第六單元：4、密鋪

1、http:/ 鋪一鋪 無論是什么形狀的圖形,沒有重疊、沒有空隙地鋪在平面上,就是密鋪。 如果密鋪平面時(shí)只用全等的一種圖形，下列哪種圖形可以密鋪？ 下列圖形也能只用一種全等的圖形進(jìn)行密鋪嗎？怎么做到？ 平移 旋轉(zhuǎn) 只用全等的正五邊形 密鋪，只要在空隙處補(bǔ)上 ，兩種圖形也可以組成 圖案。 棱形 不能 密鋪 由兩種以上基本圖形組成的密鋪圖案也可以稱為鑲嵌 1、一般圖形的密鋪 2、圖案的密鋪 3、生活中的密鋪 4、自然界的密鋪 王小明家要鋪地，有兩組瓷磚。 請(qǐng)你為王小明選一組瓷磚，設(shè)計(jì)地面的密鋪圖案，在方格里畫出來，看誰設(shè)計(jì)的美觀、新 穎。 在組設(shè)計(jì)中 用了( )塊,所占面積是( )cm2, 用了(

2、)塊,所占面積是( )cm2, 用了( )塊,所占面積是( )cm2 。 密鋪的條件 幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起時(shí)，其和等于360 ，并使相等的邊互相重合。 正三角形：內(nèi)角60 正方形： 內(nèi)角90 正五邊形：內(nèi)角108正六邊形：內(nèi)角120 606360904360 1203360 你能用若干個(gè)正三角形，正方形相互拼接實(shí)現(xiàn)密鋪嗎？ 正三角形： 正方形： 正五邊形： 正六邊形： 正八邊形： 內(nèi)角 60 90 108 120 135 902+603360 還能用若干種正多邊形相互拼接實(shí)現(xiàn)密鋪嗎？請(qǐng)說明理由 密鋪的歷史背景 1619年:數(shù)學(xué)家奇柏第一個(gè)利用正多邊形鋪嵌平面 1891年:蘇聯(lián)物理學(xué)家費(fèi)德洛

3、夫發(fā)現(xiàn)了十七種不同的鋪嵌平面的對(duì)稱圖案 1924年:數(shù)學(xué)家波利亞和尼格利重新發(fā)現(xiàn)這個(gè)事實(shí) 最有趣的是(1936年)荷蘭藝術(shù)家埃舍爾偶然到西班牙的格蘭拿大旅行，在參觀建于十四世 紀(jì)的阿罕伯拉宮時(shí)，發(fā)現(xiàn)宮內(nèi)的地板、天花板和墻壁滿是密鋪圖案的裝飾。他因而得到啟 發(fā)，創(chuàng)造了無數(shù)的藝術(shù)作品，給人留下深刻印象，更讓人對(duì)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)。 荷蘭藝術(shù)家埃舍爾是一個(gè)著名的鑲嵌圖形研究者，他把自己稱為“圖形藝術(shù)家”。他的鑲 嵌圖形從數(shù)學(xué)中獲得了巨大靈感，他用幾何學(xué)中的反射、平滑反射、變換和旋轉(zhuǎn)來獲得更 多的變化圖案。他精心地使那些基本圖案扭曲變形為動(dòng)物、鳥和其他的形狀。這些改變不 得不通過三次、四次甚至六次的對(duì)稱，以便得到鑲嵌