 2、能力：觀看、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應(yīng)用能力 （五）作業(yè)：教材p115，1（1）、 2、3 探索活動 如圖，正abc的邊長為6 厘米，o的半徑為r厘米，當圓心o 從點a動身沿著線路ab一bc一ca運動回到點a時，o隨著點o的運動而挪移在o挪移過程中，從切點的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點個數(shù) 略解：由正三角形的邊長為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米 當o的半徑r9厘米時，o在挪移中與abc的邊共相切三次，即切點個數(shù)為3 當0r9時，o在挪移中與abc的邊共相切六次，即 第五篇：“

33、直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計 “直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計 一教材分析： “直線與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容是九年級數(shù)學(xué)第24章第2節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，它既是點與直線的位置關(guān)系的延伸與拓展，又是圓與圓的位置關(guān)系的鋪墊，同時也是高中學(xué)習(xí)解析幾何和立體幾何的必備知識，所以這節(jié)課具有舉腳輕重的地位。在直線與圓的位置關(guān)系中滲透了運動變化的觀點和數(shù)形結(jié)合的思想辦法。直線動而圓不動，圓動而直線不動，這是運動，圓動且半徑變大（?。┦亲兓＞嚯xd與半徑r的數(shù)量關(guān)系是數(shù)，而圖形位置關(guān)系是形。常用到勾股定理、三角函數(shù)、相似、方程與函數(shù)的知識等。初中階段可解決下列問題： （1）由直線與圓的位置關(guān)系，求圓的半徑或圓的半徑

34、的取值范圍。 （2）由r與d的大小關(guān)系，推斷直線與圓的位置關(guān)系。 （3）直線與圓的交點個數(shù)問題。（由圖形觀看） （4）直線運動與圓形區(qū)域運動問題。如航海、臺風(fēng)、地震、聲音傳播等問題。 1教學(xué)內(nèi)容、重點、難點： （1）內(nèi)容：a、依據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)定義了直線和圓的三種位置關(guān)系， b、借助圖形，直觀得出依據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系的定理。 （2）重點：直線與圓的位置關(guān)系的判定辦法; （3）難點：直線與圓的位置關(guān)系的研究與運用。 突破難點的關(guān)鍵是借助多媒體的動態(tài)演示，幫助學(xué)生解釋問題實質(zhì) 2目標分析： 1知識目標： 1、理解直線與圓的三種位置關(guān)系。 2、

35、掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。 2能力目標：通過動手操作，探索思索，交流互動，向?qū)W生滲透分類、類比、數(shù)形結(jié)合等思想，同時培養(yǎng)學(xué)生的想象、觀看、分析、概括能力。 3、情感目標：本課通過學(xué)生熟悉的“日降”等情景，引導(dǎo)學(xué)生把自己的實際感受轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，增加對“數(shù)學(xué)來源于實踐”的體驗，引導(dǎo)學(xué)生舉行規(guī)律的再發(fā)覺，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，究竟興趣是最好的老師。 4德育目標：創(chuàng)設(shè)問題的情景，讓學(xué)生主動地進展。 二 教法分析： 采納探索、討論、講練相結(jié)合法舉行教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生成為課堂上真正的主人。這個環(huán)節(jié)采取合作探索的方式，通過討論以及思量，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和合作

36、意識，增強了課堂上的信息交流量，使學(xué)生之間取長補短，共同提高。小組討論時，教師穿插于各個小組，了解情況，發(fā)覺問題，可舉行適當?shù)狞c撥。 三 學(xué)法分析： 動手實踐、自主探究、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課通過觀看、猜想、小組討論、習(xí)題訓(xùn)練等形式幫助學(xué)生在探究交流的過程中，真正理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和思想辦法，使每一個學(xué)生都能得到進展。 四、過程分析： 教師應(yīng)該提供多樣化的活動方式，讓學(xué)生積極參與，并在這些豐富的活動中舉行交流，親身體驗做“數(shù)學(xué)”。因此我通過動畫演示、兩個實際動手操作題及反饋練習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀看、操作、描述、猜想、交流，使學(xué)生真正從事思維活動，并表達自己的理解，促進數(shù)學(xué)的學(xué)

37、習(xí)。在本課教學(xué)中我采納動手操作、小組討論，合作學(xué)習(xí)的方式，構(gòu)建探究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，即“情景導(dǎo)入-研討應(yīng)用-交流評價”的基本教學(xué)模式。盡可能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中探究并掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)定理和判定定理，理解合作共享，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、探究能力,進展學(xué)生的思維。 五、教學(xué)用具：多媒體、圓規(guī)、三角板、一把直尺、一枚硬幣 六、教學(xué)程序： 引入（3分鐘）-探究新知（30分鐘）-反饋練習(xí)（10分鐘）-小結(jié)與作業(yè)（2分鐘） （一）創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課 1、微機演示唐朝詩人王維使至塞上： 單車欲問邊，屬國過居延。 征蓬出漢塞，歸雁入胡天。 大漠孤煙直，長河降日圓。 蕭關(guān)逢候騎，都護

