新華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《17章 函數(shù)及其圖象17.3 一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象》教案_15

1、第17章 函數(shù)及其圖象2.一次函數(shù)的圖象【知識與技能】1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是一條直線；2.熟練地作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，掌握k與b的取值對直線位置的影響.【過程與方法】經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過程，探索某些一次函數(shù)圖象的異同點(diǎn)【情感態(tài)度】體會用類比的思想研究一次函數(shù)，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問題的常用方法：由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象【教學(xué)難點(diǎn)】靈活選擇自變量的值，便于描點(diǎn)使畫圖簡便.注意自變量的取值范圍一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識作函數(shù)圖象一般步驟是什么?【教學(xué)說明】對作函數(shù)圖象的一般步驟教學(xué)復(fù)習(xí)，為作一次函數(shù)的圖象作準(zhǔn)備

2、.二、思考探究，獲取新知探究1：一次函數(shù)的圖象1.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.(1)y=x； (2)y=x+2；(3)y=3x； (4)y=3x2同學(xué)們觀察并互相討論，并回答：你所畫出的圖象是什么形狀？【歸納結(jié)論】一次函數(shù)y=kxb(k0)的圖象是一條直線，這條直線通常又稱為直線y=kxb(k0)特別地，正比例函數(shù)y=kx(k0)是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線2.幾點(diǎn)可以確定一條直線?【歸納結(jié)論】那么今后畫一次函數(shù)圖象時只要取兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)畫一條直線就可以了探究2：圖象的平移觀察探究1中的圖象.通過觀察發(fā)現(xiàn):（1）直線y=x和直線y=+2互相平行；直線y=3x和y=3x2也互相平行為什么呢?

3、因?yàn)檫@兩條直線的k相同；（2）還可以看出，直線y=x+2是由直線y=x向上移動2個單位得到的；而直線y=3x2是由直線y=3x向上移動2個單位得到的.(3)直線y=x、直線y=3x與y軸的交點(diǎn)在同一點(diǎn)，直線y=x+2、直線y=3x2與y軸的交點(diǎn)在同一點(diǎn)，為什么呢？因?yàn)槊績蓷l直線的b相同；而直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)取決于b【歸納結(jié)論】兩個一次函數(shù)，當(dāng)k一樣，b不一樣時.共同點(diǎn)：直線平行，都是由直線y=kx(k0)向上或向下移動得到；不同點(diǎn)：它們與y軸的交點(diǎn)不同而當(dāng)兩個一次函數(shù)，b一樣，k不一樣時.共同點(diǎn)：它們與y軸交于同一點(diǎn)(0,b)；不同點(diǎn)：直線不平行【教學(xué)說明】讓學(xué)生仔細(xì)觀察每組一次函數(shù)圖象，

4、根據(jù)圖象自己總結(jié)出k、b的值對一次函數(shù)的影響，及它們之間的聯(lián)系.這樣學(xué)生更容易理解并掌握.探究3：一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)和其圍成的三角形面積求直線y=-2x-3與x軸和y軸的交點(diǎn)，并畫出這條直線.分析: x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)0由此可求x軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)值和y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)值解:因?yàn)閤軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，所以當(dāng)y=0時，x=-1.5，點(diǎn)(-1.5,0)就是直線與x軸的交點(diǎn)；當(dāng)x=0時，y=-3，點(diǎn)(0，-3)就是直線與y軸的交點(diǎn).過點(diǎn)(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y=-2x-3.【歸納結(jié)論】所以一次函數(shù)y=kxb,當(dāng)x=0時，y=

5、b；當(dāng)y=0時，x=.所以直線y=kxb與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P48例32.直線y=x+3，y=x-5分別是由直線y=x經(jīng)過怎樣的移動得到的分析：只要k相同，直線就平行，一次函數(shù)y=kxb(k0)是由正比例函數(shù)的圖象y=kx(k0)經(jīng)過向上或向下平移|b|個單位得到的b0，直線向上移；b0，直線向下移解: y=x+3是由直線y=x向上平移3個單位得到的；而y=x-5是由直線y=x向下平移5個單位得到的3.說出直線y=3x2與y=x+2；y=5x-1與y=5x-4的相同之處分析：k相同，直線就平行b相同，直線與y軸交于同一點(diǎn)，且

6、交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)解：直線y=3x2與y=x+2的b相同，所以這兩條直線與y軸交于同一點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)；直線y=5x-1與y=5x-4的k都是5，所以這兩條直線互相平行4.畫出直線y=-2x3，借助圖象找出:(1)直線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)；(2)直線上縱坐標(biāo)是-3的點(diǎn)；(3)直線上到y(tǒng)軸距離等于1的點(diǎn)解:(1)直線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)是A(2,-1)；(2)直線上縱坐標(biāo)是-3的點(diǎn)B(3,-3)；(3)直線上到y(tǒng)軸距離等于1的點(diǎn)C(1,1)和D(-1,5)5.若直線y=-kxb與直線y=-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達(dá)式.分析:直線y=-kxb與直線y=-x平行，可求出k的

7、值,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.解:為直線y=-kxb與直線y=-x平行，所以k=1,又因?yàn)橹本€與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,所以b=-2,因此所求的直線的表達(dá)式為y=-x-2.6.求函數(shù)y=x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.分析:求直線y=x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；結(jié)合圖象，易知直線y=x-3與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊的長度就是直線y=x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.解:當(dāng)y=0時，x=2，所以直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(2,0)；當(dāng)x=0時，y

8、=-3,所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B(0，-3).SOAB=OAOB=23=37.旅客乘車按規(guī)定可以免費(fèi)攜帶一定重量的行李如果所帶行李超過了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費(fèi)已知旅客所付行李費(fèi)y（元）可以看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為y=x-5畫出這個函數(shù)的圖象，并求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李？分析: 求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李，即行李費(fèi)為0元時的行李為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即當(dāng)y=0時，x=30由此可知這個函數(shù)的自變量的取值范圍是x30解:函數(shù)y=x-5(x30)圖象為：當(dāng)y=0時，x=30.所以旅客最多可以免費(fèi)攜帶30千克的行李.【教

9、學(xué)說明】通過實(shí)際問題的應(yīng)用，加深學(xué)生對本節(jié)知識的鞏固.通過提高學(xué)生解決問題的能力.四、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了哪些新知識？1一次函數(shù)的圖象是一條直線2畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩個點(diǎn)即可，一般取直線與x軸、y軸的交點(diǎn)比較簡便3兩個一次函數(shù)，當(dāng)k一樣，b不一樣時，共同之處是直線平行，都是由直線y=kx(k0)向上或向下移動得到，不同之處是它們與y軸的交點(diǎn)不同；當(dāng)b一樣，k不一樣時，共同之處是它們與y軸交于同一點(diǎn)(0,b)，不同之處是直線不平行4.一次函數(shù)y=kxb,當(dāng)x=0時，y=b；當(dāng)y=0時，x=.所以直線y=kxb與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（,0）；5.在畫實(shí)際問題中的一次函數(shù)圖象時，要考慮自變量的取值范圍，畫出的圖象往往不再是一條直線.1.布置作業(yè):教材P48“練習(xí)”2.完成本課時對應(yīng)練習(xí).經(jīng)過學(xué)生的練習(xí)反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對圖象的畫法，圖象的平移及一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)和其圍成的三角形面積，這些知識掌握的較好.而在畫實(shí)際問題中的函數(shù)圖象時，大部分學(xué)生沒有考慮取值范