2020-2021學年新教材數(shù)學人教B版選擇性必修第一冊課時分層作業(yè)1.2.1　空間中的點、直線與空間向量

1、好好學習，天天向上課時分層作業(yè)（四）空間中的點、直線與空間向量(建議用時:40分鐘）一、選擇題1已知點a（2，3,4），b（1,2,1)，3,且o為坐標原點,則c點的坐標為()a(6，8，9)b（6，9，12)c（7，11，13） d(7,11,13）c設c（x，y，z），則（x1，y2，z1)，(2,3，4),3(6,9，12）,由3，得c（7,11,13)2已知空間向量a(1,0，3)，b（3，2，x），若ab,則實數(shù)x的值是()a1b0 c1d2c向量a(1，0，3）,b（3，2，x），若ab,則130（2)3x0，解得x1故選c3已知線段ab的兩端點坐標為a（9，3，4)，b（9，2,

2、1)，則線段ab與坐標平面 (）axoy平行 bxoz平行cyoz平行 dyoz相交c因為(9,2,1)(9,3,4)（0,5，3),所以ab平面yoz4設向量a(2，2，0)，b，（0180），若ab，則角(）a30b60 c120d150b向量a(2,2,0)，b,(0180），ab，ab2cos 10，cos ,0180，角60故選b5在棱長為2的正方體abcd.a1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e，f分別是cc1，ad的中點,那么異面直線oe和fd1所成的角的余弦值等于（)a bc da以d為坐標原點，的方向為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系，則f（1，0，0），d1

3、（0,0，2）,o（1,1,0)，e（0,2，1），則（1，1,1），（1，0,2），|，|，3，cos，二、填空題6已知點a(1，1,4）,b（2，4，2），c為線段ab上的一點，且，則c點坐標為_設c（x，y，z），（x1,y1，z4），（1,5，6），由得c7已知a（0，y，3)，b(1，2，z)，若直線l的方向向量v(2,1,3）與直線ab的方向向量平行,則實數(shù)yz等于_0由題意，得(1，2y，z3）,則,解得y，z，所以yz08長方體abcd。a1b1c1d1的底面是邊長為1的正方形,高為2,m,n分別是四邊形bb1c1c和正方形a1b1c1d1的中心，則向量與的夾角的余弦值是_以d

4、為原點，da為x軸,dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標系，b（1,1，0)，m，d(0，0,0)，n，,，設向量與的夾角為，則cos 故向量與的夾角的余弦值為三、解答題9如圖所示，在正方體abcd.a1b1c1d1中，m，n分別是c1c，b1c1的中點求證：mn平面a1bd證明如圖，以d為原點，da,dc,dd1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系,設正方體的棱長為1，可求得m，n，d（0，0,0)，a1（1,0,1)，于是，(1，0,1)得2，da1mn而mn平面a1bd，da1平面a1bd，mn平面a1bd10如圖，在直三棱柱abc。a1b1c1底面abc中，cacb1

5、，bca90,棱aa12，m是a1b1的中點（1）求cos，的值;(2)求證:a1bc1m解（1）以c為原點，ca，cb,cc1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系,a1（1,0，2），b（0,1,0)，c(0,0，0），b1(0，1，2）,（1，1,2），(0,1，2），cos，（2)證明：a1(1,0，2），b(0,1，0），c1(0，0,2)，m，(1,1，2),，又0，a1bc1m11（多選題）已知空間向量a,b，ab，a（1,3，5），則b的坐標可以是()a(5,0，1) bc(5，3，1） d(8,1,1）abda(1,3，5）,ab，ab0在a中，ab（1,3,5)(5

6、,0,1）15305(1）0，a正確在b中，ab（1,3，5）1(2）3350,b正確在c中，ab（1，3，5)(5，3，1)153(3）5（1)90，c錯誤在d中，ab（1，3,5)(8,1，1)183(1)5(1）0,d正確12向量a（1,2,x)，b(2，y，4）,若ab，則xy（）a4b2 c1db向量a(1,2，x），b(2，y,4)，若ab,則，解得所以xy2（4)213（一題兩空)已知向量a(1，0，1），b（1,1，0），則|a_；向量a與b的夾角是_60向量a(1,0,1），b（1,1,0），則|a|；cosa，b，向量a與b的夾角是6014設向量a(1,2，），b（2,2，

7、1)，若cosa，b，則實數(shù)的值為_或2向量a（1,2，），b（2,2，1)，ab246，|a，b3，若cosa，b，則，化簡得721082440,解得或2，則實數(shù)的值為或215在四棱錐pabcd中，底面abcd是一直角梯形,pa底面abcd，bad90，adbc，abbc1，adap2，e為pd的中點以a為坐標原點，分別以ab、ad、ap為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系oxyz（1)求的模；（2）求，異面直線ae與cd所成的角；(3)設n(1，p，q），滿足n平面pcd，求n的坐標解(1)由已知可得a(0，0,0)，b(1,0，0)，c（1，1,0)，d（0,2,0），p(0，0,2)，e為pd的中點,e(0,1，1）|（2）（0，1,1),(1,1，0）cos，0,，即異面直線ae與cd所成的角為（3）n平面pcd，npd，ncd，又n(1，p,q），(0,2，2)，（1，1,0)，n2p2q0，n1p0,解得p1且q1，即n（