7.3實(shí)踐與探索

1、7.3實(shí)踐與探索 第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)通過學(xué)生積極思考、互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運(yùn)用方程解 決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。重點(diǎn)、難點(diǎn)1 ，重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)配套問題的應(yīng)用題。2 難點(diǎn)：尋找相等關(guān)系以及方程組的整數(shù)解問題。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)列二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟是什么 ?其中什么是關(guān)鍵?二、新授問題 1第 35 頁(yè)實(shí)踐與探索中的第一個(gè)問題。學(xué)生閱讀教科書并與同伴討論、交流，探索解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生多角度地思考，只要學(xué)生的方法有道 理，就要給予肯定和鼓勵(lì)。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)問和大膽創(chuàng)新。學(xué)生有困難，

2、教師加以引導(dǎo)：1 本題有哪些已知量? (1)共有白卡紙 20 張。 (2)一張白卡紙可以做盒身 2 個(gè)或盒底蓋 3 個(gè)。 (3)1 個(gè)盒身與 2 個(gè)盒底蓋配成一套。2 求什么? (1)用幾張白卡紙做盒身?幾張白卡紙做盒底蓋? 3若設(shè)用 x 張白卡紙做盒身，y 張白卡紙做盒底蓋。那么可做盒身多少個(gè)?盒底蓋多少個(gè)? 2x 個(gè)盒身，3y 個(gè)盒底蓋4找出 2 個(gè)等量關(guān)系。(1) 用做盒身的白卡紙張數(shù)十用做盒底蓋的自卡紙張數(shù)： 20。(2) 已知(3)可知盒底蓋的個(gè)數(shù)應(yīng)該是盒身的 2 倍，才能使盒身和盒底蓋正好配套。根據(jù)題意，得x+y203y=22x解出這個(gè)方程組。以上結(jié)果表明不允許剪開白卡紙，不能找到

3、符合題意的分法。如果允許剪開一張白卡紙，怎樣才能既符合題意且能充分利用白卡紙呢 ?用 8 張白卡紙做盒身，可做 82 二 16(個(gè))用 1l 張白卡紙做盒底蓋，可做 31133(個(gè))將余下的 l 張白卡紙剪成兩半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做 17 個(gè)包裝盒，較充分地利用了材料。三、鞏固練習(xí)某農(nóng)場(chǎng) 300 名職工耕種 5l 公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動(dòng) 力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種 水稻棉花蔬菜每公頃需勞動(dòng)力4 人8 人5 人每公頃需投入資金1 萬(wàn)元1 萬(wàn)元2 萬(wàn)元已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入 67 萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，

4、才能使所有職工都有工 作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用 ?先讓學(xué)生自主探索，與伙伴交流。對(duì)有困難的學(xué)生教師加以引導(dǎo)。(提問式)1本題中有哪些已知量?(1)安排種三種農(nóng)作物的人數(shù)共 300 名； (2)安排種三種農(nóng)作物的土地共 51 公頃； (3)每種 農(nóng)作物每公頃所需要的職工數(shù)； (4)每種農(nóng)作物每公頃需要投入的資金； (5)三種農(nóng)作物需要的資 金和為 67 萬(wàn)元。2求什么?分別安排多少公頃種水稻，多少公頃種棉花，多少公頃種蔬菜 ?如果設(shè)安排 x 公頃種水稻，y 公頃種棉花，那么由已知(2)可知，種蔬菜有(51-x-y)公頃。這樣根據(jù)已知，(3)可得種水稻 4x 人，棉花 8y 人，蔬菜 5(5

5、1-x-y)人.根據(jù)已知(4)可得，種三種農(nóng)作物所需的資金分別為 x 萬(wàn)元、y 萬(wàn)元 2(51-x-y)萬(wàn)元已知量中的(1)、(5)就是兩個(gè)等量關(guān)系 因此，列方程組4x+8y+5(51-x-y)300x+y+2(51-x-y)=67本題也可以列三元一次方程組求解，若有學(xué)生嘗試用這種方法，應(yīng) 自己探索、研究、體會(huì)，不要求統(tǒng)一規(guī)定。四、作業(yè)教科書習(xí)題 7.3，第 1 題。第二課時(shí)給予鼓勵(lì)，鼓勵(lì)有余力的學(xué)生教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)，經(jīng)過自主探索、互相交流去嘗試用二元一次方程組解決與生活密切 相關(guān)的問題，在探索和解決問題的過程中獲得體驗(yàn)，得到發(fā)展。重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用方程或

6、方程組解決幾何圖形中的 2難點(diǎn)：尋找相等關(guān)系。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么 ?二、新授數(shù)量關(guān)系。上一節(jié)課我們探索了 2 個(gè)與生活密切相關(guān)的問題，它們都可以利用二元一次方程組來解決。今天我們?cè)偎翁剿饕粋€(gè)有趣的問題。請(qǐng)同學(xué)們打開課本第 35 頁(yè)，閱讀問題 2。讓學(xué)生充分思考，并與伙伴交流后，教師可以提出以下問題：這里講的“其中的奧秘”，是指什么?“奧秘”是指用這 8 塊大小一樣的矩形拼成的正方形，為什么中間會(huì)留下一個(gè)邊長(zhǎng)為 2mm 的小正方 形的洞?其中的道理是什么?教師可以作以下引導(dǎo)：1 觀察小明的拼圖，你能發(fā)現(xiàn)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng) xmm 與寬 ymm 之間的數(shù)量關(guān)系嗎

7、? (根據(jù)矩形的對(duì)邊 相等，得 3x5y)2 再觀察小紅的拼圖，你能寫出表示小矩形的長(zhǎng) xmm 與寬 ymm 的另一個(gè)關(guān)系式嗎?因?yàn)?abcd+de+fg，所以有 x+25y=2x+2即 2y-x2解方程組 3x=5y2y-x=28 個(gè)小矩形的面積和 8xy 8 10 6=480(mm2)大正方形的面 積 =(x+2y)2 (10+2 6)2484(mm2)484480422因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個(gè)恰好是邊長(zhǎng)為 2mm 的小正方形。問題：有沒有這樣的 8 個(gè)大小一樣的小矩形，既能拼成像小明那樣成的大矩形，又能拼成一個(gè)沒有 空隙的正方形呢？三、做一做。把第 6 章實(shí)踐與探索提出的問題，用本章的方法來處理，并比較兩種，談?wù)勀愕母惺堋栴} 1：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 xcm，寬為 ycm，根據(jù)題意列方程組2y x3xy602問題 2：設(shè)小明的爸爸前年存了 x 元，利息稅為 y 元，由題意得：y