1.2空間幾何體的三視圖

1、1.2.1 中心投影與平行投影 1.2.2 空間幾何體的三視圖 1.了解投影、中心投影和平行投了解投影、中心投影和平行投 影的概念影的概念 2.能畫出簡單幾何體或者簡單組合能畫出簡單幾何體或者簡單組合 體的三視圖體的三視圖,能識別三視圖所表示能識別三視圖所表示 的立體模型的立體模型 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 我們知道，物體在燈光或日光我們知道，物體在燈光或日光 的照射下，就會在地面或墻壁上的照射下，就會在地面或墻壁上 產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象。產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象。 引言引言: 這種這種現(xiàn)象現(xiàn)象我們把它稱為是我們把它稱為是投影投影. 在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做在不透明物體后

2、面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影投影其其 中，光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做中，光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面投影面 投射線可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的投射線可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的 平行線，這樣就使投影法分為平行線，這樣就使投影法分為中心投影中心投影和和平行投影平行投影 我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱 為為中心投影中心投影。其投影線交于一點(diǎn)（投射中。其投影線交于一點(diǎn)（投射中 心）心） 光源光源 思考思考1:1:如圖所示如圖所示用燈泡照射一個與投影面平行的用燈泡照射一個與投影面平行的 不透明物體不透

3、明物體是中心投影嗎？是中心投影嗎？ 在投影面上形成的影在投影面上形成的影 子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與 燈泡的距離發(fā)生變化時，影子的大小會有什么不燈泡的距離發(fā)生變化時，影子的大小會有什么不 同？同？ 注：注： 在中心投影中，投影的大小與投影中心和在中心投影中，投影的大小與投影中心和 物體的距離有關(guān)物體的距離有關(guān) 投射中投射中 心心 投射物體投射物體 投射面投射面 投影投影 中心投影后的圖形與原圖中心投影后的圖形與原圖 形相比，雖然改變很多，但直形相比，雖然改變很多，但直 觀性強(qiáng)，看起來與人的視覺效觀性強(qiáng)，看起來與人的視覺效 果一致，最象原

4、來的物體所果一致，最象原來的物體所 以在繪畫時，經(jīng)常使用這種方以在繪畫時，經(jīng)常使用這種方 法法，但但在立體幾何中很少用中在立體幾何中很少用中 心投影原理來畫圖心投影原理來畫圖 從圖中可以看出，空間從圖中可以看出，空間 圖形經(jīng)過中心投影后，直線圖形經(jīng)過中心投影后，直線 變成直線，但平行線可能變變成直線，但平行線可能變 成了相交的直線成了相交的直線 我們把在一束我們把在一束平行光線平行光線照射下形成的投影，照射下形成的投影， 稱為稱為平行投影平行投影。 平行投影按照投射方向是否垂直投影面，平行投影按照投射方向是否垂直投影面， 可以分為可以分為 斜投影斜投影 正投影正投影 思考思考2:2:用手電筒照

5、射一個與投影面平行的不用手電筒照射一個與投影面平行的不 透明物體，在投影面上形成的影子與原物體透明物體，在投影面上形成的影子與原物體 的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒 的距離發(fā)生變化時，影子的大小會有變化嗎的距離發(fā)生變化時，影子的大小會有變化嗎？ 注：注： 在平行投影中，與在平行投影中，與投影面平行的投影面平行的物體物體 的投影的大小與投影中心和物體的距離無關(guān)的投影的大小與投影中心和物體的距離無關(guān) 與這個平面圖形的形狀、大小完全相同。與這個平面圖形的形狀、大小完全相同。 思考思考3 3：在平行投影中，投影線正對著投影面在平行投影中，投影線正對著投影面

