師范類專業(yè)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系

1、師范類專業(yè)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系本文基于師范專業(yè)認(rèn)證理念，從數(shù)學(xué)符號語言、極限思想、微分中值定理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)史等方面挖掘與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系。論數(shù)學(xué)分析課程在培養(yǎng)優(yōu)秀的中學(xué)數(shù)學(xué)教師起著重要作用。關(guān)鍵詞:師范專業(yè);數(shù)學(xué)分析;中學(xué)數(shù)學(xué)師范專業(yè)認(rèn)證的理念是學(xué)生中心、產(chǎn)出導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn);。作為培養(yǎng)基礎(chǔ)教育師資的高校數(shù)學(xué)專業(yè)。課程教學(xué)一定要圍繞這一理念進(jìn)行。數(shù)學(xué)專業(yè)是傳統(tǒng)師范專業(yè)，數(shù)學(xué)分析又是數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，它起到中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)課程的銜接作用。但是由于數(shù)學(xué)分析課程是一門邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、抽象概括的課程。教材的編寫多是按著知識理論的層層遞進(jìn)，強(qiáng)調(diào)邏輯的嚴(yán)密性和知識結(jié)構(gòu)的完整性。在教材中，沒有分析和中學(xué)數(shù)學(xué)的

2、聯(lián)系。由于這門課程的專業(yè)性和重要性，學(xué)校安排的多是教授或是科研水平高的資深教師講授。教師能夠把這門課程講授的全面深刻，揭示后續(xù)課程的銜接及前沿理論的鋪墊，可卻恰恰忽略了和中學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接。這樣導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)之后，走上工作崗位，不知道如何運(yùn)用所學(xué)的大學(xué)數(shù)學(xué)知識指導(dǎo)教學(xué)，甚至工作幾年后都不重視數(shù)學(xué)分析課程的作用。下面從師范專業(yè)認(rèn)證的理念闡述數(shù)學(xué)分析的知識對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用。一、數(shù)學(xué)符號語言的作用數(shù)學(xué)符號語言是表達(dá)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的工具，中學(xué)生有時懼怕數(shù)學(xué)很大程度上是對數(shù)學(xué)語言的不理解或者理解不到位，導(dǎo)致不會解題。在數(shù)學(xué)分析課程中，數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用很廣泛。教師結(jié)合中學(xué)知識去教學(xué)，有利

3、于學(xué)生自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，同時為數(shù)學(xué)專業(yè)師范畢業(yè)生將來從事教學(xué)工作打下堅實的基礎(chǔ)。在很多高考試題中也鋪墊了對數(shù)學(xué)符號語言的考察。很多中學(xué)老師對此的反思不到位，筆者認(rèn)為與他們接受的高等教育有直接關(guān)系。在接受數(shù)學(xué)專業(yè)知識的過程中不能很好的體會理解數(shù)學(xué)符號語言的作用，在職業(yè)生涯中就不能夠舉一反三。以上分析，可以看到數(shù)學(xué)語言雖深奧卻簡練，中學(xué)生只要能夠讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言，逐步轉(zhuǎn)化，非常難解的題也會迎刃而解。師范專業(yè)的學(xué)生在數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)中，就要體會數(shù)學(xué)語言，并且具備文字語言和符號語言的轉(zhuǎn)化能力。在數(shù)學(xué)分析課程里，這樣的訓(xùn)練很多。如，有界函數(shù)的定義:設(shè)f為定義在D上的函數(shù)。若存在正數(shù)M，使得對每一個xD有|

4、f(x)|M;則稱f為D上的有界函數(shù)。引號內(nèi)的敘述等價于M0，xD，有|f(x)|M。這樣改寫的訓(xùn)練，表面只是把文字改寫為數(shù)學(xué)符號，但卻更有利于對數(shù)學(xué)概念的理解，同時，數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用也能訓(xùn)練學(xué)生抽象思維的能力，提高對中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)符號的理解。所以，在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，要有意識的訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)符號語言能力。二、極限思想數(shù)學(xué)分析的主要內(nèi)容是微積分，而微積分都是用極限定義的。極限的內(nèi)容是數(shù)學(xué)分析的基石。如果不學(xué)習(xí)極限的理論，數(shù)學(xué)分析的大廈就不穩(wěn)定。極限的εN，εδ語言是非常不好理解的。數(shù)學(xué)專業(yè)的新生因此而恐懼?jǐn)?shù)學(xué)。很多數(shù)學(xué)教師先跳過極限理論學(xué)習(xí)，但感

5、覺又知識不完整，筆者也深有感觸。實際極限理論的抽象性和重要性是同等地位的。筆者認(rèn)為不僅不應(yīng)該跳過去，還應(yīng)該重點學(xué)好極限理論。在中學(xué)數(shù)學(xué)中也有極限的思想，如上例中在應(yīng)用零點定理時，X→0+，1X→+∞。極限概念是數(shù)學(xué)分析課程的一個重要概念，很多的后續(xù)定義均來自極限。例如導(dǎo)數(shù)的定義，數(shù)項級數(shù)的定義，定積分的定義。把握好極限概念的教學(xué)對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)分析具有重大意義。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，雖然沒有明確提到極限的概念，但是在很多知識中都有所滲透導(dǎo)數(shù)的概念、切線的定義。如果數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生能夠很好的了解這些數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，將來成為一名中學(xué)教師也會得心應(yīng)手、深入淺出的講解這些概念。對于