38、在燕然。 第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的神奇壯麗和作者的孤寂之感?！盎臎鋈藷煹母瓯跒┥衔┆毞榛鹋_的濃煙直沖天空”，假如我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個平面。那么“圓圓的降日漸漸地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？ （動畫演示）。它給了我們直線和圓的位置關(guān)系的印象，那么平面上給定一個圓和一條運動著的直線或給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間有著哪幾種不同的位置關(guān)系，假如從數(shù)學(xué)角度看，它的若干種位置關(guān)系能分為幾大類？ （二）動手操作、合作發(fā)覺： （1）請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一個圓，把直尺邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，觀看直線和圓有幾種位置關(guān)系？ （2）

39、在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上挪移硬幣，觀看直線和圓有幾種位置關(guān)系？ 通過剛才的研究，你能發(fā)覺直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點最少時有幾個？最多時有幾個？你認為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型？分類的標準各是什么？教師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點的個數(shù)來研究直線和圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生嘗試用用自己的語言敘述出直線和圓的三種位置關(guān)系，教師結(jié)合圖形介紹“相交、相切、相離的定義”。 1.直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線。 2.直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點； 3.直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相

40、離。 思量：問題1：“直線和圓有一個公共點時，叫做直線和圓相切”，你認同嗎？為什么？ 問題2：當射線或線段與圓有唯一公共點時，它們一定與圓相切嗎？ 問題3：你能舉些生活中與“直線和圓”有關(guān)的實例嗎？（如：碗筷，自行車越野運動員在起伏不平的山地競賽。）， （三）探究新知、引導(dǎo)歸納 提出問題：有沒有第二種辦法來推斷直線和圓的位置關(guān)系呢？接下來以小組為單位，合作完成下面的問題。 1、復(fù)習(xí)舊知：（1）點和圓有幾種位置關(guān)系？如何推斷？（2）什么是點到直線的距離？（3）連接直線外一點與直線上所有點的線段中，最短的是哪一條？ 2、合作探索： 假如把圖形“點與圓”中的“點”改為“直線”，你能否尋到推斷直線和圓

41、的位置關(guān)系的第二種辦法呢？請同學(xué)們思量一下，能否象判定點和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系呢？向?qū)W生展示圓心o到直線l的距離為d，觀看d與圓o的半徑r的大小在不同的位置關(guān)系下有什么關(guān)系？ 3、歸納小結(jié)： 舉行小組匯報，相互補充，對回答精彩的小組賦予表揚。重點關(guān)注：（1）討論時是否人人參與。（2）匯報時，學(xué)生語言是否規(guī)范清楚。 結(jié)論 ： 假如o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，那么 （1）直線l和o相離 ?dr （2）直線l和o相切 ?d=r （3）直線l和o相交 ?d 說明：符號“?”讀作“等價于”，表示從左端可以推出右端，且由右端也可推出左端。 意義：由半徑r與距離d的大小關(guān)系可推斷出直

42、線與圓的位置關(guān)系；反之由直線與圓的位置關(guān)系可得到半徑r與 距離d的大小關(guān)系的性質(zhì)。（左推右是性質(zhì)，右推左是判定） （四）例題講解： 用一用：理論學(xué)習(xí)的根本目的便是學(xué)以致用，這一部分旨在提高學(xué)生運用概念的靈便性。 例1：在rtabc中，c=90。，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心 ，r為半徑的圓與直線ab有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ （1）r=2cm （2）r=2.4cm （3）r=3cm 解析：欲判定c與直線ab的關(guān)系，只需先求出圓心c到直線ab的距離cd的長，然后再與r比較即可。 題目圖： 解：由等面積法易得圓心c到直線ab的距離d=2.4cm。 （1）當r=2cm時，有dr，因此c與a

43、b相離 ; （2）當r=2.4cm時，有d=r，因此c與 ab相切; （3）當r=3cm時，有d 變式訓(xùn)練 1、在上題中，“圓心為a，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線bc有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時，直線bc與a相切？ 變式訓(xùn)練 2、在上題中，若將直線ab改為邊ab，c與邊ab相交，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？ 例2：已知：abc=30。，邊bc上有一點o，bo=2，o的半徑為多少時o與ab相交、相切、相離？ 解析：如圖，計算出點o到ab的距離，即可舉行推斷。 解：作odab于d，d為垂腳 在rtobd中，b=30。，ob=2，則od=1 當r1時，o與ab相交； 當r=1時，o與ab相切

44、； 當r 本環(huán)節(jié)的設(shè)計：一方面讓學(xué)生通過適量的練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂知識，另一方面設(shè)計提高練習(xí)，旨在培優(yōu)，同時提高學(xué)生的創(chuàng)新思維以及類比能力。 練一練：此部分為課堂練習(xí)部分，旨在加深理解，幫助學(xué)生自我檢測本堂課的掌握程度。 1、o的半徑為3 ,圓心o到直線l的距離為d,若直線l與o沒有公共點，則d為（ ）： ad 3 bd 2、圓心o到直線的距離等于o的半徑，則直線和o的位置關(guān)系是（ ）： a相離 b.相交 c.相切 d.相切或相交 3、推斷: 若線段和圓沒有公共點,該圓圓心到線段的距離大于半徑. （ ） 4、推斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點. ( ) 5、已知o的半徑為6，p為直線l上一點，op=6，那么直線l與圓o的位置關(guān)系是（ ） a：相離 b：