6、 時叫做時叫做正投影正投影，否則叫做，否則叫做斜投影斜投影. .一個與一個與投影投影 面平行面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的的平面圖形，在正投影和斜投影下的 形狀、大小是否發(fā)生變化？形狀、大小是否發(fā)生變化？ 不變不變 思考思考4:4:一個與投影面不平行的平面圖形，在一個與投影面不平行的平面圖形，在 正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變 化？化？ 要變要變 正投影能正確的表達(dá)物體的真實形狀和大小， 作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛 投影的分類投影的分類 中心投影中心投影: :投射線交于一點(diǎn)投射線交于一點(diǎn) 平行投影平行投影 斜投影斜投影 正投影正投影(

7、 (本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投正投影影繪制繪制 空間圖形的三視圖空間圖形的三視圖, ,并能根據(jù)所給的三并能根據(jù)所給的三 視圖了解該空間圖形的基本特征視圖了解該空間圖形的基本特征) ) 投射線平行投射線平行 光線從幾何體的光線從幾何體的前面向后面前面向后面正投影正投影,得到投得到投 影圖影圖,這種投影圖叫做幾何體的這種投影圖叫做幾何體的正視圖正視圖； 光線從幾何體的光線從幾何體的上面向下面上面向下面正投影正投影,得到投得到投 影圖影圖,這種投影圖叫做幾何體的這種投影圖叫做幾何體的俯視圖俯視圖； 光線從幾何體的光線從幾何體的左面向右面左面向右面正投影正投影,得到投得到投 影圖影圖,這種投

8、影圖叫做幾何體的這種投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖側(cè)視圖； 幾何體的幾何體的正視圖正視圖、側(cè)視圖側(cè)視圖和和俯視圖俯視圖統(tǒng)稱統(tǒng)稱 為幾何體的為幾何體的三視圖三視圖。 視圖視圖是指將物體按是指將物體按正投影正投影向投影面投射所得向投影面投射所得 到的圖形。到的圖形。 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 c c（高）（高） a(a(長長) ) b b（寬）（寬） 前面向后面前面向后面 左面向右面左面向右面 上面向下面上面向下面 5cm 3cm3cm 4cm 5cm 4cm 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正側(cè)高平齊正側(cè)高平齊 俯俯 側(cè)側(cè) 寬寬 相相 等等 正正 俯俯 長長 對對 正正 5cm

9、 3cm 4cm 練習(xí)練習(xí)1：請同學(xué)們畫出下列簡單幾何：請同學(xué)們畫出下列簡單幾何 體的三視圖體的三視圖 （ 圓柱圓柱 正 側(cè) 俯 (1)(1)圓柱的三視圖圓柱的三視圖 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 如圖，圓柱的正視如圖，圓柱的正視 圖和側(cè)視圖都是長方圖和側(cè)視圖都是長方 形，俯視圖是圓。形，俯視圖是圓。 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 圓錐 球 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 練習(xí)練習(xí)2：畫出棱柱的三視圖：畫出棱柱的三視圖 俯視圖俯視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖 注：能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能注：能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能 看見的輪廓線和棱用虛線表示看

10、見的輪廓線和棱用虛線表示. （2 對于簡單幾何體的組合體，一定要認(rèn)真觀察，對于簡單幾何體的組合體，一定要認(rèn)真觀察， 先認(rèn)識它的基本結(jié)構(gòu)，然后畫它的三視圖。先認(rèn)識它的基本結(jié)構(gòu)，然后畫它的三視圖。 俯視圖俯視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 正視圖正視圖 課本課本P15,P20練習(xí)練習(xí) 圓臺圓臺 圓臺 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 1. 下列是某個幾何體的三視圖，請你說出它下列是某個幾何體的三視圖，請你說出它 對應(yīng)的幾何體的名稱。對應(yīng)的幾何體的名稱。 （3 2、根據(jù)下列三視圖，想象對應(yīng)的幾何體：、根據(jù)下列三視圖，想象對應(yīng)的幾何體： 俯視圖俯視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 正視圖正視圖 課本課本P15,P20練習(xí)練習(xí) 今天我們學(xué)習(xí)了中心投影和平行投影，三視圖今天我們學(xué)習(xí)了中心投影和平行投影，三視圖 的畫法以及由三視