人教版數(shù)學(xué)八年級下冊專題訓(xùn)練：矩形中的折疊問題.doc

1、思想方法專題：矩形中的折疊問題體會折疊中的方程思想及數(shù)形結(jié)合思想類型一 折疊中求角度1如圖，將矩形紙片abcd 折疊，使點 d 與點 b 重合，點 c 落在點 c處，折痕為 ef. 若efc125，那么abe 的度數(shù)為( )a15 b20 c25 d30第 1 題圖第 2 題圖2如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組開展以下折紙活動：(1)對折矩形紙片 abcd，使 ad 和 bc 重合，得到折痕 ef，把紙片展平；(2)再一次折疊紙片，使點 a 落在 ef 上，并使折痕經(jīng)過 點 b，得到折痕 bm，同時得到線段 bn.觀察探究可以得到abm 的度數(shù)是( )a25 b30 c36 d45類型二 折疊中求線段長3

2、(2017 安順中考)如圖，在矩形紙片 abcd 中，ad4cm，把紙片沿直線 ac 折疊， 點 b 落在 e 處，ae 交 dc 于點 o，若 ao5cm，則 ab 的長為( )a6cm b7cm c8cm d9cm第 3 題圖第 4 題圖4(2017 宜賓中考)如圖，在矩形 abcd 中，bc8，cd6， abe 沿 be 折疊， 使點 a 恰好落在對角線 bd 上的 f 處，則 de 的長是( )24 89a3 b. c5 d.5 165(2016 威海中考)如圖，在矩形 abcd 中，ab4，bc6，點 e 為 bc 的中點，將 abe 沿 ae 折疊，使點 b 落在矩形內(nèi)的點 f 處

3、，連接 cf，則 cf 的長為_1類型三 折疊中求面積6(2017 鄂州中考)如圖，將矩形 abcd 沿對角線 ac 翻折，點 b 落在點 f 處，fc 交 ad 于 e.(1) 求證：afecde；(2) 若 ab4，bc8，求圖中陰影部分的面積7(2016 福州中考)如圖，矩形 abcd 中，ab4，ad3，m 是邊 cd 上的一點， 將adm 沿直線 am 對折，得 anm.(1) 當(dāng) an 平分mab 時，求 dm 的長；(2) 連接 bn，當(dāng) dm1 時，求abn 的面積2 5 5參考答案與解析1 b 解析：由折疊可知efcefc125.在矩形 abcd 中，adbc，def 180

4、12555.根據(jù)折疊可知befdef55，bed110.四邊形 abcd 為 矩形，a90，abe1109020.故選 b.2 b 3.c 4.c5.185解析：如圖，連接 bf 交 ae 于 h，由折疊的性質(zhì)可知 befe，abaf，bae1fae，ahbf，bhfh.bc6，點 e 為 bc 的中點，be bc3.又ab4，2在 abe 中，由勾股定理得 ae ab2be21 15.s ab be ae bh，bh abe 2 212 24，則 bf2bh .e 是 bc 的中點，febeec，bfc90.在 bfc 中， 5 5由勾股定理得 cf bc2bf26224 2 18 .6(1

5、)證明：四邊形 abcd 是矩形，abcd，bd90.將矩形 abcd 沿 對角線 ac 翻折，點 b 落在點 f 處，fb，abaf，afcd，fd.在afefd，與cde 中，aefced，afecde.afcd，(2)解：ab4，bc8，cfad8，afcdab4.afecde，efde.在 ced 中，由勾股定理得 de2cd2ce2，即 de242(8de)2，de3，1ae835，s 4510.陰影 27 解： (1) 由折疊性質(zhì) anmadm ， man dam.an 平分 mab ， mannab，dammannab.四邊形 abcd 是矩形，dab90，dam30，am2dm.在 adm 中，ad3，由勾股定理得 am2dm2ad2，即(2dm)2dm232，解得 dm 3.(2)延長 mn 交 ab 的延長線于點 q，如圖所示四邊形 abcd 是矩形，abdc， dma maq ，由折疊性質(zhì)得 anmadm ， anm d 90 ， dma amq，anad3，mnmd1，maqamq，mqaq.設(shè) nqx，則 aq3mqmnnq1x.anm90，anq90.在 anq 中，由勾股定理得 aq2 an2nq2，即(x1)2