2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材人教B版選擇性必修第三冊教案：第5章 5.2 5.2.1　第2課時(shí)　等差數(shù)列的性質(zhì) Word版含解析

1、第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.理解等差中項(xiàng)的概念(重點(diǎn))2掌握等差數(shù)列中兩項(xiàng)及多項(xiàng)之間的關(guān)系(重點(diǎn)、易錯點(diǎn))3能靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決問題(難點(diǎn))1.借助等差數(shù)列中項(xiàng)的學(xué)習(xí)，提升數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)2通過等差數(shù)列性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).高斯怎么計(jì)算123100這道題目的？推廣到一般的等差數(shù)列，你有什么猜想？1等差中項(xiàng)如果x，a，y是等差數(shù)列，那么稱a為x與y的等差中項(xiàng)，且a.在一個(gè)等差數(shù)列中，中間的每一項(xiàng)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)思考1：在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)都有等差中項(xiàng)嗎？提示是2等差數(shù)列的性質(zhì)an是公差為d的等差數(shù)列，若正整數(shù)s，t，p，q滿足stpq，

2、則asatapaq.特別地，當(dāng)pq2s(p，q，sn)時(shí)，apaq2as.對有窮等差數(shù)列，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)的和，即a1ana2an1akank1.思考2：在等差數(shù)列an中，2anan1an1(n2)成立嗎？2anankank(nk0)是否成立？提示令stn，pn1，qn1，可知2anan1an1成立；令stn，pnk，qnk，可知2anankank也成立拓展：(1)從等差數(shù)列中，每隔一定的距離抽取一項(xiàng)，組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列(2)若an是公差為d的等差數(shù)列，則can(c為任一常數(shù))是公差為d的等差數(shù)列；can(c為任一常數(shù))是公差為cd的等差數(shù)列；anank(k為常數(shù)

3、，kn)是公差為2d的等差數(shù)列(3)若an，bn分別是公差為d1，d2的等差數(shù)列，則數(shù)列panqbn(p，q是常數(shù))是公差為pd1qd2的等差數(shù)列(4)an的公差為d，則d0an為遞增數(shù)列；dk)an為等差數(shù)列2等差數(shù)列的性質(zhì)：(1)在等差數(shù)列an中，當(dāng)mn時(shí)，d為公差公式，利用這個(gè)公式很容易求出公差，還可變形為anam(nm)d.(2)等差數(shù)列an中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列(3)等差數(shù)列an中，若mnpq，則amanapaq(n，m，p，qn)，特別地，若mn2p，則aman2ap.3等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1與公差d是兩個(gè)最基本的元素；有關(guān)等差數(shù)

4、列的問題，如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關(guān)a1、d的關(guān)系列方程組求解，但是，要注意公式的變形及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量1在等差數(shù)列an中，a25，a633，則a3a5()a36b37c38d39ca3a5a2a653338.2已知等差數(shù)列an，則使數(shù)列bn一定為等差數(shù)列的是()abnanbbnacbndbna數(shù)列an是等差數(shù)列，an1and(常數(shù))對于a：bn1bnanan1d，正確；對于b不一定正確，如ann，則bnan2，顯然不是等差數(shù)列；對于c，d：及不一定有意義，故選a.3若5，x，y，z,21成等差數(shù)列，則xyz_.395，x，y，z,21成等差數(shù)列，y是5和21的等差中項(xiàng)也是x和z的等差中項(xiàng)，5212y，y13，xz2y26，xyz39.4已知等差數(shù)列an中，a7a916，a41，則a12_.15在等差數(shù)列an中，由于a7a9a4a12，所以a12(a7a9)a416115.5在等差數(shù)列an中，已知a2a5a89，a3a5a721，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式解因?yàn)閍2a5a89，a3a5a721，a2a8a3a72a5，所以a53.法一：a3a72a56.所以a3a77.由解得a31，a77或a37，a71.當(dāng)a31時(shí)，d2；當(dāng)a37時(shí)，d2.由ana3(n3)d，得an2n7或an2n13.法二：a3a77，(a52d)(a52d)7