2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第一冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)2.8　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上課時(shí)分層作業(yè)（二十五）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（建議用時(shí)：40分鐘）一、選擇題1已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f作一條直線與其中一條漸近線垂直，垂足為a,o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則soaf(）a3b3c2 dd雙曲線1的右焦點(diǎn)為f（3，0），f到漸近線x2y0的距離fa則ao2則soaffaoa22直線yx3與拋物線y24x交于a、b兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為p、q,則梯形apqb的面積為(）a48 b56c64 d72a由消去y得，x210x90，x1或9，或ap10，bq|2或bq10，ap2，pq8，梯形apqb的面積為48，故選a3過橢圓x22y24的左焦點(diǎn)f

2、作傾斜角為的弦ab，則弦ab的長(zhǎng)為（)a bc db橢圓的方程可化為1，f（，0)又直線ab的斜率為,直線ab的方程為yx由得7x212x80設(shè)a（x1，y1），b(x2,y2），則x1x2,x1x2，ab4已知拋物線c：y28x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為k,點(diǎn)a在c上且ak|af|，則afk的面積為（）a4 b8c16 d32b因?yàn)閽佄锞€c：y28x的焦點(diǎn)為f(2，0),準(zhǔn)線為x2，所以k（2，0）,設(shè)a(x0,y0），如圖所示,過點(diǎn)a向準(zhǔn)線作垂線，垂足為b,則b（2，y0）因?yàn)閍kaf，又af|ab|x0（2)x02,所以由bk|2ak|2|ab2，得y（x02）2，即8x0（x02)

3、2,解得x02,y04,所以safk的面積為kf|y04485如果ab是橢圓1的任意一條與x軸不垂直的弦,o為橢圓的中心，e為橢圓的離心率，m為ab的中點(diǎn)，則kabkom的值為（)ae1 b1ece21 d1e2c設(shè)a（x1,y1)，b(x2，y2），中點(diǎn)m（x0，y0），由點(diǎn)差法，1，1，作差得，所以kabkome21二、填空題6直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k 0或1當(dāng)k0時(shí)，直線與拋物線有唯一交點(diǎn)，當(dāng)k0時(shí)，聯(lián)立方程消y得：k2x24(k2）x40，由題意16（k2）216k20,k17若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為 6由

4、1可得f（1,0）設(shè)p(x，y)，2x2，則x2xy2x2x3x2x3(x2）22，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，取得最大值68設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為f，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為b，如果直線fb與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為yx，而kbf1,整理得b2acc2a2ac0兩邊同除以a2，得e2e10，解得e或e（舍去)三、解答題9已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于a，b兩點(diǎn)（1）求證：oaob；(2）當(dāng)oab的面積等于時(shí),求k的值解（1）如圖所示，由消去x得，ky2yk0設(shè)a（x1,y1)，b（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系得

5、y1y21，y1y2a,b在拋物線y2x上，yx1，yx2，yyx1x2koakob1,oaob（2)設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)n，顯然k0令y0,得x1，即n(1，0）soabsoansobnon|y1|on|y2|on|y1y2|,soab1soab，,解得k10已知橢圓c:1(ab0），離心率是，原點(diǎn)與c和直線x1的交點(diǎn)圍成的三角形面積是若直線l過點(diǎn)，且與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)（a，b不是頂點(diǎn))，d是橢圓c的右頂點(diǎn)，求證adb是定值證明由題意可知：e，所以a2b2，由直線x1與橢圓相交，交點(diǎn)p（1,y)(y0）,由題意可知：12y，解得y,將p代入橢圓方程：1，解得b23，a24，所以橢圓方程為

6、1,即4y23x2120所以d點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，a，b,0，adb當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l:xmy，由得（196147m2)y284my5760，l與c有兩個(gè)交點(diǎn)a（x1，y1），b(x2,y2)，0，且y1y2，y1y2，x1x2，x1x2，（x12，y1）,（x22，y2)，x1x22（x1x2)y1y24，0，adb綜上，adb11(多選題）已知拋物線x22py（p0)的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f的直線l交拋物線于a,b兩點(diǎn)，以線段ab為直徑的圓交x軸于m,n兩點(diǎn)，設(shè)線段ab的中點(diǎn)為q若拋物線c上存在一點(diǎn)e（t，2)到焦點(diǎn)f的距離等于3則下列說法正確的是(）a拋物線

7、的方程是x22yb拋物線的準(zhǔn)線是y1csinqmn的最小值是d線段ab的最小值是6bc拋物線c:x22py(p0）的焦點(diǎn)為f，得拋物線的準(zhǔn)線方程為y，點(diǎn)e(t，2)到焦點(diǎn)f的距離等于3,可得23，解得p2，則拋物線c的方程為x24y,所以a不正確；拋物線的準(zhǔn)線方程：y1，所以b正確;由題知直線l的斜率存在，f(0,1)，設(shè)a(x1,y1）,b（x2，y2），直線l的方程為ykx1,由消去y得x24kx40,所以x1x24k，x1x24,所以y1y2k（x1x2）24k22，所以ab的中點(diǎn)q的坐標(biāo)為（2k,2k21)，|aby1y2p4k2224k24,所以圓q的半徑為r2k22,在等腰qmn中

8、，sinqmn11，當(dāng)且僅當(dāng)k0時(shí)取等號(hào)所以sinqmn的最小值為所以c正確；線段ab的最小值是：y1y224k244所以d不正確12點(diǎn)p為拋物線y22px上任一點(diǎn),f為焦點(diǎn)，則以pf為直徑的圓與y軸（）a相交b相切c相離 d位置由f確定b如圖,拋物線的焦點(diǎn)為f，m為pf的中點(diǎn)，準(zhǔn)線是l：x作phl于h，交y軸于q，那么|pfph，且|qh|of，作mny軸于n,則mn是梯形pqof的中位線，即|mn(|ofpq|)|ph|pf|，故以pf為直徑的圓與y軸相切13（一題兩空)橢圓1(ab0)第一象限上一點(diǎn)與中心、右焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則此橢圓的離心率e ，當(dāng)此三角形的面積是4,則b2 18如

9、圖，由opf為正三角形，可得p，代入橢圓方程，可得1，又b2a2c2，得（a2c2)c23a2c24a2(a2c2),解得e1，若sopfcc4，則c4,a2168,則b2a2c2814已知f為拋物線c：y24x的焦點(diǎn)，過f作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與c交于a，b兩點(diǎn)，直線l2與c交于d，e兩點(diǎn)，則|ab|de|的最小值為 16因?yàn)閒為y24x的焦點(diǎn)，所以f（1,0)由題意直線l1,l2的斜率均存在，且不為0,設(shè)l1的斜率為k，則l2的斜率為，故直線l1,l2的方程分別為yk（x1)，y(x1)由得k2x2（2k24）xk20設(shè)a（x1，y1），b（x2,y2）,則x1x2，x1x21，所以|ab|x1x2|同理可得|de4（1k2)所以ab|de|4（1k2)48484216，當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k1時(shí)，取得等號(hào)15已知拋物線c:y23x的焦點(diǎn)為f,斜率為的直線l與c的交點(diǎn)為a，b，與x軸的交點(diǎn)為p(1)若af|bf|4,求l的方程；（2)若3，求|ab|解（1）設(shè)直線l：yxt,a(x1,y1),b(x2,y2)由題設(shè)得f，故|af|bfx1x2，由題設(shè)可得x1x2由可得9x212（t1)x4t20，則x1x2從而，得t所以l的方程為yx(2)由3可得y13y2由可得y22y