6、極限定義:limn→∞an=aε0，NN+nN，恒有|ana|ε在教學(xué)中，關(guān)于正數(shù)的任意性的理解是重點，它的任意小表達(dá)的是無限接近。在給定之前是任意的，但在分析證明時，卻把作為常數(shù)。存在N，是要找到N，在確定N的存在性時。N又和ε有關(guān)，在這部分教學(xué)中，學(xué)生是理解不好，但筆者覺得只要多花時間反復(fù)練習(xí)和訓(xùn)練，學(xué)生逐漸地接受。初中的負(fù)數(shù)概念引入，高中的數(shù)列引入，都是經(jīng)歷了這樣的過程。數(shù)學(xué)語言的抽象使學(xué)生不好理解，但是它和藝術(shù)的美的熏陶一樣是需要一個慢慢滲透的過程。三、微分學(xué)中值定理的啟示在中小學(xué)教師資格考試中，曾要考生簡述拉格朗日

7、微分中值定理與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。很多人感覺一頭霧水，完全不知道如何解答。原因就在于師范院校在數(shù)學(xué)分析課程中，講授微分中值定理時沒有聯(lián)系中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，也沒有很好的引導(dǎo)學(xué)生思考探索這些問題。這樣一個連接函數(shù)和導(dǎo)數(shù)橋梁的定理，教學(xué)中不能僅局限于定理的內(nèi)容和證明。和中學(xué)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系也尤為重要，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的瞬時變化率，而右側(cè)的比值是函數(shù)的平均變化率。在幾何意義上，導(dǎo)數(shù)是切線的斜率，而右側(cè)的比值是割線的斜率。高中學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，可以用拉格朗日中值定理解釋或者去證明。在高等數(shù)學(xué)中利用拉格朗日定理可以證明很多初等函數(shù)的性質(zhì)或者不等式。教學(xué)中的有意引導(dǎo)，可以為數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生將來職業(yè)中做好鋪墊。四

8、、微元法與數(shù)學(xué)建模中學(xué)新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，高考也加大了對應(yīng)用型題目的考察。積分學(xué)中的微分法可以說是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想的最好內(nèi)容。在數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)過程中，有意識的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識，對將來從事教學(xué)會有很大幫助。例如，變力所做的功:設(shè)質(zhì)點受力F的作用沿x軸由點a移動到點b，并設(shè)F處處平行于x軸。如果F是常力，則它對質(zhì)點所做的功為W=F(ba)。如果F是變力，它連續(xù)依賴于質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)x，即F=F(X)，Xa，b為一連續(xù)函數(shù)，此時F對質(zhì)點所做的功W的計算，把a(bǔ)，b細(xì)分為n個小區(qū)間xi1，xi=xixi1，i=1，2，…，n;并在每個小區(qū)間上任取一點ξi，

9、就有F(x)≈F(ξi)，xxi1，xi，i=1，2，…，n。于是，質(zhì)點從xi1位移到xi時，力F所做的功就近似等于F(ξi)xi，從而W=limn→∞∑ni1F(ξi)xi。從這個實際問題抽象出定積分的定義，這就是一種數(shù)學(xué)建模必經(jīng)之路，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)方法解決。在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中，有意識培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識對于師范生將來從事教學(xué)非常重要。近年來高考題中，出現(xiàn)很多這樣的問題。中學(xué)生親自體會運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實際問題，深刻感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，對激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及主動性起著十分關(guān)鍵的作用。另外，很多人經(jīng)

10、歷了長達(dá)十幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，然而數(shù)學(xué)知識很大部分在工作、生活中難以得到有效應(yīng)用，這也是有些中學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困惑。師范專業(yè)的學(xué)生首先要自己能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)對人的成長所起的作用，認(rèn)識到數(shù)學(xué)素養(yǎng)無時無刻的存在于工作、生活中，影響著甚至改變著每個人。才能在將來的職業(yè)生涯中影響學(xué)生。數(shù)學(xué)建模就是聯(lián)系現(xiàn)實與數(shù)學(xué)之間的橋梁，它是將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)問題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去表述和解決的過程為順應(yīng)社會發(fā)展的需求，數(shù)學(xué)教育越來越重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)五、數(shù)學(xué)史融入教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中已得到廣泛重視，在高考試題中也有所體現(xiàn)。全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套

11、教材中;。高中課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確提出了數(shù)學(xué)史;。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要部分，可見，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透非常值得關(guān)注。在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中，通過了解數(shù)學(xué)曲折的發(fā)展歷史，可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的理解和數(shù)學(xué)分析價值的認(rèn)識。在數(shù)學(xué)分析中，極限概念的引入，一定要提到我國古代數(shù)學(xué)家劉徽，他撰寫的著作九章算術(shù)注是我國寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。其中提出割圓術(shù);來求圓周率，這是極限思想的開始。劉徽用單位圓的內(nèi)接正n邊形的周長近似圓的周長，如此不斷地分割下去，一直到圓周無法分割為止，多邊形的周長就等于圓的周長。在無限的過程中就體現(xiàn)了極限的思想，由近似到相等，發(fā)生了質(zhì)變。德國數(shù)學(xué)家克萊因曾經(jīng)說過:數(shù)學(xué)史可作為數(shù)學(xué)教育的指南。學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，也是數(shù)學(xué)家歷史上遇到的困難。在數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)中，深入挖掘數(shù)學(xué)史，對學(xué)生的職業(yè)生涯一定會有很大幫助。實施師范專業(yè)認(rèn)證，就是為了保證教師培養(yǎng)的專業(yè)性、標(biāo)準(zhǔn)性和靈活性。隨著中學(xué)課程改革的深入，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思