12導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

1、最新資料推薦12 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1 【2019 高考數(shù)學(xué)理科蘇教版課時(shí)精品練】 作業(yè) 12 第九節(jié)導(dǎo) 數(shù)的概念及運(yùn)算 1 (2019 年蘇南四市聯(lián)考 )曲線 y 2xlnx 在 點(diǎn)(1,2) 處的切線方程是 解析：由 y (2x lnx) 21x，當(dāng) x 1 可得 k 211 1，即得在點(diǎn) (1,2) 處的切線方程是 y 2 x 1，即 x y 1 0. 答案：x y10 2設(shè)直線 y 3xb 是曲線 y x33x2 的一 條切線，則實(shí)數(shù) b 的值是 解析： y x3 3x2， y 3x2 6x ，令 y 3x2 6x 3 可解得 x 1，即得切點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1， 2) ，且該切點(diǎn)在切線 y

2、 3x b 上，于是可得 b 3x y 31 ( 2) 1. 答 案：1 3 若函數(shù) f(x) ax4bx2c 滿足 f (1) 2，則 f ( 1)等于 解析：f (x) 4ax3 2bx 為奇函數(shù)， f ( 1) f (1) 2. 答案：2 4 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 在曲線 C：y x310x3 上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線 C 在點(diǎn) P 處 的切線的斜率為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 解析： y x3 10x 3， y 3x2 10. 由題意，設(shè)切點(diǎn) P 的 橫坐標(biāo)為 x0， 且 x0 0，即 3x2 答案：( 2,15) 5 (2019 年蘇南四市調(diào)研 ) 在平面直角坐標(biāo)系

3、 xOy 中， 點(diǎn) P(0,1) 在曲線 C：y x3x2axb(a、 b 為實(shí)數(shù))上， 已知曲線 C 在點(diǎn) P 處 的切線方程為 y 2x1， 則 a b. 解析：把(0,1) 代入曲線方程可得 b 1， 又 y 3x2 2x a， 得 a 2 ， 即有 a 2 ， a b 1. 答案：1 6 已知曲線 f(x) xsinx 1 在點(diǎn)(2 1)處的切線與直 線 axy10 互相垂直， 則實(shí) 0 10 2， x20 4， x0 2， y0 x30 10x0 3 15. 故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( 2,15) 2 ， 數(shù) a . 解析：因?yàn)?f (x) sinx xcosx ， 得 f (2) sin

4、2 2cos 2 1 ， 所以曲線在點(diǎn) (2，2 1) 處切線的斜率為 1， 據(jù)切線與直線 ax y 1 0 垂直， 得 1a 1 ， 求出 a 1. 答案：1 7 (2019 年蘇北四校聯(lián)考 )設(shè)函數(shù) f(x) 13ax3bx(a0) ， 若 f(3) 3f (x0) ， 則 x0 . 解析：由已知得， f (x) ax2 b ， 又 f(3) 3f (x0) ， 則有 9a 3b 3ax23 ， 則 x0 3. 答案：3 8 已知函數(shù) f(x) x33x2a， 若 f(x 1) 是奇函數(shù)， 則曲線 y f(x) 在點(diǎn)(0， a) 處的切線方程是 解析： f(x 1) 是奇函數(shù)， f(x)

5、的圖象關(guān)于點(diǎn) (1,0) 成中心對稱， a 2 ， 而 f (0) 0 ，所以切線是過 (0,2) 點(diǎn)且平行于 x 軸的直線，最新資料推薦方程為 y 2. 答案：y 2 9求曲線 f(x) x33x22x 過原點(diǎn)的切線方程 解： f (x) 3x2 6x 2. 設(shè)切線的斜率為 k. 0 3b，所以 x20 2(1) 當(dāng)切點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí) k f (0) 2， 所以所求曲線的切線方程 為 y 2x. (2) 當(dāng)切點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)是(x0， y0) ，則有 y0 x3 又 k y0x0 x2 由得 x0 30 3x20 2x0， k f (x0) 3x20 6x0 2， 0 3x0 2， 2， ky

6、0x014. 所 求曲線的切線方程為 y 14x. 10 已知曲線 S：y 3xx3 及點(diǎn) P(2,2) (1) 求過點(diǎn) P 的切線方程； (2) 求證：與曲線 S 切于點(diǎn) (x0， y0)(x00) 的切線與 S 至少有兩個(gè)交點(diǎn)解：(1)設(shè)切點(diǎn)為 (x0 ， y0) ，則 y0 3x0 x3 又 f (x) 33x2，切線斜率 ky0 2x0 2 3 3x2 即 3x0 x3 (x0 1)(x0 1)2 3 0， 解得 x0 1 或 x0 1 3， 相應(yīng)的斜率 k0 或 k 96 3 ， 切線方程為 y 2 或 y ( 963)(x 2) 2. (2) 證明：與曲線 S 切于點(diǎn)(x0 ， y

7、0) 的切線方程可設(shè)為 y y0 (3 3x2與曲線 S 的方程聯(lián)立，消去 y，得 3x x3 y0 3(1 x2 即 3x x3 (3x0 x3 即(x x0)2(x 2x0) 0， 則 x x0 或 x 2x0， 因此，與曲線 S 切于點(diǎn)(x0 ， y0)(x00) 的切線 與 S 至少有兩個(gè)交點(diǎn) 11 ( 探究選做 ) 已知函數(shù) f(x) xtx(t0) 和點(diǎn) P(1,0) ， 過點(diǎn) P 作曲線 y f(x) 的兩條切線 0. 0 ， 0 2 (x0 2)(3 3x20) ， 0)(x x0) ， 0)(x x0) ， 0) 3(1 x20)(x x0) PM、 PN， 切點(diǎn)分別為 M(x1， y1) 、 N(x2 ， y2) (1) 求證：x1 ， x2 為關(guān)于 x 的方程 x2 2tx t0 的兩根； (2) 設(shè)|MN| g(t) ， 求函數(shù) g(t) 的表達(dá)式 解：(1) 證明：由題意可知：y1 x1 tx1， y2 x2 tx2. f (x) 1 tx2， 切線 PM 的方程為 y (x1 tx1) (1 tx21)(x x1) 又 切線 PM 過點(diǎn) P(1,0) ， 有 0 (x1 tx1) (1 tx21)(1 x1) ， 即 x21 2tx1 t 0. 同理， 由切線 PN也過點(diǎn) P(1,